第14章全等三角形单元检测卷-2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本卷为初中数学全等三角形单元检测卷，通过选择、填空、解答题（25题，100分）全面考查全等判定、性质及应用，融入游戏、文化等情境，注重推理与几何直观，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|全等判定（ASA）、角平分线性质|游戏公平性情境（第1题）、墨子木鸢文化素材（第8题）| |填空题|8/16|平移性质、动点全等|动态几何（第12题平移）、多解问题（第16题速度计算）| |解答题|7/64|尺规作图、综合证明|分层设计（25题问题解决-应用-拓展），体现推理意识与应用意识|

第14章全等三角形单元检测卷 一、选择题（共20分） 1．游戏时，3名同学在活动区内的同一点处同时出发，先跑出活动区者获胜．为使游戏公平，出发点最适当的位置应设置在（    ） A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三边中线的交点 D．三边上高的交点 2．图中的两个三角形全等，则的度数是（     ） A． B． C． D．无法确定 3．如图，已知，点E在上，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．如图1，已知、和线段，试作，使，，．我们用尺规作图得到如图2所示的，又发现我们所作的三角形和其他同学所作的三角形能够完全重合，于是得到判定三角形全等的方法是（     ） A． B． C． D． 5．如图，用尺规作射线，关于弧的作法描述正确的是（     ） A．以点为圆心，线段的长为半径 B．以点为圆心，线段的长为半径 C．以点为圆心，线段的长为半径 D．以点为圆心，线段的长为半径 6．如图，已知方格纸中是9个相同的正方形，则与的和为（     ） A． B． C． D． 7．如图，平分，于点C，点D在上，若，，则的面积为（     ） A．4 B．8 C．12 D．18 8．据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”，后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞，在如图所示的“风筝”图案中，、、．则不一定能得到以下哪个结论（    ） A． B． C． D． 9．如图，中，，以B为圆心，以适当长为半径画弧，交于点D，交于点E；分别以为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G．若为上一动点，连结，则的最小值为（     ） A．无法确定 B． C．1 D．2 10．如图，四边形中，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共16分） 11．已知的三边长为3，，6，的周长为16，若，则的值为________________． 12．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为_______． 13．如图所示，已知，，要想使，还需要再添加一个条件，那么在①，②，③中可以选择的是_________．（填写序号） 14．如图，在中，点在边上，连接，，平分交于点，于点，若，则的长为_____． 15．如图，是的角平分线，于点，是的中线，动点在边上，连接．若，的面积是3，则的最小值为______________． 16．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段的中点．如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为___________厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 17．已知，如图①，若是中的内角平分线，通过证明可得，同理，若是中的外角平分线，通过探究也有类似的性质．请你根据上述信息，求解如下问题： 如图②，在中，，，是的内角平分线，则的边上的中线长l的取值范围是 __________________． 18．如图，，，平分，交于点，，交延长线于，且垂足为，则以下结论：①；②；③；④．正确的个数是________个． 三、解答题（共64分） 19．如图，于，于，平分，若，，求的长． 20．如图，在中，点在边上，且，平分交于点，交于点． (1)与全等吗？请说明理由； (2)若，，，求的周长． 21．如图，在中，是的中线，延长至点，连接，过点作交于点，，．求的面积． 22．如图，为的中线，为的角平分线，过点作于点，为的高． (1)若，，求的度数； (2)若，，，求的长． 23．如图，在中，，，，点D为的中点，如果点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）． (1)用含t的代数式表示的长度：______； (2)若与全等（其中与为对应角），求a的值． 24．在平面直角坐标系中，，且点A、B坐标满足方程组． (1)求A、B的坐标； (2)如图1，以为边在第四象限作等腰，直接写出P点坐标； (3)如图2，若C，D在y轴B，O上方，且，过O作于H，直线交于F，直线交于E，试探究线段、、三条线段有何数量关系？并证明你的结论． 25．【问题解决】 (1)如图，是的中线，且，延长至点，使，连接，可证得，其中判定全等的依据为_______； 【问题应用】 (2)如图，是的中线，点在的延长线上，连接，且平分，，延长至，使，连接，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 (3)如图，某工厂需要加工一款十字支撑类五金配件，配件核心结构由两组相互垂直的支架组成．工人师傅以点为核心支点，分别搭建两组垂直支撑臂：第一组打造出相互垂直且等长的支撑臂、（，），第二组打造出相互垂直且等长的支撑臂、（，），连接交于点，且为的中线，为保证配件受力均衡，在线段上截取，，连接用于加固结构，最后连接形成辅助平衡边．为精准把控配件尺寸与安装角度，请探究与之间的数量关系，并说明理由． 参考答案 1．A 【解答】解：∵游戏公平要求三名同学从出发点到活动区边界（即三边）的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等， ∴三条角平分线的交点到三边的距离都相等， ∴最适当的位置是三条角平分线的交点． 2．A 【分析】根据全等三角形的性质得到对应边相等，相等的对应边所对的角为对应角，进而求出的度数． 【解答】解：图中的两个三角形全等，且边长为的边是两个三角形的对应边， 边所对的内角是对应角， 根据全等三角形对应角相等，可得． 3．C 【分析】由全等的性质得，再根据三角形的外角的定义和性质即可解答． 【解答】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 4．C 【分析】根据作图痕迹结合全等三角形的判定方法，即可求解． 【解答】解：由作图可知，这个作图的依据是：两角夹边对应相等的两个三角形全等，即． 5．A 【分析】要作 ，实质是作 （同位角相等），根据作图步骤确定弧 的圆心和半径即可． 【解答】解：根据尺规作图“作一个角等于已知角”的步骤： 第一步：以点 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 于点 ； 第二步：以点 为圆心，以 （或 ）长为半径画弧，交 于点 ； 第三步：以点 为圆心，以线段 的长为半径画弧，交前一条弧于点 （图中弧 即为这一步所画的弧）； 第四步：过点 作射线 ，则 ； 关于弧 的作法描述正确的是：以点 为圆心，线段 的长为半径． 6．D 【分析】标记格点，证明，得到，即可得解． 【解答】解：由题意可知，，，， ， ， ． 7．C 【分析】过点作于点，证明出，则，再根据三角形面积公式求解即可． 【解答】解：如图，过点作于点， 平分， ， ，， ， 又， ， ， 的面积． 8．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据图形分析利用手拉手模型解决是解题的关键．根据已知条件，分析和，易得，证明A，得出，再由全等三角形的判定和性质即可证明B、C． 【详解】解：在和中， ， ，故选项A不符合题意； ∴，， ∴，即， ∵， ∴，故选项B不符合题意； ∴， ∴，即，故选项C不符合题意； 无法证明，故选项D符合题意； 故选：D． 9．C 【分析】根据基本作图得到平分，过G点作于H点，如图，根据角平分线的性质得到，然后根据垂线段最短解决问题． 【解答】解：由作法得平分， 过G点作于H点，如图，    ∵为的平分线，，， ∴， ∵P为上一动点， ∴的最小值为的长， 即的最小值为1． 10．B 【分析】作于，于，于，根据角平分线的性质定理得到，可知平分，即，根据三角形外角的性质求出的值即可． 【解答】解：如图，作于，于，于， ∵， ∴平分， ∵，， ， ∵， ∴， ∴， ∴平分， ∵，， ∴， ∴， ∵，， 平分， ∴， ∵，，， ∴，， ∴， ∴． 11．6 【分析】根据全等三角形的性质可得和的周长相等，再根据三角形的周长公式建立方程，解方程即可得． 【解答】解：∵，且的周长为16， ∴的周长为16， ∵的三边长为3，，6， ∴， 解得：， 当时，三角形三边长为3，7，6， ∵，满足任意两边之和大于第三边， ∴符合题意． 12． 【分析】根据平移的性质得出，，，进而得出，即可得出答案． 【解答】解：∵两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，平移距离为，， ∴，，， ∵， ∴， ∵，， ∴． 13．①③ 【分析】由结合等式的性质可得，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可． 【解答】解：， ． 即． ①加上条件可利用定理证明； ②加上不能证明； ③加上可利用证明； 综上，可以选择的是①③． 14．/ 【分析】过点I作于点E，根据角平分线的性质得到，根据得到，，根据求解即可． 【解答】解：过点I作于点E， 平分交于点，于点， ， ，， ，， ，， ， ， 解得． 15．2 【分析】因为是的中线，所以和面积相等，可先求出的面积．已知的面积和的长度，结合，用三角形面积公式可求出的长度．因为是角平分线，根据角平分线的性质，点D到和的距离相等，可得D到的距离等于．因为G在上，根据垂线段最短，的最小值即为D到的距离． 【解答】解：∵是的中线，， ∴． ∵ ，，， ∴ ， 解得． ∵ 是的角平分线， ∴点到的距离等于． 又∵点在上， ∴的最小值就是点到的距离， 即． 16．3或 【分析】设点P运动的时间为t秒，则，，分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度． 【解答】解：设点P运动的时间为t秒，则，， ，点E为线段的中点，． ， ①当，时，与全等， 此时，， 解得：， ， 点Q的运动速度为厘米/秒； ②当，时，与全等， 此时，， 解得：， 点Q的运动速度为厘米/秒； 点Q的运动速度为3厘米/秒或厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 17． 【分析】根据题意得到，设，，在中，由三边关系可求出k的范围，反向延长中线至，使得，连接，最后根据三角形三边关系解题． 【解答】解：记中上的中线为，如图，反向延长中线至，使得，连接， ∵是的内角平分线， ∴， ∵，， ∴， 可设，， 在中，， ∴由三角形的三边关系可得：且， ∴， ， ， ， 由三角形三边关系可知， ， ， ， ∴． 18． 【分析】利用证明，根据全等三角形的性质即可判断；利用证明，推出，，即可判断；由，，即可判断． 【解答】解：，， ， ，， ， 在和中， ， ， ，；正确； 平分， ， 在和中， ， ， ，， ，正确； ， ， 又， ，正确； 综上，都正确，正确的个数是个． 19．14 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义等知识，利用“”证明是解题关键．利用“”证明，由全等三角形的性质可得，然后由求解即可． 【解答】解：∵，， ∴， 又∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴． 20．(1)，理由如下： ， ∴ ， ， ∴， 平分 ， ∴， ， ∴； (2)10 【分析】（1）先根据平行线的性质以及已知条件证明，再由证明即可； （2）利用全等三角形的性质把线段进行转换，即可得到结果． 【解答】（1）略 （2）解：， ∴， ， ∴， ， ∴的周长为． 21．的面积为． 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形中线分三角形为面积相等的两部分，以及利用平行线和中线条件证明三角形全等是解题的关键． 先利用中线性质得及和面积相等；再由平行线性质证，得两者面积相等；最后结合已知面积建立等式，求解的面积． 【解答】解：是的中线， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ，即， ， 的面积为． 22．(1) (2) 【分析】（1）由三角形内角和定理可得，再根据角平分线的定义即可解答； （2）由三角形中线的性质可得的面积为32，再根据角平分线的性质可得，再根据列方程求解即可． 【解答】（1）解：∵，， ∴， ∵为的角平分线， ∴． （2）解：∵为的中线，， ∴的面积为32， ∵为的角平分线，，为的高， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 解得：． 23．(1) (2)或2 【分析】（1）根据题意，可知，线段的和差关系表示出即可； （2）分和两种情况进行讨论求解即可. 【解答】（1）解：由题意，， ∴． （2）解：∵，点D为的中点， ∴． 由题意可知，，． 当与全等时，分以下两种情况： 当时，，， ∴，． 解得，． 当时，，， ∴，． 解得，． 综上所述，a的值为或2． 24．(1)， (2)点P的坐标为或或 (3) ，理由如下： 解法一：如图4，过点F作轴于P，交的延长线于点G，作轴于M，过点D作于Q，则， ∵，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设，则，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 解法二：如图5，过点C作轴交于G， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【分析】（1）解方程组可得结论； （2）分三种情况：①如图1，当时，过点P作轴于G，则，②如图2，当时，过点P作轴于T，③如图3，当时，过点P作轴于M，过点B作于N，证明两个三角形全等可解答； （3）解法一：如图4，过点F作轴于P，交的延长线于点G，作轴于M，过点D作于Q，则，证明是等腰直角三角形和是等腰直角三角形，设，则，，再证明和，可解答此题； 解法二：如图5，过点C作轴交于G，证明和，则，，可解答此题． 【解答】（1）解：， ①②得：， 解得， 将代入①得：， ∴方程组的解为：， ∴，； （2）解：分三种情况： ①如图1，当时，过点P作轴于G，则， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，， ， ∴； ②如图2，当时，过点P作轴于T， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，， ， ∴； ③如图3，当时，过点P作轴于M，过点B作于N， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵轴于M，于N， ∴，， ∴， ∴， ∴，， 设，则，， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上，点P的坐标为或或； （3）略 【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等的性质和判定，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，解二元一次方程组，坐标与图形的性质等知识．解题的关键正确作辅助线构建全等三角形，并运用分类讨论的思想解决问题． 25．(1) (2)，理由如下： 由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； (3)，理由如下： ∵为的中线， ∴， 在和中， ， ， ∴，， 又∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【分析】（1）根据中线的定义得，再结合、，即可由证明； （2）由（1）知，则，再证明，则，然后由，等量代换即可得出结论； （3）先证明得，，再证明，得，进而可得结论． 【解答】（1）解：∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴； （2）略 （3）略 学科网（北京）股份有限公司 $