第14章 全等三角形 单元训练 2026--2027学年人教版八年级数学上册

第14章全等三角形（人教版） 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，，则下列结论错误的是(    ) A. 与是对应角 B. 与是对应角 C. 与是对应边 D. 与是对应边 3.如图，已知，，点，，，在同一条直线上，要利用“”推理出≌，还需要添加的一个条件可以是    ． A. B. C. D. 以上都不对 4.如图，，根据“”判定，还需添加的条件是    ． A. B. C. D. 5.如图，已知，求作射线，使平分，那么作法的正确顺序是  (    ) 作射线；在射线和上分别截取，，使；分别以点，为圆心，大于的长为半径在内作弧，两弧交于点． A. B. C. D. 6.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直的墙上已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，那么判定与全等的依据是． A. B. C. D. 7.如图，≌，，，则的长为  (    ) A. B. C. D. 8.如图，在的方格中，每个小方格的边长均为，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9.如图，是的边上的中线，，，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 10.如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，于，于，则下列结论：平分；；；其中正确结论的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.如图，在平面直角坐标系中，，则点的坐标是          ． 12.如图所示的为由小正方形组成的网格，则          ． 13.如图，在中，平分，若，，则          ． 14.如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，若，则的度数为          ． 15.如图，交于点，交于点，交于点，，，给出下列结论：其中正确的有          填序号 三、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分如图，≌，，，，． 求的大小； 求的长． 17.本小题分如图，点在线段上，已知，，． 求证： 若，，求的长． 18.本小题分如图，在中，是它的角平分线，且，，，垂足分别为，求证：． 19.本小题分已知：线段，及． 求作：，使得，，保留作图痕迹，不写作法 20.本小题分 如图，已知，相交于点，，，求证． 21.本小题分 根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材 如图，小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直 图 素材 如图，小丽从秋千的起始位置处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和 图 问题解决 任务 与全等吗？请说明理由 任务 当爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面有多高 22.本小题分 如图，是的平分线，请你在该图形上进行如下操作：在射线上任意取一点，分别在射线，上取点，，使，可知≌，其理由是________． 如图，在中，是直角，，，分别是，的平分线，，相交于点请你判断并写出与之间的数量关系不需要证明． 如图，在中，如果不是直角，而中的其他条件不变，你在中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：三条边分别对应相等的两个三角形全等．根据，，可得当时，，进而利用““推理得出≌． 【解答】解：根据已知条件，知， 要利用“”推理得出， 只需要满足即可， 当时，可得到． 故选B． 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】略 9.【答案】  【解析】此题综合运用了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一． 延长至，使，连接根据证明，得，再根据三角形的三边关系即可求解． 【详解】解：延长至，使，连接． 在与中， ， ， 在中，， 即，， 故选：． 10.【答案】  【解析】过点作于，根据角平分线的判定定理和性质定理判断；证明≌，根据全等三角形的性质得出，同理得出，可判断；根据三角形的外角性质判断；根据全等三角形的性质判断． 【详解】解：过点作于， 平分，平分，，，， ，， ， 平分，故正确； ，， ， ， 在和中， ≌， ， 同理：≌， ， ， ，正确； 平分，平分， ，， ，正确； 由可知≌，≌ ，， ，故正确， 故选： 11.【答案】  【解析】【分析】根据全等三角形对应边相等可得，然后写出点的坐标即可． 【详解】， ， 点的坐标是． 故答案为． 12.【答案】  【解析】如图，设每个小正方形的边长都为， 则，，， ，，故答案为． 13.【答案】  14.【答案】  【解析】在和中， 所以，所以． 因为 ，所以， 又因为，所以， 所以． 15.【答案】  16.【答案】【小题】 解：≌，，，． 【小题】 ≌，，  又，．   17.【答案】【小题】 证明：，D.在和中，． 【小题】 解：， ，． ．   18.【答案】证明：是的角平分线，、， ，， 在和中， ， ≌， ．  【解析】此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，难度不大．首先由角平分线的性质可得，又有，可证≌，即可得出． 19.【答案】如图，为所作．   20.【答案】证明：在和中， ≌，，，，，，  即．  21.【答案】解：任务理由如下：，，．．，．在和中，任务设的延长线与地面相交于点由任务可知，，，，即当爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面  22.【答案】【小题】 解：图略，． 【小题】 与之间的数量关系为． 【小题】 结论仍然成立． 证法一：如图，在上截取，连接，为公共边，，≌，，，，分别是，的平分线，，，，即  又，，≌，，． 证法二：如图，过点分别作于点，于点，，分别是，的平分线，，，  又，，≌，．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $