江苏省无锡市惠山区2026-2027学年七年级上学期数学第一次月考仿真模拟练习卷

2026-2027学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版七年级数学上册第1~2章 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果股票指数上涨30点记作，那么股票指数下跌20点记作（     ） A． B． C． D． 2．在，0，，，中，负数的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知数轴上点表示的数互为相反数，且点在点的右侧．若点间的距离为7，则点表示的数为（     ） A．3.5 B． C．7 D． 4．把式子写成省略加号的和的形式，正确的是（     ） A． B． C． D． 5．是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 6．已知，，并且，则的值是（     ） A． B．2 C．或8 D．或2 7．“甲、乙两个网店销售进价元/件的一款马面裙，________；王阿姨要买一条马面裙，发现在甲、乙两店购买的价钱一样．”横线上的条件是（     ） ①甲先提价再打八折出售            ②乙以的利润定价再打七五折出售 ③甲提价出售                ④乙先提价再让利 A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 8．已知数轴上两点A、B分别表示数和5．数轴上两点的距离可用这两点所表示数的差的绝对值来计算，故A、B两点间的距离为．点P从点A出发沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点B出发以每秒3个单位长度的速度向左运动．当两点相遇时，点P表示的数是（     ） A．0.2 B．1.8 C．2.6 D．3.2 9．【新定义】把一个正整数的各位数字中最大数与最小数的差叫做这个数的"提取差"．若一个正整数的提取差是 3 的倍数，则称这个数为"完美提取数"．例如 527 中最大的数字是 7，最小的数字是 2，提取差为 ，5 不是 3 的倍数，所以 527 不是"完美提取数"．下列各数中，是"完美提取数"的是（     ） A．4213 B．5125 C．2369 D．8347 10．网上复制、粘贴一条信息并发送出去仅仅需要1秒钟！假设第1秒钟A将一条信息发送给了B；在第2秒钟，B将该信息发送给C的同时，A又发送给了D；在第3秒钟，D将该信息发送给E的同时，C又发送给了F，B又发送给了G，A又发送给了H……，依次类推，仅仅过了7秒钟，共有（     ）人会收到该信息． A．7 B．14 C．64 D．128 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有_____个． 12．如图，是某家用冰箱的温度显示屏，其中冷冻室温度为，冷藏室温度为，冷藏室温度比冷冻室温度高_________． 13．若与互为相反数，则_________． 14．《黑神话：悟空》的角色属性面板中，“披挂”等级每提升级，防御力增加点．若角色初始防御力为点（中毒状态下的减益值），等级提升级后的防御力为________点． 15．八进制数换算成十进制数是，则十进制数2025换算成八进制为_________．（八进制逢八进一） 16．如图为乘法表的一部分，每一个空格内填入该格最上方与最左方的两数之积，则16个阴影空格中填入的数之和是__________． 17．小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 如图，在数轴上，两个有理数从左到右依次是，b，折叠这条数轴所在纸面，若使表示的点与7表示的点重合，数b表示的点与数表示的点重合，则_________． 18．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．从下到上前______个台阶上数的和为30． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．如图，在数轴上表示以下有理数：、、、，，并用“”连接起来． 21．把下列各数分别填入相应的集合里．（填序号） ①3.5，②，③6，④，⑤，⑥0，⑦，⑧． (1)整数集合：｛__________________…｝； (2)分数集合：｛__________________…｝； (3)负数集合：｛__________________…｝； (4)非负整数集合：｛__________________…｝． 22．某文创店销售一种“悟空”主题盲盒，每个盲盒的进价为12元，售价为18元． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与每天30个的差（个） 0 (1)若某天售出25个盲盒，求这天销售这种盲盒的利润； (2)上表是该店一周的销售记录（以每天售出30个为标准，超过的个数记为正，不足的个数记为负），求这一周共售出多少个盲盒； 23．阅读下面材料，回答问题． 对于有理数的加减混合运算，我们可以灵活运用运算律使计算简便．例如： 计算： 解：原式 ． (1)仿照上面的方法计算：； (2)计算：，并写出你的简便过程； 24．如图，把一根小木棒放在数轴上，木棒左端点与点重合，右端点与点重合，数轴的单位长度为．将木棒沿数轴向右移动，当木棒的左端点移动到点处时，它的右端点在数轴上对应的数为；若将木棒沿数轴向左移动，当它的右端点移动到点处时，木棒左端点在数轴上对应的数为． (1)木棒的长为___________cm； (2)已知点表示的数为，若木棒在移动过程中，木棒的左端点与点相距，求木棒的右端点与点之间的距离； (3)仿照（1）的方法，借助“数轴”这个工具解决问题：一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在那么大，你还要年才出生；你若是我现在这么大，我已经岁了！”求爷爷现在的年龄． 25．对于有理数a，b定义运算：．例． (1)_________． (2)计算：． (3)定义的新运算“”交换律是否还成立？请判断并说明理由． 26．数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，“数形结合”是解决数学问题的重要思想方法．数轴作为一个非常重要的数学工具，它揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础． 例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离． 【探究问题】 (1)如图，数轴上，点A，B，P分别表示数，2，x． 填空：因为的几何意义是线段与的长度之和，当点P在线段上时，，而当点P在点A的左侧或点B的右侧时，．所以当点P在线段上时，有最小值，最小值是_________； 【解决问题】 (2)①直接写出式子的最小值为_________； ②若代数式的最小值是4，则m的值为_________； ③若代数式，则x的值为_________； 【实际应用】 (3)如图，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为300米．已知E，F，G，H四个小区各有2个，2个，2个，3个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见，这9个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的他们通过分析，发现在街道上的M处汇合会使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请问：汇合地点M设置在什么位置的时候，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，并求出此最小值． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期第一次月考卷（全析全解） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版七年级数学上册第1~2章 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果股票指数上涨30点记作，那么股票指数下跌20点记作（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】相反意义的量 【详解】解：∵股票指数上涨30点记作，即上涨记为正． ∴股票指数下跌记为负． ∴下跌20点记作． 2．在，0，，，中，负数的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】正负数的定义 【详解】解：，是负数，故有2个． 3．已知数轴上点表示的数互为相反数，且点在点的右侧．若点间的距离为7，则点表示的数为（     ） A．3.5 B． C．7 D． 【答案】B 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、相反数的定义 【详解】解：∵点，表示的数互为相反数． ∴，两点分别在原点两侧，且到原点的距离相等． ∵，两点间的距离为． ∴点到原点的距离为． ∵点在点的右侧． ∴点在原点左侧，表示的数为． 4．把式子写成省略加号的和的形式，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】省略加法和括号的形式 【详解】解：． 5．是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】根据科学记数法的表示形式，其中，为整数，即可表示出175000000000． 【详解】解：科学记数法要求，原数为175000000000， 将小数点向左移动11位，得到， ． 6．已知，，并且，则的值是（     ） A． B．2 C．或8 D．或2 【答案】D 【知识点】求一个数的绝对值、有理数加法运算、两个有理数的乘法运算 【分析】根据绝对值的性质求出x、y，然后判断出x、y的对应情况，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴与异号， 当，时，； 当，时，； 则的值为或． 7．“甲、乙两个网店销售进价元/件的一款马面裙，________；王阿姨要买一条马面裙，发现在甲、乙两店购买的价钱一样．”横线上的条件是（     ） ①甲先提价再打八折出售            ②乙以的利润定价再打七五折出售 ③甲提价出售                ④乙先提价再让利 A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】A 【知识点】有理数加法在生活中的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】先根据方案所属店铺排除不符合的选项，再验证剩余选项的售价是否相等. 【详解】解：①、③为甲店销售方案，②、④为乙店销售方案. 要满足甲、乙两店售价相同，需分别选1个甲店方案和1个乙店方案，排除B、D. 甲方案①售价为. 乙方案②售价为. 两者售价相等，故①②组合符合题意， 而甲方案③售价为，与乙方案②的售价120不相等，故①③组合不符合题意. 8．已知数轴上两点A、B分别表示数和5．数轴上两点的距离可用这两点所表示数的差的绝对值来计算，故A、B两点间的距离为．点P从点A出发沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点B出发以每秒3个单位长度的速度向左运动．当两点相遇时，点P表示的数是（     ） A．0.2 B．1.8 C．2.6 D．3.2 【答案】A 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上点的平移（动点问题） 【详解】解： P、Q相向而行相遇所用时间为（秒）． 点P从出发向右运动走过的路程为， 故相遇时点P表示的数为． 9．【新定义】把一个正整数的各位数字中最大数与最小数的差叫做这个数的"提取差"．若一个正整数的提取差是 3 的倍数，则称这个数为"完美提取数"．例如 527 中最大的数字是 7，最小的数字是 2，提取差为 ，5 不是 3 的倍数，所以 527 不是"完美提取数"．下列各数中，是"完美提取数"的是（     ） A．4213 B．5125 C．2369 D．8347 【答案】A 【知识点】有理数的减法运算、有理数的除法运算 【分析】分别找出每个选项四位数的最大数字、最小数字，求二者之差，检验差能否被3整除，满足条件即为完美提取数． 【详解】解：A、4213，最大数字，最小数字，，是的倍数，此选项符合题意； B、5125，最大数字，最小数字，，不是的倍数，此选项不符合题意； C、2369，最大数字，最小数字，，不是的倍数，此选项不符合题意； D、8347，最大数字，最小数字，，不是的倍数，此选项不符合题意． 10．网上复制、粘贴一条信息并发送出去仅仅需要1秒钟！假设第1秒钟A将一条信息发送给了B；在第2秒钟，B将该信息发送给C的同时，A又发送给了D；在第3秒钟，D将该信息发送给E的同时，C又发送给了F，B又发送给了G，A又发送给了H……，依次类推，仅仅过了7秒钟，共有（     ）人会收到该信息． A．7 B．14 C．64 D．128 【答案】D 【知识点】乘方的应用 【分析】根据题意得到总人数的变化规律，即可得到答案． 【详解】解：初始时A拥有信息，计入总人数共1人． 第1秒A发给B，新增1人，总人数为人． 第2秒A、B各发给1名新人，新增2人，总人数为人． 第3秒4名已收到信息的人各发给1名新人，新增4人，总人数为人． 以此类推，第n秒总人数为人． 当时，总人数为人． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有_____个． 【答案】8 【知识点】数轴上整点覆盖问题 【分析】根据数轴确定被墨迹盖住的整数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，被墨迹盖住的整数有，共8个． 12．如图，是某家用冰箱的温度显示屏，其中冷冻室温度为，冷藏室温度为，冷藏室温度比冷冻室温度高_________． 【答案】15 【知识点】正负数的实际应用、有理数减法的实际应用 【详解】冷藏室温度比冷冻室温度高． 13．若与互为相反数，则_________． 【答案】 【知识点】相反数的定义、绝对值非负性、有理数的乘方运算 【分析】根据相反数定义得到两个式子的和为，利用绝对值和平方的非负性求出和的值，代入计算即可得到结果． 【详解】解：与互为相反数， ， 绝对值和平方数都具有非负性，即，， 且， 解得，， ． 14．《黑神话：悟空》的角色属性面板中，“披挂”等级每提升级，防御力增加点．若角色初始防御力为点（中毒状态下的减益值），等级提升级后的防御力为________点． 【答案】 【知识点】有理数加法在生活中的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】将初始防御力加上等级提升后增加的总防御力，即可得到最终防御力． 【详解】解：∵每提升级，防御力增加点， ∴提升级增加的防御力为点， ∵初始防御力为点， ∴提升后的防御力为点． 15．八进制数换算成十进制数是，则十进制数2025换算成八进制为_________．（八进制逢八进一） 【答案】 【知识点】乘方的应用、含乘方的有理数混合运算 【分析】将十进制数转换为八进制数，使用除8取余法，不断用8除十进制数取余数，直到商为0，再将所得余数逆序排列即可． 【详解】解：∵，，，， ∴将所得余数逆序排列，得到八进制数为， 验证：，结果正确， 因此十进制数换算为八进制是． 16．如图为乘法表的一部分，每一个空格内填入该格最上方与最左方的两数之积，则16个阴影空格中填入的数之和是__________． 【答案】 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】根据乘法表定义，阴影格内的数为对应行首与列首两数之积，利用乘法分配律提取公因式，将16个数的和转化为两组数之和的乘积计算． 【详解】解：由图可知，阴影部分对应的行首数为61，62，63，64，列首数为86，87，88，89 ∴16个阴影空格中填入的数之和为： ． 17．小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 如图，在数轴上，两个有理数从左到右依次是，b，折叠这条数轴所在纸面，若使表示的点与7表示的点重合，数b表示的点与数表示的点重合，则_________． 【答案】 【知识点】有理数加法运算、数轴上的翻折 【分析】根据数轴上的点所表示数的特征进行计算即可． 【详解】解：折叠后表示的点与7表示的点重合， 折叠点表示的数为， 数b表示的点与数表示的点重合， ， ． 18．