广东佛山市南海区桂城街道文翰中学2026-2027学年九年级上学期第一次作业评价数学

2026-2027学年文翰中学九年级（上)第一次作业评价数学科 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.下列式子属于一元二次方程的是( A.x2=0 B.2x+1=0 C.x2+3x D.x2+y=1 2.将-一元二次方程3x+4=2x2化为一般形式为（ A.2x2-3x+4=0B.2x2-3x-4=0 C.2x2+3x-4=0 D.2x2+3x+4=0 3.用配方法解一元二次方程2-2x-2025=0,配方后的方程为( A.(x-1)2=2024 B.(x+1)2=2024 C.(x-1)2=2026 D.(x-2)2=2026 4.已知菱形的两条对角线长为6和8，则这个菱形的面积为( ) A.6 B.10 C.12 D.24 5,下列说法中，错误的是( A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.菱形的风角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形 6.在估算一元二次方程x212x-15=0的根时，小彬列表如表：由此可估算方程x2+12x-15=0 的一个根x的范围是( 1 1.1 1.2 1.3 x2+12x-15 -2 -0.59 0.84 2.29 A.1<x<1.1 B.1.1<x<1.2 C.1.2<x<1.3 D.x>1.3 T.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点，菱形ABCD的边长 为7，则OH的长等于( A.3.5 B.4 C.7 D.14 8.等腰三角形的底和腰是方程x2-5x+6=0的两个根，则这个三角形的周长是（ A.8 B.7 C.8或7 D.不能确定 9.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、 AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（) A.7 B.9 C.10 D.11 第7愿图 第9题图 B第10题图 10.如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角 线AC上有一点P,使PD+PE的和最小，则这个最小值为() A.2 B.3 C.2W3 D.3 第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、填空题（每小题3分，共15分） 11,若关于x的一元二次方程x2-2+c=0有两个相等的实数根，则c的值为 12.如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=5,则CD的长是 E D C 第12题图 第15题图 13.已知a是方程x2+2x=3的一个根，则代数式2a2+4a+2026的值为 14.若关于x的方程（m-2)x例-3x-2=0是一元二次方程，则m的值为 15.在矩形ABCD中，AB=5,AD=12,P是AD上的动点，PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F, 则PE+PF= 三、解答题（每小题8分，共24分） 116.解方程：X2-4x=-3; 17.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC,ED=AF.求证：四 边形AEDF是菱形， 18.某校新建一个三层停车楼，每一层布局如图所示，已知每层长为50米，宽30米.阴影部 分设计为停车位，地面需要喷漆，其余部分是等宽的通道，已知喷漆面积为1056平方米.求 通道的宽是多少米， 50米 0米 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题（每小题9分，共27分）》 19.已知关于x的一元二次方程x2-（(m+2)+2m=0. (1)证明：不论m为何值时，方程总有实数根； (2)若该方程有一个根为4，求m的值。 20.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线， CE⊥AN,垂足为点E. (1)求证：四边形ADCE为矩形： (2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？给出证明. M E-N C 2I.如图，在矩形ABCD中，AB=8,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E, BE=3DE. (1)求证：△AOD是等边三角形： (2)求AE的长， C 第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 五、解答题(22题12分，23题12分州3共24分) 22.综合与实践：阅读材料，并解决以下问题 阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式，然后由 (x+m)2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值 例题：求多项式x2-4x+5的最小值 解：x2-4x+5=x2-4x+4+1=（x-2)2+1.因为(x-2)2≥0，所以（x-2)2+1≥1. 当x=2时，(x-2)2+1=1,因此(x-2)2+1有最小值，最小值为1，即x2-4x+5的最小值为 1. 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题： (1)【理解探究】 已知代数式A=x2+10x+20,则A的最小值为】 (2)【类比应用】 张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是(3a+2)米、(2+5)米，乙菜 地的两边长分别是5a米、(a+5)米，试比较这两块菜地的面积Sm和Sz的大小，并说明理由； (3)【拓展升华】 已知实数x和y满足x2+3x+y-3=0,求x+y的最大值， 23.已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E, 延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G. (1)求证：△BCE≌△DCF; (2)求CF的长： 、 (3)如图2，在AB上取一点H,且BH=CF,若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系， 问在直线BD上是否存在点P,使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出 所有符合条件的P点坐标：若不存在，说明理由， G H B 图1 图2 第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App