山东省济南2026-2027学年北师大版八年级上学期数学第一次月考监测试题

八年级上学期第一次月考监测试题（解析版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：八年级上册第1章-第2章】（北师大版2025） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各组数是勾股数的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 7，8，9 C. 6，8，10 D. ，， 【答案】C 【详解】解：A、不勾股数，因为0.3，0.4，0.5不是正整数，此选项不符合题意； B、不是勾股数，因为72+82≠92，此选项不符合题意； C、是勾股数，因为62+82=102，此选项符合题意； D、不是勾股数，因为，，不是正整数，此选项不符合题意； 2.在实数，0，，3.1415926，，，，，1.353353335…中，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【详解】解：根据常见无理数的构成：带根号的要开不尽方，无限不循环小数，含的数等，然后逐项判断即可确定选择项，无理数有、、1.353353335…共3个， 3.已知a、b、c是三角形的三边长，若满足，则这个三角形的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 直角三角形 【答案】D 【详解】∵（a-6）2≥0，≥0，|c-10|≥0， ∴a-6=0，b-8=0，c-10=0， 解得：a=6，b=8，c=10， ∵62+82=36+64=100=102， ∴这个三角形是直角三角形． 4．下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【详解】解：，故本选项不合题意； ，故本选项不合题意； ．，故本选项符合题意； ，故本选项不合题意． 5．已知直角三角形两边长分别是3和4，则斜边长为(　　　) A. 4 B. 5 C. 4或5 D. 5或7 【答案】C 【详解】解：当4为直角三角形的直角边时，斜边=； 当4为直角三角形的斜边时，则斜边=4． 6．下列各式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：A、，则无意义，此项不符合题意； B、当时，无意义，此项不符合题意； C、因为，所以一定有意义，此项符合题意； D、因为只有当时，才有意义，所以此项不符合题意； 7．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为(　) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【详解】解：∵△ABC为直角三角形，AB=6，BC=8， ∴根据勾股定理得：， 设BD=x，由折叠可知：ED=BD=x，AE=AB=6， 可得：CE=AC-AE=10-6=4，CD=BC-BD=8-x， 在Rt△CDB'中， 根据勾股定理得：（8-x）2=42+x2， 解得：x=3， 则BD=3． 8．化简：（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】∵被开方数大于或等于0， ∴， ∴， ∴， 9．实数a和b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由数轴可得： ∴，， ∴ ， 10．如图，已知圆柱的底面圆的直径为，圆柱的高为，在圆柱表面的高上有一点，且．一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是（    ）（取3） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：圆柱侧面展开图如图所示， ∵圆柱的底面圆的直径为， ∴圆柱的底面周长为， ∴． ∵，． ∴， 在中，， 即， ∴蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点D的最短距离是． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．若是36的平方根，则的立方根是_________． 【答案】2或 【详解】解：36的平方根是±6， 由题意得：x-2=±6， 解得：x=8或-4． 故x的立方根是2或． 故答案为：2或． 12.如图，在四边形中，对角线，与相交于点O，若，则 ． 【答案】34 【详解】解：∵， ∴， 在中，由勾股定理得：， 同理：，，， ∴， 故答案为：34． 13．已知，则代数式的值是___________． 【答案】 【详解】∵， ∴ ， 故答案为：． 14．有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为 尺． 【答案】 【详解】解：设水深为尺，则芦苇长为（）尺， 根据勾股定理得：， 解得：， 芦苇的长度=（尺）， 答：芦苇长尺． 故答案为： 15．若的整数部分是a,小数部分是b,则a2+(1+)ab=____. 【答案】10 【详解】== ∵ ∴ 故的整数部分为2，小数部分为-2 ∴a=2,b== 所以a2+(1+)ab =22+(1+) =4+(1+) () =4+7-1 =10 故答案为10. 16．如图，在△ABC中，，，垂足为．如果，，则的长为 ． 【答案】 【详解】解：在中，，，， ∴， ∴AB=4 ∵， ∴， ∴， 解得：． 故答案为： 三．解答题（本题共8小题，共72分，17题9分，18-21，每题8分, 22题9分，23-24题，每题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17． 计算：（1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）； （3） 【详解】（1） ； （2） ； （3） ． 18．求下列各式中的x的值 (1) (2) 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）解：， ， ， 解得：； （2）解：， ， ， 解得：或． 19.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中和都应是直角．工人师傅测得这个零件各边尺寸（单位：）如图所示，这个零件符合要求吗？请说明理由． 【答案】这个零件不符合要求，理由见详解 【详解】解：这个零件不符合要求，理由如下： 由图可知：，，，，， ，， 不是直角三角形、是直角三角形， ，， 故这个零件不符合要求． 20．已知的平方根是，的算术平方根是5，求的立方根． 【答案】4 【详解】解：∵的平方根是，的算术平方根是5， ∴， ∴， ∴， ∵64的立方根为4． ∴的立方根为4． 21．如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC=90°，CD=6m，AD=8m，BC=24m，AB=26m，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？ 【答案】19200 【详解】解：连接AC， 在Rt△ACD中，AC2=CD2+AD2=62+82=102， 在△ABC中，AB2=262，BC2=242， 而102+242=262， 即AC2+BC2=AB2， ∴∠ACB=90°， S四边形ABCD=S△ACB-S△ACD=•AC•BC-AD•CD， =×10×24-×8×6=96． 所以需费用96×200=19200（元）． 22．已知：，，求： (1) ， (2)的值． 【答案】(1)4 (2)13 【详解】（1） （2） 23．阅读与思考 【问题情境】教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？ 【探索新知】从面积的角度思考；不难发现：大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积，从而得数学等式：___________（用含字母、、式子表示），化简证得勾股定理：． 【初步运用】 （1）如图1，若，则小正方形面积:大正方形面积___________． （2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，，此时空白部分的面积为___________． （3）如图3，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为，求该风车状图案的面积． 【答案】【探索新知】 【初步运用】（1）；（2）12；（3）24 【详解】解：【探索新知】由题意，大正方形面积为，小正方形面积为， 四个直角三角形的面积为， ∴； 故答案为：； 【初步运用】（1）大正方形面积为， 小正方形面积为， 则， 故答案为：； （2），一个直角三角形的面积为， 则空白部分面积为：； 故答案为：12； （3）设，则， 由题意得， ∴， 即； 由勾股定理得：， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故风车状图案的面积为． 24．阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （Ⅰ）． 以上这种化简的步骤叫作分母有理化． （Ⅱ）还可以用以下方法化简 ． （1）请你用不同的方法化简． ①参照（Ⅰ）式，化简 ②参照（Ⅱ）式，化简 （2）化简：． 【答案】（1）①；② （2）2 【小问1详解】 解：① ② 【小问2详解】 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上学期第一次月考监测试题（原卷版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：八年级上册第1章-第2章】（北师大版2025） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各组数是勾股数的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 7，8，9 C. 6，8，10 D. ，， 2.在实数，0，，3.1415926，，，，，1.353353335…中，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.已知a、b、c是三角形的三边长，若满足，则这个三角形的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 直角三角形 4．下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 5．已知直角三角形两边长分别是3和4，则斜边长为(　　　) A. 4 B. 5 C. 4或5 D. 5或7 6．下列各式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 7．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为(　) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8．化简：（　　） A. B. C. D. 9．实数a和b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知圆柱的底面圆的直径为，圆柱的高为，在圆柱表面的高上有一点，且．一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是（    ）（取3） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．若是36的平方根，则的立方根是_________． 12.如图，在四边形中，对角线，与相交于点O，若，则 ． 13．已知，则代数式的值是___________． 14．有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为 尺． 15．若的整数部分是a,小数部分是b,则a2+(1+)ab=____. 16．如图，在△ABC中，，，垂足为．如果，，则的长为 ． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17题9分，18-21，每题8分, 22题9分，23-24题，每题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17． 计算：（1）； （2）； （3）． 18．求下列各式中的x的值 (1) (2) 19.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中和都应是直角．工人师傅测得这个零件各边尺寸（单位：）如图所示，这个零件符合要求吗？请说明理由． 20．已知的平方根是，的算术平方根是5，求的立方根． 21．如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC=90°，CD=6m，AD=8m，BC=24m，AB=26m，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？ 22．已知：，，求： (1) ， (2)的值． 23．阅读与思考 【问题情境】教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？ 【探索新知】从面积的角度思考；不难发现：大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积，从而得数学等式：___________（用含字母、、式子表示），化简证得勾股定理：． 【初步运用】 （1）如图1，若，则小正方形面积:大正方形面积___________． （2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，，此时空白部分的面积为_____． （3）如图3，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为，求该风车状图案的面积． 24．阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （Ⅰ）． 以上这种化简的步骤叫作分母有理化． （Ⅱ）还可以用以下方法化简 ． （1）请你用不同的方法化简． ①参照（Ⅰ）式，化简 ②参照（Ⅱ）式，化简 （2）化简：． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $