第二十四章 一元二次方程 本章复习课 课件 2026-2027学年冀教版九年级数学上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了一元二次方程的应用，以“审设列解验答”六步骤为核心，通过传播问题、围栏问题、销售利润问题等实例，建立实际问题与方程模型的知识网络，帮助学生构建完整的解题思路体系。 其亮点在于采用“基础延伸-综合挑战”的活动设计，如传播问题通过问题链分析传染基数变化培养抽象能力，围栏问题转化图形条件列方程发展几何直观，销售利润问题结合“每每关系”构建模型提升应用意识。作业分基础、提高、拓展三层，满足不同学生需求，助力教师精准教学，有效巩固知识。

第二十四章　一元二次方程 本章复习课 回顾与反思 更多模板请关注：https：//haosc.taobao.com 本章学习了一元二次方程的应用，掌握了用方程解决实际问题的基本思路和步骤.解决这类问题的通用步骤是什么吗？哪个步骤最为关键？ “审、设、列、解、验、答”六步骤，“审题找等量关系”和“列方程”是核心环节. 导入新课 2 活动一：延伸基础模型（增长率问题）——传播问题 高效课堂 例1 冬季期间，甲型流感在某班悄然传播，某班最初有2 人患上甲流，经过2 轮传染后，有32 人已确诊甲流，求每轮传染中平均每人传染的人数. 问题1：题目中的已知量有哪些？未知量是什么？要求的是什么？ 已知量为“最初2 人”“2 轮传染后32 人”，未知量为“每轮传染中平均每人传染的人数”，要求的是这个未知数. 3 高效课堂 问题2：请用自己的语言描述一下“经过2 轮传染”的过程.第一轮传染后，总患病人数是多少？如何用含x的式子表示？ 第一轮中，最初2 人每人传染x 人，则第一轮新传染的人数为2x 人，加上原来的2 人，总人数为(2＋2x)人，即2(1＋x)人. 高效课堂 问题3：第二轮传染是从哪些人开始的？第二轮传染后，总患病人数又是多少？如何用含x的式子表示？ 第二轮传染是从第一轮后的所有患者2(1＋x)人开始的，每人再传染x 人，则第二轮新传染的人数为2(1＋x)x 人，加上第一轮后的总人数，得到2(1＋x)＋2(1＋x)x＝2(1＋x)(1＋x)＝2(1＋x)2 人. 这是“累积”的结果. 高效课堂 问题4：根据“经过2 轮传染后，有32 人确诊”这一条件，列出方程. 2(1＋x)2＝32. 问题5：解这个方程，得到了几个解？它们都符合实际意义吗？ 解方程，得x1＝3，x2＝－5.传染人数不能为负数，从而舍去x2＝－5. 问题6：回顾整个解题过程，传播问题的基本等量关系是什么？ 初始人数×(1＋平均每人传染人数)轮数＝最终感染人数. 高效课堂 传播问题与增长率问题的数学模型是相通的.解决此类问题的关键在于准确理解“每一轮传染的基数”是如何变化的——每一轮的新增传染人数都是由上一轮所有患者共同造成的. 同时务必注意，传染人数、增长率等实际量不能为负数，必须对方程的解进行合理性检验，舍去不符合实际意义的根. 活动二：延伸基础模型围栏问题 高效课堂 例2 某学校在迎新活动中打算利用26 米长的墙为一边围出一块面积为300 平方米的长方形活动区域，另外三边用48 米长的塑料围栏，如图，为了方便学生进出，在两边各空出一个长为1 米的出入口(出入口不用塑料围栏)，假设这个长方形区域平行于墙的一边为长，垂直于墙的一边为宽，那么围成的这个长方形的长与宽分别是多少？ 8 高效课堂 问题1：题目中哪些长度是已知的？哪些是未知的？要求的是什么？ 已知条件“墙长26 米，围栏总长48 米，长方形面积300 平方米，两边各留1 米出入口”.未知量是长方形的长和宽，要求的就是这两个量. 9 高效课堂 问题2：这个长方形的长和宽分别是多少？题目中“平行于墙的一边为长，垂直于墙的一边为宽”，通常设哪个量为未知数比较方便？ 设长为x 米或宽为x 米. 若设与墙平行的长为x 米，则垂直于墙的一边可以用含x的式子表示，这样便于利用墙长限制进行检验. 10 高效课堂 问题3：仔细分析“另外三边用48 米长的塑料围栏”这句话，并结合图形中两个1 米的出入口，这三边的总长度与48 米是什么关系？能否用含x的式子表示出这个关系？ 围栏用于围成的三边包括两个宽和一个长，但由于两边各有一个1 米的出入口，所以三边(两个宽＋长)的实际长度为48＋2＝50 米. 11 高效课堂 问题4：根据这个关系，尝试写出用长x表示出宽. 由2×宽＋x＝48＋2，可得宽＝＝. 问题5：题目还给出了一个条件“面积为300 平方米”，根据这个条件，列出方程. 长×宽＝300，代入得＝300，整理得x(50－x)＝600，即－x2＋50x－600＝0，或x2－50x＋600＝0. 12 高效课堂 问题6：解这个方程，得到了几个解？它们都符合题意吗？为什么需要检验？ 解方程得x1＝20，x2＝30. 解的合理性：墙长26 米，所以长不能超过26 米，故x＝30不合题意，应舍去.所以x＝20. 13 高效课堂 对于有图形背景的应用问题，将图形语言准确转化为代数表达式是解题的关键. 本题中“两边各空出一个长为1 米的出入口”这一条件，需要结合图形理解其对围栏长度的影响——实际围栏只需围住剩余部分，从而得出正确的等量关系. 此外，几何问题中的解不仅要满足方程，更要符合图形的实际限制，检验环节不可或缺. 14 活动三：挑战综合应用——销售利润问题 高效课堂 例3 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某经销商销售某品牌头盔，进价为30 元/个，经统计该品牌头盔2 月份销售256 个，4 月份销售400 个，且从2 月份到4 月份销售量的月平均增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月平均增长率； 15 高效课堂 (2)经测算在市场中，当售价为40 元/个时，月销售量为600 个，若在此基础上售价每上涨1 元/个，则月销售量将减少10 个. ①为使月销售利润达到11 250 元，而且需要尽快减少库存，则该品牌头盔的实际售价每个应定为多少元？ ②若想使月销售利润达到12 500 元，则这个要求能否实现？请通过计算说明. 16 高效课堂 第(2)问是本题的难点.当售价变化时，销售量也随之变化.题目说“若在此基础上售价每上涨1 元/个，则月销售量将减少10 个”.设售价上涨x 元，那么①此时的实际售价是多少元？ 实际售价＝(40＋x)元. ②此时的月销售量是多少个？ 月销售量＝(600－10x)个. ③本题的核心等量关系“总利润”应该如何表达？ 总利润＝单个利润×销售量＝[(40＋x)－30]×(600－10x). 17 高效课堂 根据这个等量关系，完成第(2)问的①和②.在解①时，得到两个x值后，为什么要根据“尽快减少库存”选择一个？这体现了什么？ [(40＋x)－30]×(600－10x)＝11 250求解，得到x1＝35，x2＝15. “尽快减少库存”意味着要选择销售量更大的方案，即选择涨价少的方案(因为涨价越少，销售量越大)，从而选择x＝15. 对于第②问，判断能否实现利润12 500 元，则可通过计算判别式是否小于0来确定，若判别式＜0，则方程无实数解，即无法实现. 18 高效课堂 销售利润问题是中考的热点，它将一元二次方程与函数思想、最值问题初步结合. 解决这类问题的关键是理清“售价、进价、销售量”三者之间的关系，特别是当价格变动时，销售量如何随之变化的规律(“每每关系”). 同时，要能够根据实际情境(如减少库存)对多个解进行合理选择，这体现了数学服务于现实决策的价值. 19 1.通过本节课的复习，你对一元二次方程应用题的解题思路和方法有哪些新的体会？ 2.在解决传播问题、几何问题、动点问题、销售利润问题时，你认为最关键的一步分别是什么？有哪些共通的解题策略？ 课堂总结 20 基础性作业：教材习题第1~9题. 提高性作业：教材习题第10~13题. 拓展性作业：教材习题第14，15题. 作业设计 21 $