23.1.2加权平均数 课件 2026-2027学年冀教版数学九年级上册

# 冀教版九年级上册23.1.2加权平均数专项练习（1333字） ## 一、核心知识点梳理 加权平均数是算术平均数的延伸，也是本节重点。在实际问题里，一组数据中各个数据的重要程度不一定相同，我们用“权”来衡量数据的重要程度。权可以是整数、比值、百分数。若n个数$x_1,x_2,\dots,x_n$的权分别是$w_1,w_2,\dots,w_n$，则加权平均数公式： $\bar{x}=\frac{x_1w_1+x_2w_2+\dots+x_nw_n}{w_1+w_2+\dots+w_n}$。 算术平均数是加权平均数的特殊情况，当所有数据的权相等时，加权平均数就变成算术平均数。权越大，对应数据对最终平均数的影响就越大。加权平均数常用于成绩综合评定、招聘考核、商品均价等现实场景。解题关键：分清每个数据和它对应的权，不要把数据和权弄混；权是份数、比例或者百分比，计算时分母为所有权之和。很多同学容易直接求数据的算术平均，忽略权重，这是高频易错点。 ## 二、基础专项练习 1. 某同学期中考试数学80分，期末考试数学90分。若两次考试权重相同，求数学平均分；若期中权重占40%，期末权重占60%，求加权平均分。 2. 一组数据：8（权2），9（权3），10（权5），计算这组数据的加权平均数。 3. 演讲比赛，评委按演讲内容、演讲能力两项打分，权重比为3:2。小明内容得分92，能力得分87，求他的综合成绩。 4. 商店购进甲糖果3千克，每千克20元；乙糖果5千克，每千克28元。混合成什锦糖，求什锦糖每千克平均价格。 ## 三、能力提升练习 1. 公司招聘文员，笔试、面试权重为2:3。甲笔试86分，面试90分；乙笔试92分，面试84分。计算两人综合成绩，判断谁被录取。 2. 某班级体育综合成绩由平时表现、期中测试、期末测试构成，权重分别为20%、30%、50%。小亮平时90分，期中85分，期末82分，求体育综合成绩。 3. 已知数据$x_1=5$，权$w_1=4$；$x_2=7$，权$w_2=6$；$x_3=a$，权$w_3=10$，加权平均数等于7，求$a$的值。 4. 某校调查学生每日课外阅读时长：阅读0.5小时有10人，阅读1小时有15人，阅读1.5小时有20人，阅读2小时有5人。求学生平均阅读时长。 ## 四、拓展应用题 1. 某次歌咏比赛，评分由唱功、舞台表现、情感表达三部分组成，权重比例5:3:2。选手小丽唱功88分，舞台表现90分，情感表达95分。计算综合得分。若权重改为2:3:5，再次计算得分，对比两次结果，说说权重变化对成绩的影响。 2. 一组40名学生的数学作业得分：10分有12人，9分有16人，8分有8人，7分有4人。求全班作业平均得分。 ## 五、参考答案与解析 ### 基础题 1. 权重相同时：$(80+90)\div2=85$分；加权平均：$80\times0.4+90\times0.6=86$分。 2. $\bar{x}=\frac{8\times2+9\times3+10\times5}{2+3+5}=\frac{16+27+50}{10}=9.3$。 3. $\bar{x}=\frac{92\times3+87\times2}{3+2}=\frac{276+174}{5}=90$分。 4. $\bar{x}=\frac{20\times3+28\times5}{3+5}=\frac{60+140}{8}=25$元/千克。 ### 提升题 1. 甲：$\frac{86\times2+90\times3}{5}=88.4$；乙：$\frac{92\times2+84\times3}{5}=87.2$。甲综合成绩更高，录取甲。 2. $90\times20\%+85\times30\%+82\times50\%=18+25.5+41=84.5$分。 3. $\frac{5\times4+7\times6+10a}{4+6+10}=7$，$\frac{20+42+10a}{20}=7$，$\(62+10a=140\)$，解得$\(a=7.8\)$。 4. $\bar{x}=\frac{0.5\times10+1\times15+1.5\times20+2\times5}{10+15+20+5}=\frac{5+15+30+10}{50}=1.2$小时。 ### 拓展题 1. 权重5:3:2：$\frac{88\times5+90\times3+95\times2}{10}=90$分；权重2:3:5：$\frac{88\times2+90\times3+95\times5}{10}=91.1$分。情感表达权重提高，总分上升，说明权会影响最终结果。 2. $\bar{x}=\frac{10\times12+9\times16+8\times8+7\times4}{40}=\frac{120+144+64+28}{40}=8.9$分。 ## 六、易错点总结 1. 混淆数据与权，把权当成数据代入计算； 2. 百分比形式权重求和不等于1，直接代入计算； 3. 分不清算术平均数和加权平均数，遇到带权重的题目仍然直接求普通平均数； 4. 计算加权平均数时分母忘记所有权重相加，直接除以数据个数。做题第一步先标注每个数据对应的权，看清权是份数、比例还是百分数，分步列式，减少计算失误。加权平均数在生活应用广泛，读懂题干中各项的重要程度分配，是解题的突破口。 （全文：1332字） 要不要我把**23.1.1平均数 + 23.1.2加权平均数**合并成一份完整单元专项练习？ 冀教版（新教材）数学九年级上册 23.1.2加权平均数 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/2 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二十三章 数据分析与统计估计 学习目标 复习回顾 平均数的意义与计算方法： 平均数的计算： ； 平均数的意义：反映一组数据的一般水平. 回顾训练 六名裁判员给一名跳水运动员打分，若去掉一个最高分，则平均分为9.3分；若去掉一个最低分，则平均分为9.5分．最高分与最低分相差 分． 解：（分） 情景导入 假期里，小红和小惠结伴去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表： 观察与思考 单价/（元/千克） 6 5 4 合计 小红购买的数量/kg 1 2 3 6 小惠购买的数量/kg 2 2 2 3 从平均价格来看，谁买的西红柿要便宜一些？你是怎样计算的？ 情景导入 单价/（元/千克） 6 5 4 合计 小红购买的数量/kg 1 2 3 6 小惠购买的数量/kg 2 2 2 3 ① 小亮认为：每次购买单价相同，购买总量也相同，平均价格应该也一样，都是(6+5+4)÷3=5(元/千克). ②小明认为： 购买的总量虽然相同，但小红花了28元，小惠花了30元，所以平均价格不一样，小红买的西红柿要便宜些. 交流讨论 他们谁说得对？为什么？请和同学交流你的看法. 新知探究 分析：小红购买不同单价的西红柿的数量不同，所以平均价格不是三个单价的平均数.实际上，平均价格是总花费金额与购买总量的比值. 加权平均数的认识 从平均价格看， 解： 所以，小红买的西红柿要便宜些.　　 与算术平均数的计算方法一样吗？试着总结一下。 已知个数 ，若为一组正数，则把叫作个数 的加权平均数，分别叫作这个数的权重，简称权. 归纳总结 归纳总结 加权平均数的认识 一组数据的加权平均数，不仅与组中的每个数据有关，还跟每个数据的“重要程度”(即权重)有关. ①“权”越大，对平均数的影响就越大. ②加权平均数的分母恰好为各权的和. 典例分析 加权平均数的应用 例1 某电视节目主持人大赛要进行专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试，各项测试均采用10分制，两名选手的测试成绩如下表所示： 测试项目 专业素质 综合素质 外语水平 临场应变能力 测试成绩/分 甲 9.0 8.5 7.5 8.8 乙 8.0 9.2 8.4 9.0 （1）如果按四项测试成绩的算术平均数排名次，名次如何？ （2）如果规定专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试的成绩占60%，20%，10%，10%计算总成绩，名次有什么变化？ 典例分析 加权平均数的应用 测试项目 专业素质 综合素质 外语水平 临场应变能力 测试成绩/分 甲 9.0 8.5 7.5 8.8 乙 8.0 9.2 8.4 9.0 因为 ，所以乙排名第一、甲排名第二. （1）如果按四项测试成绩的算术平均数排名次，名次如何？ 典例分析 加权平均数的应用 测试项目 专业素质 综合素质 外语水平 临场应变能力 测试成绩/分 甲 9.0 8.5 7.5 8.8 乙 8.0 9.2 8.4 9.0 因为 ，所以甲排名第一、乙排名第二. （2）如果规定专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试的成绩占60%，20%，10%，10%计算总成绩，名次有什么变化？ 权的典型特征 典例分析 加权平均数的应用 按测试成绩的算术平均数排名次，实际上是将四项测试成绩同等看待；而按加权平均数排名次，则是对每项成绩分配不同的权，体现每项成绩的重要程度不同.如专业素质成绩的权重为60%，说明专业素质对主持人最重要. 当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为代表值. 归纳总结 算术平均数与加权平均数的区别 区别 联系 算术平均数 算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同。把数字直接相加,然后除以个数。 若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，算术平均数实际上是加权平均数的一种特例（即权都为1）。 加权平均数 加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的权不一定相同。需按照相应的权重计算。 知识点1 加权平均数及其应用 1. 《义务教育课程标准》首次 把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出 明确规定.小亮调查了全班同学一周学会炒 的菜品数量，结果如图所示，则全班同学一 周学会炒的菜品数量的平均数是______. 2.6道 【点拨】依题意，全班同学一周学会炒的菜品数量的平均数 是 （道）. 返回 举一反三 12 2.[福建中考] 某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、 写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按 的比例计算最终成绩.参与选拔的甲、乙两位员工的 听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表： 项目 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 70 80 90 82 乙 90 80 70 82 举一反三 13 由以上信息，可以判断，的大小关系是___ . （填“ ”“”或“ ”） 【点拨】 ， ， ， ， . 返回 举一反三 14 归纳总结 归纳总结 权的表现形式 权的表现形式 ①各个数据占的比值，如6 ∶ 3 ∶ 1 ②数据所占百分比（权重之和为1），如40%、60% ③数据出现的次数，如3，3，2，2，2，5，5，5，5，8 新知探究 请全班同学目测黑板的宽度（单位：cm）。记录每人的估测结果。 （1）全班分成6个小组（每个小组人数可以不等）， 各组分别计算本组估测数据的平均数。 （2）汇总各组的人数及估测数据的平均数，计算全 班同学估测数据的平均数，并将结果填入下面的表中。 （3）实际测量黑板的宽度，将结果写在黑板上。 分布式计算方法 做一做 宽度 新知探究 1.各小组的平均数波动大吗？全班平均数与测量结果的误差有多大？ 2.用哪个数作为黑板实际宽度的估计值，误差可能较小？ 交流讨论 在实际生活中，我们经常要对某个量进行测量，测量往往会产生误差.为了得到比较准确的结果，可以进行多次重复测量，用这些测量值的平均数作为这个量的估计值. 简记：多次测量，取平均数，减小误差。 分布式计算方法 归纳总结 分布式计算方法 在本次活动中，我们利用了各组的平均数，辅以各组的权重信息，再次计算得到所有组总的平均数的方法，被称为分布式计算方法。在大数据计算中，分布式计算方法可以大大提高计算效率，符合时代的要求。 新知探究 分布式计算方法 例2 为了解某学校九年级男生的体重情况，从全体九年级男生中任意选出100人，分5组测量他们的体重(单位：kg)，并计算各小组学生体重的平均数，结果如下表： 小组编号 1 2 3 4 5 人数 15 18 20 25 22 平均体重 48 53 56 60 63 求这100名男生的平均体重. 分析：利用已经计算出的各小组学生体重的平均数，可以非常方便地通过加权直接计算得到这100名男生的平均体重. 其结果为各小组平均体重的加权平均数，权重为各小组人数所占的比例. 知识点2 利用分布式计算法进行计算 3. [保定期末] 某次检测中，一个10人小组，其中6人的平均 成绩是90分，其余4人的平均成绩是80分，那么这个10人小 组的平均成绩是( ) D A. 83分 B. 84分 C. 85分 D. 86分 返回 举一反三 20 4. 为了解某区小区一天的厨余垃圾分出量情况， 从该区任意选出20个小区，分6组统计各小区的厨余垃圾分 出量（单位： ），并计算了各组小区厨余垃圾分出量的平均 数，则这20个小区的厨余垃圾分出量的平均数为______. 小组编号 1 2 3 4 5 6 小区数 1 5 4 6 3 1 厨余垃圾分 出量平均数 1.4 1.7 2.3 2.8 3.3 3.6 举一反三 21 【点拨】20个小区厨余垃圾分出量平均数为 . 返回 举一反三 22 知识点3 利用组中值进行估算 5.某班为了解学生对“勾股定理”内容的掌握情况，进行了一 次单元测试，并从中随机抽取了10名学生的测试成绩，对成 绩（用 表示，满分100分）进行分组整理，绘制了下面的统 计表，则估计这10名学生成绩的平均数是______. 成绩 分 频数 1 2 3 2 2 77分 举一反三 23 【点拨】估计这10名学生成绩的平均数是 （分）. 对于分组数据，可以用组中值作为这组数据的一个 代表值，然后把各组的频数作为对应组中值的权，按加权平 均数的计算方法计算平均数的近似值. 返回 举一反三 24 6.某校为了解九年级学生“一分 钟跳绳”的整体水平，随机抽取 了该年级50名学生进行测试， 并将所得数据整理后，绘制了 如图所示的频数分布直方图， 124 若以各组数据的组中值代表该组数据的平均水平，则可估计 该校九年级学生“一分钟跳绳”的平均次数约为_____次 （精确到个位）. 举一反三 25 【点拨】 （次）. 返回 举一反三 26 7. [石家庄新华区期中] 初三（1）班学生的一次数学测试的 平均成绩为60分，男生的平均成绩为57分，女生的平均成绩 为62分，则该班男、女生人数之比为( ) C A. B. C. D. 【点拨】设男、女生的人数分别为， ，由题意得 ，整理，得，所以 . 返回 举一反三 27 8. 驴肉火烧为河北省名小吃，驴肉醇香，火烧酥 脆.某店销售两种口味的火烧，驴肉火烧7元一个，焖子火烧5 元一个.为增加销量，该店推出优惠活动，买一个驴肉火烧赠 送一个焖子火烧.若嘉琪需购买个驴肉火烧和 个焖子火烧 ，则每个火烧的平均价格为______元.（用含， 的 式子表示） 举一反三 28 【点拨】 买一个驴肉火烧赠送一个焖子火烧，嘉琪需购买 个驴肉火烧和个焖子火烧， 嘉琪买的焖子火烧 需要付钱的个数为 每个火烧的平均价格为 （元）. 返回 举一反三 29 9.[人大附中期中] 某研发小组设计了甲、乙两款 软件，邀 请专业人士对甲、乙两款软件从四个维度体验、评分 （百分制），评分结果由维度1和维度2各占 ，维度3和 维度4各占 组成，评分如下： 维度1 维度2 维度3 维度4 甲 94 92 93 乙 91 93 93 92 若甲款软件的评分更高，则表中（ 为整数）的最小值为____. 91 举一反三 30 【点拨】由题意得，甲软件的评分为 ， 乙软件的评分为 甲 软件的评分更高，，解得， 表 中（ 为整数）的最小值为91. 返回 举一反三 31 课堂小结 加权平均数 计算方法 加权平均数的意义 权的意义 反映一组数据中按各数据占有的不同权重时总体的平均大小情况. 权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平． 权的形式 比值；百分比；频数 谢谢观看 THANKS $