精品解析：山东德州市庆云县东郎务中学等校2026-2027学年第一学期八年级收心考试数学试题

2026－2027学年第一学期八年级收心考试数学试题 注意事项：总分150分，考试时间120分钟． 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知关于x，y的方程组，若方程组的解满足，则m的最小整数值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中的命题属于真命题的是（ ） A. 锐角三角形的三个内角都是锐角 B. 直角三角形的三个内角都是直角 C. 钝角三角形的三个内角都是钝角 D. 钝角三角形的两个内角都是钝角 5. 有下列说法：①的平方根是；②表示6的算术平方根的相反数；③的立方根是；④是的平方根．其中，正确的说法有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，点A，B的坐标分别为(﹣2，1)，(0，﹣2)．若将线段AB平移至A1B1，且点A1，B1的坐标分别为(1，4)，(a，1)，则a的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 若二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 9. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图所示的尚不完整的调查问卷： 准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（ ） A. ①②③ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ②④⑤ 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 如图，是的外角，射线在的内部，添加一个条件_______，使得．（写出一种情况即可） 12. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，的顶点的坐标为．以点为位似中心作与位似，相似比为2，且与位于点同侧；以点为位似中心作与位似，相似比为2，且与位于点同侧……按照以上规律作图，点的坐标为______． 13. 如图，在长方形中放入八个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则长方形的面积为______． 14. 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否"为一次程序操作． 若输入x后，程序操作仅进行了一次就停止．则x的取值范围是____． 15. 如图是某地某日至的气温变化趋势图，由此可估计当天时的气温约为__________． 三、计算题：本大题共2题，共20分．每个小题4分． 16. 解方程组及不等式（组） （1）解方程组： （2）解不等式： （3）解不等式组： 17. 计算 （1）计算：； （2）先化简，再求值：，化简后，从，0，1中选择一个你喜欢的数作为的值代入求值． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 如图，，． （1）已知，求的度数； （2）求证：． 19. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，B的坐标分别为，． （1）请在网格平面内画出平面直角坐标系； （2）若点C的坐标为，请标出点C，并画出； （3）请画出关于y轴对称的； （4）直接写出的面积为__________． 20. 为改善学生的就餐条件，学校食堂准备购买甲，乙两种型号的餐具．已知乙型餐具的单价比甲型餐具的单价多10元，用180元购买乙型餐具与用120元购买甲型餐具的件数相同． （1）求甲，乙两种餐具的单价各是多少元； （2）若购买甲、乙两种餐具共1000件，且总费用不超过28000元，则最多购买乙型餐具多少件？ 21. 某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题 （1）这次被调查的学生共有多少名？ （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？ （4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 22. 如图，在正方形网格中，小方格的边长均为1个单位长度，三角形的顶点都在格点上．已知点A的坐标为． （1）请根据点A的坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点B，C的坐标； （2）将图中的三角形先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，请你在网格中画出三角形； （3）求三角形的面积． 23. 在所给的平面直角坐标系中，找到点，，，顺次连接各点得到一个四边形，将该图形向右平移5个单位，再向下平移2个单位． （1）画出平移后的四边形； （2）如果线段上一点P的坐标为，点P经过两次平移后到达点的位置，请你写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年第一学期八年级收心考试数学试题 注意事项：总分150分，考试时间120分钟． 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知关于x，y的方程组，若方程组的解满足，则m的最小整数值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】利用整体变形得到关于的表达式，再代入不等式得到的取值范围，即可求出的最小整数值． 【详解】解：， 得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴的最小整数值为． 2. 在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断． 【详解】解：因为A选项中垂直于，所以线段的长表示点P到直线的距离的是A选项． 故选：A． 【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，解题关键在于熟练掌握点到直线距离定义． 3. 如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案． 【详解】解：如图， 由题意得，，， ∴， 故选：B． 4. 下列选项中的命题属于真命题的是（ ） A. 锐角三角形的三个内角都是锐角 B. 直角三角形的三个内角都是直角 C. 钝角三角形的三个内角都是钝角 D. 钝角三角形的两个内角都是钝角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，熟练掌握命题的定义是解题的关键，根据三角形的定义逐一判断即可得到答案． 【详解】解：锐角三角形的三个内角都是锐角，此命题正确，故A选项符合题意； 直角三角形只有一个角是直角，此命题错误，故B选项不符合题意； 钝角三角形只有一个角是是钝角，此命题错误，故C、D选项不符合题意； 故选：A． 5. 有下列说法：①的平方根是；②表示6的算术平方根的相反数；③的立方根是；④是的平方根．其中，正确的说法有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根和算术平方根的相关概念，掌握相关概念是解题的关键．根据平方根、立方根和算术平方根的概念进行解答即可． 【详解】解：①，的平方根是，故①错误； ②表示6的算术平方根的相反数，故②正确； ③的立方根是，故③正确； ④，是的平方根，故④正确； 综上分析可知，正确的说法有3个． 故选：C． 6. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的位置． 【详解】解：如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限， 故选A． 7. 如图，点A，B的坐标分别为(﹣2，1)，(0，﹣2)．若将线段AB平移至A1B1，且点A1，B1的坐标分别为(1，4)，(a，1)，则a的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】由已知得出线段AB向右平移了3个单位，向上平移了3个单位，即可得出a的值，从而得出答案． 【详解】解：由点A，B的坐标分别为（-2，1），（0，-2）．若将线段AB平移至A1B1，且点A1，B1的坐标分别为（1，4），（a，1）知，线段AB向上平移了4-1=3个单位，线段AB向右平移了1-（-2）=3个单位， 则a=3， 故选：D． 【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 8. 若二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了含参数的二元一次方程组的整体代入求法，掌握求法是解题的关键． 将①②，整体代入求解即可． 【详解】解： ， ①②得：， ∴， ， ， 解得：． 故选：A． 9. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出不等式的解集，结合数轴即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 数轴表示如下所示： 10. 某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图所示的尚不完整的调查问卷： 准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（ ） A. ①②③ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ②④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】根据体育项目的隶属包含关系，以及“室外体育项目”与“其他体育项目”的关系，综合判断即可． 【详解】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，故C正确． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 如图，是的外角，射线在的内部，添加一个条件_______，使得．（写出一种情况即可） 【答案】或或（答案不唯一，填一个即可） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，掌握相关知识是解决问题的关键．根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行解答即可． 【详解】解：∵， ∴（同位角相等，两直线平行）； ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）； ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：或或（答案不唯一，填一个即可）． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，的顶点的坐标为．以点为位似中心作与位似，相似比为2，且与位于点同侧；以点为位似中心作与位似，相似比为2，且与位于点同侧……按照以上规律作图，点的坐标为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了位似的性质，根据位似比等于变换后与变换前的图形的对应线段的比，根据两点距离得出进而得出，求得直线的解析式，根据，即可求解． 【详解】解：依题意，， ∴， 设直线的解析式为，代入， ∴ 解得： ∴ 设 ∴ 解得：（舍去） ∴ 故答案为：． 13. 如图，在长方形中放入八个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则长方形的面积为______． 【答案】352 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．设小长方形的长、宽分别为，，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形长和宽，然后求得大长方形的长和宽，从而求得面积． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，， 依题意得， 解之得， ∴小长方形的长、宽分别为，， ∴， 故答案为：． 14. 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否"为一次程序操作． 若输入x后，程序操作仅进行了一次就停止．则x的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式是解题的关键．根据运行程序，列出不等式，然后求解即可． 【详解】解：依题意得：， 解得． 故答案为：． 15. 如图是某地某日至的气温变化趋势图，由此可估计当天时的气温约为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了趋势图．直接根据趋势图作答即可． 【详解】解：由气温变化趋势图可知，当天时的气温约为． 故答案为：． 三、计算题：本大题共2题，共20分．每个小题4分． 16. 解方程组及不等式（组） （1）解方程组： （2）解不等式： （3）解不等式组： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： 由①②得， 则③ 把③代入①得， 解得， 把代入③得， 原方程组的解为． 【小问2详解】 解不等式： 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化1得：. 【小问3详解】 解： 解不等式①得： 解不等式②得： 原不等式组的解集为． 17. 计算 （1）计算：； （2）先化简，再求值：，化简后，从，0，1中选择一个你喜欢的数作为的值代入求值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，零指数幂，化简绝对值，负整数指数幂，分别计算即可求解； （2）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将合适的字母的值代入求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ， 因为分母不能为0，所以， 当时，原式． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 如图，，． （1）已知，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：由（1）知， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟记内错角相等两直线平行、两直线平行内错角相等及两直线平行同位角相等是解决问题的关键． （1）由得到，根据两直线平行内错角相等即可得到答案； （2）由（1）中结论，结合，由两直线平行同位角相等得到，等量代换即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 略 19. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，B的坐标分别为，． （1）请在网格平面内画出平面直角坐标系； （2）若点C的坐标为，请标出点C，并画出； （3）请画出关于y轴对称的； （4）直接写出的面积为__________． 【答案】（1）如图，利用点A、B的坐标建立平面直角坐标系； （2）如图，点C和为所作； （3）如图， （4） 【解析】 【分析】（1）利用点A、B的坐标建立平面直角坐标系； （2）根据C点坐标描点，从而得到； （3）根据关于y轴对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可； （4）根据三角形面积公式计算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：作出点A、B、C关于y轴对称的点、、，顺次连接，则为所求作的三角形； 【小问4详解】 解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了作图−轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键（先确定图形的关键点，利用轴对称性质作出关键点的对称点，按原图形中的方式顺次连接对称点）． 20. 为改善学生的就餐条件，学校食堂准备购买甲，乙两种型号的餐具．已知乙型餐具的单价比甲型餐具的单价多10元，用180元购买乙型餐具与用120元购买甲型餐具的件数相同． （1）求甲，乙两种餐具的单价各是多少元； （2）若购买甲、乙两种餐具共1000件，且总费用不超过28000元，则最多购买乙型餐具多少件？ 【答案】（1）甲种餐具的单价为20元，乙种餐具的单价为30元 （2）最多购买乙种餐具800件 【解析】 【分析】本题考查分式方程、一元一次不等式解实际问题，读懂题意，设未知数列出方程及不等式求解是解决问题的关键． （1）设甲种餐具的单价为元，则乙种餐具的单价为元，由题意列分式方程求解即可得到答案，注意分式方程需要验根； （2）设购买乙种餐具件，则购买甲种餐具件，由题意列一元一次不等式求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设甲种餐具的单价为元，则乙种餐具的单价为元， 由题意得， 解得， 经检验是原分式方程的根，且符合实际， ， 答：甲种餐具的单价为20元，乙种餐具的单价为30元； 【小问2详解】 解：设购买乙种餐具件，则购买甲种餐具件， 由题意得， 解得， 答：最多购买乙种餐具800件． 21. 某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题 （1）这次被调查的学生共有多少名？ （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？ （4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 【答案】（1）50名； （2）补全图形如下： （3）600名； （4） 【解析】 【分析】（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数； （2）总人数减去其他类型人数可得体育类人数，据此补全图形即可； （3）用样本估计总体的思想解决问题； （4）根据题意先画出列表，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：（1）这次被调查的学生人数为（名； （2）喜爱“体育”的人数为（名 （3）估计全校学生中喜欢体育节目的约有（名； （4）列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果， 所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22. 如图，在正方形网格中，小方格的边长均为1个单位长度，三角形的顶点都在格点上．已知点A的坐标为． （1）请根据点A的坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点B，C的坐标； （2）将图中的三角形先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，请你在网格中画出三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据点A的坐标确定坐标轴的位置和原点的位置，建立平面直角坐标系，进而得到点B和点C的坐标； （2）根据“上加下减，左减右加”的平移规律确定对应点的坐标，进而作图即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：建立平面直角坐标系见答案， 则； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）得． 23. 在所给的平面直角坐标系中，找到点，，，顺次连接各点得到一个四边形，将该图形向右平移5个单位，再向下平移2个单位． （1）画出平移后的四边形； （2）如果线段上一点P的坐标为，点P经过两次平移后到达点的位置，请你写出点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据“上加下减，左加右减”的平移规律确定对应点的坐标，再作图即可； （2）根据“上加下减，左加右减”的平移规律确定对应点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得，点P向右平移5个单位，再向下平移2个单位到达点的位置， ∵点P的坐标为， ∴点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $