23.1.1平均数（课件）--2026-2027学年冀教版数学九年级上册

冀教版九年级上册23.1.1平均数专项练习 一、核心知识点梳理 算术平均数是数据分析的基础核心内容，也是23.1.1小节的重点考点。一般地，对于n个数据x₁、x₂、x₃…xₙ，它们的算术平均数（简称平均数）记作x̄，计算公式为：x̄=(x₁+x₂+x₃+…+xₙ)/n。平均数能够反映一组数据的整体平均水平，是描述数据集中趋势的基础统计量。 本小节核心考点包含三点：一是熟练运用公式计算一组数据的平均数；二是已知平均数，反向求解数据中的未知数值；三是结合生活实际场景，利用平均数分析数据、解决简单实际问题。平均数计算的核心关键是找准数据总个数和数据总和，计算过程中需仔细核对数值，避免加减运算失误。 二、基础专项练习题（夯实基础） 1. 计算下列各组数据的平均数：（1）2，4，6，8，10；（2）13，15，17，19。 2. 已知一组数据3，5，7，x，9的平均数为6，求x的值。 3. 某班级5名同学的数学单元测试成绩分别为88分、92分、90分、86分、94分，求这5名同学的平均成绩。 4. 一组数据的总和为96，数据个数为8，求这组数据的平均数。 三、能力提升练习题（巩固拔高） 1. 某校男子足球队队员年龄分布如下：12岁2人，13岁3人，14岁10人，15岁7人，求球队队员的平均年龄。 2. 某小区统计5户家庭月用电量，其中2户用电50度，3户用电60度，计算这5户家庭的月平均用电量。 3. 已知4个数据43、37、x、64的平均数为53，求未知数x的数值。 4. 某次数学测验，8名同学成绩依次为102、115、100、105、92、105、85、104，求这组成绩的平均数。 四、拓展应用题（实战运用） 1. 水果店一周内每日卖出的苹果质量（单位：kg）分别为28、32、30、29、31、27、33，求该水果店这周平均每天卖出苹果的质量，以此预估日均销量。 2. 在计算10个数据的平均数时，小明误将其中一个数据95看成了85，最终算出的平均数为90，求这组数据的真实平均数。 五、参考答案与详细解析 （一）基础题解析 1.（1）平均数=(2+4+6+8+10)÷5=30÷5=6；（2）平均数=(13+15+17+19)÷4=64÷4=16。 2. 根据平均数公式可得：(3+5+7+x+9)÷5=6，数据总和=6×5=30，因此x=30-24=6。 3. 平均成绩=(88+92+90+86+94)÷5=450÷5=90（分）。 4. 平均数=数据总和÷数据个数=96÷8=12。 （二）提升题解析 1. 总人数=2+3+10+7=22人，年龄总和=12×2+13×3+14×10+15×7=24+39+140+105=308，平均年龄=308÷22=14（岁）。 2. 总用电量=2×50+3×60=100+180=280（度），平均用电量=280÷5=56（度）。 3. 四个数据总和=53×4=212，已知三数之和=43+37+64=144，x=212-144=68。 4. 成绩总和=102+115+100+105+92+105+85+104=808，平均数=808÷8=101。 （三）拓展题解析 1. 一周销量总和=28+32+30+29+31+27+33=210（kg），日均销量=210÷7=30（kg），即该水果店日均卖出苹果30kg。 2. 错误数据总和=10×90=900，数据看错差值=95-85=10，真实数据总和=900+10=910，真实平均数=910÷10=91。本题易错点为忽略数据看错产生的差值，需明确单个数据误差会直接影响总和与平均数。 六、易错点总结 1. 计算平均数时，漏数、多数数据个数，导致分母出错，是最常见错误；2. 已知平均数求未知数据时，忘记先用平均数×个数算出总和，再逆向求解；3. 实际场景题型中，无法准确提取有效数据，混淆数据与对应频数。同学们解题时需先核对数据个数，再计算总和，最后代入公式，养成分步计算的习惯，减少失误。 冀教版（新教材）数学九年级上册 23.1.1平均数 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二十三章 数据分析与统计估计 学习目标 情景导入 张老师乘公交车上班，从家到学校有A、B两条路线可选择，对这两条路线，他各记录了10次路上所用时间，绘制成如下统计图。观察统计图，你能发现两组用时数据有哪些特征吗？如何定量描述这些特征呢？ 根据数据，如果张老师想要选择最省时的路线，他应该从哪方面分析呢？ 新知探究 在对数据进行收集、整理和描述后，还需要对数据进行分析。统计学中常用平均数作为一组数据的代表值来反映这组数据的平均水平。 算术平均数的认识 对于张老师而言，两条线路的平均用时应该作为他考虑选择的方面。 新知探究 为加快建设农业强国，深入实施种业振兴行动，某农科院培育出两个优质小麦品种，现将一块长方形试验田分成面积相等的9块，每块100 m2，在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种A，B两个品种的小麦.小麦产量如下表： 观察与思考 A1 B1 A2 B2 A3 B3 A4 B4 A5 品种A A1 A2 A3 A4 A5 产量/kg 95 93 82 90 100 品种B B1 B2 B3 B4 产量/kg 94 100 105 85 算术平均数的认识 新知探究 （1）观察条形统计图，你认为哪个品种小麦的产量更高些？ 小麦品种 （2）以100 m2为单位，如何比较A，B两个小麦品种的单位面积产量？ （3）如果只考虑产量这个因素，哪个品种更适合当地种植？ 分析：A品种试验田的总面积为500㎡，B两块试验田的总面积为400㎡。总面积不一样，不能通过计算总产量来判断。 分析：单位面积产量可以通过计算平均数判断。 算术平均数的认识 新知探究 由于同一品种在不同试验田上的产量有差异，比较两个品种哪个产量高，通常情况下是比较它们的平均产量. A品种的平均产量：(kg)， B品种的平均产量：（kg）. 就试验结果来看，B品种小麦比A品种小麦的平均产量高，B品种小麦更适合当地种植. 算术平均数的认识 一般地，我们把个数 的和与的比值，叫作这个数的算术平均数，简称平均数.记作。 即. 归纳总结 归纳总结 读作“ 拔” 算术平均数的认识 知识点1 算术平均数 1. [宜宾中考] 一组数据：4，5，5，6，的平均数为6，则 的值是( ) D A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 2. 在1，3，5，7中再添加一个数使得添加前、后两组数据的 平均数相同，则添加的数为( ) B A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 返回 举一反三 3. 若，，的平均数为7，则，， 的平均数为___. 9 【点拨】方法，， 的平均数为7， ，， 的平均数为 .方法,, 的平均数为7， ，,, 的平均数为 . 返回 举一反三 新知探究 计算两品种每块地的产量与平均产量的差的总和，你发现了什么？ 算术平均数的性质 思考 品种A A1 A2 A3 A4 A5 产量与平均产量的差的总和 产量/kg 95 93 82 90 100 与平均产量（92）的差 品种B B1 B2 B3 B4 产量与平均产量的差的总和 产量/kg 94 100 105 85 与平均产量（96）的差 3 1 -10 -2 8 0 -2 4 9 -11 0 每块地的产量与平均产量的差的总和都为0。 归纳总结 算术平均数的性质 算术平均数的性质： 归纳总结 特点：①取平均数可以抵消各数据之间的差异。 ②平均数反映一组数据的“一般水平”，体现了数据的“集中趋势”。 拓展探究 平均数的性质 若 的平均数为 ，则 （1） 的平均数为 ； （2） 的平均数为 ； （3） 的平均数为 ． 典例分析 算术平均数的应用 做一做 从一批鸭蛋中任意取出20个，分别称得质量(单位：g)如下： 80 85 70 75 85 85 80 80 75 85 85 80 75 85 80 75 85 70 80 75 （1）整理数据，填写统计表. 质量/g 70 75 80 85 频数 （2）求这20个鸭蛋的平均质量. 2 5 6 7 指该数据出现的次数。 你是怎样求的？试一试吧！ 典例分析 算术平均数的应用 ① 小明的计算结果：(g) ②小亮的计算结果： (g) 交流讨论 他们谁的计算方法正确？请和同学交流你的看法. 注意：平均数的大小与一组数据的每个数据都有关系.在计算算术平均数时，要计算所有数据的和，要明确数据的个数，计算两者的商(要记住是数据总和除以数据总个数).频数对平均数起着权衡轻重的作用. 典例分析 算术平均数的应用 ③小红是这样计算平均数的：她先将各数据同时减去80，得到如下一组新数据. 0 5 -10 -5 5 5 0 0 -5 5 5 0 -5 5 0 -5 5 -10 0 -5 容易求得这组数据的和为-10，则这组数据的平均数为 这批鸭蛋的平均质量： 小红的计算方法正确吗？他们的计算方法，各有什么特点？ 交流讨论 总结：当数据重复出现时，可以用小亮的方法； 当数据都接近某一数值时，可以用小红的方法. 归纳总结 算术平均数的应用 注意： （1）一组数据的平均数是唯一的; （2）一组数据的平均数的大小与这组数据中的每个数据都有关系，其中任何一个数据的变动都可能会引起平均数的变动； （3）平均数的单位与原数据的单位一致； （4）一组数据的平均数只有一个且不一定是这组数据中的数； （5）一组数据的平均数能够反映这组数据的平均水平,但容易受到极端值的影响； #3.1.4 知识点2 算术平均数的应用 4. 小荣参加校园十佳歌手比赛，五个评委的评分分别是96， 92，95，88，92.去掉一个最高分，去掉一个最低分，他的平 均得分是( ) B A. 92 B. 93 C. 92.6 D. 91.6 返回 举一反三 5. 某住宅小区6月1日 月5日每天用水量情况如图所示，那么 这5天平均每天的用水量是_______. 【点拨】由题图可知，该住宅小区这5 天的用水量（单位： ）分别是30，40，20，30，30，所以 这5天平均每天的用水量为 . 返回 举一反三 6.某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次.在第6、 第7、第8、第9次射击中，分别得了9.0环、8.4环、8.1环、 9.3环.他的前9次射击所得的平均环数高于前5次射击所得的 平均环数.如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环，则他 在第10次射击中至少要得____环（每次射击所得环数都精确 到0.1环）. 9.9 举一反三 【点拨】由题意知前5次射击所得的平均环数小于 （环）， 前9次射击所得的总环数至多 为（环） 他在第10次射击中至少要得 （环）. 返回 举一反三 7. 有8个西瓜，它们的质量分别是、、、 、 、、、 ，把它们分成3堆，要使最重的一 堆西瓜尽可能轻些，那么最重的一堆西瓜的质量是( ) B A. B. C. D. 【点拨】这三堆西瓜的平均质量为 ,故当8个西 瓜分为，， 这 三堆时，最重的一堆最轻，为 .故选B. 返回 举一反三 8.某同学在求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105看 成15，那么所求平均数与实际平均数的差是____. 【点拨】求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105看 成15，即总和减少了90，由此求出的平均数与实际平均数的 差是 . 返回 举一反三 9. 某小组6名学生的平均身高为 ，规定超 过的部分记为正数，不足 的部分记为负数，他们的 身高与平均身高的差值情况记录如下表： 学生序号 1 2 3 4 5 6 身高与平均身高 的差值/ 据此判断，2号学生的身高为________ . 举一反三 【点拨】由题可知6名学生身高与平均身高的差值的和为0， 即， 号学生的身高为 . 返回 举一反三 10.6个人围成一个圆圈做报数游戏，游戏规则如下：①每个 人心里都想好一个数；②把自己想好的数悄悄如实地告诉他 两旁的两个人；③每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平 均数报出来. 若报出来的数如图所示，则报5的人心里想的数为___. 8 举一反三 【点拨】设报5的人心里想的数是 ，则报1的人心里想的数 是 ，报3的人心里想的数是 是报3和报5的人心里想的数的 平均数，，解得 ，故报5的人心里想的数为8. 返回 举一反三 课堂小结 算术平均数 概念 统计意义 反映数据集中趋势的一个统计量，是反映数据的平均水平(或中等水平)的一个特征量 计算 一般地，我们把n个数x1，x2，…，xn 的和与n的比，叫做这n个数的算术平均数 ，简称平均数，记作 ，读作“x拔” 谢谢观看 THANKS $