第27章 反比例函数 专题13 反比例函数与几何图形的综合应用-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)

该初中数学单元复习课件系统梳理了反比例函数与几何图形综合应用的核心内容，通过典例与变式训练将反比例函数图像性质、几何图形性质（如等腰直角三角形、菱形、正方形等）、坐标系中的坐标关系及面积计算等知识点串联，帮助学生构建完整知识网络。 其亮点在于采用“典例引领-变式拓展-分层训练”的复习策略，如结合正方形与反比例函数综合题，引导学生运用几何直观分析图形关系，通过相似推理和面积运算培养推理能力与运算能力。变式题涵盖选择、填空、解答，满足分层需求，助力教师精准教学，有效提升学生知识应用与综合解题能力。

2 第二十七章　反比例函数 专题13　反比例函数与几何图形的综合应用 3 典例　如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，点C在线段AB上，点D在AB的右侧，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，∠OAB=∠BCD=90°. 若函数y= （x>0）的图象经过点D， 则△OAB与△BCD的面积之差为________. 类型　反比例函数与几何图形的综合应用 3 1 2 3 4 5 典例 4 1. （沧州新华阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO=AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数y= （k≠0）的图象上. 若OB=4，AC=3，则k的值为 （　　） A. 12 B. 8 C. 6 D. 3 C 变式训练 1 2 3 4 5 典例 2. 如图，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA=3，反比例函数y=（x>0）的图象过点C和菱形两条对角线的交点M，则k的值为 （　　） A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 D 1 2 3 4 5 典例 6 3. 如图，正方形ABCD的顶点A在反比例函数y=-（x<0）的图象上，顶点B在x轴上，边AD经过原点O. 若△ABO的面积为5，则正方形ABCD的边长为 （　　） A. 2 B. C. 3 D. 2 A 1 2 3 4 5 典例 7 解析：如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，则∠AEO=∠AEB=90°. ∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAO=90°. ∵点A在反比例函数y=-（x<0）的图象上，∴S△AOE=×=1. ∵△ABO的面积为5，∴S△ABE=4. ∵∠AOE+∠EAO=90°，∠BAE+∠EAO=∠BAO=90°， ∴∠AOE=∠BAE，∴△AOE∽△BAE，∴2=∴，即OA=AB. ∵S△ABO=OAAB= 1 2 3 4 5 典例 8 4. （衡水期中）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为A（8，0），C（0，6），把横、纵坐标均为偶数的点称为偶点. 若矩形OABC内（不包含边界）的偶点平均分布在双曲线L：y=（x>0）的两侧，则k的整数值有________个. 3 1 2 3 4 5 典例 9 解析：由题意，得点B的坐标为（8，6）， ∴矩形OABC内（不包含边界）偶点的坐标分别为（2,2），（2,4），（4,2），（4,4），（6,2），（6,4），共6个. 当双曲线L经过点（2,2）时，k的值为4；当双曲线L经过点（2,4），（4,2）时，k的值为8；当双曲线L经过点（4,4）时，k的值为16；当双曲线L经过点（6,2）时，k的值为12；当双曲线L经过点（6,4）时，k的值为24. ∴点（2,2），（2,4），（4,2）和点（4,4），（6,2），（6,4）分别在双曲线L的两侧，∴8<k<12，∴k的整数值为9,10,11，共3个. 1 2 3 4 5 典例 10 5. （石家庄正定期中）如图，已知四边形ABCO的边OA在x轴上，BC⫽AO，AB⊥OA，过点C的双曲线y= （x>0）交OB于点D，且=，过点D作DM⊥x轴于点M，△BOC的面积等于3. （1）S四边形DMAB=________； （2）求这个反比例函数的表达式. 3 1 2 3 4 5 典例 11 解：（1） 提示：如图，延长BC交y轴于点N. ∵AB⊥OA，BC⫽AO， ∴四边形OABN为矩形， ∴S△OBN=S△OBA. ∵C，D都是双曲线y=(x>0）上的点， ∴S△CON=S△DOM， ∴S四边形DMAB=S△BOC=3. 1 2 3 4 5 典例 （2）∵AB⊥OA，DM⊥OA，∴AB⫽DM，∴△ODM∽△OBA. ∵ = ，∴=( ) 2=()2=. ∵S 四边形DMAB=S△OBA-S△ODM，即S 四边形DMAB=8 S△ODM=3， ∴S△ODM=，∴k=2S△ODM=2×=. ∴这个反比例函数的表达式为y=. 1 2 3 4 5 典例 14 $