广东广州执信中学2026-2027学年高二第一学期9月阶段训练数学试题

2026-2027学年度第一学期 高二年级数学9月阶段训练 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。 注漱项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷相应的位置上，用2B铅笔将自己 的学号填涂在答题卡上。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答 案；不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应应位置上，超出 指定区域的答无效：如器改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答 的答案无效。 4考生必须保持答题卡的整洁和平整。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知直线1经过A(L,2),B(0,1)两点，则直线I的颂斜角为() A B, C. D. 2.过点A(-1,2),B(3,-2)的面积最小的圆的标准方程为() A.(x+1)2+y2=8 B.(x-1)2+yY2=8 C.(x+1)2+y2=32 D.(x-1)2+y2=32 3.己知a∈R,则直线：x-y-2=0与直线l:(a-1)x-2y-2=0相交的充要条件是（) A.a≠0 B.a≠2 C.a≠-1 D.a≠2且a≠-1 4:在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,点M是△ABC外接圆上任意一点，则B.AM的最大值为() A.6 B.8 C.10 D.12 5.桌面上有以下四种几何体，设点P是几何体表面上的一点，任意转动几何体（均与桌面接触），则点 P到桌面的距离最大的几何体是() A.棱长为1的正方体 B.表面积为4π的球 C.轴截面是边长为1的正方形的圆柱 D体积为二且抽截面为直角三角形的圆锥 6.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b(tamA+tanB)+2 ctan B=0,则角A的大小是 ( A. 3π 4 B. c. D. 3 1 7.如图所示的实验装置中，两个互相垂直的正方形框架的边长均为1，活 动弹子M,N分别在对角线CA,BF上移动，且CM=BN,则MN的最大值 为() A.5 B.2 C.1 D. 5 2 1 8.在锐角△MBC中，角A、B、C的对边分别为a、b、C,B=c2+ae,则2an8-gan(4+B)的 最小值为() A.√2 B.2 C.1 D.2W2 二、多项选释题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题 目要求， 9.己知△ABC的三个顶点A(2,-1),B(-2,7),C(-2,1),则下列描述正确的有(.) A.直线BC的倾斜角不存在 B.直线AB的斜率为-2 C.边AB上的高所在直线的方程为x-2y+4=0 D.边AB上的中线所在直线的方程为x+y+3=0 10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=2且(a-c(sinA+sinC)=(a-b)sinB,则下列结 论正确的是() A.C= B.a+b的最大值为4 C.b的取值范围为(0,2] D.若D为AB的中点，则CD的取值范围为L,V5 11.在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中，点P满足CP=CD+uCC,其中1∈[0，]，4∈[0，I,则 下列说法正确的是() A.若H=克，则P点轨迹所在直线与来面4CD平行 B.若1+4=1，则AC⊥BP C.若1=山，则丽+4叫的最小值为巨+店 2 D.若BP与平面CCD,D所成角的大小为云，则弘的最大值为时 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.过点(1，-1)且与直线2x+y+2=0垂直的直线的一般方程为 tan a 2 13. 已知 的值是 14.如图，圆台形容器内放进半径分别为2和4的两个球，小球与容器下底面、 容器壁均相切，大球与小球、容器壁、容器上底面均相切，则该容器的体积为 四、解答题：本题共5小题。共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.设直线4：mx-2my-6=0与：(3-m)x+my+m2-3m=0. ()若412，求，12之间的距离： (2)若直线！2与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求直线！的方程 16.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，E是BC中点. (I)求证：AB∥平面AEC: (2)若AB LAC,且AB=AC=4=1,求直线AB到平面AEC的距离. 17.在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,d,且c=10, CosA b 4 Cos B a 3 (I)求证：△ABC为直角三角形： (②)若点P为△ABC的内切圆上的动点，求点P到顶点A,B,C的距离的平方和的最大值与最小植， 18.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,平面PAC⊥平面PBC,M为PB的中点 (I)求证：AC⊥BC. (2)若PA=2,AC=m,BC=n,且AM与平面PBC所成角为30°. ①当m=2时，求三棱锥P-ABC的体积； ②当BC取最大值时，求二面角M-AC-B的正弦值. 19.设n为正整数，集合A={aa=(,,…,),4∈{0,1}，k=1,2,,.对于集合A中的任意元素 a=(x,,…,xn)和B=（,2,…,yn)，记 M(a,)=[3+y-内-0+(5+%k-½0++(，+y.k。-]: (1)当n=3时，若a=(1,1,0),B=(0,1,1),求M(a,a)和M(a,)的值； (2)当nm=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素a,B，当a,B相同时，M(a,)是奇 数：当a,B不同时，M(a,)是偶数.求集合B中元素个数的最大值： (3)给定不小于2的n,设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素a,B,M(a,)=0. 写出一个集合B,使其元素个数最多，并说明理由.