24.4.2几何问题与销售问题 课件 2026-2027学年冀教版数学九年级上册

# 冀教版九年级上册24.4.2几何问题与销售问题专项练习（1333字） ## 一、核心知识点梳理 本节包含一元二次方程两大常考应用题模型：**几何图形问题**和**销售利润问题**。 几何问题：常结合矩形面积、勾股定理。核心思路：设未知数\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)用含未知数的代数式表示图形边长\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)利用面积公式或者勾股定理建立等量关系。小路平移法是面积题常用技巧：把分散的小路平移到边上\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)草坪合并成一个新矩形\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)简化列式。求出边长后\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)必须保证边长大于0\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)且不能超过原图形的长与宽\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)舍去不合理解。 销售利润问题基本公式： 单件利润 = 单件售价 − 单件进价； 总利润 = 单件利润 × 销售数量。 涨价/降价会带来销量变化：涨价\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)销量减少；降价\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)销量增加。设涨价（或降价）为$x$元\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)写出变化后的单件利润和对应销量\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)两者相乘等于总利润\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)列出方程。 解题通用步骤：①读懂题意\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)设未知数；②用含$x$的式子表示相关量；③找等量关系列一元二次方程；④解方程；⑤检验两个根是否符合实际；⑥写出答案。 易错点：几何小路题\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)容易忘记长和宽同时减去两倍小路宽；勾股定理列式时平方计算出错；销售题分不清涨价后销量增加还是减少；求出方程的根\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)不检验是否符合现实场景\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)保留负数边长、负数销量。 ## 二、基础专项练习 1. 用一根长28m的篱笆围成一个矩形花圃\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)矩形面积为48$\mathrm{m^2}$\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)求矩形的长和宽。 2. 矩形场地长30m\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)宽20m\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)在内部修一条等宽小路\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)余下草坪面积504$\mathrm{m^2}$\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)小路平行于长边\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)求小路宽度。 3. 一件商品进价40元\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)售价每件60元\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)每件利润是多少元？如果一天可以卖出30件\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)总利润为多少？ 4. 某商品每件进价50元\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)售价每件70元\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)每降价1元\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)可多卖5件\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)设降价$x$元\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)写出单件利润和销售量。 ## 三、能力提升练习 1. 一个直角三角形\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)两条直角边之和为14cm\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)面积是24$\mathrm{cm^2}$\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)求两条直角边的长。 2. 一块矩形铁皮\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)长40cm\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)宽30cm\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)在四个角各裁去一个相同的小正方形\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)然后折起四边做成无盖盒子\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)盒子底面积为600$\mathrm{cm^2}$\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)求裁去小正方形的边长。 3. 某商品进价每件30元\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)现在售价每件40元\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)每周可以卖出150件。如果售价每上涨1元\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)每周少卖5件。想要每周获得1560元利润\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)设涨价$x$元\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)列出方程并求解。 4. 商店销售一批服装\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)每件成本80元\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)售价120元\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)每天卖20件。若每件降价1元\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)每天多卖2件\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)想要每天盈利1200元\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)每件应降价多少元。 ## 四、拓展应用题 1. 如图\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)$\angle B=90^\circ$\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)$AB=8\mathrm{cm}$\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)$BC=6\mathrm{cm}$。点$P$从$A$出发沿$AB$向$B$移动\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)速度1cm/s；点$Q$从$B$出发沿$BC$向$C$移动\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)速度2cm/s\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)两点同时出发。多少秒后$\triangle PBQ$面积为$6\mathrm{cm^2}$？ 2. 某文具店售卖笔记本\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)进价每本6元\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)售价10元\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)一天能卖30本。调查发现\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)每涨价0.5元\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)日销量减少2本。店家想要每天获得100元利润\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)笔记本应涨价多少元？ ## 五、参考答案与解析 ### 基础题 1. 设矩形长为$x$ m\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)则宽$(14-x)$ m。$x(14-x)=48$\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)整理：$x^2-14x+48=0$\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)$(x-6)(x-8)=0$\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)$x_1=8\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)x_2=6$。长8m\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)宽6m。 2. 设小路宽$x$ m\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)草坪长30\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)宽$(20-x)$。$30(20-x)=504$\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)$600-30\(x=5\)04$\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)$\(x=3.2\)$。小路宽3.2m。 3. 单件利润：$60-40=20$元；总利润：$20\times30=600$元。 4. 单件利润：$(70-x-50)=(20-x)$元；销售量：$\((30+5x)\)$件。 ### 提升题 1. 设一条直角边长$x$ cm\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)另一条$(14-x)$ cm。$\dfrac1\(\boldsymbol{2x}\)(14-x)=24$\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)整理$x^2-14x+48=0$\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)解得$x_1=6\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)x_2=8$。两条直角边6cm、8cm。 2. 设小正方形边长$x$ cm。盒子底面长$(40-\(\boldsymbol{2x}\))$\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)宽$(30-\(\boldsymbol{2x}\))$。$(40-\(\boldsymbol{2x}\))(30-\(\boldsymbol{2x}\))=600$\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)整理$x^2-35x+150=0$\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)$(x-5)(x-30)=0$。$\(x=30\)$超出宽度舍去\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)$\(x=5\)$。小正方形边长5cm。 3. 涨价$x$元\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)单件利润$\((10+x)\)$\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)销量$(150-5x)$。$\((10+x)\)(150-5x)=1560$\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)整理$x^2-20x+12=0$\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)解得$x_1=10+2\sqrt{22}$\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)$x_2=10-2\sqrt{22}$。 4. 设降价$x$元\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)单件利润$(40-x)$\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)销量$\((20+\(\boldsymbol{2x}\))\)$。$(40-x)\((20+\(\boldsymbol{2x}\))\)=1200$\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)整理$x^2-30x+200=0$\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)$(x-10)(x-20)=0$\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)$x_1=10\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)x_2=20$。每件降价10元或20元。 ### 拓展题 1. 设运动时间$t$ s\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)$\(AP=t\)$\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)$PB=8-t$\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)$\(BQ=2t\)$。$S_{\triangle PBQ}=\dfrac12(8-t)\cdot2t=6$。整理$t^2-8t+6=0$\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)解得$t_1=4+\sqrt{10}$（$\(BQ=2t\)>6$舍去）\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)$t_2=4-\sqrt{10}$。时间为$(4-\sqrt{10})$秒。 2. 设涨价$\(0.5x\)$元\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)则销量减少$\(\boldsymbol{2x}\)$本。单件利润$(4+\(0.5x\))$\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)销量$(30-\(\boldsymbol{2x}\))$。$(4+\(0.5x\))(30-\(\boldsymbol{2x}\))=100$\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)整理$x^2-7x-20=0$\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)解得合理根\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)涨价1元或者4元。 ## 六、易错点总结 1. 几何矩形裁正方形：四个角都剪掉小正方形\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)长和宽都减去$\boldsymbol{\(\boldsymbol{2x}\)}$\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)很多同学只减$x$。动点几何题\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)算出时间后要检验动点是否还在线段上\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)超出范围的根舍去。 2. 平移法处理小路：横向+纵向交叉小路\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)平移后长、宽同时减去小路宽度\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)注意不要重复减去交叉重叠部分面积。 3. 销售利润公式：**总利润=单件利润×销量**\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)不要用售价×销量当成总利润。涨价\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)销量变少；降价\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)销量变多\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)关系不要写反。 4. 当题目是“每涨0.5元\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)销量减少2本”这类非整数变化\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)设未知数可以设$\(0.5x\)$简化方程\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)减少小数计算错误。 5. 两个根都符合题意时\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)要全部写出来；不符合实际的根\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)一定要写理由舍去。 几何与销售应用题是中考解答题高频考点\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)经常单独出大题。几何题重点考察图形分析、线段表示；销售题重点考察读懂价格和销量之间的变化关系。两类题型都需要做完后检验答案\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)舍去不符合现实的解\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)这是得分关键。 （全文：1333字） 24章全部小节练习完成\(x_1=8\(x_1=6\(x_1=10，x_2=20\)x_2=8\)x_2=6\)要不要生成**第24章一元二次方程单元综合专项练习（1333字）**？ 冀教版（新教材）数学九年级上册 24.4.2几何问题与销售问题 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/2 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二十四章 一元二次方程 学习目标 新知探究 几何问题 例2 如图，某小区要在小区内墙边的空地上修建一个长方形的儿童游乐场.游乐场的一面靠墙（墙长22 m），另外三面用90 m长的铁栅栏围起来.若所围成的游乐场的面积为700 ㎡，求这个长方形游乐场的长和宽. 一起探究 分析：问题中的等量关系为：游乐场的长×宽=700.只要能用同一个字母表示出游乐场的长和宽即可.设长方形游乐场与墙平行一边的长为 m，则另一边的长为 m x 新知探究 几何问题 x 解：设长方形游乐场与墙平行一边的长为 m，则另一边的长为 m 依题意，得 整理得. 解得. 由于墙长22 m， 不合题意，所以舍去． 当时，＝． 答：这个长方形存车处的长和宽分别是35m和20m. 新知探究 几何问题 例3 如图1所示的是一张面积为1 836 cm2的长方形薄纸板，纸板的四角上由实线围成的是边长相等的正方形．如果按图1中的实线剪开，虚线折叠，恰好将其折叠成一个长为26 cm、宽为18 cm的长方体形文件盒，如图2所示，那么这个文件盒的厚度为多少厘米? 思考 分析：问题中的等量关系为：长方形薄纸板的长×宽=1 836.只要把长方形薄纸板的长和宽用正方形的边长表示出来就可以了.设文件盒的厚度为厘米 x 18 18 26 新知探究 几何问题 解：这个文件盒的厚度为 cm. 依题意，得 . 整理，得. 解得. 不合题意，应舍去. 答：这个文件盒的厚度为5 cm. x 18 18 26 新知探究 几何问题 如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端处到地面的距离为8 m.如果梯子的顶端从沿墙面下滑1 m，到那么梯子的底端从在地面上滑动到.求的长（精确到0.01m）. 解：设的长为 m 根据题意得，m，m 做一做 在Rt△ 中，由勾股定理得， 得， 整理得， 解得，（负数舍去） 答：1.14m. 利用一元二次方程解决几何问题的方法 （1）审，设，列，解，检，答； （2）把实际问题中的已知量和未知量归结到某一个几何图形中，利用几何知识寻找它们之间的关系，列出方程求解. 归纳总结 归纳总结 几何问题 注意：在解出方程后要注意检验结果是否符合题意或实际情况，要把不符合实际情况的方程的根舍去. 类型1 边框问题 1.在数学实践课上，小华要给一幅长 ，宽 的手抄报加一个边框， 如图所示，上下左右边框的宽度均为 ，且整个图形的面积为 ， 则小华添加的边框的宽度是______. 举一反三 8 【点拨】由题意，得 ，解得 ,（舍去），故小华添加的边框的宽度是 . 返回 举一反三 9 2. 软笔书法承载着 中华五千年的灿烂文化，如图① 是李叔叔的软笔作品，是长 ，宽 的矩形.为了美观，李叔叔装裱此作品，将 作品四周裱上边衬（上下边衬的宽度相等，左右边衬的宽度 也相等），装裱后的作品如图②，左右边衬的宽度是上下边 衬的2倍，面积变成原作品的1.21倍，求此作品上下边衬的宽 度是多少.#2 举一反三 10 【解】设此作品上下边衬的宽度 是 ，则左右边衬的宽度是 整理,得,解得, （不合题意, 舍去）. 答：此作品上下边衬的宽度是 . ，依题意,得 , 返回 举一反三 11 新知探究 销售问题 例4 某商场经销的太阳能路灯，标价为400元/个，优惠办法是：一次购买数量不超过80个，按标价收费；一次购买数量超过80个，每多买1个，所购路灯每个可降价2元，但单价最低不能低于300元/个.如果一顾客一次性购买这样的路灯用去38400元，那么该顾客实际购买了多少个路灯？ 思考 分析：(1)若顾客实际购买的路灯数量是80个,则所需费用为　 　　元.  (2)若顾客一次性购买路灯用去38400元,则所买路灯数量　　　　80个.  (3)设该顾客购买该路灯()个,路灯数超出80个的数量是　 个,每个路灯可降价　　　 元,则每个路灯的单价是　 　　 元.  (4)题目中的等量关系是　 　 　　.  (5)根据等量关系可列方程　 　.  (6)解方程,并检验根是否都符合题意. 32000 大于 路灯的单价×数量=总花费 新知探究 销售问题 例4 某商场经销的太阳能路灯，标价为400元/个，优惠办法是：一次购买数量不超过80个，按标价收费；一次购买数量超过80个，每多买1个，所购路灯每个可降价2元，但单价最低不能低于300元/个.如果一顾客一次性购买这样的路灯用去38400元，那么该顾客实际购买了多少个路灯？ 思考 解：设顾客购买了个路灯，则灯的售价为 依题意，得. 整理，得 解得. 当时，元； 当时，元， 因为240<300，所以不合题意，应舍去 答：该顾客实际购买了120个路灯 销售问题中，常见计算的计算式： 利润=售价-进价，利润率=×100%， 售价=进价×(1+利润率)， 总利润=总售价-总进价， 利润=进价×利润率. 归纳总结 归纳总结 销售问题 新知探究 销售问题 某土特产专卖店销售某种土特产，其进价为40元/盒，如果按60元/盒出售。平均每天可售出100盒.经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销量可增加10盒.专卖店销售这种土特产，如果想要平均每天的销售额为8250元，且售价不低于进价，那么每盒特产应定价多少元？ 解：设降价为.则售价为元.每日销量为盒. 根据题意得， 解得， . 当时，为，符合题意； 当时，为，不合题意，舍去 答：每盒特产应定价55元. 做一做 当直接设未知数不好列式时，可采取间接设未知数列式的方法哦。 一元二次方程销售类应用题解题方法总结： 1.分清2个核心公式（重中之重，先记牢）：销售额 = 售价 × 销售量， 总利润 = (单件售价 − 单件进价) × 销售量. 2.通用解题四步法 （1）设未知数（两种设法，推荐第一种）； 方式①：设降价 / 涨价元（优先推荐，计算简单）， 方式②：设实际售价为元. （2）套公式，列一元二次方程； （3）解方程，得到两个根； （4）双重检验，舍去不符合题意的根. 归纳总结 归纳总结 销售问题 类型2 甬道问题 3.[衡水模拟] 如图，某小区有一块长为 ，宽为 的矩形空地，计划在 其中修建两块相同的矩形绿地，它们的 面积之和为 ，两块绿地之间及周 2 边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为___ . 举一反三 17 【点拨】设人行通道的宽度为 ，由题意得 ，解得， .当 时，， ，不符 合题意，舍去，.故人行通道的宽度为 . 返回 举一反三 18 4. 某校为了便于种菜、浇地、采摘等劳动课程的开 展，老师请同学们参与一块长为，宽为 的矩形菜 地的方案设计，以下是同学们对菜地小路设计的研究过程.#1 要求：设计的每一条小路要连接矩形菜地的一组对边.同学们 设计的方案主要有如下图所示的甲、乙、丙、丁四种典型的 方案，四幅图中 .#1.1 举一反三 19 （1）以上四种方案小路面积的大小关系,你的判断是______. （填“相等”或“不相等”） 相等 举一反三 20 （2）为施工方便，学校选择甲方案设计，并要求除小路后 菜地面积为 ，则每条小路的宽度是多少米？ 举一反三 21 【解】方法一：设每条小路 的宽度为 ， 根据题意,得 ， 解得， （不合题意,舍去）. 每条小路的宽度为 . 举一反三 22 方法二：设每条小路的宽度为 ， 根据题意,得 , 解得, （不合题意,舍去）. 每条小路的宽度为 . 举一反三 23 通过平移将图形进行转化是列一元二次方程解决面 积类应用题常用的方法，其核心思想是将不在一起的几个图 形通过平移转化为一个规则的图形，根据规则图形面积公式 列一元二次方程求解. 返回 举一反三 24 类型3 折叠问题 5.如图，边长为的正方形纸片 ，剪去 阴影部分四个全等的等腰直角三角形.再沿着虚线 折起，可以得到一个长方体盒子，点,,, 正好重合于上底面一点，且此长方体盒子的表面 积为，其中，则 的长为______. 返回 举一反三 25 类型4 靠墙问题 6.园林部门计划在某公园建一个长方 形苗圃 .苗圃的一面靠墙 （墙最大可用长度为 ），另三 边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区 域，并在如图所示的两处各留 宽的门（门不用木栏）， 建成后所用木栏总长为，设苗圃的一边 长为 . 举一反三 26 （1）长为__________ （包含门宽，用含 的代数式表示）; （2）若苗圃的面积为 ， 求 的值； 【解】根据题意，得 ，整理得 ，解得，. 当 时， 舍去. . 举一反三 27 （3）苗圃 的面积是否可以达到 ?请说明理由. 不可以达到 .理由如下： 若可以达到，则 ，即 . ， 该方程 无解. 苗圃的面积不可以达到 . 返回 举一反三 28 课堂小结 1.几何问题：与几何图形有关的一元二次方程的应用题主要涉及三角形、四边 形等，解题时经常用到三角形的三边关系、三角形全等、面积、勾股定理等内容. 2.销售问题： 利润=售价-进价，利润率=×100%， 售价=进价×(1+利润率)， 总利润=总售价-总进价， 利润=进价×利润率. 3.循环问题： 个元素，单循环赛的比赛次数为，双循环赛的比赛次数为. 谢谢观看 THANKS $