2.3 有理数的乘方 课时作业 2026-2027学年青岛版数学 七年级上册

青岛版七年级上册 第2章 有理数的运算　2.3 有理数的乘方 课时作业 青岛版数学七年级上册 · 第2章 有理数的运算 2.3 有理数的乘方 课时作业 班级：__________　　姓名：__________　　学号：________　　用时：______分钟 一、学习目标 1．理解乘方的意义，知道底数、指数、幂的含义，会正确读、写乘方。 2．掌握有理数乘方的符号规律，能熟练进行有理数的乘方运算。 3．能区分(-a)n与-an、()n与等易混形式。 4．会用科学记数法表示较大的数，体会乘方在实际生活中的应用。 课前预习 1．求n个相同因数的积的运算叫做________，运算的结果叫做________。 2．在(-3)4中，底数是________，指数是________，读作________。 3．正数的任何次幂都是________；负数的奇次幂是________，偶次幂是________；0的任何正整数次幂都是________。 4．把一个大于10的数表示成________的形式（其中1≤a<10，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。 二、知识梳理 知识点1　乘方的意义 （1）求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。an读作“a的n次方”或“a的n次幂”。 例如：2×2×2=23，读作“2的3次方”；(-)×(-)×(-)×(-)=(-)4。 （2）a2也读作“a的平方”，a3也读作“a的立方”；一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，指数1通常省略不写。 （3）生活中的乘方：一个细胞每次分裂为2个，分裂3次后变成2×2×2=23=8个细胞。 知识点2　乘方的符号规律 （1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）1的任何次幂都是1；-1的奇次幂是-1，偶次幂是1。 乘方 23 (-2)3 (-2)4 05 (-1)2025 (-1)2026 结果 8 -8 16 0 -1 1 知识点3　易混淆的几种形式 式子 底数 意义 结果 (-2)4 -2 (-2)×(-2)×(-2)×(-2) 16 -24 2 -(2×2×2×2) -16 ()2 × 2 书写时，若底数是负数或分数，一定要把底数用括号括起来。 知识点4　科学记数法 （1）把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中1≤a<10，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。例如：696000=6.96×105。 （2）确定n的方法：n等于原数的整数位数减1。如：3200000是7位整数，3200000=3.2×106。 （3）10的n次幂等于1后面有n个0：102=100，105=100000。 （4）负数也可以用科学记数法表示，如-45000=-4.5×104。 （5）把科学记数法表示的数还原：把a的小数点向右移动n位。如2.05×104=20500。 三、典例精析 例1　计算：（1）(-3)3；（2）(-)4；（3）-42；（4）(-1)2025；（5）(-0.1)3。 【解答】（1）(-3)3=(-3)×(-3)×(-3)=-27； （2）(-)4=(-)×(-)×(-)×(-)=； （3）-42=-(4×4)=-16；（4）(-1)2025=-1；（5）(-0.1)3=-0.001。 【点评】先根据指数的奇偶和底数的符号确定幂的符号，再计算绝对值。-42的底数是4，不是-4。 例2　指出下列各式的底数和指数，并计算结果：（1）；（2）()2；（3）-(-2)3。 【解答】（1）底数是3，指数是2，=； （2）底数是，指数是2，()2=； （3）底数是-2，指数是3，-(-2)3=-(-8)=8。 例3　用科学记数法表示下列各数：（1）地球与太阳的平均距离约为150000000千米；（2）-3050000。 【解答】（1）150000000=1.5×108（千米）；（2）-3050000=-3.05×106。 【点评】a的整数部分只有一位（不为0）；n等于原数的整数位数减1。 例4　把一张厚度为0.1毫米的纸对折，对折1次后厚度是多少？对折5次后厚度是多少毫米？ 【分析】每对折一次，纸的层数变为原来的2倍：对折1次2层，对折2次22=4层，对折3次23=8层…… 【解答】对折1次后厚度是0.1×2=0.2（毫米）；对折5次后有25=32层，厚度为0.1×32=3.2（毫米）。 四、易错警示 易错点1：把an理解为a×n，如把23算成6。 易错点2：混淆(-2)4与-24，误认为-24=16。 易错点3：混淆()2与，写乘方时底数为负数或分数忘记加括号。 易错点4：用科学记数法表示数时，a的范围或n的值确定错误，如把3200000写成32×105或3.2×107。 五、课时作业 A组　基础巩固 一、选择题 1．(-2)3表示（　　） A．-2×3 B．(-2)+(-2)+(-2) C．-2×2×2 D．(-2)×(-2)×(-2) 2．计算-32的结果是（　　） A．9 B．-9 C．6 D．-6 3．下列各数中，是负数的是（　　） A．(-2)2 B．(-1)2026 C．-(-3) D．(-)3 4．下列计算正确的是（　　） A．23=6 B．(-3)2=-9 C．()3= D．-22=4 5．在()5中，底数和指数分别是（　　） A．2，5 B．，5 C．5， D．3，5 6．将数据2380000用科学记数法表示为（　　） A．238×104 B．23.8×105 C．2.38×106 D．0.238×107 7．平方等于9的数是（　　） A．3 B．-3 C．3或-3 D．81 8．(-1)2025+(-1)2026的值是（　　） A．-2 B．0 C．2 D．-1 二、填空题 9．(-5)3读作________，其中底数是________，指数是________，结果是________。 10．计算：(-)2=________；-(-2)4=________；02026=________。 11．若a3=-27，则a=________；若x2=16，则x=________。 12．用科学记数法表示：3600000=________；-507000=________。 13．将1.02×105还原为原数是________。 三、解答题 14．计算：（1）(-4)3；（2）-(-)2；（3）(-2)2；（4）(-0.2)3×(-5)3。 15．计算：（1）-23+(-3)2；（2）(-1)10×2+(-2)3÷4；（3）-14-(-)2×8。 16．用科学记数法表示下列各数：（1）我国国土面积约为9600000平方千米；（2）光的速度约为300000000米/秒；（3）某年全国参加中考的人数约为16000000。 B组　能力提升 一、选择题 17．下列各组数中，结果相等的是（　　） A．-32与(-3)2 B．(-2)3与-23 C．与()2 D．-|-2|2与(-2)2 18．若|a-2|+(b+1)2=0，则ba的值为（　　） A．1 B．-1 C．2 D．-2 二、填空题 19．若(a+3)2+|b-2|=0，则ab=________。 20．一个数的平方等于它本身，这个数是________；一个数的立方等于它本身，这个数是________。 三、解答题 21．某种细菌每过30分钟由1个分裂成2个。经过3小时，1个这样的细菌可以分裂成多少个？ 22．观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，……（1）写出第5个等式；（2）计算13+23+33+…+103的值。 23．计算：（1）(-2)2×(-)3；（2）-(-3)3÷(-)2。 24．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第6次后剩下的绳子有多长？ C组　拓展探究 解答题 25．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形，如此进行下去……利用图形揭示的规律计算：+++++。 26．你知道2100的个位数字是多少吗？观察：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…… 六、参考答案与解析 课前预习 1．乘方；幂　　2．-3；4；-3的4次方（或-3的4次幂）　　3．正数；负数；正数；0　　4．a×10n A组　基础巩固 1．【答案】D 【解析】(-2)3表示3个-2相乘；C虽然结果也为-8，但它表示的意义是-(2×2×2)。 2．【答案】B 【解析】-32的底数是3，-32=-(3×3)=-9。 3．【答案】D 【解析】负数的奇次幂是负数，(-)3=-；A为4，B为1，C为3，都是正数。 4．【答案】C 【解析】23=8；(-3)2=9；-22=-4；()3=正确。 5．【答案】B 【解析】括号内的是底数，右上角的5是指数。 6．【答案】C 【解析】1≤a<10，a=2.38；2380000是7位整数，n=7-1=6。 7．【答案】C 【解析】32=9，(-3)2=9。 8．【答案】B 【解析】(-1)2025=-1，(-1)2026=1，和为0。 9．【答案】-5的3次方（或-5的立方）；-5；3；-125 【解析】(-5)3=(-5)×(-5)×(-5)=-125。 10．【答案】；-16；0 【解析】负数的偶次幂为正；-(-2)4=-16；0的正整数次幂为0。 11．【答案】-3；4或-4 【解析】(-3)3=-27；42=16，(-4)2=16。 12．【答案】3.6×106；-5.07×105 【解析】3600000是7位整数，n=6；507000是6位整数，n=5。 13．【答案】102000 【解析】把1.02的小数点向右移动5位，得102000。 14．【答案】（1）-64；（2）-；（3）；（4）1。 【解析】（2）(-)2=，再取相反数得-；（3）(-)2=；（4）(-0.008)×(-125)=1。 15．【答案】（1）1；（2）0；（3）-3。 【解析】（1）-8+9=1；（2）1×2+(-8)÷4=2-2=0；（3）-1-×8=-1-2=-3。注意-14=-1。 16．【答案】（1）9.6×106平方千米；（2）3×108米/秒；（3）1.6×107。 【解析】整数位数分别为7位、9位、8位，所以n分别为6，8，7。 B组　能力提升 17．【答案】B 【解析】(-2)3=-8，-23=-8，相等。A为-9与9；C为与；D为-4与4。 18．【答案】A 【解析】|a-2|≥0，(b+1)2≥0，两个非负数的和为0，则a-2=0，b+1=0，即a=2，b=-1，所以ba=(-1)2=1。 19．【答案】9 【解析】由非负性，a+3=0，b-2=0，所以a=-3，b=2，ab=(-3)2=9。 20．【答案】0，1；0，1，-1 【解析】02=0，12=1；03=0，13=1，(-1)3=-1。 21．【答案】64个 【解析】3小时=180分钟，共分裂180÷30=6次，细菌个数为26=64（个）。 22．【答案】（1）13+23+33+43+53=152；（2）3025。 【解析】等号右边底数依次为1，3，6，10，15，…，即1+2+…+n。（2）右边底数为1+2+…+10=55，所以和为552=3025。 23．【答案】（1）-；（2）12。 【解析】（1）4×(-)=-；（2）-(-27)÷=27×=12。 24．【答案】米 【解析】每次剪后剩下原来的，第6次后剩下()6=（米）。 C组　拓展探究 25．【答案】 【解析】由图可知，++…+等于大正方形面积1减去最后剩下的小块面积。所以原式=1-=，也可写成1-()6。 26．【答案】6 【解析】2的正整数次幂的个位数字以2，4，8，6每4个为一组循环。100÷4=25，没有余数，所以2100的个位数字与24的个位数字相同，是6。 七、课后反思 (-a)n与-an有什么区别？用科学记数法表示一个数时，如何确定a和n？ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $