精品解析：山东青岛市超银学校2026—2027学年度第一学期期初学习质量反馈 八年级数学学科

2026—2027学年度第一学期期初学习质量反馈 八年级数学学科 （考试时间：60分钟；满分100分） 本试题共6道大题，含22道小题．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．其中，选择题要求用2B铅笔正确涂写在“客观题答题区”． 一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，3，6 C. 6，8，10 D. 5，7，9 【答案】C 【解析】 【分析】验证每组数中两较短边的平方和是否等于最长边的平方，判断能否构成直角三角形． 【详解】解：A选项，∵，∴不能构成直角三角形； B选项，∵，∴不能构成三角形，∴不能构成直角三角形； C选项，∵，∴能构成直角三角形； D选项，∵，∴不能构成直角三角形． 2. 在实数3.141，，，，0，（每两个1之间依次多一个0），无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：是有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数； 是整数，属于有理数； （每两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，属于无理数； 综上，无理数共有2个． 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】第二象限点的特征为横坐标为负，纵坐标为正，据此对各选项判断即可； 【详解】解：A、中，，，符合第二象限点的特征，故A正确； B、中，，，该点在第四象限，故B错误； C、中，，，该点在第一象限，故C错误； D、中，，，该点在第三象限，故D错误． 4. 在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点到轴的距离是，到轴的距离是， ∴点横坐标的绝对值为，纵坐标的绝对值为， ∵点在第四象限， ∴点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴点的坐标为． 5. 在平面直角坐标系中，线段的长度为3，且轴．若点A的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的坐标．根据点A坐标为，轴，，由坐标的特征分两种情况即可得到点的坐标． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点A坐标为，轴，， 点的坐标是或，即或， 故选：B． 6. 五个正方形和两个直角三角形按如图所示的方式排列，三个正方形内的数3、8和22表示它们的面积，问含有问号的那个正方形的面积是多少？（ ） A. 12 B. 14 C. 15 D. 17 【答案】D 【解析】 【分析】如图，先根据正方形面积公式和勾股定理求出，则，然后根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意，得，，，，，， ∴， ∵， ∴， 又，， ∴， ∴含有问号的那个正方形的面积是17． 7. 如图，将面积为10的正方形放在数轴上，以表示实数1的点A为圆心，以正方形的边长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：正方形的面积为10， 正方形的边长为， 点E表示的数为． 8. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其排列顺序为图中“→”所指方向，如，，，，，，根据这个规律，第个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为，纵坐标为右下角横坐标的偶数减的点结束，根据此规律解答即可． 【详解】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方， 例如：右下角的点的横坐标为，共有个，， 右下角的点的横坐标为时，共有个，， 右下角的点的横坐标为时，共有个，， 右下角的点的横坐标为时，共有个，， ， 右下角的点的横坐标为时，共有个， ，是奇数， 第个点是， 故选：B． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. 的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：解：的平方根是． 故答案为：． 10. 比较大小：_________．（填“＞”或“＜”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】两个负数比较大小，先比较绝对值，绝对值大的数反而小，可通过平方比较和的大小． 【详解】解：∵ ， ∵ ，， ∴ ∴． 11. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则a的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在x轴上，得到，解方程即可； 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得； 12. 平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称， ∴，． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是关于x、y轴对称点的坐标特点，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 13. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多，当他把绳子的下端拉开后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为__________． 【答案】 ##米 【解析】 【分析】旗杆垂直地面，绳子拉开后形成直角三角形，直角边分别为旗杆高和水平拉开的距离，斜边为绳长，已知绳长比旗杆高多，水平距离为，设旗杆的高为 ，用勾股定理列方程即可求解． 【详解】解：设旗杆的高为，则绳子的长度为， ∵旗杆垂直于地面， ∴绳子、旗杆、地面构成直角三角形， 由勾股定理可得： ， 解得： ， 即旗杆的高为． 14. 如图中，，，，将折叠，使A点与的中点D重合，折痕为，则线段的长为________． 【答案】5 【解析】 【分析】设，由翻折的性质可知，则，在中利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：设，由翻折的性质可知，则， 是的中点， ． 在中，由勾股定理，得， 即， 解得． 即． 15. 设实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据数轴得出a＜0＜b，|a|＜|b|，再根据二次根式的性质和绝对值的意义化简即可． 【详解】解：由数轴可知：a＜0＜b，|a|＜|b|， ∴a－b＜0，a＋b＞0， ∴原式＝＝|a−b|＋|a＋b|＝b−a＋a＋b＝2b， 故答案为：2b． 【点睛】本题主要考查对二次根式的性质，绝对值的意义等知识点的理解和掌握，能正确化简二次根式是解此题的关键． 16. 如图，桌上有一个圆柱形盒子（盒子厚度忽略不计），高为8，底面周长为30，在盒子外壁离上沿3的点A处有一只蚂蚁，此时，盒子内壁离底部3的点B处有一滴蜂蜜，蚂蚁沿盒子表面爬到点B处吃蜂蜜，则蚂蚁爬行的最短距离为_____________． 【答案】17 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，正确理解题意是解题关键．作圆柱体的侧面展开图，过点关于的对称点，连接，作交的延长线于点，则的长度即为蚂蚁爬行的最短距离；证明四边形为矩形，易得，，进一步可得，然后利用勾股定理求得的长度即可． 【详解】解：如图是侧面展开图的一半，作点关于的对称点，连接，作交的延长线于点，则的长度即为所求， 根据题意，圆柱形盒子高为8，底面周长为30，在盒子外壁离上沿3的点A处有一只蚂蚁，此时，盒子内壁离底部3的点B处有一滴蜂蜜， ∴，，， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， 即蚂蚁爬行的最短距离为17． 故答案为：17． 三、解答题（共6小题，共52分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算； （1）先根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可； （2）运用平方差公式计算即可； （3）根据二次根式的除法，零指数幂进行计算即可； （4）先算完全平方，乘法，再合并解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的， （2）写出、、的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所求作； （2）、、； （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图——轴对称变换，坐标与图形，割补法求面积，掌握轴对称的性质，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据（1）的图形写出坐标即可； （3）利用割补法求面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积． 19. 阅读下列材料，然后解答问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ． （1）化简_____； （2）化简 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分母有理化，二次根式的混合运算． （1）分子和分母同时乘，化简即可； （2）进行分母有理化，按照运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 故答案为：． 【小问2详解】 解： ． 20. 某小区在规划建设时，准备在住宅楼和临街的拐角处规划一块绿化用地（如图中的阴影部分所示）已知，技术人员通过测量确定了． （1）为了方便居民出入，技术人员计划在绿化用地中开辟一条从点A到点的小路，请问这条小路的最短长度是多少m？ （2）这块绿化用地的面积是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积公式等知识，正确应用勾股定理以及勾股定理逆定理是解题的关键． （1）连接，利用勾股定理求解即可； （2）利用勾股定理的逆定理证明，然后根据计算即可求解． 【小问1详解】 解：连接， ，，， ， 答：这条小路的最短长度是； 【小问2详解】 解：∵，， ， ， ， 答：这块绿化用地的面积是． 21. 阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中a、b、m、n均为整数），则有． ∴，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：___________，___________； （2）利用所探索的结论，填空：； （3）若，且a、m、n均为正整数，求a的值？ 【答案】（1）， （2）1， （3）12或28 【解析】 【分析】（1）先将展开，根据有理数部分和含根号部分分别对应相等的原则，推导得出a、b关于m、n的表达式． （2）对于，结合第一步得到的b的表达式，先确定的值，再找出满足条件的正整数m、n，验证对应的a是否为13即可． （3）已知，先根据b的表达式得到，即，找出所有满足条件的正整数m、n组合，再分别代入a的表达式计算a的值． 【小问1详解】 解：将等式右边完全平方展开： ，  ∵等式左右两边的有理部分和带根号的无理部分分别对应相等， ∴，． 【小问2详解】 解：对比第（1）问的结论，这里，，即满足： ，， 也就是． ∵是正整数， ∴m、n的取值有两种情况： 当，时， ，不符合． 当时， ，完全符合， 因此两个空依次填1、​． 【小问3详解】 解：根据第（1）问的结论，这里， ∴，即。 ∵都是正整数，正整数乘积为3的组合只有两种： 情况1：，， 代入，得； 情况2：，， 代入，得． ∴符合条件的正整数为12或28． 22. 如图，在中，，动点从点出发沿射线以的速度运动，设运动的时间为． （1）的长__________； （2）当为等腰直角三角形时，求的值； （3）当为等腰三角形时，求的值． 【答案】（1）12 （2）1或7 （3）或或 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题，考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键． （1）根据勾股定理即可得到结论； （2）根据等腰直角三角形的性质列方程即可得到结论， （3）根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：12； 【小问2详解】 解：∵，为等腰直角三角形， ∴， ∵或， ∴或， ∴或， 故当为等腰直角三角形时，t的值为1或7； 【小问3详解】 解：①当时，； ②当时，，； ③当时，，，， 在中，， ∴， 解得； 综上，当为等腰三角形时，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期期初学习质量反馈 八年级数学学科 （考试时间：60分钟；满分100分） 本试题共6道大题，含22道小题．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．其中，选择题要求用2B铅笔正确涂写在“客观题答题区”． 一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，3，6 C. 6，8，10 D. 5，7，9 2. 在实数3.141，，，，0，（每两个1之间依次多一个0），无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，线段的长度为3，且轴．若点A的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 五个正方形和两个直角三角形按如图所示的方式排列，三个正方形内的数3、8和22表示它们的面积，问含有问号的那个正方形的面积是多少？（ ） A. 12 B. 14 C. 15 D. 17 7. 如图，将面积为10的正方形放在数轴上，以表示实数1的点A为圆心，以正方形的边长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其排列顺序为图中“→”所指方向，如，，，，，，根据这个规律，第个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. 的平方根是________． 10. 比较大小：_________．（填“＞”或“＜”） 11. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则a的值为_________． 12. 平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则______． 13. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多，当他把绳子的下端拉开后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为__________． 14. 如图中，，，，将折叠，使A点与的中点D重合，折痕为，则线段的长为________． 15. 设实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是________． 16. 如图，桌上有一个圆柱形盒子（盒子厚度忽略不计），高为8，底面周长为30，在盒子外壁离上沿3的点A处有一只蚂蚁，此时，盒子内壁离底部3的点B处有一滴蜂蜜，蚂蚁沿盒子表面爬到点B处吃蜂蜜，则蚂蚁爬行的最短距离为_____________． 三、解答题（共6小题，共52分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的， （2）写出、、的坐标； （3）求的面积． 19. 阅读下列材料，然后解答问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ． （1）化简_____； （2）化简 20. 某小区在规划建设时，准备在住宅楼和临街的拐角处规划一块绿化用地（如图中的阴影部分所示）已知，技术人员通过测量确定了． （1）为了方便居民出入，技术人员计划在绿化用地中开辟一条从点A到点的小路，请问这条小路的最短长度是多少m？ （2）这块绿化用地的面积是多少？ 21. 阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中a、b、m、n均为整数），则有． ∴，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：___________，___________； （2）利用所探索的结论，填空：； （3）若，且a、m、n均为正整数，求a的值？ 22. 如图，在中，，动点从点出发沿射线以的速度运动，设运动的时间为． （1）的长__________； （2）当为等腰直角三角形时，求的值； （3）当为等腰三角形时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $