精品解析：安徽铜陵市第二中学等校2026-2027学年上学期九年级第一次阶段自测数学试题(人教版)

九年级数学（人教版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列二次函数图象开口向上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次项系数的符号判断二次函数图象的开口方向． 【详解】解：A选项二次项系数为，图象开口向上；B、C、D选项二次项系数均小于0，图象开口向下． 2. 下列二次函数图象的对称轴是轴的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】可通过一次项系数是否为快速判断二次函数对称轴是否为轴． 【详解】解：设二次函数解析式为，其对称轴为直线， 若对称轴为轴，则， ， ，选项A、B、C的一次项系数均不为，不符合要求；选项D的一次项系数为，符合条件． 3. 已知x1，x2是一元二次方程的两根，则x1＋x2的值是【 】 A. 0 B. 2 C. －2 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】∵x1，x2是一元二次方程的两根，∴x1+x2=2．故选B． 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】抛物线的顶点坐标为，据此可得答案． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为． 5. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交点的纵坐标是（ ） A. B. 3 C. D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】y轴上的点横坐标为0，代入抛物线解析式即可求得交点纵坐标． 【详解】解：当时， ． 6. 小明在解一元二次方程：时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有两个实数根，则丢掉的常数项的最大值是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】设丢掉的常数项为，利用根的判别式求的取值范围，结合选项确定最大值． 【详解】解：设丢掉的常数项为，则原方程为； ∵方程有两个实数根， ∴， 解得， 结合选项可知，符合条件的最大值为． 7. 已知抛物线与轴相交于，两点（点与点不重合），则（ ） A. B. C. ，且 D. ，且 【答案】B 【解析】 【分析】抛物线与x轴有两个不重合交点，对应一元二次方程有两个不等实根，通过判别式列不等式求解． 【详解】解：当时，得方程， ∵抛物线与轴有两个不重合的交点， ∴该方程有两个不相等的实数根， ∴，即， 解得． 8. 为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为15米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块50平方米的长方形菜地作为实践基地，如图所示．设长方形的一边长为米，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设长方形的一边长为米，则长方形的另一边长为，再根据长方形面积公式列出方程即可． 【详解】解：设长方形的一边长为米，则长方形的另一边长为米， 由题意得，， 故选：D． 9. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线分别与轴的负半轴和轴的正半轴相交于，两点，且，抛物线的对称轴为，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线的图象开口方向、对称轴、特殊点（，，）的函数值的情况，逐一判断即可得出答案． 【详解】解：选项A，由图象可知，抛物线开口向下，，抛物线的对称轴， ，当时，，∴，选项A结论正确； 选项B，由图象可知，当时，，选项B结论正确； 选项C，由图象可知，当时，，∴，当时，，解得，∵，∴，选项C结论正确； 选项D，由选项C可知，选项D结论错误． 10. 如图，在矩形中，，，为的中点，动点，，同时分别沿，，的方向匀速移动，且三个动点的移动速度相等，当点到达点时，，，均停止移动，设，的面积为，则关于的函数图像为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据矩形的性质以及中点的定义可得，即；再分、两种情况求解即可． 【详解】解：∵在矩形中，，， ∴，， ∵为的中点， ∴，即， 当时，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， 由勾股定理得， ，即； 当时，如图，，， ，即， 观察选项可知选B符合题意． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 把方程化为一般形式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先展开方程左边两个一次式的乘积，再合并同类项，整理为一元二次方程的一般形式即可． 【详解】解： ， 原方程化为一般形式为． 12. 二次函数的最大值为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】二次函数有最大值，说明开口向下，可得，该函数的最大值在处取得，等于，据此列方程求解即可． 【详解】解：二次函数有最大值， 抛物线开口向下，得， 对于，当时，取得最大值， 最大值为， 解得或， ， ． 13. 武汉军运会结束后，部分运动员赛后相互赠送了共132件纪念品，则这部分运动员有________人． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设运动员有x人，则每人赠送件纪念品，总纪念品数为，解此一元二次方程即可得到人数． 【详解】解：设运动员有x人， 根据题意得． 整理得． 因式分解得， 解得或（舍去）． 故答案为：12． 14. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，且． （1）若，则______； （2）若，，则的值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系可知，，即可求解的值； （2）根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件，可得，代入抛物线方程中可解得，从而进一步解得的值． 【详解】（1）解：， ； （2），， ， ， 将代入抛物线方程中，， ， ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， 或， ，． 16. 已知抛物线顶点的纵坐标为1，与轴交于点，，求该抛物线的函数表达式． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意设该抛物线的函数表达式为， 即， 抛物线顶点的纵坐标为， ， ∵， ∴ ， 该抛物线的函数表达式为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移个单位后，得到新抛物线． （1）求，，的值； （2）当为何值时，函数随的增大而增大？ 【答案】（1），， （2）当时，函数随的增大而增大 【解析】 【分析】（1）先把原抛物线的解析式化为顶点式，根据平移规律得到新的解析式，再化成一般式即可得到答案； （2）根据新抛物线的顶点式的图象和性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：将配方得， 向左平移2个单位后，得到新抛物线，即， ，，． 【小问2详解】 解：新抛物线的顶点式为， 对称轴为直线， 二次项系数，说明抛物线开口向上， 当时，函数随的增大而增大． 18. 已知关于的一元二次方程的两个实数根为，，其中为实数． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由根与系数的关系得，，结合已知的，即可求得，的值，代入即可求得的值； （2）由根与系数的关系得，，对所求代数式先通分，再利用完全平方公式变形，代入所求代数式的值求解即可． 【小问1详解】 解：由根与系数的关系得，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 一元二次方程为， ，， ， ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在一次足球比赛中，足球运动员沿与地面成一定角度的方向将足球踢出，足球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，足球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系． （1）足球飞行高度能否达到？ （2）求足球从飞出到落地需要的时间． 【答案】（1）足球飞行高度能达到 （2）足球从飞出到落地需要的时间为． 【解析】 【分析】（1）把代入函数关系式可得方程，解方程即可得到结论． （2）当时，代入函数关系式解方程即可解答． 【小问1详解】 当时，代入函数关系得： ， 整理得， 解得， ∴当时，足球的飞行高度达到． 【小问2详解】 当时，， 解得（不合题意，舍去），， ∴足球从飞出到落地需要的时间为． 20. 依托低纬度、高海拔、气候温润的生态优势，贵州的水果具有好口感、多品类的优势，颇具市场影响力．某水果种植户年种植枇杷亩，由于收益不错，每年都在扩大种植面积，到年已经种植了亩． （1）求种植枇杷亩数的年平均增长率； （2）某水果店以元/盒的价格购进该种枇杷进行销售，经市场调查发现，每天枇杷的销售量（单位：盒）与销售单价（单位：元/盒）之间满足一次函数关系．若每天销售利润为元，求此时的销售单价． 【答案】（1）种植枇杷亩数的年平均增长率为． （2）此时销售单价为元/盒或元/盒． 【解析】 【分析】（1）利用平均增长率公式建立一元二次方程求解； （2）根据利润公式建立一元二次方程求解销售单价． 【小问1详解】 解：设种植枇杷亩数的年平均增长率为． 由题意，得， 解得，． 增长率大于， ， 答：种植枇杷亩数的年平均增长率为． 【小问2详解】 解：由题意，得， ， 整理得， 解得，， 经检验，和均符合题意． 答：此时销售单价为元/盒或元/盒． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，，，以为一个顶点的正方形的另个顶点分别在边，边和边上． （1）若，求正方形的面积（已知：）； （2）设和的面积分别为，，求的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）在直角三角形中角所对的直角边是斜边的一半，再利用勾股定理计算边长，根据正方形面积公式计算即可． （2）根据正方形性质得到，进而得到，再根据的关系表示出，然后求出的最大值即可． 【小问1详解】 解：在中，，，， ∴，， 由勾股定理得， 设， ∵，， ∴， ∴，， 由勾股定理得， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∴正方形的面积． 【小问2详解】 如图，过点作交于点， ∵四边形为正方形， ∴，． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∵， ∴，， ， ， 即， 抛物线开口向下，当时，函数取得最大值，最大值为， ∴的最大值为． 七、（本题满分12分） 22. 已知关于的一元二次方程，其中为实数． （1）求证：该方程有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为，求另一个根； （3）若该方程的一个根大于，另一个根小于，求的取值范围． 【答案】（1） 证明：一元二次方程化为一般形式为， ， 该方程有两个不相等的实数根； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由根的判别式计算即可证明； （2）将已知的方程根代入方程后可求得的值，再根据根与系数的关系得到的值，进而可得另一个根； （3）方程的两个实数根为，，由根与系数的关系得到，，再根据两个根的取值范围得到，然后解不等式即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：将代入方程得，，解得， 此方程为， ， 另一根为； 【小问3详解】 解：设方程的两个实数根为，， ，， 方程的一个根大于，另一个根小于， ， ， ，解得． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴为，点在该抛物线上． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若点在抛物线上，且，，求的值； （3）过点作直线，交轴于点，当的面积等于时，求的值． 【答案】（1） （2）3 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）求得，推出，据此求解即可； （3）求得直线的表达式为，设直线的表达式为，求得直线的表达式为，再分两种情况讨论，利用三角形面积公式列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：对称轴为，可得， 把点，，代入表达式得， 解得， 抛物线表达式为； 【小问2详解】 解：由题意得，， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，由（1）得抛物线表达式为， ， 设直线的表达式为，把代入得， 直线的表达式为， ， 设直线的表达式为， ， ， 直线的表达式为， ， 由抛物线对称轴为，，得， 当点在点上方时， ， ， 的面积等于， ， 解得或； 当点在点下方时，， ， 的面积等于， ，此方程无实数根， 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学（人教版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列二次函数图象开口向上的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次函数图象的对称轴是轴的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知x1，x2是一元二次方程的两根，则x1＋x2的值是【 】 A. 0 B. 2 C. －2 D. 4 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交点的纵坐标是（ ） A. B. 3 C. D. 9 6. 小明在解一元二次方程：时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有两个实数根，则丢掉的常数项的最大值是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 7. 已知抛物线与轴相交于，两点（点与点不重合），则（ ） A. B. C. ，且 D. ，且 8. 为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为15米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块50平方米的长方形菜地作为实践基地，如图所示．设长方形的一边长为米，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线分别与轴的负半轴和轴的正半轴相交于，两点，且，抛物线的对称轴为，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，，为的中点，动点，，同时分别沿，，的方向匀速移动，且三个动点的移动速度相等，当点到达点时，，，均停止移动，设，的面积为，则关于的函数图像为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 把方程化为一般形式是__________． 12. 二次函数的最大值为，则的值为______． 13. 武汉军运会结束后，部分运动员赛后相互赠送了共132件纪念品，则这部分运动员有________人． 14. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，且． （1）若，则______； （2）若，，则的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16. 已知抛物线顶点的纵坐标为1，与轴交于点，，求该抛物线的函数表达式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移个单位后，得到新抛物线． （1）求，，的值； （2）当为何值时，函数随的增大而增大？ 18. 已知关于的一元二次方程的两个实数根为，，其中为实数． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在一次足球比赛中，足球运动员沿与地面成一定角度的方向将足球踢出，足球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，足球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系． （1）足球飞行高度能否达到？ （2）求足球从飞出到落地需要的时间． 20. 依托低纬度、高海拔、气候温润的生态优势，贵州的水果具有好口感、多品类的优势，颇具市场影响力．某水果种植户年种植枇杷亩，由于收益不错，每年都在扩大种植面积，到年已经种植了亩． （1）求种植枇杷亩数的年平均增长率； （2）某水果店以元/盒的价格购进该种枇杷进行销售，经市场调查发现，每天枇杷的销售量（单位：盒）与销售单价（单位：元/盒）之间满足一次函数关系．若每天销售利润为元，求此时的销售单价． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，，，以为一个顶点的正方形的另个顶点分别在边，边和边上． （1）若，求正方形的面积（已知：）； （2）设和的面积分别为，，求的最大值． 七、（本题满分12分） 22. 已知关于的一元二次方程，其中为实数． （1）求证：该方程有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为，求另一个根； （3）若该方程的一个根大于，另一个根小于，求的取值范围． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴为，点在该抛物线上． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若点在抛物线上，且，，求的值； （3）过点作直线，交轴于点，当的面积等于时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $