1.1.1从自然数到分数 课件 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

浙教版数学七年级上册1.1.1从自然数到分数专项练习 一、核心知识点梳理 1. 自然数：用以计量事物数量或表示事物次序的数，包括0、1、2、3……，最小的自然数是0，自然数均为非负整数，可用于计数、排序、标号、测量等场景。 2. 分数的产生：自然数无法解决平均分、除不尽的实际问题，由此衍生出分数。两个自然数相除（除数不为0），除不尽时结果可用分数表示，分数可精准表示非整数的比值与数量。 3. 分数与小数的关系：分数均可化为小数，分为有限小数和无限循环小数；有限小数和无限循环小数也可化为分数，二者可以相互转化，是本节核心考点。 4. 数的拓展意义：自然数只能满足整数运算需求，分数的出现完善了数的体系，解决了日常生活、运算中的非整数计量问题，是后续学习有理数的基础。 二、基础专项练习题 （一）选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各组数中，全部属于自然数的是（） A. 1、2.5、0 B. 0、8、15 C. -1、0、6 D. 3、1/2、9 2. 把3米长的绳子平均分成5段，每段长度用分数表示为（） A. 3/5米 B. 5/3米 C. 0.3米 D. 0.5米 3. 下列小数中，可转化为分数的是（） A. 无限不循环小数 B. 有限小数 C. 所有小数 D. 整数除外的小数 4. 计算4÷7的结果，无法用自然数表示，正确的分数形式是（） A. 7/4 B. 4/7 C. 1/7 D. 4/11 5. 日常生活中，不属于自然数应用的是（） A. 班级有45名学生 B. 排名第8名 C. 身高1.65米 D. 学号05号 （二）填空题（每题4分，共20分） 1. 最小的自然数是________，自然数的个数是________的。 2. 把1块蛋糕平均分成8份，每份是这块蛋糕的________，3份是________。 3. 小数0.6化成分数是________，3/4化成小数是________。 4. 两个自然数相除，当________时，结果可以用分数表示。 5. 5÷2的结果，用小数表示是________，用分数表示是________。 （三）解答题（共60分） 1. （15分）将下列数按要求分类：0、11、3/8、2.4、9、5/6、0.75、100 自然数：________________________________ 可化为分数的小数：________________________________ 分数：________________________________ 2. （15分）完成分数与小数互化：7/20、0.48、11/25、0.06、9/16 3. （15分）把6千克水果平均分给8个同学，每人分到多少千克？分别用小数和分数表示结果。 4. （15分）结合生活实例，说明自然数和分数的不同应用场景，各举2例。 三、参考答案与解析 选择题：1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 解析：自然数为非负整数，小数、负数、分数均不属于自然数；平均分问题中，总数÷份数=每份数量，可精准用分数表示；有限小数和无限循环小数均可化分数。 填空题：1.0、无限；2.1/8、3/8；3.3/5、0.75；4.除不尽；5.2.5、5/2 解答题：1.自然数：0、11、9、100；可化为分数的小数：2.4、0.75；分数：3/8、5/6。 2. 0.35、12/25、0.44、3/50、0.5625。 3. 6÷8=0.75（千克）=3/4（千克）。 4. 自然数应用：班级人数、书本数量；排名次序、学号标号。分数应用：物品平均分、比例占比（答案合理即可）。 总结：本节核心是区分自然数与分数，掌握分数与有限小数的互化，理解数的拓展意义。自然数适配整数计数与排序，分数解决非整数均分、比值问题，是后续有理数运算的基础，需熟练掌握概念与互化方法。 浙教版（新教材）数学七年级上册 1.1.1从自然数到分数 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/2 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第1章　有理数 教学目标 教学目标：1．使学生了解自然数的意义和作用； 2．了解分数（小数）的意义和形式； 3．了解分数产生的必然性和合理性． 学习目标 03 新知讲解 我们还学习过分数和小数， 它们是由于测量和分配等实际需要而产生的。 做一做 1.小华和她的7名朋友一起过生日，平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？ 2.小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？ 03 新知讲解 1.小华和她的7名朋友一起过生日，平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？ 小华和7位朋友共8人，要平均分享一块蛋糕，每人可得蛋糕的份额是整个蛋糕的 2.小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？ 小明的身高是168厘米，要转换成米，由于1米=100厘米，将小数点后移两位得到1.68米 1.68一个是分数一个是小数，他们之间有什么联系吗？ 03 新知讲解 分数可以看作两个整数相除，例如 =3÷5=0.6,=0.， 因此分数都可以化为小数。 分数化成小数的结果可能是有限小数，也有可能是无限循环小数。反过来，有限小数、无限循环小数也都可以化为分数形式，例如， 1.31=1，0.0062==。 伴随着数的概念而来的是数的运算，数的运算是人们分析、判断和解决实际问题的重要手段。 03 新知讲解 大家好，我是小慧，我要去北京参加夏令营。 我打算先乘汽车从宁波到杭州与同学会合，然后乘坐13:00出发的火车去北京。 1.小慧要去北京参加夏令营，行程信息如下图所示她该如何合理安排行程？你能帮小慧列出算式吗? 与同学会合后，市内交通和检票进站要40~50分钟。 小慧最迟什么时候从宁波出发，才能赶上火车? 宁波 杭州13：00出发 路程160千米 车速度90千米/时 北京 03 新知讲解 乘汽车从宁波到杭州的时间 =小时 候车检票时间50分钟=小时=小时 出发时间：13--=10 才能赶上火车 知识过关 ①自然数0，1，2，3，4，5，…，在 　计数　、 　测 量　、 　排序　、 　标号　四个方面有广泛应用.如日期1月 2日，身高163 cm，门牌号码等. ②分数可以看作两个整数 　相除　.小学学过的小数(π除外)都 可以化为分数. 计数 测 量 排序 标号 相除 举一反三 自然数及其应用 1. 一个长26厘米、宽19厘米、高0.7厘米的物体，最有可能 是(　B　) A. 衣柜 B. 数学课本 C. 手机 D. 橡皮 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 2. 小亮在看报纸时，收集到下列信息：①某地的国民生产总 值位列全国第5位；②某城市有16条公共汽车路线；③小 刚乘G56次高铁去北京；④小凤在校运会上获得跳远比赛 第1名.其中的数表示标号或排序的是(　C　) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 3. [新考向·身边的数学]火车票上的车次号有两个意义，一是 数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198 次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普 客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数 表示从北京开出，双数表示开往北京.根据以上规定，杭 州开往北京的某一直快列车的车次号可能是(　C　) A. 20 B. 119 C. 138 D. 319 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 03 新知讲解 2.夏令营结束后，小慧要买一张从北京直达宁波的回程票，原打算买火车票，这样她还剩160元钱，后来想改买飞机票，票价如下表。若不考虑其他费用，小慧的钱够吗？ 交通工具 出发——到达 发时——到时 运行时间 参考票价 火车 北京南——宁波 8:12-14:54 6时42分 676元 (二等座) 飞机 北京首都国际机场——宁波栎社国际机场 16:00-18:25 2时25分 900元 03 新知讲解 根据我们已经学过的知识，上述问题2可以列下面的算式求解： 676+160-900=836-900=? 算式中，被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？ 运算的结果是什么？这需要我们进一步学习探索。 04 课堂练习 【例1】 下列分数中，能化为有限小数的是( ) A. B. C. D. B 04 课堂练习 【例2】 下列各题:① 6天看完一本300页的书，求平均每天看书的页数;②小明的身高是146cm，请问小明的身高为多少米;③2个人均分14支铅笔，求每个人分得的铅笔数占铅笔总数的比例，其中需要用分数表示的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 C ①③需要用分数表示 04 课堂练习 【例3】 (1)3个苹果6个小朋友平分,每人能分到多少个苹果? (2)一节课40分钟,如果改用小时作单位,应怎样表示? (3)小刚家买了一辆新型家庭轿车,价格为106800元,如果改用“万元”作单位,应怎样表示? 解:(1)每人能分到个苹果. (2)60分钟为1小时,所以40分钟为1小时的,即小时 (3)106800=10.68×10000,所以106800元=10.683万元. 04 课堂练习 【例4】 某商场在销售旺季时将某种商品的价格上调10%,旺季过后又将其下调10%,则下调后的商品比上调前贵了还是便宜了? 解:(1+10%)x(1-10%)=110%x90%=99%. 因为99%<1， 所以下调后的商品比上调前便宜了. 04 课堂练习 【选做】 5.小刚100元钱去购买钢笔和圆珠笔,若钢笔每支12元，圆珠笔每支2元；则小刚最多能买 支钢笔，剩余的钱还够买 支圆珠笔。 若100元都用来买钢笔，则==8 最多可买8支钢笔 钢笔花费12×8=96元 剩余4元买圆珠笔，可以买=2支 ∴最多能买8支钢笔，剩余的钱还够买2支圆珠笔 04 课堂练习 【选做】 6.国家规定存款利息的纳税方法是:利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%，今小王取出一年到期的本钱及利息时，缴纳了利息税19.8元，问小王1年前存入银行多少钱。 利息税计算公式为利息税=利息×20%。 小王取出一年到期的本钱及利息时缴纳了19.8元利息税， 本金=19.8÷1.98%÷20%。计算得出本金为5000元。 因此，小王1年前存入银行的金额是5000元。 4. 一场演唱会的观众席是一个长100米、宽50米的长方形场 地，演唱会的门票全部卖光，观众席里站满了歌迷.下面 最有可能是参加演唱会的观众总人数的是(　C　) A. 1 000 B. 2 000 C. 20 000 D. 100 000 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 5. [新考向·地域文化]下面关于六和塔的描述用了很多 数，说说它们哪些属于计数？哪些属于测量？哪些属 于标号或排序？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 六和塔位于西湖之南，钱塘江畔月轮山腰上.北宋开宝三 年(公元970年)，当时杭州为吴越国国都，国王为镇住钱 塘江潮水派人建造了六和塔.现在的六和塔塔身重建于南 宋，取佛教“六和敬”之义，命名为六和塔.塔高约60 米，其建造风格非常独特，塔内部砖石结构分7层，外部 木结构为8面13层.1961年被国务院定为全国重点文物保护 单位. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 【解】属于计数的有：7，8，13； 属于测量的有：60； 属于标号或排序的有：970，1 961. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 分数与小数的转化 6. 下列分数中，能化成有限小数的是(　C　) A. B. C. D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 7. 将下列小数化为分数，分数化为小数. (1)0.32 (2)4.28 (3)7.2 (4)0.625 【解】(1)0.32＝ ； (2)4.28＝4 ； (3)7.2＝7 ； (4)0.625＝ ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 (5) (6)3 (7) (8) (5) ＝0.75； (6)3 ＝3.875； (7) ＝0.68； (8) ＝1.8 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 小数、分数的应用 8. 我们把分子为1的分数叫作单位分数.如 ， ， ，…， 任何一个单位分数都可以拆分成两个不同单位分数的和， 如 ＝ ＋ ， ＝ ＋ ， ＝ ＋ ，…. (1)根据对上述式子的观察，你会发现 ＝ ＋ ，则□ 所表示的数为 ，〇所表示的数为 ⁠； (2)进一步思考，单位分数 ＝ ＋ (n是不小于2的自然 数)，则△所表示的式子为 ，☆所表示的式子 为 ⁠. 6　 30　 n＋1　 n(n＋1)　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 9. [新考向·传统文化 2024·浙江台州调研]《礼记·杂记上》记 载：“苇席以为屋，蒲席以为裳帷.”蒲为多年生草本植 物，生池沼中，高近2米，根茎长在泥里，可食.其中涉及 的自然数2属于(　B　) A. 计数 B. 测量 C. 标号 D. 排序 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 10. [2023·金华义乌月考]按一定规律排列的一列数依次为： ， ， ， ， ， ，…，按此规律排列下去，这 列数中的第9个数是 ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 (1)5名成人，5名儿童，选择哪种方案合算？ 【解】方案一：5×150＋5×60＝1 050(元)， 方案二：(5＋5)×100＝1 000(元)， 1 050＞1 000，因此选择方案二合算. 11. 如图，某旅行社推出了“西湖风景区一日游”的两种价 格方案. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 (2)5名成人，10名儿童，怎样购票合算？ 【解】5名成人选方案二，10名儿童选方案一购票 合算. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 05 课堂小结 分数是可以看作两个整数相除； 因此分数都是可以化为小数的。 分数化成小数的结果可能是有限小数，也有可能是无限循环小数 反过来说，有限小数、无限循环小数也都可以化为分数形式 谢谢观看 THANKS $