吉林长春市净月实验中学2026-2027学年上学期九年级数学第一次学情自测试题

2026-2027学年度上学期阶段性学情诊断·九年级数学 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1.一元二次方程(x+3(x-2)=0的较小的根是（) A.x=-3 B.x=2 C.x=-3或x=2 D.x=3或x=-2 2.一元二次方程x2+x-3=0根的判别式的值为（) A.-11 B.14 C.13 D.13 3.下列式子中运算正确的是() A.√5=3 B.(W5)2=5 C.2+5=万 D.V-6=-6 4.计算tan260°的结果为() A. 1-3 B. C.3 D.3 5.将抛物线y=x2+2向下平移1个单位后所得的对应抛物线的解析式为() A.y=x+3 B.y=x2+1 C.y=(x-1)2+2D.y=(x+102+2 6.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，且在点O的同侧. 若OA:AD=2:3,△ABC的周长为8，则△DEF的周长为() A.12 B.18 C.20 D.50 3m 20m (第6题) (第7题) (第8题) 7.如图，在4X4正方形网格中，点A、B、C在格点上，过点A作AD⊥BC于点D,则si∠BAD 的值为（) A分 c 8.如图，在长为32米，宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩余部分种 植草坪，使草坪的面积为540平方米.设道路的宽为x米，根据题意，下面列出的方程正确的 是() A.32x+20x-2x2=540 B.32x+20x=32×20-540 C.(32-x)(20-x)=540 D.(32-x)20-x)=32×20-540 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.若最简二次根式√2a-7与V3是同类二次根式，则a= 10.已知2a-3b,则8= b 11.抛物线y=-2x2+6与y轴的交点坐标为 12.若函数y=(m-2)xm-m+x-1是关于x的二次函数，则常数m的值是 13.如图，安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面Pg高1.2m(即CP=1.2m),在路灯的照射 下，路基CP留在地面上的彩长EP为0.4m,通过测量知道BC的长为1.5m,则路灯AB的高 度是」 m QEP B (第13题) （第14题) 14.如图，点D、B分别在△ABC的边AB、AC上且42=g=2,BB、CD相交于点0，连接 BD CE 3 D.给出下面四个结论：0瓷-号：@0D-号C0:@△B0D△c08,④-号 上述结论中，所有正确结论的序号是 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.6分计第：反--35+8. 16.(6分)解方程：x2-4x+1=0. 17.(6分)某商场购进一批台灯，9月销售400个，10月和11月这种台灯销售量持续增加，11月的 销售量达到576个，设10月和11月这两个月的销售量月平均增长率不变.求10月和11月这 两个月的销售量月平均增长率. 2 18.(门分)如图，线段AB、CD分别表示甲、乙建筑物的高，AB⊥MN于点B,CD⊥MN于点D, 两座建筑物间的距离BD为40m.若甲建筑物的高AB为20m,在点A处测得点C的仰角a为 25°，求乙建筑物的高CD.(结果精确到1m) 【参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47】 A 1g 甲 B D N (第18题) 19.(门分)图①、图②、图⑧均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形 的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按 下列要求画图，保留作图痕迹. (1)在图O中，分别在边AB、AC上画点D,B,连接DB,使△MDB∽△MBC,且D= AB 2 (2)在图②中，分别在边AB、BC上画点F、G,连接FG,使△BFPG△BAC,且 BF 3 (3)在图③中画出△BMN,点M,N分别在边AB、BC上，且△BMN与△BMC的位似比为 3 图① 图② 图③ (第19题) 20.(门分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E. (1)求证：△BDE∽△CAD. (2)若AC=13,BC=10,求线段BE的长， E (第20题) 3 21.(8分)在复习一元二次方程时，旺仔同学总结了三个知识点： 知识点一：根的判别式△=b2-4ac; 知识点二：求根公式x=-b±Vb2-4ac 2a 知识点三：若一元二次方程的两个实数根为，5，则x+名=，4化，= 根据以上知识点完成下列问题： (1)若一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围； (2)若一元二次方程-2x-1=0的两个实数根为，x2,不解方程回答下列问题， ①计算：为+2= 一’2= ； ②求立+立的值： 为2 (3)若一元二次方程x2-2x+k+1=0的两个实数根为x,2,且（名-1）(x2-1)=k2-1, 直接写出k的值， 22.(9分)如图，点A（-2,1)、B(4,m)在y=x2的图象上，直线AB与y轴交于点C,连接 OA、OB (1)a=」 ；m= (2)求直线AB的函数表达式； (3)观察y=2的图象，当-2<x<4时，y的取值范围 当3≤x≤6时，y的取值范围 (4)若点P在y=2的图象上，且在A、B之间，连结AP,BP,则△APB的面积的最大值 为 y=ax 23.(10分)【感知】如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，将边AB绕点A顺时针旋转90°得到线段 AD,过点D作DE⊥AC于点E. 求证：△ABC≌△DAE. 【应用】如图②，在矩形ABCD中，AB=12,AD=9,点E为边AD上一个动点（点E不与点 A重合)，连接BE,点F在BE上，满足EF=2BF,将线段EF绕点E逆时针旋转90°得到线段 EG,连接DG. (1)当AE-6时，线段DG的长度是 (2)△DEG面积的最大值是 G B D D 图① (第23题) 图② 5 24,(12分)如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC-6.D⊥BC于点D,E为AD的中点.点P从点D 出发，沿DCCA方向向终点A运动，连接BE、PE (1)tanC的值为 (2)当直线PE与△ABC的某一边平行时，求CP的长， (3)当点B、P、E三点不共线时，以BE、EP为邻边构造平行四边形BEPF. ①当☐BEPF为矩形时，求CP的长； ②当☐BEPF被△ABC的一边分成面积比为1：3两部分时，直接写出CP的长 E D P D (第24题) 备用图 6