课时作业23双曲线及其标准方程-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

课时作业23双曲线及其标准方程 一、选择题 1.已知双曲线的右焦点为,,则的标准方程是（ ） A. B. C. D. 2.已知双曲线上的点到一个焦点的距离为,则它到另一个焦点的距离为（ ） A.或 B.或 C. D. 3.已知双曲线的焦点分别为,为上一点,,,则的方程为（ ） A. B. C. D. 4.与椭圆共焦点,且过点的双曲线方程为（ ） A. B. C. D. 5.已知点,,.设点满足,且为函数图象上的点,则（ ） A. B. C. D. 6.已知双曲线与轴交于两点,以线段为直径的圆与直线相切,且的焦距为,则的方程为（ ） A. B. C. D. 7.(多选题)方程表示双曲线的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 8.(多选题)设是双曲线的两个焦点,为坐标原点,点在上,且,则（ ） A. B. C. D.的面积为 二、填空题 9.已知某双曲线与共焦点,且过点,则此双曲线的标准方程为________. 10.已知双曲线,为其左、右焦点,为双曲线上一点,若,则的值为________. 11.已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为,则的取值范围是________. 12.双曲线定位法是通过测定待定点到至少三个已知点的两个距离差所进行的一种无线电定位.通过船(待定点)接收到三个发射台的电磁波的时间差计算出距离差,两个距离差即可形成两条位置双曲线,两者相交便可确定船位.我们来看一种简单的特殊状况:如图所示,已知三个发射台分别为,且刚好三点共线,已知,,现以的中点为原点,所在直线为轴建立平面直角坐标系.根据船接收到发射台与发射台发出的电磁波的时间差计算出距离差,得知船在双曲线的左支上,根据船接收到发射台和发射台电磁波的时间差,计算出船到发射台的距离比到发射台距离大,则点的坐标(单位:)为________. 三、解答题 13.求适合下列条件的双曲线的标准方程: (1),经过点; (2)经过点. 14. 已知双曲线的左、右焦点分别为点. (1)若点在双曲线上,且,求点到轴的距离; (2)若双曲线与已知双曲线有相同焦点,且过点,求双曲线的标准方程. 15.已知的面积为,且,其中为坐标原点. (1)若,求与的夹角的正切值的取值范围; (2)设以为中心,为其中一个焦点的双曲线经过点,如图,,,当取得最小值时,求此双曲线的标准方程. 参考答案 1.B 2.D 3.A 4.B 5.D 解析:因为，所以点在以为焦点、实轴长为2、焦距为4的双曲线的右支上.由，可得，即双曲线的右支方程为.而点还在函数的图象上， 所以解得 即. 6.A 解析:由题意，知以线段为直径的圆的圆心为原点，半径为. 因为圆与直线相切，所以圆心到直线的距离，即. 因为，，所以，所以，所以双曲线方程为. 7.ACD 8.AD 解析:由题意可得，所以.因为，所以，所以为直角三角形，所以，所以，因为，所以，所以. 所以的面积.故选AD. 9. 10. 解析:设点在双曲线的右支上，，则，因为，所以，所以，，所以. 11. 解析:由题意知，双曲线的焦点在轴上，所以，解得. 因为方程表示双曲线，所以解得所以的取值范围是. 12. 解析:设由船到发射台和到发射台的距离差确定的双曲线方程为. 由于船到发射台和到发射台的距离差为，故，又，故. 故由船到发射台和到发射台的距离差所确定的双曲线为， 联立 解得. 13.解:(1)当焦点在轴上时，设所求标准方程为， 把点的坐标代入，得，不符合题意； 当焦点在轴上时，设所求标准方程为， 把点的坐标代入，得，所以所求双曲线的标准方程为. (2)设所求双曲线的方程为， 因为双曲线经过点， 所以解得 所以所求双曲线的标准方程为. 14.解:(1)如图， 不妨设点在双曲线的右支上，点到轴的距离为. 由，可知. 设，， 由双曲线定义，知.① 又，② 由①②得. 由，所以. (2)设所求双曲线的标准方程为，因为双曲线过点， 所以，解得或(舍去)， 所以双曲线的标准方程为. 15.解:(1)因为 所以. 又，所以，即的取值范围为. (2)设双曲线的标准方程为，点，则. 所以，则. 又，即， 解得. 所以， 当且仅当，即时，等号成立，此时最小，且这时点的坐标为或. 因为所以 于是所求双曲线的方程为. 学科网（北京）股份有限公司 $