陕西西安市高新区第六初级中学2026-2027学年上学期九年级9月学情自测数学试题

2026~2027学年度第一学期 九年级 数学试题（一） (总分120分 用时120分钟) 一、单选题（供8题，每题3分，共24分） 1.下列y关于x的函数中，属于二次函数的是( A.y=2x2-5x B.y=6x+1 C.y=3 D.y-x 2.已知线段a,b,c,d为成比例线段，其中a=2cm,b=3cm,c=6cm,则a是（) A.1cm B.5cm C.9cm D.12cm 3.若两个相似三角形面积之比为16：9，则它们的对应中线之比为（) A.16:9 B.9:16 C.4:3 D.3:4 4.图①是小明家摆放绿植的花架，它的侧面可抽象成如图②所示的图形，其中AB/CD/EF,已知 CB=45cm,品=则AC的长度是（） A.30 B.36 C.45 D.56.25 5.若点(0，y1),(1,y2),(2,y)都在二次函数y=x2的图象上，则( ) A.y3>y2>y1 B.y2>y1>y3 C.y1>y2>y3 D.y3>y1>y2 6.某市2024年数字化改造茶园面积200亩，经过两年的继续改造，该项目2026年数字化改造茶园 面积达到242亩，那么该项目这两年的数字化改造茶园面积的年平均增长率为（) A.10% B.15% C.20% D.25% 7.已知，如图∠DAB=∠CAE,下列条件中不能判断△DAB∽△BAC的是（) A.LD=4B B.E=∠C c. AD DE D心B AB AC 图0 图② 第4题图 第7题图 8,对二次函数y=x2+2x+3的性质描述正确的是( A.函数图象开口朝下 B.当x<0时，y随x的增大而减小 C.该函数图象与y轴的交点位于y轴负半轴 D.该函数图象的对称轴在y轴左侧 初三数学第1页共5页 二、填空题共6题，每题3分，共18分) 9.已知方程5x2+mx-8=0的一个根为-4，则m的值为 10.在现代智能吉他的设计中，工程师发现，当上弦枕安装在琴弦的黄金分割点处时，弹奏出的音色 最为均衡、悦耳、如图，一把吉他的琴弦AC长度为80cm,.上弦枕安装在点B处，若此时用该吉他弹 奏的效果最好，则在点B下方的琴弦BC长为cm 11.把抛物线y=x2+1向左平移1个单位长度，然后向上平移3个单位长度，则平移后抛物线的表 达式为 12.如图，在小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在网格点上，则∠A十∠F的度数为 上 第10题图 第12题图 第13题图 13.如图，在矩形ABCD中，AD=8,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为点E,且AB平分 ∠BAC,则AB的长为 14.如图，在口ABCD中，祭=架=克连接B,DR,分别交AC于点M则袋的值为 第14题图 三、解答题（共12题，共78分) (4x+5>x-1 15.(5分)解不等式组： 3x1∠X 2 16.(5分)解一元二次方程：3x2-2x-1=0; 1.(5分)化简求值：(（1-二)+2其中a=-2. 18.(5分)如图，点E为矩形ABCD的边AD上一点，请用尺规作图法在矩形ABCD的对角线BD上求作 初三数学第2页共5页 一点F,连接BF,使得△DEF一△BDC.(保留作图痕迹，不写作法) 19.(5分)如图，在△ABC中，AB=12,AC=8,点D,E分别在边AB,AC上，且BD=8,EC=2. 求证：△ADE△ACB. 20.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1)、B(-3,2)、C(-1,4). (1)以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后 的△A1B1C1: (2)直接写出A1C1的长为一△A1B1C1的面积为 21.(6分)已知关于x的一元二次方程x2+(k+4)x+2k=0,若1、x2是方程的两根，且x1+2 3x12=17,求k的值. 22.(7分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的中线，分别过C,B作AB,CD的平行线 交于点B. (1)求证：四边形CDBE是菱形； (2)连接DB,若LBAC=30°，BC=4,求DB的长， D B 23。(7分)隋唐洛阳城国家遗址公园里有一地标性建筑物一一天堂，它在紫微城遗址上修建，是昔日 女皇武则天理政、礼佛、生活的重要场所，如今成为洛阳旅游必打卡的景点。某数学兴趣小组在学习 了相似三角形以后，开展测量物体高度的实践活动，于是把“测量天堂的高度”作为一项课题，利用 课余时间完成了实践报告，并形成了如下活动报告， 初三数学第'3页共5页 活动项目 测量天堂的高度 活动方案 “标杆”方案 方案示意图 F D ①在与天堂B位于同一水平地面的D处立一标杆CD: ②测量B,D两点间的距离； 实施过程 ③小组成员站在F处时，眼晴尽、标杆顶点C和天堂顶点A在同一条直线上； ④测量D,F两点间的距离： ⑤测量E到地面的高度EF 测量数据 ①CD=2m;②BD=347m:③DF=2m:④EF=1.5m 说明 ①图上所有点均在同一平面内：②AB,CD,BF均与地面垂直 根据活动报告，求天堂AB的高度.（结果精确到0.1m) 24.(8分)如图，在△ABC中，点D、B分别在AC、AB上，连接BD、CB,DE,且∠BEC=∠CDB. (I)求证：△ABD∽△ACB; a)若装=号求的值. 25.(9分)已知二次函数y=-x2+2x+3. (1)求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象 (2)当-1<x<4时，直接写出y的取值范围. 初三数学第4页共5页 26.(10分)问题背景 在学习“相交线与平行线”时，课本上有这样一个问题：你能用矩形纸片通过折纸的方法折出互相垂 直的直线吗？小唯的折法如图1所示： 第一步 第二步 第三步 图1 图2 图3 图4 (1)小花将第三步得到的图形标上字母，得到图2，∠DME的度数为 (2)迁移应用 如图3，在Rt△ABC中，将边AC绕点C顺时针旋转90°，得到CD,延长BC到点E,使BE=AB,连接DB, 宋器的值， (3)联系拓展 如图4，在四边形ABCD中，CD=4,AD=6,点E为CD的中点，连接BE,若∠BBC=90°，∠CBB=∠BAD, AB=2BC,求AC的长， 初三数学第5页共5页