23.2中位数与众数 课件 2026-2027学年冀教版数学九年级上册

# 冀教版九年级上册23.2中位数与众数专项练习（1333字） ## 一、核心知识点梳理 中位数、众数和平均数一样，都是描述一组数据集中趋势的统计量，但三者意义各不相同。将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么位于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。中位数仅与数据的排列位置有关，不受极端偏大或偏小数据的影响。 众数是一组数据中出现次数最多的数据。一组数据的众数可能不止一个；如果所有数据出现次数相同，那么这组数据没有众数。众数反映一组数据中最频繁出现的数值，适合用来分析销量、投票、最受欢迎选项这类实际问题。 平均数受极端值影响大；中位数代表中间水平；众数代表出现最多的数据。解题时，求中位数必须先排序，这是最容易遗漏的步骤；求众数要留意，众数是数据本身，不是数据出现的次数。 ## 二、基础专项练习 1. 求出数据：12，15，10，18，20的中位数与众数。 2. 数据：26，22，24，28，26，30，求中位数与众数。 3. 5名同学跳绳成绩：132，140，138，142，138，求这组成绩的中位数和众数。 4. 一组数据3，7，4，x，5的中位数是5，写出x的取值范围。 ## 三、能力提升练习 1. 某小组8名同学理化测试分数：84，86，82，88，84，90，84，87，求中位数与众数。 2. 某校10名男生立定跳远成绩（单位m）：2.01，1.95，2.10，2.05，1.98，2.01，2.15，2.01，2.00，1.90，求中位数与众数。 3. 一组数据：2，4，5，x，7，9，中位数为6，求x的值。 4. 某商店一周卖出运动鞋鞋码：37码3双，38码6双，39码8双，40码5双，41码2双。店长进货参考哪个统计量？计算该统计量并说明理由。 ## 四、拓展应用题 1. 某公司员工月工资（单位：元）：4500，4800，4800，5200，5600，12000，求这组工资数据的平均数、中位数、众数。分析哪个统计量更适合代表该公司普通员工工资水平，并说明原因。 2. 一次数学竞赛，15名参赛同学得分如下：60分2人，70分3人，80分5人，90分4人，100分1人。求这组分数的中位数与众数。 ## 五、参考答案与解析 ### 基础题 1. 排序：10，12，15，18，20。共5个（奇数），中位数为15；每个数只出现1次，无众数。 2. 排序：22，24，26，26，28，30。共6个（偶数），中位数=(26+26)÷2=26；26出现2次最多，众数26。 3. 排序：132，138，138，140，142。中位数138；众数138。 4. 排序后中位数为5，所以x≥5。 ### 提升题 1. 排序：82，84，84，84，86，87，88，90。中位数=(84+86)÷2=85；84出现3次最多，众数84。 2. 排序：1.90，1.95，1.98，2.00，2.01，2.01，2.01，2.05，2.10，2.15。中位数=(2.01+2.01)÷2=2.01；众数2.01。 3. 一共6个数据，中位数为第3、4个数的平均数，即(5+x)÷2=6，解得x=7。 4. 参考众数，39码卖出8双，出现次数最多，众数39。店长进货优先多进销量最高的39码鞋。 ### 拓展题 1. 平均数=(4500+4800+4800+5200+5600+12000)÷6=6150；排序：4500，4800，4800，5200，5600，12000，中位数=(4800+5200)÷2=5000；众数4800。平均数受12000这个极端高薪影响偏大，不能代表普通员工，中位数或众数更合适。 2. 一共15人，中位数是第8个数据：80；80分有5人，出现次数最多，众数80。 ## 六、易错点总结 1. 求中位数忘记排序，直接取中间数字，是最普遍错误；数据个数偶数时，中位数是中间两数平均值，不是随便取其中一个。 2. 混淆众数和频数：众数是数据，不是出现的次数。例如鞋码39卖8双，众数是39，不是8。 3. 误认为一组数据一定有唯一众数：可以有多个众数，也可以没有众数。 4. 实际应用题不会区分平均数、中位数、众数的适用场景：存在极端值时优先选用中位数；需要反映最普遍情况选用众数；没有极端值，想要体现整体平均水平时选用平均数。做题时仔细审题，看清问题要求的统计量，读完题干再选择对应公式计算。在中考题型中，常常把平均数、中位数、众数放在同一道综合题对比考查，需要分清三者的区别与联系，灵活选择合适统计量描述数据。 （全文：1334字） 下一节要不要继续做**23.3方差**专项练习，同样控制在1333字？ 冀教版（新教材）数学九年级上册 23.2中位数与众数 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/2 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二十三章 数据分析与统计估计 学习目标 复习回顾 平均数与加权平均数的计算方法： 平均数的计算： ； 加权平均数的计算： . 回顾训练 老师带着一群幼儿园小朋友在公园里玩游戏，它们的年龄分别是（单位：岁）：39，5，6，6，5，6， 5，6，6，6；他们的平均年龄是多少？ 解： 用平均数能否很好地表示这一群体的年龄特征呢？ 情景导入 小琴的英语听力成绩一直很好，在七次测试中，前六次的得分(满分30分)分别为：28分、25分、27分、28分、30分、29分.第七次测试时，因耳机出现故障只得了8分.如何评价小琴英语听力的实际水平呢? 大家谈谈 (1)用7个分数的平均数评价小琴英语听力的实际水平合理吗? (2)如果不合理，那么应该用哪个数作为评价结果呢? 新知探究 分析：第七次得分较低的主要原因是耳机故障，并不能代表小琴英语听力的实际水平。所以选用平均数来评价不合理。 中位数 ①平均数与一组数据中的每个数据都有关系，任何一个数的变动都会引起平均数的变动. ②当每个数据的大小差异不大时，平均数是这组数据的一个较好的代表值； ③当有个别数据与其他数据的大小差异很大时，平均数就不是一个比较好点的代表值了. 比如：腾讯创始人马化腾2025年年收入大约4507万人民币，赵老师2025年年收入大约7万人民币，我两的平均年收入大约2257万人民币。 新知探究 在上述问题中，将这7个数据由小到大排列为： 8，25，27，28，28，29，30， 中位数 由于平均数易受极端数据的影响,所以前面的平均年龄、平均年收入等都不能客观地反映实际的水平. 那对于这样的数据，我们应该用什么统计量来分析呢？ 这个数据位于最中间，叫做这组数据的中位数. 处于中间位置的数是28，用28分代表小琴英语听力的实际水平比用平均数更合理些. 中位数：将个数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于正中间位置的数值是中位数。 归纳总结 归纳总结 中位数 求中位数的一般方法： ① 将个数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列； ②如果为奇数，则处于中间位置的数为这组数据的中位数； ③如果为偶数，则处于中间位置的两个数据的平均数为这组数据的中位数． 先排序、看奇偶，再确定. 归纳总结 中位数 中位数的特点： ①中位数是一种位置量数. ②当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时，可以用中位数作为这组数据的代表值来描述数据的集中趋势； ③一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同。因此中位数反映一组数据取值的中间水平。 ④一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数 . 新知探究 某班采用无记名投票的方式选班长，5名候选人分别编为1号，2号，3号，4号，5号.投票结果如下表： 众数 观察与思考 候选人 1号 2号 3号 4号 5号 合计 计票 正正 正正正正 正正 正正 正正 50 票数 7 18 10 9 6 50 谁可以当选班长？ 由于2号得票最多，按规则，2号候选人应当选为班长. 众数： 一组数据中出现次数最多的那个数据叫众数。 归纳总结 归纳总结 众数 求众数的一般方法： ①找一组数据中出现次数最多的那个数据； ②如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数； ③如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数. 归纳总结 众数 众数的特点： ①当一组数据中有较多的重复数据时，用众数作为这组数据的代表值； ②众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数 ； ③众数一定是这组数据中的数，反映一组数据的多数水平； ④一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数． 新知探究 平均数、中位数和众数的选用 某公司销售部统计了14名销售人员6月份销售某商品的数量，结果如下表: (1)分别求销量数据的平均数、中位数和众数. 一起探究 6月份销量/件 1500 1360 500 460 400 人数/名 1 1 5 4 3 解：平均数为 =600 将销量从小到大排列后，取处于第7和第8位数的平均数，中位数为 =480 销售500件的人数最多，所以众数为500 新知探究 平均数、中位数和众数的选用 (2)公司在制订销售人员月销量定额时，有以下三种观点: ①观点一：平均数是数据的代表值，应该用平均数作为销量定额. ②观点二：只有两人的销量超过平均数，应该用中位数作为销量定额. ③观点三：众数出现的次数最多，应该用众数作为销量定额. 你认为哪种观点更合理些？ 平均数：600 中位数：480 众数：500 只有2人可以完成，多数员工不能完成。 多数员工难以完成，容易挫伤积极性。 有一半的人可以完成. 有一半的人可以完成. 销量定额合理，一半员工可以完成，有效调动员工的积极性。 知识点1 中位数 1. “五铢钱”是我国古代的一种铜制货币，某古币 爱好者收藏了7枚“五铢钱”，测得它们的质量（单位： ）分 别为,,,,,, ，这组数据的中位数为____. 3.4 返回 举一反三 13 2. 《生日歌》是我们熟悉的歌曲，如图是该歌曲 简谱的部分旋律，当中出现的音符的中位数是( ) C A. 1 B. 2 C. 5 D. 6 举一反三 14 【点拨】题图当中出现的音符按从小到大的顺序排列为1，1， 2，5，5，5，5，5，5，6，6，7，共12个，其中第6、第7个 分别为5，5，所以中位数为 . 返回 举一反三 15 新知探究 平均数、中位数和众数的选用 取平均数、中位数和众数都是刻画一组数据集中趋势的方法，因为方法不同，所以得到的结论也可能不同.不同的方法没有对错之分，能够更客观的反映实际背景的方法要好一些. 分析：如果销量定额定的过高，多数员工难以完成，容易挫伤积极性；如果定额定的过低，起不到激励的作用；只有确定一个合理的销量定额，才能有效调动员工的积极性. 在上面14个销量数据中，有较大的两个数据，他们会导致平均数偏大.因此，用中位数或众数要比平均数更客观一些. 归纳总结 平均数 中位数 众数 概 念 一组数据的总和除以这组数据的个数所得到的商叫做这组数据的平均数. 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数. 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 求法 需要计算 ①所有数据相加求和 ②和除以数据的个数 不需计算或简单计算 ①将数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列 ②判断数据个数是奇数还是偶数 ③奇数：中间位置 偶数：中间两个数据的平均数 不需要计算(在原数据中) 判断每个数据出现的次数 个数 唯一性 唯一性 一个或多个或没有 平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们从不同的侧面反映了数据 的集中程度，但也存在各自的局限性。 平均数、中位数和众数的选用 归纳总结 平均数、中位数和众数的选用 平均数 中位数 众数 代表 反映“平均水平” 反映“中等水平”，代表相对位置。如果知道一组数据的中位数,则可以知道,小于或大于这个中位数的数据约各占一半. 反映“多数水平” 众数往往是人们所关心的一个量. 特点 ①与每个数据有关 ②易受极端值影响 ①与排列位置有关 ②不受数据极端值影响 ①与出现次数有关 ②不受极端值影响 作用 常用的数据代表，比较可靠稳定。因为与每个数据都有关，反映出来的信息最充分. 平均数可描述数据整体平均水平，也可以作为不同组数据比较的标准，应用广泛。 可靠性较差，只利用了部分数据，当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数描述数据的集中趋势较合适. 可靠性较差，只利用了部分数据。当一组数据中的个别数据变动较大，且某个数据出现次数最多，用众数描述数据的集中趋势较合适. 联系 ①描述数据集中趋势的统计量.②是一组数据的代表值.③反映数据的一般水平. 典例分析 平均数、中位数和众数的选用 例 某企业50名职工的月工资分为5个档次，分布情况如下表： 月工资额/元 3500 4000 4500 5000 5500 人数/名 6 12 18 10 4 (1)求月工资的平均数、中位数和众数. 解:(1)月工资的平均数为(3500×6+400012+450018+500010+55004)=4440(元). 50个数由小到大排列，最中间的两个数(即第25个数和第26个数)均为4500，所以中位数为4500元. 出现次数最多的数是4500元，所以众数为4500元. 典例分析 平均数、中位数和众数的选用 例 某企业50名职工的月工资分为5个档次，分布情况如下表： 月工资额/元 3500 4000 4500 5000 5500 人数/名 6 12 18 10 4 (2)相对来说，企业经理关心哪个数?普通职工关心哪个数? (2)相对来说，企业经理关心平均工资，因为知道了平均工资，就知道了工资总额. 普通职工关心中位数，因为知道了中位数，就知道了自己工资水平大概的位置. 知识点2 众数 3.[苏州中考] 某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分 依次为71，71，65，71，64，66.这组数据的众数为____. 71 返回 举一反三 21 4. [南充中考] 一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20 名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并制作如 下统计表： 个数 6 9 11 12 15 人数 2 5 8 3 2 则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是( ) C A. 6 B. 9 C. 11 D. 15 返回 举一反三 22 知识点3 平均数、中位数、众数的综合应用 5.两组数据：3，，，5与，4， 的平均数都是3.若将这 两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数是___， 中位数是___. 3 3 举一反三 23 【点拨】由题意得，解得 这两组数据为3，3，1，5和3，4，2.这两组数据合并成一组 新数据为1，2，3，3，3，4，5，出现次数最多的是3，因此 众数是3，处在最中间的数是3，因此中位数是3. 返回 举一反三 24 6.[邯郸模拟] 为了加强心理健康教育，某校组织九年级 两班学生进行了心理健康常识测试，已知两班学生人 数相同，根据测试成绩绘制了如图所示的统计图. 举一反三 25 （1）请确定下表中，， 的值： 平均数/分 众数/分 中位数/分 （1）班 8 8 （2）班 8 ___，___， ___； 8 9 8 举一反三 26 【点拨】由题意知，（2）班的学生人数为 （人）， 班10分的人数为 （人）， ；（2） 班9分出现的最多，班的众数是9分，即 .把（1）班 的成绩从小到大排列，中位数是第25，26个数的平均数，则 （1）班的中位数是（分），即 . 举一反三 27 （2）根据表中各种统计量，说明哪个班的成绩更突出. 根据表格可知，两个班级平均数与中位数相等，但（2）班 的众数比（1）班大， 班的成绩更突出一些. 返回 举一反三 28 7. 如图是某射击选手10次的 射击成绩.若设该选手的射击 成绩的平均数为 环，中位数 为环，众数为 环，则下列说 法正确的是( ) D A. 最大 B. 最大 C. 最大 D. ，， 的大小相同 返回 举一反三 29 8. [德阳中考] 德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已 经规划的5条线路长度分别为28公里,30公里,30公里,26公里, 32公里.若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度 的中位数变为29公里，众数保持不变，那么新增线路长度可 能是( ) A A. 25公里 B. 28公里 C. 29公里 D. 30公里 返回 举一反三 30 9. 某车间工人在某一天加工的 零件数只有5件，6件，7件，8件 四种情况，这天的相关数据如图 所示，有一个数据看不到，只知 道7件是这一天加工零件数的中 C A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 位数.设加工零件数是7件的工人有人，则 的最小值是 ( ) 举一反三 31 【点拨】 件是这一天加工零件数的中位数， ，， 的最小 值为19. 返回 举一反三 32 课堂小结 中位数和众数 中位数 众数 平均数、中位数、众数的特征 平均数、中位数、众数的实际应用 将n个数据从小到大排列 如果n是偶数，中位数为排列后第和+1个数的平均数；如果n是奇数，中位数为排列后第个数. 一组数据中出现次数最多的那个数据 可能有1个、多个或没有 平均数表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平” 谢谢观看 THANKS $