精品解析：新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县2025-2026学年八年级上学期数学第二次月考试卷

墨玉县2025-2026学年第一学期12月考试卷 八年级数学试卷 满分：100分 考试时间：90分钟 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形的概念，熟知如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形是解题的关键．根据轴对称图形的概念解答即可． 【详解】解：A、C、D选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意； B选项中的图形是轴对称图形，符合题意， 故选：B． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，根据零指数幂的性质，任何不等于的数的次幂都等于，掌握零指数幂的性质是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键；根据同底数幂的乘法、除法，积的乘方，幂的乘方运算求解即可． 【详解】解：A、，故该选项错误，不符合同意； B、，故该选项正确，符合题意； C、，该选项错误，不符合同意； D、，故该选项错误，不符合同意． 故选：B． 4. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义．熟记因式分解的定义是解答本题的关键． 根据因式分解的定义“把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解”逐项判断即可． 【详解】解：A．从左到右的变形属于整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．从左到右的变形属于整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C．等式右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； D．从左到右的变形符合因式分解的定义，属于因式分解，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边．通过计算每组中较小两边的和与第三边比较，判断是否能组成三角形． 【详解】根据三角形三边关系： ∵A．，等于第三边11，∴不能组成三角形； ∵B．，∴不能组成三角形； ∵C．，∴能组成三角形； ∵D．，∴不能组成三角形． 故选：C． 6. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，等腰三角形中两个底角相等，此题中一个角是，有可能是顶角，也有可能是底角，分两种情况讨论即可求解． 【详解】解：∵ 等腰三角形两个底角相等， 设给定角为． 若为顶角，则底角度数为． 若为底角，则底角度数为． ∴ 底角为或． 故选：D． 7. 用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了画三角形的高，从三角形的一个顶点向它的对边所作的垂线段，即为三角形的一条高，据此逐项分析即可判断． 【详解】解：结合选项可知，只有D选项作法正确，符合题意； 故选：D． 8. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ） A. AB=CD B. EC=BF C. ∠A=∠D D. AB=BC 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵AE∥DF， ∴∠A=∠D， ∵AE=DF， ∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD， ∴当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD， 故选A． 9. 如图，在中，，，，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和性质，30度所对的直角边是斜边的一半，三角形外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键，先算出，则，运用三角形外角性质，得，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在边上，连接，则下列结论错误的是（ ） A. 根据尺规作图可用判定，得 B. C. D. 的最小值是的长 【答案】A 【解析】 【分析】根据角的平分线的基本作图，圆的性质，垂线段最短，角的平分线性质定理判断解答即可． 本题考查了角的平分线基本作图，三角形全等的判定和性质，圆的性质，垂线段最短，角的平分线性质定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A. 根据尺规作图可用判定，得，错误，符合题意； B. ，同圆的半径相等，正确，不符合题意； C. ，根据得，正确，不符合题意； D. 的最小值是，根据角的平分线性质定理，得点D到的距离等于， 根据垂线段最短，得的最小值是的长，正确，不符合题意； 故选：A． 二、填空题．（每小题3分，共18分） 11. 分解因式：＝__________. 【答案】x(x-1) 【解析】 【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可． 【详解】解：=x（x-1）． 故答案为：x(x-1). 12. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】关于x轴对称的点的坐标特点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此即可得到答案． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特点，解题关键是掌握关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 13. 若，，则的值是______． 【答案】4或 【解析】 【分析】用完全平方公式即可求得的值，开平方可得的值；本题考查了完全平方公式和平方根． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴． 故答案为：4或． 14. 如图，在中，，的垂直平分线交于点E，交于点D，连接．若的周长为，则的周长为______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得到，再根据三角形的周长公式求得，进而可求解． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点E， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴的周长为， 故答案为：20． 15. 如图，，则对于结论①，②，③，④，其中正确的结论是__________．（填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质​，解题关键是明确元素对应关系的直观理解．先根据全等三角形的定义（顶点对应顺序），应用全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等，然后逐一验证四个结论是否成立．结论①（）和结论③（）通过对应边相等直接判断；结论②（）通过对应角相等直接判断；结论④（）结合图形根据角的和差判断即可． 【详解】解： ​， ​ ，即（），． ​结论验证​： ​结论①​：， 和 是对应边（），故， ​正确； ​结论②​：，  是 ， 是 ，两者为对应角（），故，​正确； ​结论③​：，  和 是对应边（），故， ​正确； ​结论④​：，  是射线 与  的夹角，是射线  与  的夹角， 由全等性质，，，且 ， ，即，故， ​正确； 故答案为:． 16. 定义新运算：，运用新运算计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．根据，可以将所求式子变形，然后化简即可． 【详解】解：， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题．（共52分） 17. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合计算，涉及积的乘方计算，单项式除以单项式，同底数幂乘法计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算积的乘方，再计算单项式除以单项式即可得到答案； （2）先计算积的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 分解因式． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握因式分解的方法是关键． （1）根据式子，应用平方差公式进行因式分解； （2）提公因式,再应用完全平方公式因式分解． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 19. 先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=． 【答案】5 【解析】 【分析】原式的第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，第三项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，最后把ab的值代入化简后的式子计算即可求出值． 【详解】解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab =4﹣2ab， 当ab=﹣时， 原式=4+1=5． 【点睛】此题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. 尺规作图（保留做图痕迹） 如下图，在内求做一点P，使P到两边的距离相等，且． 【答案】 如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】连接，作出线段的垂直平分线和的平分线，线段的垂直平分线和的平分线的交点即为点P． 【详解】略 【点睛】本题考查了作图−基本作图，角平分线的性质和垂直平分线的性质，熟练掌握角平分线和线段垂直平分线的作法是解题的关键． 21. 如图，根据要求回答下列问题： （1）作出关于y轴对称的图形； （2）点B关于y轴对称点的坐标是_________； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示；△为所求的图形． （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用关于轴对称点的性质得出对应点坐标即可； （3）利用三角形面积求法得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点关于轴对称点的坐标是：； 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 故答案为：． 22. 如图，中，，，中线与角平分线相交于点F，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、与角平分线有关的三角形内角和问题，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．先根据等腰三角形的性质可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据三角形的内角和定理求解即可得． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 23. 如图，点、、、在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：，，且， ， 在和中， ， ， （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理的应用，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． （1）先证明，然后根据证明即可； （2）根据全等三角形的性质得出，进而根据三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ， ，， ， ． 24. 如图，在中，，，，．P，Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为，它们同时出发，设出发的时间为． （1）_______．（用含t的代数式表示）． （2）当点Q在边上运动时，出发多长时间时，是等腰三角形？ （3）当点Q在边上运动时，若是以或为底边的等腰三角形，直接写出此时t的值：________ 【答案】（1） （2）秒 （3）11秒或12秒 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和判定，勾股定理逆定理，动点问题的存在问题，掌握各个知识点的衔接性是解题关键． （1）根据题意列代数式即可解答； （2）当点在边上运动时，是等腰三角形时，则，联立方程即可求解； （3）当点在边上运动时，分类讨论，①若是以为底边的等腰三角形； ②若是以为底边的等腰三角形；联立方程或中线即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可得，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，，， ， 为直角三角形，， 当点在边上运动时，是等腰三角形时，则， ， 解得：； 当点Q在边上运动时，出发秒后，是等腰三角形； 【小问3详解】 解：当点在边上运动时， ①若是以为底边的等腰三角形 则， ， ，， ， ， ， 解得：， ②若是以为底边的等腰三角形， 则， ， 解得：， 综上为11秒或12秒时，是以或为底边的等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 墨玉县2025-2026学年第一学期12月考试卷 八年级数学试卷 满分：100分 考试时间：90分钟 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ） A. AB=CD B. EC=BF C. ∠A=∠D D. AB=BC 9. 如图，在中，，，，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在边上，连接，则下列结论错误的是（ ） A. 根据尺规作图可用判定，得 B. C. D. 的最小值是的长 二、填空题．（每小题3分，共18分） 11. 分解因式：＝__________. 12. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为________． 13. 若，，则的值是______． 14. 如图，在中，，的垂直平分线交于点E，交于点D，连接．若的周长为，则的周长为______． 15. 如图，，则对于结论①，②，③，④，其中正确的结论是__________．（填序号） 16. 定义新运算：，运用新运算计算：______． 三、解答题．（共52分） 17. 计算． （1） （2） 18. 分解因式． （1） （2） 19. 先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=． 20. 尺规作图（保留做图痕迹） 如下图，在内求做一点P，使P到两边的距离相等，且． 21. 如图，根据要求回答下列问题： （1）作出关于y轴对称的图形； （2）点B关于y轴对称点的坐标是_________； （3）求的面积． 22. 如图，中，，，中线与角平分线相交于点F，求的度数． 23. 如图，点、、、在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 24. 如图，在中，，，，．P，Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为，它们同时出发，设出发的时间为． （1）_______．（用含t的代数式表示）． （2）当点Q在边上运动时，出发多长时间时，是等腰三角形？ （3）当点Q在边上运动时，若是以或为底边的等腰三角形，直接写出此时t的值：________ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $