23.2 中位数与众数 (课件) 2026--2027学年冀教版九年级上册数学

该初中数学课件聚焦“中位数与众数”核心知识点，通过回顾平均数引入小琴英语听力成绩问题，引导学生发现极端值对平均数的影响，自然过渡到中位数学习，再结合班级选班长情境引出众数，构建“回顾—问题—定义—解读—应用”的学习支架。 其亮点在于以真实生活情境（如公司销量定额制定、家电使用寿命对比）为载体，培养学生用数学眼光观察现实问题，通过“一起探究”中平均数、中位数、众数的对比分析，发展数学思维的推理能力与运算能力，结合中考题和变式练习，帮助学生用数学语言表达数据集中趋势，既提升学生数据分析素养，也为教师提供系统的教学实例与分层练习资源。

第二十三章 数据分析与统计估计 23.2 中位数与众数 冀教版九年级上册 平均数是一组数据的代表值，它反映了数据的“一般水平”，体现了数据的“集中趋势”. 回顾复习 小琴的英语听力成绩一直很好，在七次测试中，前六次的得分（满分30分）分别为：28分、25分、27分、28分、30分、29分.第七次测试时，因耳机出现故障只得了8分.如何评价小琴英语听力的实际水平呢？ （1）用7个分数的平均数评价小琴英语听力的实际水平合理吗？ （2）如果不合理，那么应该用什么样的数作为评价结果呢? 知识点1 中位数 新知引入 3 解：（1）不合理. （2）将这7个数由小到大排列为8,25,27,28,28,29,30，处于中间位置的数是28，用28分代表小琴英语听力的实际水平比用平均数更合理些. 4 定义 一般地，将n个数据按大小顺序排列，若n为奇数，则把处于中间位置的数据叫作这组数据的中位数；若n为偶数，则把处于中间位置的两个数据的平均数叫作这组数据的中位数. 求中位数的步骤： 1.将所有数据按大小顺序排列. 2.确定数据个数的奇偶性. 3. 当数据是奇数个时,取中间位置的数据作为中位数;当数据是 偶数个时,取中间位置的两个数据的平均数作为中位数. 解读 6 某班用无记名投票的方式选班长，5名候选人分别编为1号、2号、3号、4号、5号.投票结果如下表： 在这个问题中，我们最关注的是什么？ 候选人 1号 2号 3号 4号 5号 合计 计票 正 正正正 正正 正 正一 50 票数 7 18 10 9 6 50 知识点2 众数 定义 一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫作众数. 众数： 1.众数是出现次数最多的数据，而不是该数据出现的次数； 2.一组数据的众数一定出现在这组数据中； 3.一组数据的众数可能不止一个； 4.一组数据也可能没有众数；因为有可能数据出现的频 数相同. 解读 9 一起探究 某公司销售部统计了14名销售人员6月份销售某商品的数量，结果如下表： （1）分别求销量数据的平均数、中位数和众数. （2）公司在制订销售人员月销量定额时，有以下三种观点： 你认为哪种观点更合理些？ 6月份销量/件 1 500 1 360 500 460 400 人数 1 1 5 4 3 观点一 平均数是数据的代表值，应该用平均数作为销量定额. 观点二 只有两人的销量超过平均数，应该用中位数作为销量定额. 观点三 众数出现的次数最多，应该用众数作为销量定额. 例 某企业50名职工的月工资分为5个档次，分布情况如下表： （1）求月工资的平均数、中位数和众数. （2）相对来说，企业经理更关心哪个数？普通职工更关心哪个数？ 月工资额/元 3 500 4 000 4 500 5 000 5 500 人数 6 12 18 10 4 例题解析 12 解：（1）月工资的平均数为 ×（3500×6+4000×12+4500×18+5000×10+5500×4）=4440（元）. 50个数由小到大排列，最中间的两个数（即第25个数和第26个数）均为4500元，所以中位数为4500元. 出现次数最多的数是4500元，所以众数为4500元. （2）相对来说，企业经理更关心平均工资，因为 知道了平均工资，就知道了工资总额，普通职工更关心中位数，因为知道了中位数，就知道了自己工资水平大概的位置. 13 知识点3 平均数、中位数、众数的区别与联系 联系：平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的量， 平均数是最重要的量． 14 区别： （1）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动，易受极端值的影响； （2）中位数与数据的排列顺序有关，某些数据的变动对中位数没有影 响，当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时，可以用中位数来描述其集中趋势； （3）众数主要研究各数据出现的频数，其大小只与这组数据中的某些数据有关，当一组数据有不少数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题．当各数据重复出现的次数大致相等时,它往往就没有什么特别意义. 15 优点 缺点 平均数 反映了全部数据信息， 计算方便. 易受极端值影响. 中位数 受极端值影响较小. 没有充分利用所有数据信息. 众数 反映了出现次数最多的数据，不受个别极端值的影响. 众数可能不唯一或不存在，当数据出现次数大致相同时，意义不大. 归纳总结 16 中位数与众数 中位数 定义 特点 众数 定义 求中位数的步骤 课堂小结 17 1.[浙江中考] 某班有5名学生参加志愿服务，次数分别为7，7，8，10， 13，则这5名学生志愿服务次数的中位数为( ) B A.7 B.8 C.9 D.10 随堂练习 18 2.某班组织了一场 知识竞赛，其中参赛的6名同学的得分（单位：分） 分别为72，75，80，78，82，76，则这组数据的中位数是( ) B A.76 B.77 C.78 D.80 19 3.若一组数据0，4，，2，的中位数是0，则 可能是下列数中的 ( ) C A.3 B.1 C. D.2 20 4.小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，则这10个月用电量的中位 数为_______. 22.5度 21 5.某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛.九年级10名学生参加本次竞赛的 成绩（单位：分）分别为90，80，90，70，90，100，80，90，90，80. 这组数据的众数是( ) C A.70 B.80 C.90 D.100 22 6.已知一组数据3，2，2，2，6，3，，若这组数据的众数是2和3，则 的值是( ) B A.2 B.3 C.4 D.6 23 7.[南充中考] 一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20名男生在一 分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计表： 个数 6 9 11 12 15 人数 2 5 8 3 2 则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是( ) C A.6 B.9 C.11 D.15 24 8. 在河北省博物院的文创商店，嘉琪向服务人员咨询博山炉、 长信宫灯、金缕玉衣三种冰箱贴哪种最畅销.“最畅销”涉及的统计量是 ( ) C A.平均数 B.中位数 C.众数 D.以上均可 25 9.某共享单车前分钟1.8元，超过 分钟的，每半小时加收1.8元，若要 使用该共享单车的人只花1.8元， 应取________.（填“平均数”“众 数”或“中位数”） 中位数 26 10.若一组数据6，6， ，7，7，8的众数为7，则这组数据的中位数为___. 7 27 11.［教材习题 变式］某公司销售部有营销人员15人，销售部为了 制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下： 某月销售量/件 1 800 510 250 210 150 120 人数/人 1 1 3 5 3 2 （1）这15名营销人员该月销售量的平均数是_____件，中位数是_____ 件，众数是_____件. 320 210 210 28 （2）假设销售部负责人把每名营销人员的月销售定额定为320件，你认 为是否合理？为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的销售定额， 并说明理由. 解：我认为不合理.理由：由表格中的数据可知，大部分营销人员达不 到要求，故不合理. 可以将210件作为销售定额.理由：由表格中的数据可知，有一半以上的 营销人员可以达到要求，故将210件作为销售定额是合理的. 29 12.将30名八年级学生的电脑测试成绩整理得到如下频数分布表，则说 法正确的是( ) 成绩 分 频数 1 2 5 10 12 B ①中位数为90分；②众数在 分数段；③平均数约为90分； ④假设漏统计了一个数据，平均成绩却提高了，则该数据一定不在 分数段. A.①② B.③④ C.①②③ D.②③④ 30 13.[保定期中] 一组大于1的整数5，7，3，，7，6的中位数是 ，唯 一众数是7，则这组数据的平均数是_ _____. 5或 31 14.某商品上月的销量情况如下表，店长检查数据时发现该商品上月的 日销量均不大于28件，且其中一天的销量误记为28件了，若更正后，这 组数据的中位数和众数均不变，则该天的销量应为____件. 销量/件 20 24 26 28 天数 4 10 9 7 27 32 15. 甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的 某种电子产品在正常情况下的使用寿命是8年，质量检测部门对这三个厂 家销售的部分产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果（单位：年）如下： 甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15； 乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15； 丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16. 33 请根据统计结果回答下列问题. （1）填表： 平均数/年 众数/年 中位数/年 甲厂 ___ ___ 6 乙厂 9.6 ___ 8.5 丙厂 9.4 4 ___ 8 5 8 8 34 （2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一个表示集中趋势的特征数？ 解：甲厂的销售广告利用了平均数； 乙厂的销售广告利用了众数； 丙厂的销售广告利用了中位数. 35 （3）如果你是顾客，购买哪一个厂家的产品更合适？并说明理由. 解：购买乙厂的产品更合适.理由：平均数：乙 丙 甲， 众数：乙 甲 丙， 中位数：乙 丙 甲， 所以顾客购买乙厂的产品更合适. 36 16.某校从七年级甲、乙两个班各随机抽取20名学生进行跳绳测试，测 试成绩分为A，B，C，D四个等级，其中各等级的得分分别记为10分、 8分、6分、4分.现将甲、乙两班的测试成绩整理并绘制成如下统计图表， 其中条形统计图被墨水弄污了一部分.#1 37 班级 平均数 中位数 众数 甲班 9 乙班 7.8 8 38 （1）表中____，____， ___. 7.8 10 8 （2）现要从甲、乙两班中选择一个班进行跳绳展示活动，哪个班参加 合适？说明理由. 解：甲班参加合适.理由如下： 因为甲、乙两班的平均数相同，但甲班的中位数、众数均大于乙班的中 位数、众数，所以甲班参加合适. 39 （3）从甲班抽取的数据中选取 个，与乙班抽取的全部数据组成一组新 数据，若这组新数据的中位数大于原乙班数据的中位数，则 的最小值 为___. 8 40 $