吉林长春市名校调研（市命题）2026-2027学年上学期九年级第一次检测数学试题

大年·败学 九年级第一次检测 数学 题号 三 总分 0 25 得分 得分评卷人 D 一、选择题（每小题3分，共24分） 密 封 1.下列是一元二次方程的是 线 人2+3=主 B.x2+2y=1 C.2(x-1)=3x D.X2-x=0 内 2.一元二次方程2x2+x一2=0的两根之积为 ( 不 A-2 B.-1 C.2 D. 要 3.将一元二次方程3x一2=x化成一般形式后，常数项是一2，则二次项系数和一次项系 答 数分别是 () 思 A3,-2 B.3,1 C.3,-1 D.3,0 4.若x为实数，在“（√3一1）口x”的“口”中添上一种运算符号（在“+”“-”、“X”、“:”中 母 选择)，其运算结果是有理数，则x不可能是 () 封 A.3-1 B.3+1 C.3√3 D.1-√3 线 5.已知a=√2，b=√10，用含a、b的代数式表示√40，这个代数式是 ( 外 A.a+6 B.2b C.2a D.ab 不 6.用配方法解方程x2一2x一5=0时，原方程变形为 () 写 A.(x-1)=6 B.(x+1)2=6 考 C.(x+2)2=9 D.（x-1)2=9 号 7.若m=√5+1，则代数式m2一2m+2的值为 () A.7 B.7+25 C.6+25 D.6 姓 8.九年级(1)班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学 名 生共写了870份留言.如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为 () A.(x-12=870 B,z(x十12=870 2 2 C.x(x-1)=870 D.x(x+1)=870 （数学试卷第1页衣共8页) 得分评卷人 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.若5×( )=√5，则“()”内的最简二次根式是 10.若代数式1三 有意义，则x的取值范围是 x+5 11.若x=2是关于x的一元二次方程ar2十m一2026=0(a≠0)的一个解，则1一2a一b 的值为 12.若最简二次根式√2a一I与√a十3是同类二次根式，则a= 13.洪祺在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则正数 a的值为 14.关于x的方程ax2+a十c=0(a≠0)，下列说法中正确的有 (填序号). ①若？一4c<0,则该方程没有实数根； ②若b=0,则该方程的两个根互为相反数； ③若c=0,则该方程一定有两个实数根； ④若该方程的一个根是2十5，则另一个根是2一√5. 得分评卷人 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.(6分)用因式分解法解方程：(x+1)=2(x十1). 考生 座位序号 、数学试卷第2页《共8页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 大牛·数争 16.6分)计算，4反-36÷反+×V 17.(6分)用公式法解方程：2x一8x+3=0 数学试卷第3页（共：8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 18.（7分)如图，某学校有一块形状为矩形的空地ABCD,C=√98米，①=√0米，现要 在矩形空地中修建两个长为(W7+1)米，宽为(W7一1D米的矩形花坛（阴形部分）. (1)求矩形室地ABCD的周长； (2)除去修建花坛的地方，学校计划在其他地方铺上地砖，若铺地砖的造价为50元/平方米， 则铺完地砖需要花费多少元？ (第18题) 19.(7分)关于x的一元二次方程x2十2x十k一4=0有实数根. (1)求k的取值范图： (2)若x=k是该方程的一个根，求k的值. 数学试卷第4页巡共8页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 大界·三协 20.(7分)如图是某小型停车场的平面示意图，从“入口”至“出口”均是车道，停车场的长 为21米，宽为18米，停车场内车道宽度都相等，若停车位的占地面积为180平方米， 求车道宽度， 21米 车道 宽度 停车位 车道宽度 18米 车道 停车位 宽度 出口 (第20题) 21.(8分)已知a,b都是实数，m为整数，若a+b=2m,则称a与b是关于m的一组“对称数”. (1)√2与x是关于1的“对称数”，求x: (2)3-互与y是关于3.的“对称数”，求y: (3)已知a=√3+4，b=√3-4，判断a与b是否为一组对称数？ 数竿试俗第5页（共8页） 22.(9分)杭州特产专卖店春季热销春笋干货，经销商统计了3月份到5月份的销量，3月份 销售2500千克，5月份销售3600千克，且从3月份到5月份销售量的月增长率相同. ()求该专卖店春笋干货销售量的月增长率； (2)该春笋千货进价为每千克25元，按每千克45元出售，平均每天可售出100千克. 市场调查发现：单价每降低1元，平均每天销量可增加10千克，若该专卖店想平均 每天获利2090元，请回答： ①每千克春笋干货应降价多少元？ ②在每天获利不变的前提下，为尽可能让利于顾客，商店打折出售，应按原售价的 折出售. 数学试卷穷6页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 大年、蚊甲 2s（10分)阅读材料： 在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方.如： 5+26=(2+3)+2V2×3=(W2+W)+22XV5=(2+3)2, 7+2√I0=(2+5)+2V2X5=(W22+(5)2+22×5=(2+⑤). 【类比归纳】 (1)填空： ①4-23=(1+3)-2V1X3=12+（)2-2X1×5= ( -5)2; ②a+b士2b=(Wa2+(W6士2aX6=( (a≥0，b≥0)； (2)请你仿照小明的方法，将9十2√14化成一个式子的平方的形式： 【拓展提升】 (3)如图，从一个大正方形ABCD中裁去两个小正方形DHFM和BEFO,若两小正方 形的面积分别为5cm2和(32一6√15)cm2,求剩余部分的面积. (第23题) 数学试卷第7页（共8页） 24.(12分)如图，在矩形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,动点P从点A出发，沿A-→ B÷C的方向运动到点C停止，运动速度为1cm/s,若射线AB,AD分别是正北方向 和正东方向，在点P运动过程中，沿它的南偏东45°方向画一条射线交矩形ABCD的 边于点E,过点E作直线EF⊥PE交矩形ABCD的边于点P,连结PF,设△PEF的 面积为y(cm),点P运动的时间为x(s)(线段可视为面积为0的三角形). (1)当点F与矩形ABCD顶点重合时，x= (2)求当E在线段AD上时，y关于x的函数解析式： (3)当点P在线段AB上，且PF将矩形ABCD分成两部分图形的面积比为号时，直 接写出x的取值范围。 B B 图① 图② (第24题) 数学试卷第8页（共8页）九年级第一次检测数学 参考答案 -、1.D2.B3.C4.C5.B6.A7.D8.C 二、9.W510.x>-511.-101212.413.1+√214.①③ 三、15.解：x1=一1，x2=1. 16.解：原式=4. 17.解：x1=4+,,=4,西. 2 2 18.解：(1)矩形空地ABCD的周长为：2×（√98+√50）=24√2（米）. (2)根据题意，得√98√50一2×（√7+1）(W7一1)=58（平方米），∴.铺完地砖 需要花费58×50=2900（元）. 答：铺完地砖需要花费2900元. 19.解：(1)k≤5. (2)k1=-4,k2=1. 20.解：设车道宽度为x米，则停车位所占区域的面积等同于长为(21一x)米、宽为(18 一x)米的矩形的面积，根据题意，得(21一x)(18一x)=180,解得x1=6,x2= 33(不符合题意，舍去). 答：车道宽度为6米 21.解：(1)x=2一√2. (2)y=3+√2. (3).a=√5+4，b=√3-4，∴a+b=√3+4+√3-4=2√3=2m,∴.m=√3， 不是整数，.a与b不是一组对称数， 22.解：(1)设该专卖店春笋千货销售量的月增长率为x,根据题意，得2500(1十x)2= 3600,解得x1=0.2=20%,x2=一2.2（不符合题意，舍去. 答：该专卖店春笋干货销售量的月增长率为20%. (2)①设每千克春笋千货降价y元，则每千克春笋千的销售利润为(45一25一y) 元，平均每天可售出(100+10y)千克，根据题意，得(45一25一y)(100+10y)= 2090,解得y1=1,y2=9. 答：每千克春笋干货应降价1元或9元 ②八. ① 23.解：(1)①√3；1；②√aWb. (2)9+2√14=(2+7)+22X7=(2)2+(√7)2+2X2X7=(2+√7)2. (3)设正方形DHFM的边长为xcm,正方形BEFG的边长为ycm,根据题意，得 x2=5,y2=32-6√15=（√27-√5）2=(33-√5)2，x=5,y=33- √5，则2xy=2√5X(3√5-√5)=6√15-10. 24.解：(1)1. 3x(0<x≤1)， (2)y=-x2+4x(1<x≤3)， -3x+12(3<x≤4). (3)1≤x≤3. -①一