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．从下到上前______个台阶上数的和为30． 【答案】40或51 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【详解】解：∵前4个台阶上数的和是，任意相邻四个台阶上数的和都相等， ∴前40个台阶上数的和为， 又∵第2个到第5个台阶的数字之和是3，第3个到第6个台阶的数字之和是3，第4个到第7个台阶的数字之和是3，，，， ∴第个台阶上的数为30， 即从下到上前40个台阶或前51个台阶上的数的和为30． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数加法运算、有理数乘法运算律 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： = ． 20．如图，在数轴上表示以下有理数：、、、，，并用“”连接起来． 【答案】解：各数表示如下： 由数轴可得，． 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】把各数在数轴上表示出来，然后根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数解答即可． 【详解】略 21．把下列各数分别填入相应的集合里．（填序号） ①3.5，②，③6，④，⑤，⑥0，⑦，⑧． (1)整数集合：｛__________________…｝； (2)分数集合：｛__________________…｝； (3)负数集合：｛__________________…｝； (4)非负整数集合：｛__________________…｝． 【答案】(1)③，⑥，⑦ (2)①，④，⑤，⑧ (3)②，④ (4)③，⑥，⑦ 【知识点】正负数的定义、有理数的分类、带“非”字的有理数、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】（1）先化简，，根据整数包括0、正整数、负整数求解即可； （2）根据分数的定义求解，注意有限小数和无限循环小数也是分数； （3）根据负数的定义求解； （4）根据非负整数包括0和正整数求解． 【详解】（1）解：④，⑦， 整数集合：｛③，⑥，⑦，…｝； （2）分数集合：｛①，④，⑤，⑧，…｝； （3）负数集合：｛②，④，…｝； （4）非负整数集合：｛③，⑥，⑦，…｝． 22．某文创店销售一种“悟空”主题盲盒，每个盲盒的进价为12元，售价为18元． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与每天30个的差（个） 0 (1)若某天售出25个盲盒，求这天销售这种盲盒的利润； (2)上表是该店一周的销售记录（以每天售出30个为标准，超过的个数记为正，不足的个数记为负），求这一周共售出多少个盲盒； 【答案】(1)这天销售这种盲盒的利润为150元 (2)这一周共售出222个盲盒 【知识点】正负数的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】（1）根据利润（售价进价）销售量列式求解即可． （2）把这一周与每天30个的差相加，再加上一周售出的标准数量即可得到答案． 【详解】（1）解：（元）； 答：这天销售这种盲盒的利润为150元； （2）解：（个）； 答：这一周共售出222个盲盒． 23．阅读下面材料，回答问题． 对于有理数的加减混合运算，我们可以灵活运用运算律使计算简便．例如： 计算： 解：原式 ． (1)仿照上面的方法计算：； (2)计算：，并写出你的简便过程； 【答案】(1)1010 (2)， 原式 ． 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算、两个有理数的乘法运算 【分析】（1）将原式变形为求解即可； （2）将原式变形为求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）略 24．如图，把一根小木棒放在数轴上，木棒左端点与点重合，右端点与点重合，数轴的单位长度为．将木棒沿数轴向右移动，当木棒的左端点移动到点处时，它的右端点在数轴上对应的数为；若将木棒沿数轴向左移动，当它的右端点移动到点处时，木棒左端点在数轴上对应的数为． (1)木棒的长为___________cm； (2)已知点表示的数为，若木棒在移动过程中，木棒的左端点与点相距，求木棒的右端点与点之间的距离； (3)仿照（1）的方法，借助“数轴”这个工具解决问题：一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在那么大，你还要年才出生；你若是我现在这么大，我已经岁了！”求爷爷现在的年龄． 【答案】(1) (2)当木棒的左端点与点相距时，木棒的右端点与点之间的距离为或 (3)爷爷现在的年龄为岁 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、归纳与类比、数轴上点的平移（动点问题） 【分析】（1）通过木棒移动前后的位置关系，利用两点间的距离求出木棒的长度； （2）当木棒的左端点与点相距时，这句话有两种情况：一种是左端点在点的右侧，另一种是左端点在点的左侧，然后根据已知条件求出结论； （3）将年龄问题转化为数轴上的距离问题，由于两人的年龄差不变，把年龄差看作木棒的长，然后根据小问1的方法，求出年龄差，进而求出爷爷的年龄． 【详解】（1）解：当木棒的右端点移动到点的位置时，木棒的左端点在数轴上对应的数为； 当木棒的左端点移动到点的位置时，木棒的右端点在数轴上对应的数为， 而数轴上对应的数为与数轴上对应的数为两点之间的距离是个木棒的长， 所以木棒的长为： 所以木棒的长度为． （2）解：由题意得点表示的数为，点表示的数为． 当木棒的左端点在点的左边时，左端点表示的数为， 则右端点表示的数为， 所以木棒的右端点与点之间的距离为； 当木棒的左端点在点的右边时，左端点表示的数为， 则右端点表示的数为， 所以木棒的右端点与点的距离为． 综上所述，当木棒的左端点与点相距时，木棒的右端点与点之间的距离为或． （3）解：把小红的年龄看作点表示的数，把爷爷的年龄看作点表示的数，示意图如图． 把两人的年龄差看作是木棒的长， 当木棒的右端点移动到点的位置时，木棒的左端点在数轴上对应的数为； 当木棒的左端点移动到点的位置时，木棒的右端点在数轴上对应的数为， 所以爷爷与小红的年龄差为（岁）． 所以爷爷现在的年龄为（岁）． 答：爷爷现在的年龄为岁． 25．对于有理数a，b定义运算：．例． (1)_________． (2)计算：． (3)定义的新运算“”交换律是否还成立？请判断并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)解：新运算“”的交换律成立． 理由：∵ ， ， 又∵ 有理数乘法中， ∴ ，即新运算“◎”的交换律成立． 【知识点】有理数加法运算律、有理数乘法运算律、有理数四则混合运算 【分析】（1）将代入新定义运算式，按有理数运算法则计算即可； （2）按照先内后外的运算顺序，先计算括号内的新运算，再计算外层的新运算即可； （3）分别写出与的表达式，再比较二者是否相等即可判断新运算“◎”的交换律是否成立． 【详解】（1）解：将代入得： ． （2）解： ． （3）略 26．数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，“数形结合”是解决数学问题的重要思想方法．数轴作为一个非常重要的数学工具，它揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础． 例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离． 【探究问题】 (1)如图，数轴上，点A，B，P分别表示数，2，x． 填空：因为的几何意义是线段与的长度之和，当点P在线段上时，，而当点P在点A的左侧或点B的右侧时，．所以当点P在线段上时，有最小值，最小值是_________； 【解决问题】 (2)①直接写出式子的最小值为_________； ②若代数式的最小值是4，则m的值为_________； ③若代数式，则x的值为_________； 【实际应用】 (3)如图，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为300米．已知E，F，G，H四个小区各有2个，2个，2个，3个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见，这9个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的他们通过分析，发现在街道上的M处汇合会使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请问：汇合地点M设置在什么位置的时候，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，并求出此最小值． 【答案】(1)3 (2)①13；②或；③或10 (3)汇合地点M设置在点G，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，最小值为 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义、绝对值的其他应用 【分析】（1）根据分析解答即可； （2）根据代数式的几何意义，结合（1）的方法求解即可； （3）E、F、G、H分别在数轴上表示，，0，300，设M表示的数为x，距离之和为s，根据题意可知，当M在点G上时，E、F、G、H到M的距离之和最小，则E、F、G、H到M的最小距离之和，即可求解． 【详解】（1）解：因为的几何意义是线段与的长度之和，当点P在线段上时，，而当点P在点A的左侧或点B的右侧时，．所以当点P在线段上时，有最小值，最小值是的长，即为3． （2）解：①式子的几何意义是表示x的点到表示的点与表示5的点的距离之和，由（1）同理可得，当表示x的点在表示的点与表示5的点之间时，距离之和最小，最小值为表示的点与表示5的点之间距离，该距离为，因此的最小值为13； ②代数式的几何意义是表示x的点到表示的点与表示6的点的距离之和，当表示x的点在表示的点与表示6的点之间时，距离之和最小，最小值为表示的点与表示6的点之间距离，该距离为， ∵的最小值是4， ∴， ∴或． ③代数式的几何意义是表示x的点到表示的点与表示7的点的距离之和， 若表示x的点在表示的点与表示7的点之间，则距离之和为表示的点与表示7的点之间的距离，为，不满足， ∴表示x的点在表示的点左侧，或在表示7的点的右侧，即或， 当时，可化为，解得； 当时，可化为，解得； 综上所述，x的值为或10． （3）解：如图所示，设M表示的数为x，距离之和为s， 则所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和为： 它表示x所对应的点到表示、、、、、、、、这九个点的距离之和， 由（1）同理可得，当表示x的点在正中间的点时，s有最小值，即时，， ∴汇合地点M设置在点G，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，最小值为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $