广东广州番禺中学2025-2026学年高二上学期第二次月考数学试卷

2025-2026学年广东番禺中学高二上学期第二次段考数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．已知直线过点，，则直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．在四面体OABC中，点M满足，N为BC中点，若，则（ ） A． B． C． D． 3．抛物线上一点A到焦点的距离为8，则点A的横坐标为（ ） A．2 B．5 C．3 D．8 4．已知圆：，圆：，则两圆公切线的条数为（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 5．下列说法正确的是（ ） A．若，则，的夹角是钝角 B．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 C．直线l经过点，，则到l的距离为 D．直线l的方向向量，平面α的法向量，则 6．双曲线（，）的离心率为，则其渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 7．我们知道，空间中，过点且一个法向量为的平面，其方程可以写成，则点到平面的距离（ ） A． B． C． D． 8．数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题．结合上述观点，对于函数，下列结论正确的是（ ） A．方程有两个解 B．方程无解 C．的最小值为 D．的最大值为 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9．已知直线l：与n：，下列选项正确的是（ ） A．若，则或 B．若，则 C．直线l恒过点 D．若直线n在x轴上的截距为6，则直线n的斜截式为 10．已知椭圆E：（）的离心率为，长轴长为6，F，分别是椭圆的左、右焦点，是一个定点，P是椭圆E上的动点，则下列说法正确的是（ ） A．焦距为4 B．椭圆E的标准方程为 C． D．的最大值为 11．清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2．在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若，则给出的说法中正确的是（ ） A．该几何体的表面积为 B．该几何体的体积为4 C．二面角的余弦值为 D．若点P，Q在线段BM，CH上移动，则PQ的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．向量，，，且，，则________． 13．直线l：（）是圆C：的一条对称轴，过点作斜率为1的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为_________． 14．过双曲线E：（，）的左焦点F作的一条切线，设切点为T，该切线与双曲线E在第一象限交于点A，若，则双曲线E的离心率是_________． 四、解答题（共77分） 15．（13分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，且． （1）求的面积； （2）若角A为钝角，点D为BC中点，求线段AD的长度． 16．（15分）已知椭圆C：（）的离心率为，点在椭圆C上． （1）求椭圆C的标准方程． （2）直线l：与椭圆C交于M，N两点． ①求m的取值范围； ②若，求m的值． 17．（15分）某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图． （1）求图中a的值，并估计日需求量的众数； （2）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天需求量为x件（），纯利润为S元． （i）将S表示为x的函数； （ii）据频率分布直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率． 18．（17分）在中，，，，D，E分别是AC，AB上的点，满足且，将沿DE折起到的位置，使，M是的中点，如图所示． （1）求证：； （2）求CM与平面所成角的大小； （3）在线段上是否存在点N，使平面NDB与平面成角余弦值为？若存在，求出CN的长度；若不存在，请说明理由． 19．（17分）已知抛物线C：（）的焦点F是椭圆E：的一个顶点． （1）求抛物线C的标准方程； （2）若直线l与C交于M，N两点，且点为线段MN的中点，求的面积． （3）若直线l过点F，且与C交于A，B两点与y轴交于D点，满足，（，），试探究λ与μ的关系． 学科网（北京）股份有限公司 $