吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷

初三年级数学学科综合练习 时长：110分钟 分值：120分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下面的调查中，不适合抽样调查的是（　　） A. 中央电视台《感动中国》的收视率 B. 选出某校短跑最快学生 C. 一批炮弹的杀伤力情况 D. 了解一批灯泡的使用寿命 2. 下列是关于的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在今年的“十一”假期中，多个景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．小明为了解本年级学生的假期出游情况，从年级1200名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了200名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（ ） A. 1200名学生是总体 B. 样本容量是1200 C. 200名学生的假期出游时间是样本 D. 此调查为全面调查 4. 黄山毛峰是安徽最具代表性的绿茶之一，产于黄山山区，新茶一上市就获得全国人民的追捧，某地第一天销售额为万元，以后每天销售额按相同的增长率增长，三天后销售额累计达万元，若把增长率记作，则关于的函数关系式为（ ） A. B C. D. 5. 一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（ ） A B. C. D. 6. 已知抛物线的顶点坐标是，且抛物线经过点，则这条抛物线的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 7. 设点是抛物线上的三点，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线，若将此抛物线绕点顺时针旋转，那么所得新抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 若函数是二次函数且图象开口向上，则___________． 10. 抛物线与y轴的交点坐标是_________． 11. 二次函数的图象关于直线对称，则___________． 12. 将抛物线先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为___________． 13. 如图，二次函数的图象经过原点，正方形的边在轴上，顶点在二次函数的图象上，直线对应的函数表达式为，则这个二次函数图象对应的函数表达式为___________． 14. 二次函数（为常数，且）中和满足下表： ①；②；③若点在此抛物线上，则的值为：④点、为该函数图象上的两点，则当时，⑤若当，函数有最小值12，则或8．其中正确的是___________． 三、解答题 15. 已知抛物线的顶点坐标为，与轴的交点坐标为，求该抛物线的函数解析式． 16. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点． （1）求该抛物线的解析式； （2）当时，的取值范围为 ． 17. 已知抛物线的表达式为． （1）用配方法求该抛物线顶点的坐标； （2）点是抛物线上一点，且当时，随的增大而减小，求的值． 18. 为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计： 八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12； 九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6． 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 8 b 九年级 8 a 9 根据以上信息，回答下列问题： （1） ， ； （2）A同学说：“我平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生； （3）你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由． 19. 下图是由边长为的小正方形组成的网格，的顶点均在格点上．按如下要求利用无刻度的直尺作图（保留痕迹，不写作法）． （1）图①中，画出的中线； （2）图②中，在的边上找一点，使得； （3）图③中，在的边上找一点，连接，使的面积为1． 20. 为了解社区居民使用共享单车时间情况，调查组连续两年开展调查． （1）调查组2024年随机对该社区选择共享单车出行部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：分钟）的数据，并将收集到的数据进行整理和描述，结果如图： 组别 使用时间（分钟） 频数（人数） 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 ①本次调研，随机抽取 名社区居民进行调查； ②请补全频数分布直方图； ③若该社区共有1400位居民选择使用共享单车出行，请你估计每周使用共享单车的时间不小于1小时的居民有多少人； （2）调查组2025年对坚持选择共享单车出行的20名社区居民进行了跟踪调查，绘制了统计图（如图）． ①薛阿姨2025年每周使用共享单车时间比2024年的使用时间 （填“多”或“少”）； ②将这20名居民中2025年每周使用共享单车时间超过2024年使用时间的人数记为，其余人数记为，则 （填“>”、“”、”）． 21. 如图，某学校计划在一块足够大的场地上，利用已有的直角墙角建造一个矩形花圃，已知墙． （1）如图1，若矩形花圃使用篱笆总长为，花圃两边靠墙，其余两边用篱笆围成，围成的花圃面积为，求这个花圃较短边的长度； （2）如图2，若矩形花圃使用的篱笆总长为，花圃的一边由墙和篱笆构成，另一边由墙和篱笆构成，其余两边由剩下的篱笆围成．设篱笆的长为米，围成的花圃面积为平方米．求当为多少米时，围成的花圃面积最大，最大面积为多少平方米？ 22. 函数， （1）在平面直角坐标系中画出函数图象； （2）当时，求的值； （3）当随的增大而增大时，的取值范围为 ； （4）若在函数图象上有点（与不重合）．的横坐标为的横坐标为．小亮对之间（含两点）的图象进行研究，当图象对应函数的最大值与最小值均不随的变化而变化，的取值范围为 ． 23. 如图，在中，，，的面积为3，点在边上，连结，点是的中点，以为边作正方形，使点和点在直线同侧． （1） ，的长为 ； （2）当时，求正方形的面积； （3）当点落在内部时，求的长的范围； （4）当点到直线的距离与点到直线的距离相等时，直接写出的长． 初三年级数学学科综合练习 时长：110分钟 分值：120分 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】②④⑤ 三、解答题 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）八 （3）我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1）作图见详解 （2）作图见详解 （3）作图见详解 【20题答案】 【答案】（1）①；②见解析；③ （2）①少；② 【21题答案】 【答案】（1） （2）当时，围成的花圃面积最大，最大面积为 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）或1 （3）或 （4）或 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3） （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $