陕西西安市浐灞国际港第四初级中学2026-2027学年上学期九年级9月学情自测数学试题

西安市产灞国际港第四初级中学 2026一2027学年度第一学期九年级第一次月考数学试题 (考试总分：120分考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答趣前填写好自已的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单逃题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有-个选项是符合题意的） 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是( ) A、x2-5x=1 B.3x+2y=1 C.1 D.2+bx+c=0 2.如图，己知四边形ABCD是平行四边形，下列结论巾错误的是（) A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是姿形 C.当AC=BD时，它是矩形 D.当∠ABC=90°时，它是正万形 3.如图，△OAB∽△OCD,△OAB与△OCD的面积分别是S与S2,用长分别是C与C,月 G:C2=5:3,则下列说法正确的是（) AB 5 A.1 B. c3 D 0A_5 CD 3 CD-3 4.对一元二次方程x2+3x-5=0的-个正数解的取值范围的探索如下表. -1 0 2 4 x2+3x-5 5 13 23 从表中可以看出方程x+3x-5=0的一个正数解x的大致范围是（) A.2<x<3 B.1<x<2 C.0<x<1 D.-1<x<0 5.如图，己知∠BAD=∠CAE,那么添加下列的-个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE 试卷第1页《共6页) 的是（) 人.迟、AC ADA压 B∠B=∠D C.B、BC D∠ACB=∠E AD DE 6.每年的4月24日是“中国航天日”，学校组织了一场“未来航犬工程师”背创赛.本次衍创 赛共有x名学生参加，每名学生需将自己的初步设计方案提交给其他每一位同学评审，已知体次 背创赛一共进行了240次评审，根据题意可列方程为(） A(--=240 B.x(x-1)=240 C.2x(x+1)=240 D.x(x+1)=240 7.如图，光线从点A(0,)处射出射向x轴上的点P,绘x轴镜面反射，光线经过点B3 引则 OP的长度是（) B.1 c号 D月 8.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，D在CG上，BC=1,CG=3,H是AF的中点， 则CH长为(). G A. B.2.5 C.5 D.2 第II卷（非选择题） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.己知a,b,c,d为成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=4cm,则d= cm. 10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,从①AB=BC:②AC=BD:③AC⊥BD 中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD是正方形，则应选择_（限填序号）， 试卷第2页（共6页） 11.“黄金分荆”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用.秦兵马俑被誉为“世界 第八大奇迹”，兵马俑的眼睛位于头顶到下巴的黄金分剃点，如图所示的兵马俑头顶到下巴的距 离约为4分米，那么该兵马俑的头顶到限睛的距离约为_一分米（结果保留根号）. 12.如图，直线l‖4Il4,已知AG=6cm,BG=12cm,HD=9cm,CD= cm. 13.如图，在△ABC中，AB=6cm,AC=8cm,AD=2cm,点E在AC上.若△ADE与△ABC 相似，则AB= cm. 14.如图，在菱形ABCD中，AB=6,AC=10,M,N为对角线AC.上两动点，且满足AM=CN, 连接BM,BN,则BM+BN的最小值为· 三、解答题（共11小题，计78分。解答应写出过程） 15.(8分)用适当的方法解下列方程： 试卷第3页（共6页） (1)x2+2x-1=0: (2)(x+3)2=2x+6 6.(5分)已知：线段ab,c,端足号=号-且a+b+c=27,求a-b+e的值 17.(5分)如图，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于点D,请用尺规作图法，在边BC上求作 -点E,使得△ACE∽△BCD.(保留作图痕迹，不写作法) 18.(6分如图，菱形ABCD对角线AC与BD交于点O,过点C作CE∥DB,过点B作BE∥AC, CE与B包相交于点E.求证：四边形OBEC是矩形. 19.(6分)如图，已知∠B=∠E=90°，AB=6,BF=3,CF=5,DE=15,DF=25. 求证：△ABC∽△DER. D 20.(6分)若x,为2是关于x的一元二次方程x2-4x+k-2=0的两个实数根. (1)求出实数k的取值范围： (2)若方程的两个实数根满足，+为一片·名=1，求k的值. 21.(7分)如图，在△ABC中，点D,E,F分别在AB,BC,AC边上，DEI AC,EF IAB. RA 试卷第4页（共6页） (1)求证：△BDE∽△EFC, 回诺凭7BC=6,求驱的长 22.(7分)解方程(x-1)2-5(x-1)+4=0时，我们可以将x-1看成-个整体，设x-1=y,则 原方程可化为y-5y+4=0,解得=1,2=4.当y=1,即x-1=1,解得x=2:当y=4, 即x-1=4,解得x=5.所以原方程的解x=2,2=5. (1)请你利用这种方法解方程：（2x-1)2-4(2x-1)+3=0: (2)已知△ABC三条边的长度分别为a,b,c,若满足(d+b)-3(c+）-4=0,且c=2, 请判断△ABC的形状，并说明理由. 23.(8分)如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE,延长DE到点F, 使得EF=BE,连接CF. (I)求证：四边形BCFE是菱形： (2)若CE=4,∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积. 24.(8分)为了更好推广平和美食一一麻枣和枕头饼，让我们一起制定销售方案吧： 主题：麻枣和枕头饼销售方案制定问题 平和糕点历史悠久，平和麻枣，外酥内软，甜而不腻：枕头饼馅料饱满，芝香浓郁。皆为传统 名点，馈赠佳品. 平和麻枣 平和枕头饼 素材1 19元/盒 20元含 试卷第5页（共6页） 经统计，该甜品店10月份“平和麻枣”销售量为480盒，12月份销辔 素材2 量为750盒：而“枕头饼”10月份销售量为600盒. 为了尽快减少库存，决定10月份对“枕头饼”作降价促销，已知每盆 素材3 “枕头饼”的成本为10元.经试验，发现该款“枕头饼”每盒每降价1元， 月销售量就会增加100盒. 问题解决 任务1 求该甜品店“平和麻枣”10月份到12月份销售量的月平均增长率是多少？ 为了使该店10月份“枕头饼”的总利润达到6300元，求该枕头饼每盒应该 任务2 降价多少元？ 25.（12分)综合与实践课上，九年级14班乐思班数学学习兴趣小组对图形中两条互相垂直的 线段间的数量关系进行探究时，遇到以下问题，请你逐一加以解答： G D G D H H 图1 图2 图3 ()操作判断 如图1，在正方形ABCD中，点E,F,G,H分别在边AB,CD,AD,BC上，且EF⊥GH, 若EF=5,则GH= (2)迁移探究 如图2，在矩形ABCD中，BC=2AB,点E,F,G,H分别在边AB,CD,AD,BC上， 且EF⊥GH,若EF=8,求GH的长； (3)拓展应用 如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D,E分别在边AC,BC上，且AE⊥BD, 试证明： AB BE AD EC 试卷第6页（共6页）