第一次月考模拟卷（3）（第13,14章）2026-2027学年人教版八年级数学上册

第一次月考模拟(3)2026-2027学年人教版八年级数学上册 本试卷测试内容：人教版（新课标)八年级上册第13至14章 姓名」 班级 分 数 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分). 1.下列关于三角形的分类，正确的是( ）. A三角形按边分类可分为等腰三角形和等边三角形 B.三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 C.有一个角是锐角的三角形是锐角三角形 D.等腰三角形一定是锐角三角形 2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ）. A 2cm,3cm,5cm B.3cm,3cm,6cm C.5cm,8cm,2cm D.4cm,5cm,6cm 3.如图，已知△ABC≌△DEF,那么∠D的度数是( F 70° 65 B145 E A45· B.65· C.70 D.115 第1页，共1页 4如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线.已知AB=5cm,AC=3cm,则△ABD与△ACD的周长 之差为( D A 2cm B.3cm C.4cm D.5cm 5.如图，AD,BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F.若AD=BD=6,且△ACD的面积为12，则 AF的长度为( D A1 B.2 C.2.5 D.3 6.如图，∠AOB=70°，点M,N同时从点O出发分别沿射线OA,OB运动，ME平分∠AMN,ME的 反向延长线与∠MNO的平分线交于点F,在点M,N的运动过程中不考虑与点O重合)，∠F的度数 A不断变大 B.不断变小 C.始终等于55°D.始终等于35° 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90,按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交 BA、BC于M、N两点：②分别以M、N为圆心，以大于2MN的长为半径作弧，两弧相交于点P:③作 第2页，共1页 射线BP,交AC于D点.若AB=10,BC=6,AC=8,则线段CD的长为( D B.5 。9 D.6 8.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积是24，则△BCE的面 积是( A15 B.12 c.7.5 D.6 9.如图，∠AOB=70°，点M,N分别在OA,OB上运动不与点O重合)，ME平分∠AMN,EM的延 长线与∠MNO的平分线交于点F,在M,N的运动过程中，∠F的度数( A变大 B.变小 C.等于55 D.等于35° 10.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE,BF相交于点O,AE交BC于E,BF交AC于F, 过点0作0D1C千D.下列E个结论：①A0R=90+号C:②当∠C=60时， 第3页，共1页 AF+BE=AB;③若OD=a,AB+BC+CA=2b,则SABC=2ab.其中正确的是( ED A①② B.②③ c.①②③ D.①③ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.已知一个三角形的三条边长分别为2，X,7,则x的取值范围是 12.如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC.若∠1=40°，∠2=25°，则∠B= 13.如图，两条笔直的公路1,2相交于点O,村庄C的村民在公路的旁边建了三个加工厂A,B,D,若 AB=BC=CD=DA=5千米，村庄C到公路l1的距离为4千米，则村庄C到公路l2的距离是 C村 14.如图，∠ABD和∠ACE是△ABC的外角，BF和CG分别是∠ABD和∠ACE的平分线，延长FB和 GC交于点H.设∠A=a,∠H=B,则C与B之间的数量关系为 第4页，共1页 15如图，在△ABC中，AB=AC,D是AC的中点，延长AC至点E,使得CE=AC若BD号则BE 的长为 三、解答题（本题共8小题，共75分）， 16.(本小题9分)用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边长为5c的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另外两边的长. 17.(本小题9分如图，在△ABC和△ADE中，∠B=∠D,BC=DE,∠BAD=∠CAE,线段AC与 线段AE相等吗？请说明理由. D 第5页，共1页 18.(本小题9分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系.已知△ABC的顶点 A的坐标为-1,4)，顶点B的坐标为(-4,3)，顶点C的坐标为-3,1). (1)把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A'B'C',请你画出△A'B'C': (2)请直接写出点A',B',C'的坐标；(3)求△ABC的面积. 19.(本小题9分)如图，在△ABC中，AB=CB,∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且 AE=CF,FB=BE.(1)求证：△ABE≌△CBF;(2若CE=5,FB=2,求AF的长；(3)若 ∠CAE=30°，∠BCA=45°，求∠ACF的度数. 20.(本小题9分)如图，AD,AE,AF分别是△ABC的中线，角平分线和高线. (1)若AF=2,S。ABD=3,求DC的长.(2)若∠B=30°，∠C=54°，求∠EAF的度数. 第6页，共1页 21.(本小题9分)如图，△ABC的角平分线BM,CN相交于点P.求证： (1)点P到三边AB,BC,CA的距离相等；（2)△ABC的三条角平分线交于一点. P M 22.(本小题10分)如图所示，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a,b满 足a+2+Vb-4=0,点C的坐标为0,3). 1 (1)求a,b的值及S△8c:(2)若点M在x轴上，且S=角元S=角居试求点M的坐标， C0,3) ->x 0 B 第7页，共1页 23.(本小题11分)如图，在四边形ABDC中，DC=DB,∠A=60°，∠CDB=120°，E是边AC上一点， F是AB的延长线上一点，且CE=BF (1)求证：DE=DF;(2)若点G在边AB上，且∠EDG=60°，试猜想CE,EG,BG之间的数量关系， 并说明理由；(3)若将题中条件“∠A=60°，∠CDB=120°”改为“∠CAB=C,∠CDB=180°-Q, 点G在边AB上”，则当∠EDG满足什么条件时，(2)中结论仍然成立？（只写结果即可】 C 第8页，共1页 答案和解析 1.B 解：A选项，三角形按边分类分为不等边三角形和等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，不能与 等腰三角形并列，错误，该选项不符合题意： B选项，三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确，该选项符合题意： C选项，三个角均为锐角的三角形是锐角三角形，有一个锐角的三角形可能为直角或钝角三角形，错误， 该选项不符合题意； D选项，等腰三角形的顶角可以是直角或钝角，不一定是锐角三角形，错误，该选项不符合题意. 2.D 解：根据三角形的三边关系，知 A、2+3=5,不能组成三角形； B、3+3=6,不能够组成三角形： C、2+5=7<8,不能组成三角形： D、4+5>6,能组成三角形. 3.C 解：.'△ABC≌△DEF, ∴.∠D=∠A=70, 4.A 解：：AD是BC边上的中线， .'BD=CD, .C.ABD-C.ACD=AB+BD+AD)-AD+CD+AC)' 结合BD=CD,化简可得AB-AC=2cm, 5.B 解：AD,BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F. ∴.∠ADB=∠ADC=∠AEB=∠BEC=90, .∴.∠BFD+∠DBF=∠AFE+∠CAD, .∠BFD=∠AFE, ∴.∠DBF=∠CAD, 在△ACD和△BFD中， 第9页，共1页 ∠DBF=∠CAD BD=AD, ∠BDF=∠ADC ∴.△ACD≌△BFD ASA, ∴DF=DC, .'AD=BD=6,且△ACD的面积为12， xD×6=2, .∴.CD=4, ∴.DF=4, ∴.AF=AD-DF=2. 6.D 7.A 解：过点D作DE⊥AB于点E,根据基本作图，得∠CBD=∠ABD, .DC⊥BC,DE⊥AB, .∴.DC=DE, 设CD=DE=X,根据三角形的面积不变，得号AB:DE+BC~DC=BC~AC。 .AB=10,BC=6,AC=8, -2x10x*号×6X号×6×a 2 2 解得X=3: EM 故线段CD的长为3： 8.B 解：.BE是△ABD的中线， .∴.AE=DE, .S.mn.m S.on-75.m 第10页，共1页 SARCE=SARED+SACED-A .△ABC的面积是24， 1×24=12, 2 9.D 因为ME平分∠AMN,NF平分∠MNO, 所以∠AME=∠EMN=支∠AMIN,∠MNF=∠PNO=支∠MNO. 又因为∠AMN是△MNO的外角， 所以∠AMN=∠MNO+∠O, 即2∠EMN=2∠MNF+∠O,, 所以∠EBMN=∠MNT+3<0. 又因为∠EMN是△MNF的外角， 所以∠EMN=∠MNF+∠F, 第11页，共1页 所以∠MNF+∠F=∠MNF+∠O, 0-×70=35 所以人F=是 10.A 解：：∠BAC和∠ABC的平分线相交于点0，∠OBA=号∠CBA,∠OAB=号∠CAB, ∠A0B=180-∠0BA-∠0AB=180-克CBA-<CB=180l80-∠C=90+3C 故①正确 .∠C=60,∴.∠BAC+∠ABC=120°，.AE,BF分别是∠BAC和∠ABC的平分线， ∠OAB+∠OBA=2∠BAC+∠ABC=60,∴∠A0B=120,∠A0F=60 .∠BOE=60°，如图，在AB上取一点N,使BN=BE,.BF是∠ABC的角平分线， .∴.∠NBO=∠EBO, ED 在△NBO和△EBO中， BN=BE ∠NBO=∠EBO,∴.△NBO≌△EBO SAS,∴.BE=BN,∠BON=∠BOE=∠AOF=60°，∴.∠AON=120 BO=BO .OA=OA,∠OAF=∠OAN∴.△AOF≌△AON∴.AF=AN ∴.AB=AN+BN=AF+BE,故②正确， 作OH⊥AC于H,OM⊥AB于M, 第12页，共1页 H ED ,∠BAC和∠ABC的平分线AE,BF相交于点O,∴.点O在∠C的平分线上，∴.OH=OM=OD=a, AB+BC+CA=2b, S号×AB-OM+分×AC0I+号×BC-OD-号AB+AC+BCu=ab数@错误 11.5<x<9 12.35° .AE平分∠BAC,.∠1=∠EAD+∠2，.∴.∠EAD=∠1-∠2=40°-25°=15°，.AD⊥BC, ∴.∠B=90°-∠BAD=90°-40°-15°=35°.故答案为35°. 13.4千米 如图，连接AC,过点C作CF⊥11于点F,作CE⊥L2于点E,则村庄C到公路l2的距离为CE,村庄C到公 路l1的距离为CF. E C村 00A AD=AB, 在△ADC与△ABC中， AC=AC, CD=CB, .∴.△ADC≌△ABC, 第13页，共1页 ∴.∠DAC=∠BAC,即点C在∠DAB的平分线上， ∴.CE=CF=4千米. 14.a+2β=180° 提示：因为BF和CG分别是∠ABD和∠ACE的平分线，所以 ∠CB=∠DBF=∠ABD=180'-∠ABC. ∠BCH=∠GCE=支∠ACE=180∠ACB.所以 ∠CBH+∠BCH=180-∠ABC+180-∠ACB=180'-∠ABC+∠ACB=180-2180'-∠ 由三角形的内角和定理，得∠H+∠CBH+乙BCH=180”,即B+90+知=180，整，得 a+2β=180°. 15.9 解：延长BD到F使BD=DF,连接FC, D是AC的中点， .∴.AD=CD, 在△ADB和△CDF中 AD=CD ∠ADB=∠CDF, BD=DF △ADB≌△CDF, .AB=CF,∠A=∠DCF, AB=AC,CE=AC, .∴.CE=CF,∠ABC=∠ACB, ,'∠BCE=∠A+∠ABC,∠BCF=∠ACB+∠DCF 第14页，共1页 ∴.∠BCE=BCF, 在△BCE和△BCF中 BC=BC ∠BCE=∠BCF, CE=CF '.△BCE≌△BCF, ∴BE=BF BD=号，6=2BD. .∴.BE=2BD=9, 故答案为9， 16.(1)解：设底边长为xcm,则腰长为2xcm, 则2x+2x+x=20, 解得X=4, 2x=8, ∴.各边的长为8cm,8cm,4cm. (2)当5cm为底边长时，腰长为7.5cm. .5+7.5>7.5, .能围成三角形： 当5cm为腰长时，底边长为l0cm, .5+5=10, 不能围成三角形、 故能围成有一边长为5cm的等腰三角形，另外两边的长分别为7.5cm,7.5cm. 17.解：相等，理由如下： ,'∠BAD=∠CAE, .∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD, 即∠BAC=∠DAE, 在△ABC和△ADE中， ∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,BC=DE, .△ABC≌△ADE AAS, 第15页，共1页 .∴.AC=AE」 18.(1)如图所示，△A'B'C'即为所求. OB (2)A'(4,0),B'(1,-1),C(2,-3) @△ABC的国积=3×3号×1×2-×1×3-方×2×3-子 2 2 19.(1)证明：在△ABE和△CBF中， BE=BF AB=CB, AE=CF, .∴.△ABE≌△CBF(SSS). (2)解：·'△ABE≌△CBF, ∴BE=BF FB=2, ∴BE=2. 又CE=5, ∴.BC=BE+CE=2+5=7. AB=CB, ∴.AB=7 ∴.AF=AB+FB=7+2=9 (3)解：.·∠ABC=90°，∠BCA=45°， ∴.∠BAC=45° 又'.·∠CAE=30°，∠CAB=∠CAE+∠EAB, .∴.∠EAB=15°. .△ABE≌△CBF, 第16页，共1页 ∴.∠EAB=∠FCB ∴.∠FCB=15, ..∠ACF=∠FCB+∠BCA=15°+45°=60°. 20.(1)解：.AD、AF分别是△ABC的中线和高线， nc=m,Sw号8DA, 5BD·AF=3 BD=2x3-6-3, AF 2 ∴DC=BD=3: (2)解：.∠B=30,∠C=54, .∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-54°=96， .AE是△ABC的角平分线， ∠BAE=∠CAE=3∠BMC=2x96=48', .AF是△ABC的高，即∠AFC=90°， ∴.∠CAF=90°-∠C=90°-54=36， ∴.∠EAF=∠CAE-∠CAF=48°-36°=12°. 21.(1)证明：作PD⊥AB于点D,PE⊥BC于点E,PF⊥AC于点F, A FM E .△ABC的角平分线BM,CN相交于点P, .PD=PE,PE=PF, 第17页，共1顶 ∴PD=PE=PF, .∴点P到三边AB,BC,CA的距离相等. (2)证明：由(1)可知PD=PF, 又.PD⊥AB,PF⊥AC, .∴·点P在∠BAC的角平分线上， 又'△ABC的角平分线BM,CN相交于点P, ∴.△ABC的三条角平分线交于一点. 2.解：(11a+2+Vb-4=0 ..a+2=0’b-4=0 ∴.a=-2’b=4' .点A(-2,0'点B(4,0 又.点C(0,3), .AB=-2-4=6'C0=3 5mAB-00-×6×3=0 (2设点M的坐标为(x,0)则AM=|x--2)=|x+2 又5a5m 第18页，共1页 “号aM0c-xg, 3 x+2到×3=3 .x+2=2 即x+2=±2， 解得：x=0或-4， 故点M的坐标为0,0)或(-4,0). 23.(1)证明：因为∠A+∠C+∠CDB+∠ABD=360°，∠A=60°，∠CDB=120°， 所以∠C+∠ABD=360°-60°-120°=180°. 又因为∠DBF+∠ABD=180°， 所以∠C=∠DBF. CD=BD, 在△CDE和△BDF中， ∠C=∠DBF, CE=BF, 所以△CDE≌△BDF(SAS), 所以DE=DF. (②)解：猜想CE+BG=EG.理由如下： 第19页，共1页 因为∠CDB=120°，∠EDG=60°， 所以∠CDE+∠BDG=60°. 由1)可得，△CDE≌△BDF, 所以∠CDE=∠BDF,DE=DF, 所以∠BDG+∠BDF=60°， 即∠FDG=60°， 所以∠EDG=∠FDG. DE=DF 在△DEG和△DFG中， ∠EDG=∠FDG, DG=DG 所以△DEG≌△DFG(SAS), 所以EG=FG. 又因为CE=BF,FG=BF+BG, 所以CE+BG=EG. 第20页，共1页 ⑧解：当∠EDG=90一方时，(2中结论仍然废立。 1(2)可知，要使CE+BG=EG仍然成立，则∠EDC=号∠CDB, 即∠EDG-180'-a-90-. 所以当∠EDG=S0·-号c时，CE+BG=EG仍然成立. 第21页，共1页