精品解析：江苏扬州市江都区华君外国语学校2026-2027学年度上学期七年级第一次学情自测数学试卷

七年级数学教学质量调研2026.09 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 秦始皇是中国历史上著名的政治家，战略家、改革家，首位完成华夏大一统的铁腕政治人物，也是古今中外第一个称皇帝的君主：秦始皇出生于公元前259年；我们记作，则唐太宗李世民出生于公元599年，可记作（ ） A. B. 599 C. D. 259 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量“用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是相互依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是他们都是数量”，熟记相反意义的量的定义是解题关键．根据相反意义的量的定义求解即可得． 【详解】解：∵秦始皇出生于公元前259年；我们记作，且公元与公元前是一对具有相反意义的量， ∴唐太宗李世民出生于公元599年，可记作年， 故选：B． 2. 如果a和2026互为倒数，那么a表示的数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵和互为倒数， ∴， ∴． 3. 在3，0，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 3 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 根据有理数大小比较的方法解答即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是． 故选D． 4. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式的符号为正的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，先根据数轴得到，，再根据有理数的四则运算法则求解即可． 【详解】解；由题意得，，， ∴， ∴四个选项中只有D选项中的式子符号为正， 故选：D． 5. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．根据有理数的加减法法则将括号去掉． 【详解】解：． 故选：B． 6. 如果|x|＝|－5|，那么x等于（ ） A. 5 B. －5 C. ＋5或－5 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【详解】答：|－5|=5 即：|x|=5，所以x=＋5或－5 选 C 7. 如图，数轴上点与点表示的数是一对相反数，则与原点距离最近的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，相反数定义，根据点与点表示的有理数互为相反数标出原点，然后根据绝对值的定义即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点与点表示的有理数互为相反数， ∴原点的位置大约在点，如图， ∴绝对值最小的数的点是点，即到原点距离最近的是点， 故选：． 8. 如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P3、P4…Pn…,记纸板Pn的面积为Sn，则Sn-Sn+1的值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． 【详解】根据题意得，n≥2, S1=π×12=π， S2=π﹣π×（）2， … Sn=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣1]2， Sn+1=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣1]2﹣π×[（）n]2， ∴Sn﹣Sn+1=π×（）2n=（）2n+1π． 故选C． 【点睛】考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查有理数的加法运算，根据有理数的加法运算法则计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 10. 比较大小：-3________-π．（填“>”“<”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】根据负数比较大小的方法求解即可．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解： ∵， ∴． 故答案为：>． 【点睛】此题考查了负数比较大小，解题的关键是熟练掌握数比较大小的方法．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 11. 2026年上半年，华为公司的实际销售收入为4678亿人民币，4678亿用科学记数法可表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，只需确定和的值即可． 【详解】解：亿． 12. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和． 【详解】由图可知，左边盖住的整数是； 右边盖住的整数是； 所以它们的和是 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了数轴，先看清盖住了哪几个整数是解答此题的关键． 13. 已知，都是有理数，，，且，则________． 【答案】1或3 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，求一个数的绝对值，有理数比较大小，先根据绝对值的意义得到，，再由，得到，据此根据有理数的减法计算法则代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴或， 故答案为：1或3． 14. 今年“国庆黄金周”小明一家共出去旅游5天，这5天日期之和为20，由此可知小明家是10月______日出发的． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设小明家是10月x日出发的，根据这5天日期之和为20，列出方程求解即可． 【详解】解：设小明家是10月x日出发的， 根据题意得：， 解得：． 答：小明家是10月2日出发的． 故答案为：2． 15. 如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是_________· 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据程序要求先计算时的值，再与2比较大小，若结果输出，若结果，再次代入，循环计算即可． 【详解】解：当时，，故重新代入计算， 当时，，故输出结果， 故答案为：． 16. 已知，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用绝对值和平方数的非负性求出和的值，再代入计算所求式子的值． 【详解】解：∵任意实数的绝对值和平方都是非负数，即，， 又∵， ∴，， ∴，， 代入得：． 17. 有一种密码，将英文26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26，这26个自然数（如表格），当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号为，当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号为，按上述规定，将明码“”译成密码是 __________ 字母 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数混合运算的应用，理解题干的破译方法是解题关键．分别找出明码字母对应的序号，进而求出密码字母对应的序号，找出密码字母即可． 【详解】解：的明码序号为1，是奇数， 的密码对应的序号为，即对应字母为； 的明码序号为12，是偶数， 的密码对应的序号为，即对应字母为； 的明码序号为16，是偶数， 的密码对应的序号为，即对应字母为； 的明码序号为15，是奇数， 的密码对应的序号为，即对应字母为； 明码“”译成密码是， 故答案为： 18. 如图是某同学新创的“幻方”游戏图，图中有2个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“”．将，这8个数填入恰当的位置，使得横竖以及内外两个正方形的4个数字之和都相等，该同学已填写部分“”中的数字，则图中的值为 __________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据所给数的特征，可知横、竖、外圈、内圈的4个数之和为，再由已经填写的数，确定或，从而求出d的值，即可求解． 【详解】解：， ∴横、竖、外圈、内圈的4个数之和为， ， ， 如图，设内圈第四个数字为c，外圈第四个数字为d， ， ， ∴或， 当时，，此时； 当时，，此时； 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共有10小题，共93分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 简便运算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的简便运算，解决本题的关键是利用乘法分配律进行简便运算． 利用乘法分配律，把与括号里面的各个分数分别相乘再相加即可； 把写成的形式，再运用乘法分配律，把与整数部分、分数部分分别相乘再相加即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 将下列有理数填入适当的集合内：5，，，0，，． （1）正有理数集合：（________）； （2）整数集合：（________）； （3）负分数集合：（________）； （4）非负整数集合：（________）． 【答案】（1）5， （2）5，0， （3）， （4）5，0 【解析】 【分析】（1）根据正数和有理数的定义判断即可； （2）根据整数的定义判断即可； （3）根据负数和分数的定义判断即可； （4）根据非负数和整数的定义判断即可． 【小问1详解】 解：， 填入适当的集合略． 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：略． 【小问4详解】 解：略． 22. 已知和互为相反数，和互为倒数，的绝对值等于，求式子：的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，熟练掌握代数式求值是关键．根据题意得出，，以及，再整体代入求解即可解答． 【详解】解：∵和互为相反数， ∴， ∵c和d互为倒数， ∴， ∵x的绝对值等于2， ∴， ∴当时，； 当时，． 23. 按要求解答 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是4． （1）把这四个数在数轴上表示出来； （2）把0，，，这四个数按从小到大的顺序用“<”连接起来； （3）大于并且小于4的所有整数的和为 ． 【答案】（1） 如图， （2） （3）3 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小， （1）根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数； （2）根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，可得答案； （3）列出并求得所有大于并且小于4的所有整数的和． 【小问1详解】 解：，，， 【小问2详解】 【小问3详解】 ∵大于并且小于4的所有整数，有，，0，1，2，3， ∴． 24. 小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，最大值是______． （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是______． （3）从中取出2张卡片，用学过的运算，使结果最大，最大值是______． 【答案】（1）15 （2） （3）625 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法、除法运算，熟练掌握有理数的乘除法运算是解题的关键． （1）若要乘积最大，两个数取同号，即和； （2）若要商最小，异号，取，3； （3）若要结果最大，乘方运算 【小问1详解】 解：取和时乘积最大，即， 最大值为15， 故答案为：15； 【小问2详解】 解：当分母取，分子取5时，相除的商最小为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：，结果最大， 故答案为： 25. 近几年，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走了多少？ （2）小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶的路程是多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油的价格为8元／升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1）最多的一天比最少的一天多走了 （2）这七天平均每天行驶了 （3）这7天的行驶费用比原来节省元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，有理数四则混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则． （1）根据题意列出算式，进行计算即可； （2）先计算七天与标准路程差值的平均数，再加上标准路程50km得到平均每天行驶的路程； （3）分别求出油车需要的费用和电车需要的费用，然后求差即可． 【小问1详解】 解：， 答：最多的一天比最少的一天多走了； 【小问2详解】 解： ， ， 答：这七天平均每天行驶了． 【小问3详解】 解：七天总路程：， 汽油车费用：（元）， 新能源车费用：（元）， （元）， 答：这7天的行驶费用比原来节省元． 26. 在学习完《有理数》后，小奇对有理数运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：．（a、b不相等） （1） ； （2）求的值； （3）试以和说明，新定义的运算“⊕”满足交换律吗？ 【答案】（1）0 （2） （3） 不满足，理由如下； ， ， ∵， ∴新定义的运算“⊕”不满足交换律． 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的有理数的乘法、加法运算，乘法运算律．理解运算的运算法则是解题的关键． （1）根据，计算求解即可； （2），根据，计算求解即可； （3）由，，，判断作答即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， 故答案为：0； 【小问2详解】 解：由题意知，， ∴， ∴的值为； 【小问3详解】 略 27. 我们用一个数对表示从左到右排列的两个数，把变换成称为1次“移轴变换”，例如：经过1次“移轴变换”变成，即为，再经过1次“移轴变换”变成． （1）把先经过1次“移轴变换”变成[________，________]，再连续经过3次“移轴变换”变成[________，________]； （2）把连续经过2026次“移轴变换”变成，求的值； （3）若经过1次、2次、3次、…、k次（k为正整数）“移轴变换”所得的k个数对中，左边所有数的和与x的取值无关，则k的取值可能为________．（填序号） ①2024；②2027；③2030；④2031． 【答案】（1）0，2；， （2）1 （3）①②④ 【解析】 【分析】（1）按照新定义求解即可； （2）找出规律可发现每4次一循环，即可求解； （3）找出规律，再分别判断四个选项即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：经过1次“移轴变换”：， 经过2次“移轴变换”：， 经过3次“移轴变换”：， 经过4次“移轴变换”：， ∴再连续经过3次“移轴变换”变成； 【小问2详解】 解：由题意可得：经过1次“移轴变换”：， 经过2次“移轴变换”：， 经过3次“移轴变换”：， 经过4次“移轴变换”：， 经过5次“移轴变换”：， ……， ， ∴连续经过2026次“移轴变换”变成， ∵连续经过2026次“移轴变换”变成， ∴ ， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：由题意可得：经过1次“移轴变换”：， 经过2次“移轴变换”： ， 经过3次“移轴变换”：， 经过4次“移轴变换”：， 经过5次“移轴变换”：， 经过6次“移轴变换”：， 经过7次“移轴变换”：， 经过8次“移轴变换”：， ……， 每4次一循环，一次循环的左边数之和为：，此时左边所有数的和与x的取值无关， ∵，余数为0，符合左边所有数的和与x的取值无关； ，余数为，，符合左边所有数的和与x的取值无关； ，余数为，，不符合左边所有数的和与x的取值无关； ，余数为，，符合左边所有数的和与x的取值无关， ∴k的取值可能为2024，2027，2031． 28. 对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”． 例如数轴上点，，所表示的数分别为，，，此时点是点，的“联盟点”． （1）若点表示数，点表示数，点是点，的“联盟点”，点在、之间，且表示一个负数，则点表示的数为______； （2）若点表示数，点表示数，下列各数，，，所对应的点分别为，，，，其中是点，的“联盟点”的是______； （3）点表示数，点表示数，为数轴上一点． 若点在点的左侧，且点是点，的“联盟点”，此时点表示的数是______； 若点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点表示的数______． 【答案】（1） （2） （3）或或；或或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，解题的关键是正确理解题目所给“联盟点”的定义，以及求数轴上两点之间距离的方法． （1）根据“联盟点”的定义可得或，设点表示的数为，得出的取值范围为，然后进行分类讨论即可； （2）根据题目所给“联盟点”的定义，逐个进行判断即可； （3）设点标示的数为，进行分类讨论：当点在点和点之间时，当点在点左边时，即可解答；设点表示的数为，然后进行分类讨论：当点是点和点的“联盟点”时，当点是点和点的“联盟点”时，当点是点和点的“联盟点”时． 【小问1详解】 解：点是点的“联盟点”， 或， 设点表示数为， 点在、之间，且表示负数， ， 若，则， 解得：，（不合题意舍去）； 若，则， 解得：， 故答案为：； 【小问2详解】 根据题意可得： ， ， 是点的“联盟点”， ， ， 不是点的“联盟点”， ， ， 不是点的“联盟点”， ， ， 是点的“联盟点”， 总之，是点的“联盟点”， 故答案为：； 【小问3详解】 设点表示的数为， 当点在和之间时， 若，则， 解得； 若，则， 解得； 当在左边时，， 则， 解得：； 故答案为：或或； 设点表示的数为， 当是和的“联盟点”时，， 则， 解得； 当是和的“联盟点”时， 若，则， 解得， 若，则， 解得； 当是和的“联盟点”时，， 则， 解得舍去， 综上：点表示的数为或或， 故答案为：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学教学质量调研2026.09 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 秦始皇是中国历史上著名的政治家，战略家、改革家，首位完成华夏大一统的铁腕政治人物，也是古今中外第一个称皇帝的君主：秦始皇出生于公元前259年；我们记作，则唐太宗李世民出生于公元599年，可记作（ ） A. B. 599 C. D. 259 2. 如果a和2026互为倒数，那么a表示的数是（ ） A. B. C. 2026 D. 3. 在3，0，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 3 B. 0 C. D. 4. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式的符号为正的是（ ） A. B. C. D. 5. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 6. 如果|x|＝|－5|，那么x等于（ ） A. 5 B. －5 C. ＋5或－5 D. 以上都不对 7. 如图，数轴上点与点表示的数是一对相反数，则与原点距离最近的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 8. 如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P3、P4…Pn…,记纸板Pn的面积为Sn，则Sn-Sn+1的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9. 计算：________． 10. 比较大小：-3________-π．（填“>”“<”或“=”） 11. 2026年上半年，华为公司的实际销售收入为4678亿人民币，4678亿用科学记数法可表示为_______． 12. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是___________． 13. 已知，都是有理数，，，且，则________． 14. 今年“国庆黄金周”小明一家共出去旅游5天，这5天日期之和为20，由此可知小明家是10月______日出发的． 15. 如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是_________· 16. 已知，则的值为________． 17. 有一种密码，将英文26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26，这26个自然数（如表格），当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号为，当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号为，按上述规定，将明码“”译成密码是 __________ 字母 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 18. 如图是某同学新创的“幻方”游戏图，图中有2个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“”．将，这8个数填入恰当的位置，使得横竖以及内外两个正方形的4个数字之和都相等，该同学已填写部分“”中的数字，则图中的值为 __________． 三、解答题（本大题共有10小题，共93分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 简便运算： （1）； （2）． 21. 将下列有理数填入适当的集合内：5，，，0，，． （1）正有理数集合：（________）； （2）整数集合：（________）； （3）负分数集合：（________）； （4）非负整数集合：（________）． 22. 已知和互为相反数，和互为倒数，的绝对值等于，求式子：的值． 23. 按要求解答 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是4． （1）把这四个数在数轴上表示出来； （2）把0，，，这四个数按从小到大的顺序用“<”连接起来； （3）大于并且小于4的所有整数的和为 ． 24. 小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，最大值是______． （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是______． （3）从中取出2张卡片，用学过的运算，使结果最大，最大值是______． 25. 近几年，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走了多少？ （2）小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶的路程是多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油的价格为8元／升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 26. 在学习完《有理数》后，小奇对有理数运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：．（a、b不相等） （1） ； （2）求的值； （3）试以和说明，新定义的运算“⊕”满足交换律吗？ 27. 我们用一个数对表示从左到右排列的两个数，把变换成称为1次“移轴变换”，例如：经过1次“移轴变换”变成，即为，再经过1次“移轴变换”变成． （1）把先经过1次“移轴变换”变成[________，________]，再连续经过3次“移轴变换”变成[________，________]； （2）把连续经过2026次“移轴变换”变成，求的值； （3）若经过1次、2次、3次、…、k次（k为正整数）“移轴变换”所得的k个数对中，左边所有数的和与x的取值无关，则k的取值可能为________．（填序号） ①2024；②2027；③2030；④2031． 28. 对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”． 例如数轴上点，，所表示的数分别为，，，此时点是点，的“联盟点”． （1）若点表示数，点表示数，点是点，的“联盟点”，点在、之间，且表示一个负数，则点表示的数为______； （2）若点表示数，点表示数，下列各数，，，所对应的点分别为，，，，其中是点，的“联盟点”的是______； （3）点表示数，点表示数，为数轴上一点． 若点在点的左侧，且点是点，的“联盟点”，此时点表示的数是______； 若点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点表示的数______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $