山东省济宁2026-2027学年人教版八年级上学期数学第一次月考监测试题

八年级上学期第一次月考监测试题（解析版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：八年级上册第13章-第14章】（人教版2025） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．分别用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ） A. 4，5，10 B. 5，8，5 C. 13，8，5 D. 13，5，7 【答案】B 【详解】解：A、由于，三边长不能构成三角形，不符合题意； B、由于三边长满足任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，三边长能构成三角形，符合题意； C、由于，三边长不能构成三角形，不符合题意； D、由于，三边长不能构成三角形，不符合题意； 2.下列说法中正确的个数有（   ） ①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的周长相等； ④周长相等的两个三角形全等；⑤全等三角形的面积相等；⑥面积相等的两个三角形全等． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【详解】解：①全等三角形的对应边相等，正确； ②全等三角形的对应角相等，正确； ③全等三角形的周长相等，正确； ④周长相等的两个三角形不一定全等，错误； ⑤全等三角形的面积相等，正确； ⑥面积相等的两个三角形不一定全等，错误． 综上所述，正确的有4个． 3.如图，将三角形分别按边的相等关系和角的大小分类，则两处“？”分别为（   ） A．等边三角形，等腰直角三角形 B．等腰直角三角形，钝角三角形 C．等边三角形，钝角三角形 D．锐角三角形，等边三角形 【答案】C 【详解】将三角形按边的相等关系， 可以分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形中包含等边三角形， 将三角形按角的大小可以分为， 锐角三角形、直角三角形和钝角三角形， 两处“？”分别为等边三角形，钝角三角形， 4．如图，已知，下列结论中正确的个数是（　　） ；；；；；． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】解：， ，故正确； ，即，故正确； ， ， ，即，故正确； ， ， ，故正确； ， ，故正确； 与不一定相等，故错误； 5．在中，画出边上的高，下面4幅图中画法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由三角形高的定义可知，只有C选项中的图形是画出边上的高， 6．如图，点D在AB上．点E在AC上，AB＝AC．增加下列一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A.∠AEB＝∠ADC B. ∠B＝∠C C. AE＝AD D. BE＝CD 【答案】D 【详解】解：A、∵在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（AAS），故本选项不符合题意； B、∵在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（ASA），故本选项不符合题意； C、∵在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意； D、根据AB=AC，BE=CD和∠A=∠A不能推出△ABE≌△ACD，故本选项符合题意； 7．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边的中点，且△ABC的面积等于，则阴影部分图形面积等于（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】C 【详解】解：点F是的中点， ， △BEF中边上的高与△BEC中边上的高相等， ， 同理，E是的中点， ，， ， ， △ABC的面积等于， 即阴影部分图形的面积为． 8．如图，小赵用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（　　） A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．无法确定 D．三条中线的交点 【答案】D 【详解】解：∵支撑点应是三角形的重心， ∴三角形的重心是三角形三边中线的交点， 9．如图，△AOB的外角∠CAB,∠DBA的平分线AP,BP相交于点P，PE⊥OC于E，PF⊥OD于F，下列结论：（1）PE=PF；（2）点P在∠COD的平分线上；（3）∠APB= 90°-∠O，其中正确的有 （ ） A.0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【详解】解：过点P作PG⊥AB，如图： ∵AP平分∠CAB，BP平分∠DBA，，，PG⊥AB， ∴；故（1）正确； ∴点在的平分线上；故（2）正确； ∵， 又， ∴；故（3）错误； ∴正确选项有2个； 10．如图，点 D，E 在上，，下列结论：①；②；③，其中正确的结论的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【详解】解：， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故①②正确，对于③，现有条件不足以证明，故错误， ∴正确的有2个， 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．等腰三角形的一边长等于3，另一边长等于5，则周长为_________． 【答案】11或13 【详解】解：若腰长为3，则三边长是3，3，5，满足三边关系， 即三角形的周长为：； 若腰长为5，则三边长是3，5，5，满足三边关系， 即三角形的周长为：； 综上，等腰三角形的周长是11或13， 故答案为：11或13 12.如图、分别在、上，且，为使△AEB≌，可以添加一个条件是：__________． 【答案】或或 详解：∵，且为公共角， ∴添加，利用证明， 添加，利用可证， 添加，利用可证． 故答案为：或或. 13．如图，在△ABC中，，的角平分线，交于点F，，则的度数为____________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵，的角平分线， ∴，， ∴， 即， 14．如图，在中，，，分别过点、作经过点的直线的垂线段、，若，，则的长为________． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在与中 ∴， ∴，， ∴ 故答案为： 15．如图．将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在△ABC外的处，折痕为．如果，，则的度数为______． 【答案】 【详解】解：如图，设交于点， ∵由折叠得： ∴， ∵， 又，， ∴ 故答案为：110° 16．如图，在△ABC中，平分，，△BCD的面积为45，△ADC的面积为20，则△ABD的面积等于______． 【答案】25 【详解】解：延长交于，如下图， ∵平分，垂直于， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：25． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-19，每题7分，20-22，每题9分, 23-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去切割一块大小完全一样的玻璃，现有以下几个方案： 方案：带①去；方案：带②去；方案：带③去； (1)你认为他选择最省事的办法是采用方案______； (2)根据所选的方案用尺规作图的方法将三角形玻璃还原（不写作法，要求保留作图痕迹）． 【答案】(1)③ (2)见详解 【详解】（1）解：带③去满足“角边角”，可以配一块完全一样的玻璃． 故答案为：③． （2）先作∠C=∠A，然后再在射线CE上截取CD=AB，以点D为角的顶点，作∠CDF= ∠B，∠CDF与∠DCF的一条边为公共边，另外一条边交于点F，则△CDF即为所求作的三角形． 18．如图，△ABC中，AD是的平分线，，，求的度数． 【答案】108゜ 【详解】解：是的平分线， ， ，， 设，则，， ， 解得， ，， ． 19．如图，在△ABC和△AED中，AB=AE，∠BAE =∠CAD，AC=AD． 求证：． 【答案】见详解 【详解】证明：， ，即， 在△ABC和△AED中， ， ． 20. 如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E，∠CAB=45°，AD 交BE 于点F，AF=BC．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）证明见详解 （2）证明见详解 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，在中，是的高，是的平分线，是的平分线，相交于点． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵是边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴． 22．如图所示， ，，分别是，的平分线，点E在上，求证：．    【答案】见详解 【详解】在上取点F，使    ∵，分别是，的平分线 ∴， ∵ ∴ 在和中 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 在和中， ∴ ∴ ∵ ∴． 23．某同学在学习过程中，对教材的一个习题做如下探究： 【习题回顾】 已知：如图1，在△ABC中，角平分线、交于点O．求的度数． （1）若，请直接写出______； 【变式思考】 （2）若，请猜想与的关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）已知：如图2，在△ABC中，角平分线、交于点O，点F在的延长线上，作的平分线交的延长线于点G．若，猜想与的关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵角平分线、分别平分、， ∴，， ∴， 在中，． 故答案：， （2） ∵， ∴， ∵角平分线、分别平分、， ∴，， ∴， ∴． （3） ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∵ ， ∴ ， ∵， ∴． 24． （1）问题解决： 如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC． ①如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD＝CD，这个性质是　 ； ②在图2中，求证：AD＝CD； （2） 拓展探究： 根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在△ABC中，AB=AC,∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证：BD+AD＝BC． 【答案】（1）①角平分线上的点到角的两边距离相等；②见详解；（2）见详解． 【详解】（1）①根据角平分线的性质定理可知AD＝CD． 所以这个性质是角平分线上的点到角的两边距离相等． 故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等． ②如图2中，作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F． ∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF， ∴DE＝DF， ∵∠BAD+∠C＝180°，∠BAD+∠EAD＝180°， ∴∠EAD＝∠C， ∵∠E＝∠DFC＝90°， ∴△DEA≌△DFC， ∴DA＝DC． （2）如图3中，在BC上截取BK＝BD，BT＝BA，连接DK． ∵AB＝AC，∠A＝100°， ∴∠ABC＝∠C＝40°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBK＝∠ABC＝20°， ∵BD＝BK， ∴∠BKD＝∠BDK＝80°， ∵∠BKD＝∠C+∠KDC， ∴∠KDC＝∠C＝40°， ∴DK＝CK， ∵BD＝BD，BA＝BT，∠DBA＝∠DBT， ∴△DBA≌△DBT， ∴AD＝DT，∠A＝∠BTD＝100°， ∴∠DTK＝∠DKT＝80°， ∴DT＝DK＝CK， ∴BD+AD＝BK+CK＝BC． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上学期第一次月考监测试题（原卷版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：八年级上册第13章-第14章】（人教版2025） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．分别用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ） A. 4，5，10 B. 5，8，5 C. 13，8，5 D. 13，5，7 2.下列说法中正确的个数有（   ） ①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的周长相等； ④周长相等的两个三角形全等；⑤全等三角形的面积相等；⑥面积相等的两个三角形全等． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3.如图，将三角形分别按边的相等关系和角的大小分类，则两处“？”分别为（   ） A．等边三角形，等腰直角三角形 B．等腰直角三角形，钝角三角形 C．等边三角形，钝角三角形 D．锐角三角形，等边三角形 4．如图，已知，下列结论中正确的个数是（　　） ；；；；；． A．个 B．个 C．个 D．个 5．在中，画出边上的高，下面4幅图中画法正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，点D在AB上．点E在AC上，AB＝AC．增加下列一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A.∠AEB＝∠ADC B. ∠B＝∠C C. AE＝AD D. BE＝CD 7．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边的中点，且△ABC的面积等于，则阴影部分图形面积等于（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 8．如图，小赵用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（　　） A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．无法确定 D．三条中线的交点 9．如图，△AOB的外角∠CAB,∠DBA的平分线AP,BP相交于点P，PE⊥OC于E，PF⊥OD于F，下列结论：（1）PE=PF；（2）点P在∠COD的平分线上；（3）∠APB= 90°-∠O，其中正确的有 （ ） A.0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10．如图，点 D，E 在上，，下列结论：①；②；③，其中正确的结论的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．等腰三角形的一边长等于3，另一边长等于5，则周长为_________． 12.如图、分别在、上，且，为使△AEB≌，可以添加一个条件是：__________． 13．如图，在△ABC中，，的角平分线，交于点F，，则的度数为____________． 14．如图，在中，，，分别过点、作经过点的直线的垂线段、，若，，则的长为________． 15．如图．将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在△ABC外的处，折痕为．如果，，则的度数为______． 16．如图，在△ABC中，平分，，△BCD的面积为45，△ADC的面积为20，则△ABD的面积等于______． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-19，每题7分，20-22，每题9分, 23-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去切割一块大小完全一样的玻璃，现有以下几个方案： 方案：带①去；方案：带②去；方案：带③去； (1)你认为他选择最省事的办法是采用方案______； (2)根据所选的方案用尺规作图的方法将三角形玻璃还原（不写作法，要求保留作图痕迹）． 18．如图，△ABC中，AD是的平分线，，，求的度数． 19．如图，在△ABC和△AED中，AB=AE，∠BAE =∠CAD，AC=AD． 求证：． 20.如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E，∠CAB=45°，AD 交BE 于点F，AF=BC．求证： （1）； （2）． 21．如图，在中，是的高，是的平分线，是的平分线，相交于点． (1)求的度数； (2)求的度数． 22．如图所示， ，，分别是，的平分线，点E在上，求证：．    23．某同学在学习过程中，对教材的一个习题做如下探究： 【习题回顾】 已知：如图1，在△ABC中，角平分线、交于点O．求的度数． （1）若，请直接写出______； 【变式思考】 （2）若，请猜想与的关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）已知：如图2，在△ABC中，角平分线、交于点O，点F在的延长线上，作的平分线交的延长线于点G．若，猜想与的关系，并说明理由． 24． （1）问题解决： 如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC． ①如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD＝CD，这个性质是　 ； ②在图2中，求证：AD＝CD； （2） 拓展探究： 根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在△ABC中，AB=AC,∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证：BD+AD＝BC． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $