1.1.2 从自然数到有理数 第2课时 课件 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“从自然数到有理数”，核心知识点涵盖有理数的概念、分类及正负数表示相反意义的量。课堂导入从旧知回顾出发，通过“578-586不够减”等问题引发认知冲突，结合生活中相反意义的量（如东西行驶、收入支出）自然过渡，搭建从自然数到有理数的学习支架。 其亮点在于以生活实例（温度计、汽车行驶、洗衣粉净重）培养学生用数学眼光观察现实世界，通过问题链引导归纳正数负数概念及有理数分类发展推理意识（数学思维），借助表格分类练习让学生用数学语言表达。采用自主阅读、例题解析等方法，小结梳理数的扩充过程，帮助学生构建知识体系，也为教师提供丰富教学资源，提升教学效率。

1.1.2从自然数到有理数 知识回顾 1．自然数可以用来计数、测量、标号或排序；分数和小数在实际生活中的应用． 2．数的运算在人们分析、判断、解决实际问题过程中的重要作用 ． 3．小学学过的数不够用了，数的范围需要扩展． 问题1：你能用小学学过的数表示 578-586=？的计算结果吗？为什么？ ？ 问题2：观察与思考 （1）汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米； （2）收入500元和支出234元； （3）水位升高1.2米和下降0.7米； （4）买进100辆电动车和卖出20辆电动车. (5) 今天温度平均温度零上1℃和明天平均温度零下1℃. 以上事件中出现的每一对量，都是具有_______________. 相反意义的量 问题3：(1)生活中如何表示一对相反意义的量？ (2)数学中又如何表示？用小学学过的数能将它们表示清楚吗? 新课引入 生活中会遇到很多相反意义的量，从下面图中你能找到哪些相反意义的量？它们是用什么方式加以区别这对相反意义的量呢？ 温度计 （零上与零下） 方法一：颜色 这些是什么数？表示什么意义？ 新课引入 （地上与地下） 方法二：字母 这些是什么数？表示什么意义？ 新课引入 深入探究，形成概念 思考1：正数和负数 有什么意义？ 思考2：如何表示正数 和负数？ 思考3: 0是正数还是负数呢？ 正数与负数 0既不是正数，也不是负数。 自主阅读课本第7页第1自然段的文字 归纳小结 判断下列说法是否正确． （1）前进和后退是两个具有相反意义的量． （2）身高增加2 cm和体重减少2 kg． （4）超过标准质量5 g和低于标准质量2 g． （5）上升了10分和下降了2名是两个具有相反意义的量. × × √ × 理解思考 （6）一个数前面加上“－”，这个数就是负数. （7）不带负号的数就是正数. × × 21世纪教育网（www.21cnjy.com）全国最大的中小学教育资源网站 版权所有 盗版必究 精品 上21世纪教育网 下精品教学资源 正数与负数 正整数 负整数 正分数 负分数 归纳小结 完成课本P8的第三题填表. (1)规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元，记做______万元，今年盈利了3.2万元，记做______万元； 例1：填空 ﹣2.5 ﹢3.2 (2)汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正.汽车向北行驶75km，记做_____km（或_____km），汽车向南行驶100km， 记做______km； ﹢75 75 ﹣100 (3)如果上升3米记作+3米，那么下降5米记作________ ，既不上升也不下降记作 _____. ﹣5米 0 (4)规定增加的百分比为正，增加25%记做______， -12%表示____________. ﹢25% 减少12% 请同学们对这些题中出现的数进行合理的分类！ 思考：收入3.2万元和亏损2.5万元是表示意义相反的量吗？ 思考：该题中若规定向南为正，记法跟原来一样吗？ 用正负数表示意义相反的量需要规定哪方为正 例题解析 ﹣2.5 ﹢3.2 75 ﹣100 ﹢3 ﹣5 ﹢25% ﹣12% ﹢3.2 75 ﹢3 ﹢25% 正数与负数 ﹣2.5 ﹣100 ﹣5 ﹣12% 正数 负数 0 ﹢3.2 ﹢25% 75 ﹢3 正整数 正分数 ﹣100 ﹣5 ﹣2.5 ﹣12% 负整数 负分数 思考：还有其它分法吗？ 0 新知探究 ﹣2.5 ﹢3.2 75 ﹣100 ﹢3 ﹣5 0 ﹢25% ﹣12% 75 ﹢3 ﹢25% 整数与分数 ﹣2.5 ﹣5 ﹣12% 整数 分数 ﹢3.2 ﹢25% 75 ﹢3 正整数 负整数 ﹣100 ﹣5 ﹣2.5 ﹣12% 正分数 负分数 ﹣100 ﹢3.2 0 有理数 统称 0 零 新知探究 自然数 有理数 正整数 负整数 正分数 负分数 零 整数 分数 有理数 思考1：小学学的自然数包含哪些数？ 思考2：小学学过的小数（除 ）外、百分数属于什么数？ 新知探究 有理数的分类 按数的“整”与“分”分类 有 理 数 有 理 数 按数的“正”与“负”分类 自然数 说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应不重复也不遗漏. 归纳小结 (1)汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正．汽车向北行驶75 km，记做______km（或____km），汽车向南行驶100km，记做________km; (2)如果向银行存入50元记为50元，那么－30.50元表示______________________； (3)规定增加的百分比为正，增加25%记做_______，－12%表示___________； 1、填空： 75 +75 －100 从银行取出30.50元 25% 减少12% （4）规定温度零上为正，月球白天气温高达零上123℃ ，记为__________，夜晚气温低至零下233 ℃，记为________．阿波罗11号宇航员登上月球后不得不穿着御寒又防热的太空服． +123℃ -233 ℃ 课内练习 14 判断表中各数分别表示什么数，在相应的空格内打“√” √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 课内练习 例2 下列给出的各数，哪些是正有理数数？哪些是负整数？哪些是整数？哪些是正分数？哪些是有理数？ 正有理数： 负整数： 整数： 正分数： 有理数： 例题解析 思考1：正数一定是正有理数吗？若不是，请举例说明. 思考2：如果一个数既是整数又是正数，那它是什么数？ 把下列各数填入相应的括号内: 正整数{ }； 负整数{ }； 正分数 { }； 负分数{ }； 正有理数{ }； 负有理数 { }． 巩固练习 21世纪教育网（www.21cnjy.com）全国最大的中小学教育资源网站 版权所有 盗版必究 精品 上21世纪教育网 下精品教学资源 （1）是负数但不是整数的数： （2）是整数但不是负数的数： （3）是分数但不是正数的数： （4）既是整数又是负数的数： 负分数 下列各数中 正整数和零 负分数 负整数 正整数和零 不是负整数 非负整数 正数和零 非负数 负数和零 非正数 负整数和零 非正整数 深度理解 判定零的身份 再思考：在实际情境中，0表示什么意义呢？ 下列关于“0”的说法正确是 . ① 0是整数，也是自然数. ② 0不是正数，也不是负数. ③ 0不是分数，也不是有理数. ④ 0是非负数，也是非正整数. ①②④ 深度理解 负数 数的扩充 运算中不够减 生活中表示相反意义的量 自然数 正分数 有理数 分类 定义 大小的比较 性质 运算和估算 两分法 三分法 ？ 进一步扩充 课堂小结 灵活应用 1.我校对七年级男生进行俯卧撑测试，有8名学生的成绩如下表所示： 请规定一个有意义的量为正，并用正负数重新填表. 灵活应用 2.（1）小芳在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上有一段字样：“净重： ，请说明这段文字的含义； （2）在一次检测中，检验员从一个包装箱中任取了5袋有上述字样的洗衣粉，记录如下： 根据上面的数据，判断这5袋洗衣粉的净重是否合格. 一袋洗衣粉的净重在795g到805g之间. 袋号4不合格，因为重量是794<795,不在795范围内。 灵活应用 3.观察下面一组数据，探究其规律： （1）写出第7,8,9项的三个数. （2）第2026个数是什么？ （3）如果这一组数据无限排列下去，与哪两个数据越来越接近？ 4.在一次数学测验中，规定80分为标准分，超过的分数记为正分，不到的记为负分，以下是其中一个6人小组的成绩. （1）这个小组的实际得分是多少？ （2）这个小组的平均分是多少？ 涉及有理数的运算 82 70 80 95 84 77 灵活应用 谢 谢 观 看 25 $