重庆市万州高级中学2025-2026学年七年级上学期第一次阶段数学试题

重庆市万州高级中学2025-2026学年七年级上学期 第一次月考数学试题 一。选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1.-5的相反数是() A.5 C.-5 5 D.1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数互为 相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数 根据相反数的定义作答即可. 【详解】解：-5的相反数是5， 故选A. 2.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之.”意思是：今有两数若其意义相反，则分别 叫做正数与负数.若水位升高3米，记作+3m,则水位下降10米可以表示为() A.+10m B.-10m C.-3m D.+3m 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相 反意义的量 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.根据水位上升为正，则水位下降 为负.即可得到答案， 【详解】解：若水位升高3米，记作+3，则水位下降10米，记作-10m. 故选：B 3.数轴上点A表示的数是-5，若将点A向右平移3个单位长度，再向左移动7个单位长度，则移动后点 A所表示的数为() A.-9 B.-2 C.+5 D.-1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用数轴的点表示数，有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的 关键.根据题意，点A表示的数是-5，将点向右平移3个单位长度，再向左移动7个单位长度后到达新的 位置，由“右加，左减”列出算式，然后根据有理数的加减运算法则进行计算，即可求解 【详解】解：点A表示的数是-5，将点向右平移3个单位长度，再向左移动7个单位长度后到达新的位 置， 点A表示的数是：-5+3-7=-9， 故选：A. 4.己知在纸面上有一个数轴如图，折叠纸面，若数轴上表示数-4的点与表示数0的点重合，则数轴上表 示数3的点与A点重合，则点A所表示的数为() -6-5-4-3-2-10123456 A.-7 B.+8 C.+2 D.-2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴的折叠问题，找出对折的中心是解题的关键. 根据折叠的性质，先找出中心，再根据对称关系，可以确定与表示数3的点重合的点. 【详解】解：折叠纸面，数轴上表示数-4的点与表示数0的点重合， ∴折叠的中心是4+0=-2， 2 设点A所表示的数为x, 则号2 x=-7, 即点A所表示的数为-7， 故选：A. 5.小明做这样一道题：“计算：（一2)+2×口”.其“口”处被污渍覆盖，他翻开后面的答案得知该题的计 算结果是-10.那么“口”表示的数是() A.-12 B.-4 C.12 D.8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.由(-2)+2×口=-10，得 2如=-10-（-2)，即可得到答案. 【详解】解：根据题意可得：（-2)+2×☐=-10， 故2x0=-10-（-2)=-8, .□=-4. 故选：B。 6.若d=3,b=8,a<b,则a+b为() A.-11 B.-11或-5 c.5 D.11或5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，求代数式的值，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反 数.根据所给a,b绝对值，可知a=土3，b=±8；又知a<b,那么分两种情况，求得a+b的值，即可. 【详解】解：d=3,b=8, .4=±3，b=士8， .a<b, 故a=±3，b=8: 当1=-3，b=8时，a+b=-3+8=5: 当a=3,b=8时，a+b=3+8=11. 故选：D. 7.下面结论正确的有() ①0是最小的正数，-1是最大的负数：②一个有理数不是整数就是分数：③-m一定比m小：④两个数的 和，一定大于其中任意一个加数；⑤几个有理数相乘，若积为0，则因数中至少有一个是0；⑥绝对值等 于它本身的数是正数，绝对值等于它的相反数的是负数，负数的绝对值大于它本身： A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是相反数，绝对值的含义，有理数、整数、非负数的概念，熟记以上基础概念是解本题 的关键.根据整数的分类可判断①，根据有理数、整数、分数的概念可判断②，根据0的相反数是其本身可 判断③，根据有理数的加法可判断④，根据有理数的乘法可判断⑤，根据绝对值的性质可以判断⑥，从而可 得答案。 【详解】解：0是最小的非负数，说法错误，故①不符合题意； 一个有理数不是整数就是分数：描述正确，故②符合题意： 当m=0时，-=m,故③说法错误，不符合题意； 两个数的和，不一定大于其中任意一个加数，如，-3+0=-3，-3=-3，故④说法错误，不符合题意： 几个有理数相乘，若积为0，则因数中至少有一个是0：描述正确，故⑤符合题意； 绝对值等于本身的数是非负数，绝对值等于相反数的数是非正数，故⑥说法错误，不符合题意： 正确的有②和⑤，共2个. 故选：B 8.小明同学在自学了简单的电脑编程后，设计了如图的程序.若输入的数是3，则执行了程序后，输出的 结果是() 绝对值 输入人 →减7→乘11 大于 是，/输出了 100 否 A.-44 B.561 C.-561 D.558 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与有理数计算。 根据题目的要求将己知的数先减去7，再乘以11，判断其结果的绝对值是否大于100：若计算结果的绝对值 大于100，则输出，若小于100则将结果重新输入，进一步计算直到结果的绝对值大于100即可. 【详解】解：输入3， (3-7)）×11=-44,-44=44<100, 输入-44， (-44-7)×11=-561,-561=561>100, 输出-561， 故选：C. b|、a 9有理数a6,c在数抽上对应点的位置如图所示，下列结论：①6-c<0:@:@分>a国 -b<-c;⑤bl<d;⑥|a+b<a+c|.其中结论正确的个数是() b -4-3-2-1 1234 A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据数轴判断式子的符号.由数轴可得，a<0<b<c,且d>d,进而根据有理数的 运算法则逐个判断即可. 【详解】解：由数轴可得，a<0<b<c,a在-3和-4之间，b在0与1之间，c在2与3之间， ∴.b-c<0,①正确： d>d,②正确： ③正确： -b>-C,④错误； b<d,⑤正确： a+b<a+c<0,a+b>a+c|,⑥错误； 综上可知，正确的有①②③⑤，共4个， 故选：C 10.如图，将一列有理数按如图规律排列，请回答下列问题： B 数-2024对应A,B,C,D的位置对应的字母是() A.A B.B C.C D.D 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察探索出数字的循环规律是解题的关键. 通过观察发现，每6个数是一组循环，其中第2,4,6个数符号为负，由此求解即可. 【详解】解：由图可知，每6个数是一组循环，其中第2,4,6个数符号为负， .2024÷6=337..2, ∴.-2024与点B的位置相对应， 故选：B, 二。填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11.-[-(-6)]的相反数为 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了多重符号的化简，求一个数的相反数，先根据若一个数前有多重符号，则看该数前面的 符号中，符号“。”的个数来决定，即奇数个符号则该数为负数得出-[-(-6)】]=-6，再根据只有符号不 同的两个数互为相反数，可得答案， 【详解】解：：-[-(-6)】数字6前有三个（奇数个）负号，则该数为负数， 即：-「-(-6)]=6， ,-6的相反数为6， 故-「-(-6)]的相反数为6. 故答案为：6， 12.(1)比较大小：- 6 (填“>”、“=”、“<”符号)： 7 (2)若补训-15，则m的值为 【答案】 ①.< 【解析】 【分析】本题考查了负数大小的比较，绝对值的性质， (1)根据两个负实数绝对值大的反而小，进行比较即可： (2)根据正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，即可求解. 55_10 339 【详解】解：(1) 6612'4412 10、9 ·12>12' -3<-3 64 故答案为：<， (2:叫=5 州 .m=±i5 故答案为：士 入 15 13.化简3-元+π-6=】 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是关键.根据绝对值的意义，进行求解即可. 【详解】解：π≈3.14， ∴3-π<0，π-6<0， 3-元+元-6=π-3+6-元=3 故答案为：3. 14.绝对值大于2且不大于6的所有负整数是 【答案】-3、-4、-5、-6 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和负整数的定义，熟练掌握绝对值定义是解题的关键，根据绝对值定义求解即 可 【详解】解：根据题意，绝对值大于2且不大于6的所有负整数有：-3、-4、-5、-6， 故答案为：-3、-4、-5、-6. 15.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5，则100(a+b)+ L+7cd-2x的值为 3 【答案】-3或17#17或-3 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，绝对值，代数式求值，熟练掌握知识点是解题的关键.根据相反数， 倒数，绝对值求出a+b=0,cd=1,x=±5，再代入求值即可. 【详解】解：，a、b互为相反数，C、d互为倒数，x的绝对值为5， .a+b=0,cd=1,x=±5， 当x=5, 100(a+b+7cd-2x-100x0+7-2x5=-3: 3 3 当x=-5,10(a+b）+7d-2x=10x0+7-2x-5)=17, 3 3 故答案为：-3或17. 16.计算下面共1926个式子的乘积： 0(024小32小d 2025 【答案】 11 225 【解析】 2024 2023 2022 99 【分析】本题考查多个有理数的乘法计算，将原式变形为 2025 2024 2023 100 20242023 2022 99 根据共有1926个式子，可得原式等于 化简即可. 2025 2024 2023 100 2024 2023 2022 99 【详解】解：原式= 2025 2024 2023 100 2024 2023 2022 99 2025 20242023 100 99 2025 1 225 11 故答案为： 225 17.已知a为有理数，现定义运算符号“必”：当a>-2时，※a=-a;当a<-2时，※a=a;当 a=-2时，※a=0,根据这种运算，则※[4-※(2-5)]的值为 【答案】-7 【解析】 【分析】本题考查了新定义的运算法则，根据题中的定义，结合有理数的加减运算法则进行计算即可求解. 【详解】解：2-5=-3<-2，当a<-2时，※a=a: 故※(2-5)=※(-3)=-3： ,4-（-3)=7>-2,当a>-2时，※a=-a; 故※4-(-3)]=※7=-7. 故答案为：-7. 1 1 一，请通过 18一列数4,4,4，，a,其中4=-1,61-4414，，a1-a 定的计算量找出规律后求出4×42×43×.…×42025= 【答案】-1 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，根据题意，找出循环规律和循环周期是解题的关键。根据题意，分别 求出4,42,4,44的值，找出循环规律和循环周期，即可求解. 【详解】解：：a=-1,a1a 1 111 当n=2时，a1-41-（-12 11 1 =2 当n=3时，31-a21一9 11 当m=4时，8=1212-1， 这列数是以-1，？，2这三个数为一个周期循环出现的， -个周期内4×4×4-（水宁2=1， .2025÷3=675, 即4×42×4，×..×42o25中，有675个循环周期， 一个循环周期内，相乘的结果是-1， 故4×42×4×..×42025的结果等于675个-1相乘， 即4×02×4×..×a2s=（-1)75=-1. 故答案为：-1. 三。解答题（共8小题，满分78分） 19.把下列各数填入相应的大括号内： 02号20%150750(3 正数集合：{ …}: 非负整数集合：{…： 负分数集合：{…； 有理数集合：{… 答案 】 0,-(-35): 20%,007: 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，正负数的定义，有理数的概念，有理数的分类.大于0的数为正数，非 负整数包括0和正整数，负分数是指小于0的分数，有理数包括整数和分数，据此进行逐个分析，即可作 答 【0】解：使g十3-(07)-075到子-(33改206=月 22 3 正数集合：{0.2， ,-(-35),… 4 非负整数集合：{0，-(-35)，…}： 负分数集合：（了-2096，-(40.75），…： 有数线合(02号-209十，(079.0 3 ,(-35),…. 20.把下列各数在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序用“>”连接起来. +4.5,420,-25,6,-5,+-3) 【答16>45>025>(3到>4 >-5,数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，化简绝对值与多重符号. 根据题意将各数表示在数轴上，然后根据数轴右边的数大于左边的数，比较大小，即可求解. 【详解】解： 41=4+(一3)=-37 2 从大到小排序为：6>+4.5>0>-2.5>+(-3)>- 45. 2 21.计算： (1)42-(-38)+(-27)-65: @6-(（5 6a)40(--0257-8525%, (4) 【答案】(1)-12 (2)8 (4)-4 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算： (1)先化简多重符号，再进行加减运算； (2)先化简多重符号，再利用加法交换律、结合律进行简便计算； (3)逆用乘法分配律进行简便计算； (4)运用乘法分配律进行简便计算. 【小问1详解】 解：42-(-38)+(-27)-65 =42+38-27-65 =80-27-65 =53-65 =-12: 【小问2详解】 解：(-6.5) 33 =-61+4+ +5 2442 =-10+13+5 =8; 【小问3详解】 银40（》-025(7 28.5×25% =42x2+x7285x 11 44 24 =42+728k1 '224 1 =21× 4 21 4: 【小问4详解】 5.23) 解： 十一 12+34 ×(-12) =-12x5-12×2+12×3 2 3 12 3 4 =-5-8+9 =-4. 22.已知x+3+y-2=0,求x+2y的相反数. 【答案】-1 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式求值，绝对值的性质，相反数的定义，正确得出x,y的值是解题的关键.直 接利用绝对值的性质得出x,y的值，代入计算即可得出答案， 【详解】解：x+3+y-2=0, x+3=0,y-2=0, 解得：x=-3,y=2, 故x+2y=-3+4=1, 所以x+2y的相反数为-1. 23.最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加.小明 家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）.以50kum为标准，多于50km 的记为“+”，不足50km的记为“。”，刚好50km的记为“0” 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程(km) -9 -15 -14 0 +25 +31 +32 (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 km: (2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)己知汽油车每行驶100km需用汽油6.5升，汽油价8.4元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量 为35度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】(1)47 (2)400 (3)140元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法应用，四则混合运算的应用， (1)根据有理数的减法列式计算即可： (2)将7天的里程求和即可得解： (3)用汽油车的费用减去电车的费用即可得解； 正确理解题意，列式计算是解题的关键 【小问1详解】 解：32-（-15)=32+15=47(kam), 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走47km, 故答案为：47； 【小问2详解】 解：50×7+(-9-15-14+0+25+31+32) =350+50 =400(千米)， 即小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米： 【小问3详解】 解：400÷100×6.5×8.4-400÷100×35×0.56 =218.4-78.4 =140(元)， 即小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省140元. a b 24.阅读理解：对于任意的有理数a、b、c、d,我们规定 =ad-bc.例如： c d -2 3 =(-2)×(-5)-3×4=-2.根据规定，解答下列问题： -5 -3引 (1)计算： -4 5 的值： -5 9 81 2 (2)试比较 的大小. 1 2 10 2x+1 (3)若 -2 =1,求x的值： 3 【答案】(1)-22 9 -5 (2) 2 > 1 2 -3 10 3) 4 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解一元一次方程，理解新定义是解题的关键. (1)根据新定义列式计算即可； (2)根据新定义列式计算，再比较大小即可： (3)根据新定义列一元一次方程，解方程即可. 【小问1详解】 解： (5n1-a 【小问2详解】 _5 9-2 解： 9×2=8-9=-1, 83 时()-(0()250-25 = 10 .-1>-25 10 9 5 ,1 -2 8 3 > 1 10 【小问3详解】 2x+1 解： =1, -2 .(2x+1)×3-x×(-2)=1, .6x+3+2x=1, 解得x= 1 25.阅读下面的材料，完成有关问题. 材料： 在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如5-3表示5,3在数轴上对应的两点之间的距离： 5+3=5-(（-3,所以5+3到表示5，-3在数轴上对应的两点之间的距离：=5-0，所以5表示5在 数轴上对应的点到原点的距离.一般地，点A,B在数轴上分别表示有理数α，b,那么A,B之间的距离 可表示为a-b. 应用： (1)点A,B,C在数轴上分别表示有理数-5，-1,3，那么A到B的距离是一，A到C的距离 是，（直接填最后结果）： (2)点A,B,C在数轴上分别表示有理数x,-3,1,那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示 为 (用含绝对值的式子表示)： 拓展： (3)利用数轴探究： ①满足x-3+x+1=8的x的所有值是 ②设x-3到+x+1=m,当-1≤x≤3时，m的值是不变的，而且是m的最小值，这个最小值是一： 当x的值取在 的范围时，x-1+x-3的最小值是： 当x的取值是时，x-1+x-3+x-5的最小值是： (4)试求x-1+x-2+x-3+…+x-100的最小值. 【答案】(1)4,8：(2)x+3+x-1:(3)①-3,5：②4；1≤x≤3；2：3,4：(4)2500 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离公式，列代数式，一元一次方程的应用，掌握两点间的距离公式，是解题的 关键. (1)根据两点间的距离公式进行求解即可： (2)根据两点间的距离公式列出代数式即可； (3)①分三种情况进行讨论求解，即可；②化简绝对值求出的值即可，根据绝对值的意义，求最小值即 可： (4)根据绝对值的意义，进行求解即可. 【详解】解：(1)根据题意可得A到B的距离是5-(-1)=4， A到C的距离是-5-3=8： 故答案为：4,8： (2)A到B的距离与A到C的距离之和可以表示为x-(-3+x-1=x+3+x-1: 故答案为：x+3到+x-； (3)①x-3+x+1=8, 当x<-1时，3-x-x-1=8, .x=-3: 当-1≤x≤3时，3-x+x+1=8,不成立： 当x>3时，x-3+x+1=8 .x=5. 综上：x=-3或x=5: 故答案为：-3,5； ②x-3+x+1=m,当-1≤x≤3时，m=3-x+x+1=4, 故答案为：4； 式子x-1+x-3到表示数x到1和3的距离之和， ∴当1≤x≤3时，式子x-1+x-3有最小值为3-1=2； 故答案为：1≤x≤3,2： x-1+x-3+x-5表示数轴上表示x的点到表示1、3和5三个点的距离之和，要使距离之和最小，x 在中间的那个数上，即x=3,距离为1到5的距离5-1=4： 故答案为：3,4： (4)x-1+x-2+x-3+.+x-100取最小值， ∴.当x是50到51之间的任意数（包括50和51）时取到最小值， 令x=50,则原式=0+2(1+2+3++48+49)+50=2500， 即x-1+x-2+x-3++x-100的最小值为2500. 26.己知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2(单位长度)，慢车长 CD=4(单位长度)，设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正 方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a,慢车头C在数轴上表示的数是b.若快车AB以6个 单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且 a+8与b-16互为相反数，且设运动的时间为t, B (1)a=,b= (2)从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头A、C相距8个单位长度？ (3)从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟有OA=2OC? (4)此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P,他发现行驶中有一段时间，总共有m秒钟， 他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾BD的距离和是一个不变的值（即 PA+PC+PB+PD为定值).你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，直接写出的值及 PA+PC+PB+PD的定值：若不正确，请说明理由. 【答案】(1)a=-8,b=16 (2)再行驶2秒或4秒，两列火车行驶到车头A、C相距8个单位长度 (3)再行驶4秒有OA=2OC 1 (4)=PA+PC+PB+PD=6 【解析】 【分析】(1)根据非负数的性质即可求出a,b: (2)根据路程、速度和时间的关系，列式计算即可求解： (3)根据点A、C表示的数和绝对值的几何意义可以表示出OA、OC,代入计算即可求解： (4)由于PA+PB=AB=2,只需要PC+PD是定值，从快车上乘客的位置P与慢车相遇到完全离开之间 都满足是定值，依此分析即可求解. 本题考查了两点的距离、数轴、绝对值的非负性，熟练掌握行程问题的等量关系：时间路程速度，根据数形 结合的思想理解和解决问题是解题的关键。 【小问1详解】 解：a+8与b-16互为相反数， a+8+lb-16=0 ∴.a=-8,b=16. 【小问2详解】 由题意，点A、C表示的数分别是：（(-8+6t)、（16-2t), 16-2t-(-8+6=8, 解得t=2或t=4, 则再行驶2秒或4秒，两列火车行驶到车头A、C相距8个单位长度. 【小问3详解】 由题意-8+61=216-2， 即-8+6t=2(16-2t)或-8+6t=-2(16-2t), 解得t=4或t=-12(舍去)， 则再行驶二秒有04=20C 【小问4详解】 正确，理由如下： PA+PB=AB=2, 又当点P在CD之间时，PC+PD=CD=4, m=4(6+2)=号（秒）. 此时PA+PC+PB+PD=(PA+PB)+(PC+PD)=2+4=6(单位长度)， 则m=行PA+PC+PB+PD=6.