23.3 第1课时 四分位数与箱线图 课件 2026-2027学年冀教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦四分位数、箱线图及百分位数，通过公司工资对比、仰卧起坐成绩等现实情境导入，从平均数、中位数局限性出发，引导学生探究数据分布特征，构建从基础统计量到四分位数再到百分位数的知识支架。 其亮点是以真实问题驱动，如营销团队收益对比、阶梯电价方案设计，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过问题链引导推理计算发展数学思维，借助箱线图直观表达数据分布强化数学语言应用。学生能提升数据分析能力，教师可利用生活化案例增强教学实效。

第二十三章　数据分析与统计估计 23.3 四分位数与箱线图 第1课时 四分位数与箱线图 更多模板请关注：https：//haosc.taobao.com 问题1：现有两家公司的录用通知，A公司说:“我们公司员工月平均工资是8 000 元.”B公司也说:“我们公司员工月平均工资是8 000 元.”仅凭这个信息，能判断哪家公司的工资待遇更好吗？为什么？ 不能判断. 平均数可能会被极端值“拉高”或“拉低”，不能完全反映真实情况. 导入新课 2 问题2：两家公司各12 名员工的月工资(单位：元)如下. A公司：3 000，3 200，3 500，3 800，4 000，4 200，4 500，4 800，5 000，5 300，5 600，49 100； B公司：6 900，7 100，7 300，7 500，7 700，7 900，8 100，8 300，8 500，8 700，8 900，9 100. 现在不仅知道了平均数，还看到了全部数据.哪家公司的工资待遇更好？为什么？ 导入新课 3 A公司有一名员工的月工资为49 100 元，拉高了平均数，大部分员工的月工资在3 000~5 600 元之间；B公司员工的月工资比较均匀，都在6 900~9 100 元之间.显然B公司的工资分布情况更加利于大部分求职者. 导入新课 4 问题3：如果想了解“月工资排在前25％的员工每月工资是多少”“月工资排在前50％的员工每月工资是多少”“月工资排在前75％的员工每月工资是多少”，用学过的平均数、中位数够用吗？有没有更好的统计量来描述这种分布特征？ 可以用中位数来分析月工资的中间水平，但无法描述更加具体的数据分布特征. 当只看平均数时，可能会被极端值误导；中位数能了解数据的中间水平；但如果想了解数据的整体分布，比如“大多数人在什么区间”“高收入群体是多少”，就需要一个新的工具———四分位数. 导入新课 5 任务一：仰卧起坐与立定跳远问题——探秘四分位数 高效课堂 从某校九年级女生中任意选出12 人，分别记录她们一分钟仰卧起坐的成绩(单位：次/分)，并将成绩按从小到大的顺序排列，结果如下: 20 23 26 30 31 34 36 38 40 44 47 48 6 高效课堂 问题1：中位数能把一组数据分成个数相等的两部分.现在需要把这组数据分成个数相等的四部分，能否利用求中位数的方法，找到三个分界点? 先找出这组数据的中位数35，把这组数据分成两组数据：20，23，26，30，31，34和36，38，40，44，47，48；再分别找出这两组数据的中位数28和42.在数轴(如图)上可以看出，28，35，42是三个重要的分界点，它们把上面的12个数据分成了个数相等的四部分. 高效课堂 归纳： 一般地，用m50表示一组数据的中位数，那么，中位数把这组数据分为两组，用m25和m75分别表示第一组数据和第二组数据的中位数.这样，m25，m50，m75这三个数就把这组数据分为个数相等的四组，这三个数叫作这组数据的四分位数.其中，m25，m50，m75分别称为这组数据的第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数(或25％分位数、50％分位数、75％分位数). 高效课堂 问题2：请表示出仰卧起坐问题中数据的四分位数. 四分位数分别为m25＝28，m50＝35，m75＝42. 高效课堂 问题3：从某校九年级随机抽取了18 名男生的立定跳远成绩(单位：cm)，数据从小到大排列如下: 180，182，184，186，186，187，200，205，210，224，230，234，238，242，246，250，252，252 将这组数据也分成四个小组(大约各占25％)，能用刚才的方法找到这组数据的四分位数吗？ 试试看，并说说你的发现. 高效课堂 共18 个数据，中位数是第9 个数据和第10 个数据的平均数，即m50＝(210＋224)÷2＝217. 217将这组数据分为个数相等的两组数据.分别找到第一组数据和第二组数据的中位数.第一组数据的中位数为第5 个数据，即186；第二组数据的中位数为第14 个数据，即242. 可以发现186，217，242这三个数把这组数据分成了四个小组，但每个小组的数据个数不完全相等. 高效课堂 当数据个数不是4的倍数时，可以按照下面的方法求这组数据的四分位数. 因为18×50％＝9，所以中位数为第9、第10 个数的平均数，即m50＝217； 18×25％＝4.5，则取第5 个数为第一四分位数，即m25＝186； 18×75％＝13.5，则取第14 个数为第三四分位数，即m75＝242. 这样得到的四分位数能把一组数据分为大约各占25％的四组. 任务二：营销团队收益对比——认识箱线图 高效课堂 某贸易公司有A和B两个营销团队，他们去年每个月的营销收益(单位：万元)按从小到大的顺序整理如下. 13 高效课堂 问题1：运用学过的统计量，从不同角度评价这两个营销团队的营销水平. 团队 A营销收益的平均数A≈4.83，中位数约是4.91，四分位数分别为m25≈4.20，m50≈4.91，m75=5.44； 团队B营销收益的平均数B≈4.85，中位数是4.89，四分位数分别为m25=4.59，m50=4.89，m75 ≈5.13. 高效课堂 两个团队营销收益的平均数和中位数都非常接近. 比较四分位数可以发现，团队A的营销收益数据x在下面范围内各占25%，3.12≤x＜4.20，4.20≤x＜4.91，4.91≤x＜5.44，5.44≤x≤7.03； 团队B的营销收益数据y在下面范围内各占25%，4.08≤y＜4.59，4.59≤y＜4.89，4.89≤y＜5.13，5.13≤y≤5.52. 团队A的营销收益数据更分散，团队B的更集中，团队A这12 个月的营销收益明显比团队B的波动大. 高效课堂 问题2：为了直观地表示两组数据，便于对比它们的整体分布情况，还可以借助四分位数及数据的最小值和最大值，绘制出形如由一个箱子和两条线段组成的图形，从而得到箱线图.请你观察如图所示的箱线图，说一说图中有哪五个关键点. 可以从箱线图中找出数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值这五个关键点. 高效课堂 问题3：从箱线图中，能读出哪些信息？哪个团队的营销收益更稳定？哪个团队可能存在极端高收益？这些信息对公司的决策有什么帮助？ 团队A的箱子长(从m25 到m75的跨度大)，说明中间50％的数据分散；最小值和最大值之间的跨度也较大，说明数据整体范围大.团队B的箱子短(从m25到m75的跨度小)，最小值和最大值之间的跨度也较小，说明数据比较集中. 高效课堂 团队 A的中位数略大于团队B的，但箱子不重叠，可见两个团队整体营销水平相近但稳定性不同.团队A可能偶尔有较高的营销收益，但风险较大，不稳定；团队B营销收益稳定，风险小.因此，公司若追求稳定可选团队B，若追求高回报可选团队A. 通过这个例子可以发现，箱线图能直观地反映出一组数据的分布范围、集中趋势、离散程度和极端值，便于多组数据整体对比，尤其当平均数、中位数接近时，能揭示更深层的数据差异. 1.四分位数的含义及其计算方法. 2.箱线图能直观地反映出一组数据的分布范围、集中趋势、离散程度和极端值，便于多组数据整体对比，尤其当平均数、中位数接近时，能揭示更深层的数据差异. 课堂总结 19 基础性作业：教材练习第1 题. 提高性作业：教材习题第2 题. 作业设计 20 第二十三章　数据分析与统计估计 23.3 四分位数与箱线图 第2课时 用百分位数解决问题 更多模板请关注：https：//haosc.taobao.com 问题1：前面的课程学习了哪个统计量？它能把一组数据分成几部分？分别对应什么位置？ 学习了四分位数； 它把一组数据分成四部分，m25，m50，m75分别对应25％，50％，75％位置. 导入新课 22 问题2：下面是收集的12 名同学的身高(单位：cm)数据，即152，155，158，160，162，165，168，170，172，175，178，180.请计算这组数据的四分位数，并说一说这三个数分别反映了身高的什么分布特征. m25＝159，m50＝166.5，m75＝173.5； 25％的同学身高不超过159 cm，50％的同学身高不超过166.5 cm，75％的同学身高不超过173.5 cm. 导入新课 23 问题3：如果想知道“身高高于60％的同学大概多高”，还能用四分位数吗？该用什么统计量？ 四分位数不够用，需要找一个对应60％位置的数. 百分位数. 导入新课 24 任务一：阶梯电价方案问题——百分位数的应用1 高效课堂 为节能减排，并照顾大多数居民的利益，更合理地确定阶梯电价方案，城市电力部门随机抽查了60户居民去年一年的月均用电量(单位：千瓦·时)，数据按从小到大的顺序排列如下. 42 50 56 60 62 65 68 72 76 77 80 82 82 84 88 90 95 96 98 99 100 101 105 108 110 110 116 120 124 130 134 138 140 142 150 152 152 156 160 165 170 172 176 178 178 184 196 220 236 248 250 256 270 272 276 376 278 286 300 360 25 高效课堂 为了使75％的居民按第一档电价缴费，20％的居民按第二档电价缴费，5％的居民按第三档电价缴费，应如何确定各档用电量的范围呢？ 需要找到75％位置和95％位置的数据. 高效课堂 问题2：要解决这个问题，需要寻找两个数a和b，使全市居民月均用电量满足不超过a的占75％，不超过b的占95％.将上述60 户居民去年一年的月均用电量作为样本来估计a和b.请说一说，如何计算75％分位数a和95％分位数b？ 75％分位数(即第三四分位数)：60×75％＝45； 第45 个数据与第46个数据的平均数为(178＋184)÷2＝181； 即m75＝181. 高效课堂 95％分位数：60×95％＝57； 第57个数据与第58个数据的平均数为(278＋286)÷2＝282； 即m95＝282. a的估计值为181，b的估计值为282. 月均用电量x可划分为三个档次： 第一档0＜x≤181，第二档181＜x≤282，第三档x＞282. 高效课堂 问题3：计算这组数据的60％分位数，并分别求出这组数据中小于或等于m60和大于或等于m60的数据所占的百分比. 60％分位数：60×60％＝36. 第36 个数和第37 个数的平均数为152，m60＝152. 至少有60％的数据小于或等于152，至少有40％的数据大于或等于152. 高效课堂 总结： 设数据个数乘百分数的值为k.若k是整数，通常取第k 个数据与第(k＋1)个数据的平均数；若k不是整数，通常向上取整，即取比k大的最小整数，这个整数位置的数据即为所求. 任务二：演讲比赛奖项等级划分——百分位数的应用2 高效课堂 例 某校九年级选拔出20 名学生参加“传承中华优秀传统文化”演讲比赛，他们的成绩(单位：分.满分100 分)按从小到大的顺序排列如下： 69 71 72 76 77 80 82 83 83 84 85 87 87 88 88 90 90 92 94 95 如果按照一等奖占15％，二等奖占30％，三等奖占55％的比例确定奖项的等级，请确定各等级奖项的成绩范围. 31 高效课堂 分析：根据题意，本题以演讲比赛奖项等级划分为情境，要求按照一等奖占15％，二等奖占30％，三等奖占55％的比例确定各等级奖项的成绩范围.解题关键在于将百分比转化为百分位数：三等奖对应成绩最低的55％，因此需要找到55％分位数作为三等奖的上限；二等奖对应接下来的30％，即累计85％，因此需要找到85％分位数作为二等奖的上限；一等奖则为剩余的15％，即成绩高于85％分位数.计算时需先求出20个数据的55％分位数和85％分位数，再根据结果划分奖项等级. 高效课堂 解：因为20×55％＝11，所以m55＝×(85＋87)＝86； 因为20×85％＝17，所以m85＝×(90＋92)＝91. 对于成绩x 分，当x≤86时，为三等奖；当86＜x≤91时，为二等奖；当x＞91时，为一等奖. 1.如何根据实际需要的比例，找到数据中对应的位置？ 2.百分位数的计算方法. 课堂总结 34 基础性作业：教材练习第1，2 题. 提高性作业：教材习题第3 题. 拓展性作业：搜集现实生活中运用百分位数解决问题的实例，利用生成式人工智能技术设计一个基于实际生活的百分位数实际问题并解答它. 作业设计 35 感 谢 观 看 $