安徽亳州市部分校2026-2027学年度第一学期九年级学情自测一A卷数学(HK)试题

九年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列二次函数图象开口向上的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次函数图象的对称轴是轴的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象还经过点（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交点的纵坐标是（ ） A. B. 3 C. D. 9 6. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，反比例函数的图象经过点，则下列结论错误的是（ ） A. 当时，随增大而减小 B. 当时，随增大而减小 C. 当时，随增大而减小 D. 当时，随增大而减小 7. 已知抛物线与轴相交于，两点（点与点不重合），则（ ） A. B. C. ，且 D. ，且 8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，均在反比例函数的图象上，则的值为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线分别与轴的负半轴和轴的正半轴相交于，两点，且，抛物线的对称轴为，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，，为的中点，动点，，同时分别沿，，的方向匀速移动，且三个动点的移动速度相等，当点到达点时，，，均停止移动，设，的面积为，则关于的函数图像为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 反比例函数的图象位于第______象限． 12. 二次函数的最大值为，则的值为______． 13. 物理实验小组根据在压力不变的情况下测得某物体承受的压强（单位：）和它的受力面积（单位：）之间对应的数据画出与之间的函数关系图象（如图所示），当受力面积时，压强的值为______． 14. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，且． （1）若，则______； （2）若，，则的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 在平面直角坐标系中，已知和点均在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点．求矩形的面积． 16. 已知抛物线顶点的纵坐标为1，与轴交于点，，求该抛物线的函数表达式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移个单位后，得到新抛物线． （1）求，，的值； （2）当为何值时，函数随的增大而增大？ 18. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数与反比例函数的图象相交于点． （1）求和的值； （2）若以上两个函数图象上有三个不同的点，，，求证：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在一次足球比赛中，足球运动员沿与地面成一定角度的方向将足球踢出，足球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，足球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系． （1）足球飞行高度能否达到？ （2）求足球从飞出到落地需要的时间． 20. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于两点． （1）若，求的值； （2）求的值． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，，，以为一个顶点的正方形的另个顶点分别在边，边和边上． （1）若，求正方形的面积（已知：）； （2）设和的面积分别为，，求的最大值． 七、（本题满分12分） 22. 【综合与实践】 【项目背景】 小麦是我省北部农村主要农作物，班级同学今年秋天前往种粮大户李叔叔家开展综合实践活动． 【预备知识】 根据李叔叔今年的种粮经验发现：种植品种小麦获得利润（万元）与投资金额（万元）成一次函数关系，种植品种小麦获得利润（万元）与投资金额（万元）成二次函数关系（如图所示）．已知函数，的图象交点为，，函数的图象与轴交于点． 【知识应用】 （1）求，的函数表达式； （2）观察图象，分析比较分别单独种植，两种小麦获得利润的大小； （3）若李叔叔准备明年共投资万元同时种植，两种小麦，怎样分配资金，可获得最大利润？最大利润是多少？ 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴为，点在该抛物线上． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若点在抛物线上，且，，求的值； （3）过点作直线，交轴于点，当的面积等于时，求的值． 九年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】三 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】240 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1），， （2）当时，函数随的增大而增大 【18题答案】 【答案】（1）， （2）证明：设，两点在二次函数的图象上， 在反比例函数的图象上， ∵，两点纵坐标相同，则，关于轴对称， ∴， ∵点在反比例函数图象上， ∴， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）足球飞行高度能达到 （2）足球从飞出到落地需要的时间为． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）； （2）当时，种植种小麦获利较大； 当时，种植这两种小麦获利一样大； 当时，种植种小麦获利较大； （3）种植种小麦的投资金额为万元，种植种小麦的投资金额为万元时，获得利润最大，最大利润为万元． 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）3 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $