课时作业25抛物线及其标准方程-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

课时作业25抛物线及其标准方程 一、选择题 1.抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 2.若点到点的距离比它到直线的距离小,则点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 3.已知在第四象限内,抛物线上的一点到轴的距离是该点到抛物线焦点距离的,则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4.已知抛物线的焦点为,是上一点,且,则等于（ ） A. B. C. D. 5.已知是抛物线上的一个动点,则点到的距离与点到该抛物线的准线的距离之和的最小值为（ ） A. B. C. D. 6.已知直线,直线,为抛物线上的任意一点,则点到直线的距离之和的最小值为（ ） A. B. C. D. 7.(多选题)已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴上,抛物线上的点到焦点的距离为,则的值可以为（ ） A. B. C. D. 8.(多选题)已知抛物线的焦点为,为抛物线上位于轴上方的一点,点到抛物线准线的距离为,为坐标原点,若的面积为,则（ ） A. B.准线方程为 C. D. 二、填空题 9.若抛物线的准线方程是,则的值为________. 10.图(1)是抛物线形拱桥,当水面在的位置时,拱顶离水面,水面宽是,建立平面直角坐标系,如图(2)所示,则抛物线的标准方程为________;水面下降后,水面宽是________. 11.已知下列条件: ①焦点在轴上;②焦点在轴上;③抛物线上横坐标为的点到焦点的距离等于;④由原点向过焦点的某直线作垂线,垂足坐标为. 其中符合抛物线的是________.(填序号) 12.已知为抛物线上一个动点,为圆上一个动点,那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是________. 三、解答题 13.根据下列条件分别求抛物线的标准方程: (1)已知抛物线的准线方程是; (2)抛物线的焦点在轴上,直线与抛物线交于点,. 14. 已知抛物线的顶点在原点,对称轴为轴,抛物线上的点到焦点的距离等于,求抛物线的方程和的值,并写出抛物线的焦点坐标和准线方程. 15.喷灌的喷头装在直立管柱的顶点处,喷出水流的最高点为,且与所在的直线相距,若水流落在以为圆心,半径为的圆上,则管柱的高是多少? 参考答案 1.D 2.C 解析:因为点到点的距离比它到直线的距离小1，所以点到直线的距离等于它到点的距离.根据抛物线的定义，可知点的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，设抛物线方程为，可得，得，所以抛物线的标准方程为，即点的轨迹方程为. 3.B 4.C 5.A 解析:如图， 由抛物线的定义，知，则所求距离之和的最小值转化为求的最小值，则当三点共线时，取得最小值. 又点，所以. 6.B 解析:抛物线的焦点为，准线方程为，也就是直线，故点到直线的距离等于点到点的距离，如图所示. 设点到直线的距离为，则，当且仅当三点共线时等号成立，故选B. 7.AC 解析:由题可设抛物线的标准方程为，由定义知点到准线的距离为4，故，所以，所以.将点的坐标代入，得. 8.ABD 解析:因为抛物线，所以，准线方程为，，所以，代入抛物线方程中可得，则，，所以，故选ABD. 9. 10. 11.②④ 解析:抛物线的焦点在轴上，②满足，①不满足；设是上一点，则，所以③不满足；由于抛物线的焦点为，过该焦点的直线方程为，若由原点向该直线作垂线，垂足为时，则，此时直线存在，所以④满足. 12. 解析:由抛物线的焦点为，圆的圆心为，半径，根据抛物线的定义可知点到抛物线准线的距离等于点到抛物线焦点的距离. 进而可知，当三点共线时，点到点的距离与点到抛物线的焦点距离之和最小，如图所示，最小值是. 13.解:(1)设抛物线的标准方程为，其准线方程为.由题意有，故.因此所求抛物线的标准方程为. (2)设所求焦点在轴上的抛物线的方程为，，由抛物线的定义，得.又，所以或.故所求抛物线的标准方程为或. 14.解:设抛物线方程为，则焦点，由题意，得解得或 故所求的抛物线方程为，.抛物线的焦点坐标为，准线方程为. 15.解:如图所示， 建立平面直角坐标系，设水流形成的抛物线的方程为. 因为点在抛物线上，所以，因此，所以抛物线的方程为. 又点在抛物线上， 所以，即. 所以， 所以管柱的高为. 学科网（北京）股份有限公司 $