3.1 用字母表示数 课时作业 2026-2027学年青岛版数学七年级上册

知识点1　用字母表示数的意义

字母可以表示任意的数，也可以表示具有某种特定意义的数．用字母表示数，可以把数量关系简明地表示出来，使问题更具有一般性．

例如：用 a 表示任意一个数，那么 a 的相反数可以表示为 −a；当 a≠0 时，a 的倒数可以表示为 ．

知识点2　用字母表示运算律

加法交换律：a+b=b+a；　　加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；

乘法交换律：ab=ba；　　　乘法结合律：(ab)c=a(bc)；

乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac．

注意：这里的字母 a，b，c 可以表示任意有理数．

知识点3　用字母表示公式

长方形（长 a，宽 b）：周长 C=2(a+b)，面积 S=ab；　正方形（边长 a）：周长 C=4a，面积 S=a2；

三角形（底 a，高 h）：面积 S=ah；　梯形（上底 a，下底 b，高 h）：面积 S=(a+b)h；

圆（半径 r）：周长 C=2πr，面积 S=πr2；

长方体（长 a，宽 b，高 c）：体积 V=abc；　正方体（棱长 a）：体积 V=a3；

路程问题：路程 s=速度 v×时间 t，即 s=vt；　购物问题：总价=单价×数量．

知识点4　用字母表示数量关系和规律

（1）若 n 表示整数，则偶数可表示为 2n，奇数可表示为 2n+1（或 2n−1）；

（2）三个连续整数可表示为 n−1，n，n+1；

（3）一个两位数，十位数字是 a，个位数字是 b，这个两位数可表示为 10a+b；

（4）探索图形或数字规律时，先找出“变”与“不变”的部分，再用含字母的式子表示一般规律．

知识点5　含有字母的式子的书写规范（重点）

（1）数字与字母相乘、字母与字母相乘时，乘号“×”通常省略不写，或写成“·”，并且数字写在字母前面．如 a×5 写成 5a，a×b 写成 ab；

（2）带分数与字母相乘时，要把带分数化成假分数．如 2×x 写成 x，不能写成 2x；

（3）含有字母的除法，一般写成分数的形式．如 a÷3 写成 ，(a+b)÷c 写成 ；

（4）数字 1 与字母相乘时，1 省略不写；−1 与字母相乘时，只写“−”号．如 1×a 写成 a，(−1)×a 写成 −a；

（5）相同字母相乘写成乘方的形式．如 a×a 写成 a2，x×x×x 写成 x3；

（6）若式子是和或差的形式，且后面带有单位，要把式子用括号括起来．如 (a+b) 元，(3x−2) 米．

知识点6　字母取值要有意义

字母所表示的数，要使式子本身有意义，也要符合实际问题的意义．如 中 a≠0；表示人数、物品件数的字母只能取正整数；表示长度、面积的字母只能取正数．