23.1 第2课时 加权平均数 课件 2026-2027学年冀教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦加权平均数的意义、公式及与算术平均数的联系区别，通过篮球身高比较和西红柿购买价格问题导入，以问题链引导学生从算术平均数自然过渡到加权平均数，搭建认知支架。 其亮点在于用生活实例（如购物价格、成绩计算）培养数学眼光，通过对比辨析发展数学思维，多情境应用强化数学语言。采用问题驱动和实例分析，小结系统归纳联系区别，助力学生理解应用，教师教学更高效。

第23章 数据分析与统计估计 第2课时 加权平均数 23.1 平均数与加权平均数 侵权必究 名校课堂 学习目标 低阶目标： 1. 能说出加权平均数的意义，默写出公式 2. 会套公式求数据的加权平均数(重点) 3. 归纳算数平均数和加权平均数联系与区别(难点) 高阶目标： 侵权必究 名校课堂 新课导入 　　在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队从员的身高? 　　怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”? 　　要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢? 侵权必究 名校课堂 3 讲授新课 1 知识点 加权平均数的概念 问题1 1. 能说出加权平均数的意义，默写出公式 侵权必究 名校课堂 4 新课导入 侵权必究 名校课堂 5 新课导入 侵权必究 名校课堂 6 知识归纳 思考 能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？ 　　已知n个数x1，x2，…，xn，若w1，w2，…，wn为一组正数，则把 叫作这n个数x1，x2，…，xn的加权平均数．w1，w2，…，wn分别叫作这n个数的权重，简称权． 归纳 讲授新课 侵权必究 名校课堂 典例精析 以下表格是我班某位同学在上学期的数学成绩如果按照如图所示的月考、期中、期末成绩的权重，那么该同学的期末总评成绩应该为多少分？ 考试 月考1 月考2 月考3 期中 期末 成绩 89 78 85 90 87 提示 扇形统计图中的百分数是各项目得分的权数. 期中 30% 期末 60% 月考 10% 2. 会套公式求数据的加权平均数(重点) 侵权必究 名校课堂 期中 30% 期末 60% 月考 10% 考试 月考1 月考2 月考3 期中 期末 成绩 89 78 85 90 87 解: 先计算该同学的月考平均成绩: (89+78+85)÷3 = 84 （分） 再计算总评成绩: = 87.6 (分) 84×10%+ 90×30%+ 87×60% 10%+30%+60% 侵权必究 名校课堂 2 知识点 加权平均数的应用 问题 　　某电视节目主持人大赛要进行专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试，各项测试均采用10分制，两名选手的各项测试成绩如下表所: (1)如果按四项测试成绩的算术平均数排名次，名次是怎样的? 测试项目 专业素质 综合素质 外语水平 临场应变能力 测试成绩/分 甲 9.0 8.5 7.5 8.8 乙 8.0 9.2 8.4 9.0 侵权必究 名校课堂 (2)如果规定按专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试的成绩各占60%，20%，10%，10%计算总成绩，名次有什么变化? 　　按测试成绩的算术平均数排名次，实际上是将四项测试成绩同等看待.而按加权平均数排名次，则是对每项成绩分配不同的权，体现每项成绩的重要程度不同.如专业素质成绩的权重为60%，说明专业素质对主持人最重要. 侵权必究 名校课堂 小明家去年饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小明家今年这三项的支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小明家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？ 例 导引： 由于小明家去年的饮食、教育和其他这三项支出金额不等，所以饮食、教育和其他这三项支出的增长率“地位”不同，则它们对总支出增长率的“影响”不同，不能只简单地求出这三项支出增长率的算术平均数，而应将这三项支出金额3600元，1200元， 侵权必究 名校课堂 7200元分别视为三项支出增长率的“权”，通过 计算加权平均数来解决． 因此小明家今年的总支出比去年增长的百分数为 9.3%. 解： 侵权必究 名校课堂 某校为了培养学生的劳动意识，开展 了系列宣讲活动.为了解本次宣讲活动 效果，现从九年级随机抽取若干名学 生，调查他们宣讲后劳动情况，以下 是根据调查结果绘制的频数分布直方 189.6 图，每组数据用组中值作为代表数据，则宣讲后平均每周劳动时间的 平均数为______ . 用组中值估计平均数 侵权必究 名校课堂 总 结 　　用权重解决决策问题的方法：不同的权重，直接影响最后决策的结果，在实际生活中，我们经常会遇到这类问题，当需要在某个方面要求比较高的时候，往往可以加大这方面的权重，以达到预想的结果． 侵权必究 名校课堂 方法归纳 1. 平均数计算: 算术平均数=各数据的和÷数据的个数 2. 平均数的意义: 算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况. 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同. 3. 区别: 加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和÷所有数据的权重之和 权重是总体的平均大小情况. 差异; 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位, 彼此之间存在差异性的区别. 算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间 3. 归纳算数平均数和加权平均数联系与区别(难点) 侵权必究 名校课堂 课堂小结 　　已知n个数 xl，x2，…，xn，若wl，w2，…，wn为一组正数，则把 叫作n个数 xl，x2，…，xn的加权平均数，wl，w2 ，…，wn分别叫作这n个数的权重，简称权. 1.当一组数据中某些数据重复出现时，一般选用加权平均数公式来求平均数． 2.在加权平均数公式中：分子是各数据与其权乘积的和；分母为权的和，不能简单看成数据个数之和． 侵权必究 名校课堂 17 3．加权平均数中的“权”表示各个数据的比重不同，反映了各个数据在这组数据中的重要程度不一样，权数越大，数据越重要． 4．在具体的实际问题中，权的表现形式通常有三种： (1)各个数据出现的次数； (2)比例的形式； (3)百分数的形式． 侵权必究 名校课堂 1.为参加全市中学生足球赛，某中学从全校学生中选拔22名足球运动 员组建校足球队.这22名运动员的年龄如下表所示，该足球队队员的平 均年龄是( ) 年龄/岁 12 13 14 15 人数 7 10 3 2 B A. 12岁 B. 13岁 C. 14岁 D. 15岁 当堂练习 侵权必究 名校课堂 8.3 2.（2024·石家庄平山县期末）小明参加“建团百年，我为团旗添光彩” 主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分、8分、8 分.若将三项得分依次按 的比例确定最终成绩，则小明的最终比 赛成绩为____分. 当堂练习 侵权必究 名校课堂 当堂练习 3.某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）． 解：这个班级学生的平均年龄为：　 所以，他们的平均年龄约为14岁．　　　 侵权必究 名校课堂 Chart1 平时 期中 期末 1 3 6 Sheet1 月 份 7 8 9 10 11 12 月平均 电话费(元) 75.80 45.00 76.30 65.90 55.90 45.90 Sheet2 平时 期中 期末 1 3 6 Sheet2 Sheet3 Chart1 平时 期中 期末 1 3 6 Sheet1 月 份 7 8 9 10 11 12 月平均 电话费(元) 75.80 45.00 76.30 65.90 55.90 45.90 Sheet2 平时 期中 期末 1 3 6 Sheet2 Sheet3 $