精品解析：陕西西安市/新城区西安理工大学附属中学2026-2027学年上学期八年级第二次统一作业数学学科试题

西安理工大学附属中学2026年秋季学期 八年级第二次统一作业数学学科 一、单选题（共8小题，每小题3分，计24分） 1. 的平方根是（ ）． A. 4 B. C. 2 D. 2. 在实数 ，0，，，，，（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，无理数有（   ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题，一根竹子高10尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，的两条边的长分别为2、3，则边的长为（ ） A. 1 B. C. D. 或 5. 已知和关于轴对称，则的值为（ ）． A. 1 B. C. D. 6. 如果实数、满足，则平面直角坐标系中点位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，，垂足为A，且，以O为圆心，长为半径画弧，交数轴于点C，点C表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2026次运动到点（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较大小：________2．（填“”或“”） 10. 若，为实数，且，则的值为_____． 11. 若点在轴上，则点坐标为______． 12. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______． 13. 如图，长宽高分别为3、2、1的长方体木块上有一只小虫从顶点出发沿着长方体的外表面爬到顶点，则它爬行的最短路程是________． 三、解答题（共13小题，计81分） 14. 计算： 15. 计算． 16. 已知的平方根为，的立方根是3，求的平方根． 17. 已知，求． 18. 如图，在中，，，，求的长． 19. 在中，，，，求证：． 20. 在平面直角坐标系中，已知点，． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若线段轴，求线段的长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的各顶点坐标为，，，按下列要求作图，并回答下列问题． （1）画出关于轴对称的图形（点，、分别对应）； （2）的面积________； （3）请在轴上找出一点，满足线段的值最小，画出点，并写出点坐标． 22. 某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，示意图如下图所示．已知云梯最多只能伸长到，消防车高．救人时云梯伸长至最长，在完成从高的B处救人后，还要从高的D处救人．求这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离． 23. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B是第一象限的点，且轴，点B到x轴的距离是5，过点B作x轴的平行线a，与y轴交于点C．动点P从点B出发，以3个单位长度的速度沿直线a向左移动，动点Q从原点O同时出发，以1个单位长度的速度沿x轴向右移动，Q到达A点后，P、Q同时停止运动． （1）点B的坐标为___________； （2）当时，点P的坐标为___________，点Q的坐标为___________； （3）当点P，Q满足四边形的面积为30时，求点P的坐标． 24. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线上两点A，B的距离分别为，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心移动的速度为，台风影响海港C持续的时间有多长？ 25. 阅读下列材料，然后解答问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ①； ②． 这种化简的方法叫分母有理化． （1）参照①式化简___________； （2）参照②式化简___________； （3）化简：． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空： ， ； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西安理工大学附属中学2026年秋季学期 八年级第二次统一作业数学学科 一、单选题（共8小题，每小题3分，计24分） 1. 的平方根是（ ）． A. 4 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根以及平方根．熟练掌握平方根的意义是解题关键．注意，求的平方根实际上就是求4的平方根，据此求得答案． 【详解】解：，4的平方根是， 那么的平方根是； 故选：D． 2. 在实数 ，0，，，，，（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，无理数有（   ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，注意常见无理数如π、开方开不尽的数及有规律但不循环的小数．根据无理数的定义（无限不循环小数），判断每个数是否为无理数． 【详解】解：是无限不循环小数，是无理数； 0是整数，是有理数； 是开方开不尽的数，是无理数； 是有限小数，是有理数； 是整数，是有理数； 是分数，是有理数； （相邻两个6之间1的个数逐次加1）是无限不循环小数，是无理数。 ∴ 无理数有、、，共3个， 故选：B． 【点睛】本题考查无理数的识别，注意常见无理数如π、开方开不尽的数及有规律但不循环的小数． 3. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题，一根竹子高10尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．设折断处离地面的高度为 x 尺，根据勾股定理列出方程即可． 【详解】解：设折断处离地面的高度为 x 尺，根据题意可得： 故选：A． 4. 已知，的两条边的长分别为2、3，则边的长为（ ） A. 1 B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，分类讨论是解题的关键．分两种情况讨论，然后运用勾股定理即可求出边的长． 【详解】解：的两条边的长分别为2、3， 当边为直角边时，则； 当边为斜边时，则； 故选：D． 5. 已知和关于轴对称，则的值为（ ）． A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，根据关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而求出答案． 【详解】解：∵和关于y轴对称， ∴，， ∴． 故选：B． 6. 如果实数、满足，则平面直角坐标系中点位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要查了非负数的性质，坐标与图形．根据非负数的性质得到，解出x、y确定点M的坐标，然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴点， ∴平面直角坐标系中点位置在第四象限． 故选：D． 7. 如图，数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，，垂足为A，且，以O为圆心，长为半径画弧，交数轴于点C，点C表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理，勾股定理求出的长，进而得到的长，进而得到点表示的数即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴， ∵点在原点的左侧， ∴点C表示的数为； 故选A． 8. 如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2026次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：观察可知，第次运动到点的横坐标为，纵坐标以1，0，2，0四个数为一组进行循环， ∵， ∴第2026次运动到点的横坐标为2026，纵坐标为0，即. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较大小：________2．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，熟练掌握利用平方的方法比较实数大小是解题的关键． 通过比较平方的方法判断两个正数的大小关系，问题即可解决． 【详解】解：因为，， 因为，所以． 故填：． 10. 若，为实数，且，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的非负性，负整数指数幂，熟练算术平方根的非负性和负整数指数幂的求法是解题的关键．先利用和求出，再求出，最后计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：， 代入， 得：， ∴， 故答案为：． 11. 若点在轴上，则点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据坐标轴上点的坐标特征进行计算即可． 【详解】解：点在轴上， ， 即， 当时，， 点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查点的坐标，理解点的坐标的定义，掌握坐标轴上点的坐标的特征是解决问题的关键． 12. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______． 【答案】2 【解析】 【分析】利用数轴可得出，进而化简求出答案． 【详解】解：由数轴可得：， 则 ∴ = = = =2． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的取值范围是解题关键． 13. 如图，长宽高分别为3、2、1的长方体木块上有一只小虫从顶点出发沿着长方体的外表面爬到顶点，则它爬行的最短路程是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查“平面展开﹣最短路径问题”，解题关键是将立体图形根据要求变成平面图形处理． 根据题意，将长方体的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案． 【详解】解：由题意有以下路线 路线一，如图1， 路线二，如图2， 路线三，如图3， ∵， ∴最短距离为． 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分） 14. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 15. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先计算二次根式的除法，再计算二次根式的加减即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：． 16. 已知的平方根为，的立方根是3，求的平方根． 【答案】的平方根是． 【解析】 【分析】此题主要考查了立方根以及平方根．直接利用平方根的定义得出的值，进而结合立方根的定义得出的值，进而得出答案． 【详解】解：的平方根为， ， 解得：， 的立方根是3， ， 解得：， 故， 则的平方根是． 17. 已知，求． 【答案】或 【解析】 【分析】由二次根式的性质得出，求出，再求出b，最后代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或． 18. 如图，在中，，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，直接运用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 19. 在中，，，，求证：． 【答案】 证明：，，， ∴ ， 是直角三角形，且． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，三角形中，若两较短边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形，据此只需要证明即可证明结论． 【详解】略 20. 在平面直角坐标系中，已知点，． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若线段轴，求线段的长． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，平面直角坐标系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据在x轴上的点的纵坐标为0，列式计算，即可作答． （2）根据平行于y轴的两个点的横坐标是相等的，进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标是； 【小问2详解】 解：∵轴，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的各顶点坐标为，，，按下列要求作图，并回答下列问题． （1）画出关于轴对称的图形（点，、分别对应）； （2）的面积________； （3）请在轴上找出一点，满足线段的值最小，画出点，并写出点坐标． 【答案】（1） 如图1所示： （2）2 （3） 点位置如图2所示，点坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了图形的轴对称变换、三角形面积计算以及最短路径问题： （1）关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，找到关于轴对称的点，连接即可； （2）补全法，将三角形补成长方形，面积即为长方形减去三个直角三角形的面积； （3）根据两点之间线段最短作答，作关于轴的对称点，并与相连接，此时的交点即为． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积， 故答案为：2． 【小问3详解】 略 22. 某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，示意图如下图所示．已知云梯最多只能伸长到，消防车高．救人时云梯伸长至最长，在完成从高的B处救人后，还要从高的D处救人．求这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离． 【答案】消防车从处向着火的楼房靠近的距离为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，在中，根据勾股定理得到和，于是得到结论． 【详解】解：在中，因为， 所以， 所以． 在中，因为， 所以， 所以， 所以． 故消防车从处向着火的楼房靠近的距离为． 23. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B是第一象限的点，且轴，点B到x轴的距离是5，过点B作x轴的平行线a，与y轴交于点C．动点P从点B出发，以3个单位长度的速度沿直线a向左移动，动点Q从原点O同时出发，以1个单位长度的速度沿x轴向右移动，Q到达A点后，P、Q同时停止运动． （1）点B的坐标为___________； （2）当时，点P的坐标为___________，点Q的坐标为___________； （3）当点P，Q满足四边形的面积为30时，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得点的横坐标为9，纵坐标为5，即可得解； （2）根据题意写出坐标即可； （3）设经过t秒，四边形的面积为30，此时，再结合梯形面积公式列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A的坐标为，且轴， ∴点B的横坐标为9， ∵点B是第一象限的点，且点B到x轴的距离是5， ∴点B的纵坐标为5， ∴点B的坐标为；． 【小问2详解】 解：过点B作x轴的平行线a，动点P从点B出发，以3个单位长度的速度沿直线a向左移动， ∴当时，点P向左移动3个单位长度，且点P的纵坐标为5， ∴点P的坐标为，即； ∵动点Q从原点O同时出发，以1个单位长度的速度沿x轴向右移动， ∴当时，点Q的坐标为； 【小问3详解】 解：设经过t秒，四边形的面积为30， 此时，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 解得：，此时， ∴点P的坐标为，即． 24. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线上两点A，B的距离分别为，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心移动的速度为，台风影响海港C持续的时间有多长？ 【答案】（1） 解：海港C受台风影响，理由如下： 如图所示，过点C作于D， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴海港C受台风影响； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的实际应用，正确作出辅助线是解题的关键． （1）过点C作于D，可证明得到，利用等面积法求出的长，即可得到结论； （2）在线段上取两点E、F，使得，连接，利用勾股定理求出的长，进而求出的长，据此可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，在线段上取两点E、F，使得，连接， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴， ∵台风中心移动的速度为，且， ∴台风影响海港C持续的时间有， 答：台风影响海港C持续的时间有． 25. 阅读下列材料，然后解答问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ①； ②． 这种化简的方法叫分母有理化． （1）参照①式化简___________； （2）参照②式化简___________； （3）化简：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分子分母同乘，将分母化为有理数； （2）利用平方差公式，分子分母同乘，消去分母中的根号； （3）先对每一项进行分母有理化，再通过抵消中间项简化运算． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：∵， ， ， ， ∴原式 ． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空： ， ； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 【答案】（1），3 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点： （1）由非负数性质即得； （2）根据三角形面积公式即得； （3）根据三角形面积公式求出的长，再分类讨论即可． 【小问1详解】 解：∵a、b满足， ∴，且， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∵，且M在第三象限， ∴， ∴的面积； 【小问3详解】 解：当时， 则，， ∵的面积的面积的2倍， ∵的面积的面积的面积， 解得：， ∵， ∴， 当点P在点C的下方时，，即； 当点P在点C的上方时，，即； 综上所述，点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $