精品解析：陕西咸阳启迪中学2026-2027学年度第一学期第一次学科素养测试八年级数学试题

2026—2027学年度第一学期第一次学科素养测试 八年级数学试题 数学100分钟 100分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 给出下列各数：，，，，，（相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】先化简，再判断无理数的个数. 【详解】解：. 有理数有：，，. 无理数有：，，（相邻两个2之间0的个数逐次加1），共3个. 故答案为B. 2. 以下列各组数为勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 0.3，0.4，0.5 C. 15，20，25 D. 1，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股数的定义判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴，不是勾股数； B、选项中的数不全是正整数，不是勾股数； C、∵，， ∴，且均为正整数，是勾股数； D、选项中的数不全是正整数，不是勾股数． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减法和除法运算、二次根式的性质，掌握运算法则及性质是关键，同时在二次根式的学习中避免犯类似错误． 根据二次根式的运算法则及性质即可解答． 【详解】解：A、不是同类二次根式，不能相加，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算正确，故此选项符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，分母有理化．根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，分母不能带根号，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、是二次根式，故本选项符合题意； B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：A． 5. 在中，的对应边分别是，，．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判定，涉及勾股定理的逆定理、三角形的内角和等知识，根据所给的条件，结合勾股定理逆定理、三角形内角和定理逐项判断即可作答． 【详解】解：∵，则 ∴是直角三角形，故A选项不符合题意； ∵， ∴可设， ∴， 即， ∴是直角三角形，故B选项不符合题意； ∵，且， ∴, ∴是直角三角形，故C选项不符合题意； ∵， ∴最大角， ∴不是直角三角形，故D选项符合题意， 故选：D． 6. 下列说法中正确的有（  ）. ①是的算术平方根；②的算术平方根是；③一个数的立方根等于它本身，这个数是或；④有理数与数轴上的点一一对应． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数的概念，涉及算术平方根的定义、立方根的性质、实数与数轴的对应关系．解题关键是准确掌握每个概念的细节，逐一辨析说法的正误． 逐一判断每个说法的正确性：①根据算术平方根定义验证；②先计算再求其算术平方根；③求解立方根等于本身的数；④区分有理数与实数的对应关系． 【详解】解：①∵ ， ∴是的算术平方根，正确； ②∵， ∴的算术平方根是，错误； ③∵设数为，，则，，， ∴，或， ∴说法漏了，错误； ④∵实数与数轴上的点一一对应，但有理数只是实数的一部分，错误； ∴只有①正确，共个． 故选：． 7. 如图，矩形中，在数轴上，且点与原点重合，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点表示的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 先利用勾股定理求出，再根据，即可解答． 【详解】解：， ， 以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于， ， 故选：A． 8. 已知，为实数，且，则的值是（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x，再将x回代式子中求出y，进而即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得， 将代入得， ， ∴ ． 9. 如图，某长方体的长为，宽为，高为，点是长方体的一个顶点，点是一条棱的中点．一只蚂蚁沿长方体外表面从点处爬到点处，它爬行的最短路程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分三种情况讨论，利用勾股定理求解，然后比较即可． 【详解】解：把长方体剪开，使其右面和正面组成一个长方形， 由题意得，， ∴； 把长方体剪开，使其正面和下面组成一个长方形， 由题意得，，， ∴ ∴， 把长方体剪开，使其正面和上面组成一个长方形， 同上可得，， ∵， ∴它爬行的最短路程为． 10. 如图，在的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，若从中任取三点构成三角形，则其中是直角三角形的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握两个定理． 利用勾股定理求出每条边的平方，再根据勾股定理的逆定理进行判断即可． 【详解】解：如图，连接， 借助网格和勾股定理得， ， ， ， ， ， ， ∵， ∴为直角三角形； ∵， ∴为直角三角形； ∵， ∴为直角三角形； ∴直角三角形有3个， 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：__________4．（填“>”，“<”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】根据实数比较大小的方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：>． 【点睛】本题考查了实数大小的比较，对于含有算术平方根的两个实数大小的比较，先比较两个被开方数的大小，则被开方数大的其算术平方根也大；或者先比较这两个数的平方，则平方数大的这个数也大． 12. 的整数部分是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，先判断出在哪两个连续整数之间，再用小于的整数加1，即可得到整数部分． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故的整数部分是4． 故答案为：4． 13. 如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米，一只鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，问小鸟至少飞行_______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，解答本题的关键是明确题意，构造直角三角形，利用数形结合的思想解答． 根据题意，作出合适的直角三角形，然后根据勾股定理即可求得的长． 【详解】解：如图所示， 由题意可得，（米），米， ， （米）， 即小鸟至少飞行米， 故答案为：． 14. 如图，一张三角形纸片，，，，．将纸片沿直线折叠，使点A与点B重合，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理求出的长，根据折叠的性质得到，设，在中利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：，，， ， 由折叠的性质可得，， 设，则， 在中，， ， 整理得， 解得， ． 15. 在中，，，是边所在直线上的点，，，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，根据三角形两边的长和第三边的高，分当点在线段上时，当点在的延长线上时两种情况讨论，然后利用勾股定理求解，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 【详解】解：如图，当点在线段上时， ∵，，， ∴， ∴为直角三角形，且， ∴， ∴， ∴； 如图，当点在的延长线上时， ∵，，， ∴， ∴为直角三角形，且， ∴， ∴， ∴， 由于， ∴点不在边的延长线上， 综上，或， 故答案为：或． 16. 如图所示，已知中，，，，点P是边上的一个动点，点P从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，设运动的时间为（），若是以为腰的等腰三角形，则运动时间____． 【答案】或或 【解析】 【分析】分情况讨论：，，画出图形分别求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 如图1，， ∴； 如图2，， ∴， ∴； 如图3，， 过点B作于D，则， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴， 综上所述，t的值是或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 三、解答题（共7小题，共52分） 17. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 解得或； 【小问2详解】 解： 解得． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先化简各二次根式，再按从左到右的顺序计算即可； （2）先将各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （3）先展开乘法，化简绝对值，再合并同类二次根式即可； （4）利用平方差公式和完全平方公式展开，化简后合并即可． 【小问1详解】 解: ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 绿地广场有一块三角形空地将进行绿化，如图，在△ABC中，，E是AC上的一点，，，． （1）判断△ABE的形状，并说明理由． （2）求线段AB的长． 【答案】（1） 是直角三角形，理由如下： ∵，，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴是直角三角形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且，从而可得，由此即可得出结论； （2）设，则，在中，利用勾股定理即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， ∵，， ∴， 在中，，即， 解得， 即． 【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题关键． 20. 已知一个正数的两个平方根分别是和，的算术平方根是2． （1）求、的值； （2）求的立方根． 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】（1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，互为相反数的两个数相加得0列方程求解a，根据4的算术平方根是2可得，代入a即可求解b； （2）把a、b的值代入得的值，再求立方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得， ∵的算术平方根是2，4的算术平方根是2， ∴， 代入得， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴， ∵的立方根是3， ∴的立方根是3． 21. 如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千在静止位置时，下端离地面0.6m，荡秋千到的位置时，下端B距静止位置的水平距离等于2.4m，距地面1.4m，求秋千的长． 【答案】米 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的勾股定理，掌握勾股定理的计算方法是解题的关键．根据题意，设为米，在中，根据勾股定理即可求解． 【详解】解： 根据题意可知：， 设为米， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中， ∴， ∴， ∴， ∴秋千的长为米． 22. 我们知道是二次根式的一条重要性质．请利用该性质解答以下问题： （1）化简：_______，_______； （2）已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简． 【答案】（1）2， （2） 【解析】 【分析】（1）根据化简即可； （2）由数轴可得，，，根据及绝对值的性质化简即可． 【小问1详解】 解：，． 【小问2详解】 解：由数轴可得， ∴，， ∴ ． 23. 我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为，所以这个三角形是常态三角形． （1）若三边长分别是3，和4，则此三角形_______常态三角形（填“是”或“不是”）； （2）若是常态三角形，两条直角边长为、，斜边长为，则此三角形的三边长的值为_______； （3）如图，中，，，，若是常态三角形，求的面积． 【答案】（1）是 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据常态三角形的定义判断即可； （2）根据勾股定理及常态三角形的定义得出三边的关系，即可求解； （3）设，根据勾股定理得到．结合是常态三角形，得到或或，从而分三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴此三角形是常态三角形； 【小问2详解】 解：∵是常态三角形， ∴，或． ①若，，则，， ∴，， ∵， ∴此情况不合题意，舍去． ②若，，则，， ∴，， ∴． 综上所述，此三角形的三边长的值为． 【小问3详解】 解：设，则， ∵中，，， ∴ ∵是常态三角形， ∴或或． ①若，则， ∴， ∴， ∴． ②若，则， 同①可得． ③若，则， ∴， ∴， ∴． 综上所述，的面积为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期第一次学科素养测试 八年级数学试题 数学100分钟 100分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 给出下列各数：，，，，，（相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 以下列各组数为勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 0.3，0.4，0.5 C. 15，20，25 D. 1，， 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，的对应边分别是，，．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的有（  ）. ①是的算术平方根；②的算术平方根是；③一个数的立方根等于它本身，这个数是或；④有理数与数轴上的点一一对应． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 如图，矩形中，在数轴上，且点与原点重合，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点表示的数是（　　） A. B. C. D. 8. 已知，为实数，且，则的值是（ ） A. 3 B. C. 6 D. 9. 如图，某长方体的长为，宽为，高为，点是长方体的一个顶点，点是一条棱的中点．一只蚂蚁沿长方体外表面从点处爬到点处，它爬行的最短路程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，若从中任取三点构成三角形，则其中是直角三角形的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：__________4．（填“>”，“<”或“=”） 12. 的整数部分是_____． 13. 如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米，一只鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，问小鸟至少飞行_______米． 14. 如图，一张三角形纸片，，，，．将纸片沿直线折叠，使点A与点B重合，则的长是______． 15. 在中，，，是边所在直线上的点，，，则______． 16. 如图所示，已知中，，，，点P是边上的一个动点，点P从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，设运动的时间为（），若是以为腰的等腰三角形，则运动时间____． 三、解答题（共7小题，共52分） 17. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 绿地广场有一块三角形空地将进行绿化，如图，在△ABC中，，E是AC上的一点，，，． （1）判断△ABE的形状，并说明理由． （2）求线段AB的长． 20. 已知一个正数的两个平方根分别是和，的算术平方根是2． （1）求、的值； （2）求的立方根． 21. 如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千在静止位置时，下端离地面0.6m，荡秋千到的位置时，下端B距静止位置的水平距离等于2.4m，距地面1.4m，求秋千的长． 22. 我们知道是二次根式的一条重要性质．请利用该性质解答以下问题： （1）化简：_______，_______； （2）已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简． 23. 我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为，所以这个三角形是常态三角形． （1）若三边长分别是3，和4，则此三角形_______常态三角形（填“是”或“不是”）； （2）若是常态三角形，两条直角边长为、，斜边长为，则此三角形的三边长的值为_______； （3）如图，中，，，，若是常态三角形，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $