精品解析：新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县2026-2027学年 八年级上学期数学9月习题卷

八年级数学九月份习题卷 一、选择题（共9小题，每小题3分，共27分，给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2，5，7 B. 6，8，4 C. 3，4，8 D. 7，8，16 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键，根据三角形三边关系逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故不符合题意； B、，能构成三角形，故符合题意； C、，不能构成三角形，故不符合题意； D、，不能构成三角形，故不符合题意； 故选：B． 2. 如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 三角形内角和等于180° C. 两点之间线段最短 D. 同位角相等，两直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做的道理是三角形具有稳定性， 故选：A． 【点晴】本题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中． 3. 如图，将直尺与含角的三角板摆放在一起，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】找到三角板中角、与的位置关系，利用三角形外角定理，得到的度数，根据，得到∠2与∠3的关系，得到∠2的度数． 【详解】解：如图，∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 4. 在中，，则这个三角形是（） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 条件不足，无法解答 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理的应用，掌握三角形的内角和定理：三角形的内角和为是解决问题的关键． 利用三角形内角和定理，结合已知条件求出的度数，从而判断三角形形状． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴是直角三角形． 故选：A． 5. 如图，在中，，分别是边上的中线和高，，．则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出的面积，再根据中线的性质求解即可． 【详解】解：∵是边上的高，，， ∴， 又∵是边上的中线， ∴． 6. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　） A. ∠BCA=∠F； B. ∠B=∠E； C. BC∥EF； D. ∠A=∠EDF 【答案】B 【解析】 【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可． 【详解】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误； B、在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，可以得出△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确； C、由BC∥EF，得出∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误； D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了添加条件证明三角形全等，解决此题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． 7. 如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（　　） A. 50° B. 30° C. 80° D. 100° 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB， ∴△AOD≌△COB（SAS）， ∴∠D=∠B=30°． 故选B． 8. 如图，，和是对应角，在中，是最长边．在中，是最长边，且，．则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质进行线段的和差计算即可． 【详解】解：，， ， ， ． 9. 如图，，，，点，，在同一直线上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由可证得，继而证明，由全等三角形对应角相等得到，最后由三角形的外角性质解答即可． 【详解】解： ，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 10. 三角形的三边长分别为3、5、x，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析求解． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得：，即：． 故答案为：． 11. 如图，已知两个三角形全等，则的度数是__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等，即可得到的度数． 【详解】解：∵两个三角形全等，为边的夹角， ∴． 12. 如图所示的度数为______，的度数为______． 【答案】 ①. ##80度 ②. ##40度 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质和内角和定理解答即可． 【详解】解：由三角形的外角性质，得， 由三角形的内角和定理，得． 13. 如图，，，是的三条中线，则__________，__________． 【答案】 ①. 或 ②. 【解析】 【分析】根据三角形的中线定义可知点为中点，点为中点，据此解答即可． 【详解】解：是边上的中线，是边上的中线， ，． 14. 如图，在中，，点D是的中点．图中全等三角形有__________对． 【答案】3 【解析】 【分析】根据已知条件，D是中点，结合等腰三角形三线合一的性质，推导与的位置关系，以及图中相等的线段、相等的角．按照从大到小或从局部到整体的顺序，有序枚举所有可能的三角形组合，用等全等三角形判定定理逐一验证是否全等．统计符合全等条件的三角形对数，避免重复计数． 【详解】解：第一对： 已知，D是的中点， 故， 又公共边， ∴． 第二对：． 由，第一对全等可得，加上公共边， ∴． 第三对：． 由、第一对全等可得，即，加上公共边，． 综上，共有3对全等三角形． 15. 如图，在三角形纸片中，，，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换的性质以及三角形周长；熟练掌握翻折变换的性质的解题的关键．先根据折叠的性质可得，，再求出的长，然后求出的周长，即可得出答案． 【详解】解：由折叠的性质得：，， ， 的周长， 故答案为：7． 三、解答题（共55分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 16. 如图点C在的边上． （1）利用直尺和圆规过点C作射线的平行线． （2）过点C作的垂线，垂足为点E． 【答案】（1）如图所示：射线即为所求作的平行线． （2）如图所示：垂线即为所求作的垂线． 【解析】 【分析】（1）以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点，交于点．以点为圆心，长为半径画弧，交于点．以点为圆心，长为半径画弧，交上一步所作的弧于点．过点，作射线．由作图得，因此，射线即为所求． （2）以点为圆心，大于点到的距离的长度为半径画弧，交于两个不同点，．分别以，为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点．过点，作直线，交于点．可得，即为所求作的垂线． 【小问1详解】 作图：略； 【小问2详解】 作图：略； 17. 已知等腰三角形的一边长为3，一边长为8，求它的周长． 【答案】这个等腰三角形的周长为19 【解析】 【分析】利用分类思想，结合三角形的三边关系，解答即可． 【详解】解：当腰长为3，底边长为8时， 三角形的三边长为3、3、8 ， ， 不满足三角形任意两边之和大于第三边， ∴此种情况不能构成三角形，舍去； 当腰长为8，底边长为3时， 三角形的三边长为8、8、3； ，满足三角形三边关系，可以构成三角形， 故三角形的周长． 答：这个等腰三角形的周长为19． 18. 中，，，求的各内角的度数． 【答案】，，． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，将第一个等式代入第二等式中，用表示出，再根据三角形的内角和等于列方程求出，然后求解即可，用表示出然后列出关于的方程是解题的关键． 【详解】解：， ， 由三角形内角和定理得： ， 解得： ∴， ． 19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高， 求证：（1）BD＝CD； （2）∠BAD＝∠CAD． 【答案】 （1）∵AD是边BC上的高， ∴AD⊥BC， 又∵AB=AC， ∴AD是BC的中垂线， ∴BD=DC； （2）在△AB和ACD中， ， ∴△ABD≌ACD， ∴∠BAD=∠CAD． 【解析】 【分析】（1）根据到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，判断出AD是BC的中垂线，即可判断出BD=CD； （2）根据全等三角形的判定方法，判断出△ABD≌ACD，即可判断出∠BAD=∠CAD． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】（1）此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握． 20. 如图，经测量，B在A的南偏西方向，C在A的南偏东方向，为正北方向．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据正北方向互相平行，利用平行线的性质，三角形内角和，求解即可． 【详解】解：由题意得，，， （两直线平行，内错角相等）； 又， ， 在中，， ． 21. 如图，，和分别是和的角平分线．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，，， ∵分别是和的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定．根据全等三角形的性质得出，，，根据角平分线的定义求出，根据推出，即可证明结论成立． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学九月份习题卷 一、选择题（共9小题，每小题3分，共27分，给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2，5，7 B. 6，8，4 C. 3，4，8 D. 7，8，16 2. 如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 三角形内角和等于180° C. 两点之间线段最短 D. 同位角相等，两直线平行 3. 如图，将直尺与含角的三角板摆放在一起，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，则这个三角形是（） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 条件不足，无法解答 5. 如图，在中，，分别是边上的中线和高，，．则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　） A. ∠BCA=∠F； B. ∠B=∠E； C. BC∥EF； D. ∠A=∠EDF 7. 如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（　　） A. 50° B. 30° C. 80° D. 100° 8. 如图，，和是对应角，在中，是最长边．在中，是最长边，且，．则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，，点，，在同一直线上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 10. 三角形的三边长分别为3、5、x，则x的取值范围是________． 11. 如图，已知两个三角形全等，则的度数是__________． 12. 如图所示的度数为______，的度数为______． 13. 如图，，，是的三条中线，则__________，__________． 14. 如图，在中，，点D是的中点．图中全等三角形有__________对． 15. 如图，在三角形纸片中，，，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为____． 三、解答题（共55分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 16. 如图点C在的边上． （1）利用直尺和圆规过点C作射线的平行线． （2）过点C作的垂线，垂足为点E． 17. 已知等腰三角形的一边长为3，一边长为8，求它的周长． 18. 中，，，求的各内角的度数． 19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高， 求证：（1）BD＝CD； （2）∠BAD＝∠CAD． 20. 如图，经测量，B在A的南偏西方向，C在A的南偏东方向，为正北方向．若，求的度数． 21. 如图，，和分别是和的角平分线．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $