2026-2027学年浙教版九年级数学上册第一次月考测试卷

2026-2027学年沪科版九年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围：第1章二次函数~第2章随机事件的概率 一、单选题（每题3分，共30分） 1.如图，电路图上有3个开关A,B,C和1个小灯泡.下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事 件的是() B.∠ HHC∠☒ A.只闭合1个开关 B.只闭合2个开关 C.闭合3个开关 D.不闭合开关 2.下列情况中，摸球一次，摸到红球可能性最小的是() A.8个白球，2个红球，3个绿球 B.3个红球，6个黄球，4个绿球 C.9个白球，3个黑球，1个红球 D.2个白球，4个红球，7个绿球 3.小明要钉一个三角形木框，已有两根长度为5cm、8cm的木棒.如图所示的桌上有长度不同的4根木 棒，他从中随机取一根，加上原有的两根木棒，能钉成一个三角形木框的概率为() 12cm 17cm 59 3cm 1 A.2 1 B.3 C. D.5 4.二次函数'='+x+C的图象如图所示，则点6c所在的象限是《) 试卷第1页（共3页） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.二次函数y=r+hx(a≠0 的图象如图所示，则方程x+x=0的根的情况为(）. VA A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.可能只有一个实数根 6.某地每年六月都有举办龙舟比赛的习俗，比赛需要经过一个抛物线形的拱桥.如图，AB是水平面， 拱桥对应的函数表达式为y=一 8x+12.某商家在点E,F处悬挂了广告条幅，己知EF∥AB'点E到 48 AB的距离为9m,则点E到点F的距离是(). B A.9m B.12m c.18m D.24m 7.已知二次函数y=-2r+ 中部分和'的值如下表所示： 0.7 0.6 -0.5 -0.4 -0.3 y 0.89 0.56 0.25 -0.04 -0.31 则方程ar2-2x+c=0的一个较大的根的范围是() A.0.5<x<-0.4 B.-0.6<x<-0.5 试卷第2页（共3页） C.2.4<x<2.5 D.2.5<x<2.6 8.若点P(m,m在二次函数)=r+2x+l的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是 () A.0≤n<9 B.0<n<9 C.0≤n≤9 D.0<n≤9 9.若函教”=+2x+1“为常数)的图象与轴有交点，则“的取值范围是（) A.a<1 B.a<1且a≠0 C.a≤1 D.a≤1且a≠0 10.某超市举行有奖促销活动，顾客在超市购物满200元有一次抽奖的机会，规则如下：如图，抽奖转 盘被等分成四个扇形区域，每个扇形上分别写有1元、2元、3元、5元，抽奖时，顾客转动转盘两次， 转盘停止后，指针所指区域内的金额之和即为顾客获得的奖金（当指针指向分界线时，重转）·顾客抽 奖一次，关于抽奖结果，下列说法正确的是() 5元 1元 3元 2元 A.共有12种等可能的结果 B.顾客获得的奖金金额有7种不同的可能 3 C.顾客获得4元或6元奖金的概率最大，概率均为 1 D.顾客获得5元奖金的概率为6 二、填空题（每题3分，共18分） Ⅱ点儿6）在=X数=f-r+2 的图象上，若1<<2,3<<4.则片与的大 小关系是片 y2 .(填“>”、“<”或“=”) 12.对于二次函数'=-2r+5 ,当2<x≤1时，’的取值范围是 13.一个不透明的盒子中装有红、黑、白三种不同颜色的球，其中红球有2个，黑球有4个，白球有m 个，这些球除颜色外其余均相同.若从盒子中任意摸出一个球，摸到白球的概率为3，则的值为一 试卷第3页（共3页） 14.袋子里3个白球、2个黑球和1个绿球，每次摸一个球出来，第一回摸球，直到摸到黑球后将所有摸 出的球放回袋中，第二回摸球，直到摸到白球后将所有摸出的球放回袋中，两回一共最多摸出一个 球. 15.在平面直角坐标系中，已知抛物线'=mr-2mr-3(m≠0) (1)该抛物线的对称轴为一（用含m的式子表示）； (2)设P(,）,(5,4)为该抛物线上的两点，若=-2m,名=m+1,且>乃>-3，则m的取值 范围为. 16.某航班每次飞行约有111名乘客，若飞机失事的概率为P=0.00005,一家保险公司要为乘客保险， 许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿41万元人民币.平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取 元保险费才能保证不亏本. 三、解答题（每题9分，共72分) 17.通过配方，写出函数"=-2r-4+5。 的顶点式，并写出其开口方向、对称轴和顶点坐标. 18.准备三张大小一样的纸片，上面印有不同的图案（如照片、自己画的图片等），把每张纸片都对折， 剪成大小一样的两张图片（如图所示)，将这六张小纸片有图案的一面朝下，然后混合，让你的同伴随 机抽出两张小纸片.你认为抽出的两张小纸片正好能成功拼成原图的机会大吗？猜一猜，大概平均几次 里会有一次成功呢？收集拼图片活动的试验数据，检验恰好拼成原图的频率是否随试验次数的增加而趋 于稳定. 实验者 试验次数(n) 成功次数(m) 成功的频率（骨） 同学A 20 4 0.20 同学B 20 5 0.25 同学C 20 3 0.15 试卷第4页（共3页） 同学D 20 4 0.20 同学E 20 6 0.25 同学F 20 2 0.10 合计 120 24 0.20 19.小明设计了一个“随机旋律生成器”，包含音名、 音符两个转盘.如图，音名转盘被平均分成2个 扇形区域，分别标有他喜欢的音名A,B:音符转盘被平均分成3个扇形区域，分别标有他喜欢的三个音 符：4（四分音符），8（八分音符），16（十六分音符）· 4 16 音名转盘 音符转盘 (I)小明任意转动音名转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在标有音名A区域的概率为 (②)小明任意转动音名转盘、音符转盘各1次，当转盘停止转动时，用列表或画树状图的方法，求音名转 盘指针落在标有音名B区域且音符转盘指针落在标有音符8区域的概率。 1 音符音名 4 8 16 A ) B B 20.为刺激消费，某超市举行促销活动，凡在超市购物总额超过200元，便可以转动一次转盘，转盘分成 16个大小相同的扇形，部分扇形涂有红、黄、蓝三种颜色，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色 或蓝色区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元的购物券.小军妈妈去超市购物220元. 试卷第5页（共3页） 蓝 蓝 黄 红 蓝 蓝 (1)求小军妈妈获得购物券的概率； (2)小军妈妈获得哪种购物券的概率最大？请说明理由， 21,在平面直角坐标系中，二次函数y=r+r-2 A(1,t)B(2,t) 的图象过点 b ()求a的值； (日尼知二次西数y:心+加-2的最大位为一子4.求该=次函数的表达式 2.如图，已知抛物线'=+r+C经过 4(-3,0)B(10）,C(0,3)三点，其顶点为D,对称轴是直线 1,1与x轴交于点H. D B (1)求该抛物线的解析式： (2)若点P是该抛物线对称轴1上的一个动点，求△PBC周长的最小值. 23.某市消防中队引进一种新型用于高层消防的举高喷射消防车，为了熟练掌握其性能，在某广场进行 了一次消防演练.如图所示，打开云梯后，消防车喷水口A离地面的高度为OA,水流落地点为点B,喷 出的水流呈抛物线型.以OB所在直线为x轴，OA所在直线为'轴，建立平面直角坐标系.（喷水装置 和水流粗细忽略不计)己知01=21m,0B=7m,从4处喷出的水流高度(m与水平距离(m)之间的 关系为y=-3r2+br+c 试卷第6页（共3页） VA BC (1)求b,c的值： (②)在水压和喷口方向不变的情况下，此时水流高度能达到的最大高度是多少米？ (3)点C在点B正前方1米处，在水压和喷口方向不变的情况下，要求在C处的水流高度达到36米，则消 防车从O点沿OB方向应至少前进多少米？ 24.某生物科技发展公司投资5000万元，研制出一种绿色保健食品.已知该种绿色保健食品的成本为 300元/件，试销时，售价不低于成本价，又不高于800元/件.经市场调查，获得年销售量'（万件）与 销售单价x(元/件)的关系符合一次函数关系式y=0.04x+44.请根据相关信息，回答下列问题： (I)销售单价x的取值范围为： (2)经测算：该种绿色保健食品年销售量不低于20万件时，每件成本降低100元，设销售该种绿色保健食 品年获利润为W(万元)（年获利润为W=年销售额-成本-投资）· ①当年销售量为20万件时，销售单价为元，每件成本为元，此时的年获利润为一万元： ②填表： 销售单价x(元/件) 400 500 550 600 650 700 年获利润W(万 2200 2700 3000 1300 元) ③求出年销售量低于20万件和不低于20万件时，W与x之间的函数关系式. 试卷第7页（共3页） 2026-2027学年沪科版九年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围:第1章二次函数 一、单选题（每题3分，共30分） 1．如图，电路图上有3个开关A，B，C和1个小灯泡．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（     ） A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关 C．闭合3个开关 D．不闭合开关 【答案】B 【分析】观察电路发现，闭合或闭合或闭合三个，则小灯泡一定发光，从而可得答案． 【详解】解：由小灯泡要发光，则电路一定是一个闭合的回路， 只闭合个开关，小灯泡不发光，所以是一个不可能事件，所以A不符合题意； 只闭合个开关，小灯泡有可能发光，也有可能不发光，所以B符合题意； 只闭合个开关，小灯泡一定发光，是必然事件，所以C不符合题意； 不闭合开关，小灯泡发光是不可能事件，所以D不符合题意． 2．下列情况中，摸球一次，摸到红球可能性最小的是（     ） A．8个白球，2个红球，3个绿球 B．3个红球，6个黄球，4个绿球 C．9个白球，3个黑球，1个红球 D．2个白球，4个红球，7个绿球 【答案】C 【分析】根据当所有球的总个数相同时，红球的个数越少，摸到红球的可能性越小，只需比较各选项红球个数即可求解． 【详解】解：先计算每个选项的总球数： A选项总球数：，红球个数为； B选项总球数：，红球个数为； C选项总球数：，红球个数为； D选项总球数：，红球个数为； ∵四个选项总球数相同，且， ∴C选项红球个数最少，摸到红球可能性最小， 故摸到红球可能性最小的是C选项． 3．小明要钉一个三角形木框，已有两根长度为、的木棒．如图所示的桌上有长度不同的4根木棒，他从中随机取一根，加上原有的两根木棒，能钉成一个三角形木框的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”确定第三边的取值范围，从而找出符合条件的木棒根数，最后利用概率公式求解即可． 【详解】解：设第三根木棒的长度为， 已有两根木棒长度分别为、， 根据三角形三边关系可得：，即， 桌上的4根木棒长度分别为、、、， 满足的木棒有和这2根， 能钉成一个三角形木框的概率为． 4．二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据抛物线的开口方向判断的符号，根据对称轴的位置判断的符号，根据抛物线与轴的交点位置判断的符号，从而确定点所在的象限． 【详解】解：观察函数图象可知： 抛物线开口向下， ， 对称轴在轴左侧，即， ， ， ∵抛物线与轴交于正半轴， ，， 点在第二象限． 5．二次函数的图象如图所示，则方程的根的情况为（     ）．    A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．可能只有一个实数根 【答案】A 【详解】解：由图可知，方程的根的情况为有两个不相等的实数根． 6．某地每年六月都有举办龙舟比赛的习俗，比赛需要经过一个抛物线形的拱桥．如图，是水平面，拱桥对应的函数表达式为．某商家在点处悬挂了广告条幅，已知，点到的距离为，则点到点的距离是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得到，代入解析式求解即可． 【详解】解：由题意得， ， 解得：，， 又， ，， ， 即点到点的距离是． 7．已知二次函数中部分和的值如下表所示： 则方程的一个较大的根的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数的性质、图象法确定一元二次方程的近似根，掌握数形结合思想成为解题的关键． 先求得对称轴为直线，再根据表格数据得的较小的根的范围为，再根据对称轴计算较大根的范围． 【详解】解：二次函数的对称轴为， 由表可知，当时，；当时，， 方程的一个较小根满足。 根关于对称轴对称，设较大根为，则 ， 。 当时，； 当时，； ， 故选：C． 8．若点在二次函数的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点在二次函数的图象上，点到轴的距离小于，可得：，进一步可得的取值范围． 【详解】解：∵， ∴该二次函数的图象开口向上，顶点为． ∵点P到y轴的距离小于2， ∴． 当时，； 当时，； 当时，． ∴n的取值范围是． 9．若函数（为常数）的图象与轴有交点，则的取值范围是（     ） A． B．且 C． D．且 【答案】C 【分析】分两种情况分析：①当时，②当时，分别利用一次函数与二次函数与坐标轴的交点问题求解即可． 【详解】解：①当时，直线与轴有交点， ∴符合题意． ②当时，抛物线与轴有交点，即关于的方程有实数根， ∴，解得． ∴当且时，符合题意． 综上所述，的取值范围是． 10．某超市举行有奖促销活动，顾客在超市购物满200元有一次抽奖的机会，规则如下：如图，抽奖转盘被等分成四个扇形区域，每个扇形上分别写有1元、2元、3元、5元，抽奖时，顾客转动转盘两次，转盘停止后，指针所指区域内的金额之和即为顾客获得的奖金（当指针指向分界线时，重转）．顾客抽奖一次，关于抽奖结果，下列说法正确的是（     ） A．共有12种等可能的结果 B．顾客获得的奖金金额有7种不同的可能 C．顾客获得4元或6元奖金的概率最大，概率均为 D．顾客获得5元奖金的概率为 【答案】C 【详解】画树状图如图所示： 由树状图可知，共有16种等可能结果，故A选项不正确； 顾客获得的奖金金额有8种不同的可能，故B选项不正确； 顾客获得4元或6元奖金的等可能结果数均为3，高于其它金额，故顾客获得4元或6元奖金的概率最大，概率均为，故C选项正确； 顾客获得5元奖金的可能结果数均为2，其概率为，故D选项不正确． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．点，在二次函数的图象上，若，．则与的大小关系是______．（填“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】 < 【分析】先求出二次函数的开口方向与对称轴，根据开口向上的二次函数的性质，点到对称轴的距离越大，对应的函数值越大，通过比较两点到对称轴的距离大小，即可得到与的大小关系． 【详解】解：， ∴对称轴为直线，抛物线开口向上， ∴抛物线上的点到对称轴的距离越大，对应的函数值越大， ，， 点到对称轴的距离更大， ． 12．对于二次函数，当时，的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据二次函数，得出开口方向向下，对称轴是y轴，结合，得出的取值范围是，即可作答． 【详解】解：∵二次函数，，对称轴为轴， ∴该函数图象开口向下，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，当时，y取得最大值5， 当时，， 当时，， ∴当时，y的取值范围是． 13．一个不透明的盒子中装有红、黑、白三种不同颜色的球，其中红球有2个，黑球有4个，白球有m个，这些球除颜色外其余均相同．若从盒子中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则m的值为_____． 【答案】3 【分析】根据概率公式，利用摸到白球的概率为建立关于的方程，求解即可得到结果． 【详解】解：盒子中球的总个数为， 根据题意得， 交叉相乘得， 移项合并得， 解得， 经检验，是原方程的解． 故m的值为3． 14．袋子里3个白球、2个黑球和1个绿球，每次摸一个球出来，第一回摸球，直到摸到黑球后将所有摸出的球放回袋中，第二回摸球，直到摸到白球后将所有摸出的球放回袋中，两回一共最多摸出______个球． 【答案】9 【分析】根据要使两回一共摸出的球最多，那么第一次要把除黑球外的其它球摸完才能摸到黑球，第二次要把除白球外的其它球摸完才能摸到白球，再结合题目情境即可得答案． 【详解】解：要使两回一共摸出的球最多，那么第一次要把除黑球外的其它球摸完才能摸到黑球，第二次要把除白球外的其它球摸完才能摸到白球， ∴第一次摸到3个白球、1个绿球，摸了4个，第5个一定能摸到黑球，第二次先摸到2个黑球和1个绿球，摸了3个，第4个一定能摸到白球， ∴两回一共摸出的球最多为：（个）， ∴两回一共最多摸出9个球． 15．在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）该抛物线的对称轴为______（用含的式子表示）； （2）设，为该抛物线上的两点，若，，且，则的取值范围为______． 【答案】 / 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数对称轴的求解，解决本题的关键是分类讨论的正负． （1）通过将抛物线方程化为顶点式或利用对称轴公式，可求得对称轴； （2）根据抛物线开口方向分类讨论：当时，抛物线开口向上，利用点与对称轴的位置关系及值不等式求解；当时，抛物线开口向下，验证条件是否成立，最终确定的取值范围． 【详解】解：（1）抛物线（）的对称轴公式为， 其中，，代入得， 故对称轴为直线； 故答案为：； （2）设点和在抛物线上，且，， 满足 ， 当时，抛物线开口向上，对称轴为 ， 由和，得 ， 由于，且开口向上，点离对称轴越远 值越大， 故，即 ， 代入和：，简化得 ，即 ， 又，即， 代入得， 因式分解为， 由于，需，解得 ， 综上，； 当时，抛物线开口向下，对称轴为， 由和，得和，两点均在对称轴右侧， 开口向下时，右侧函数递减，需才能满足， 即 ，解得 ， 但与 结合得 ， 此时验证：即， 但在范围内，，，， 乘积为负，不满足不等式，故无解； 综上所述，的取值范围为． 故答案为：． 16．某航班每次飞行约有111名乘客，若飞机失事的概率为，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿41万元人民币．平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取_____元保险费才能保证不亏本． 【答案】 【分析】根据保险公司不亏本的条件，总保险费需不小于失事时的期望赔偿金额，通过建立不等式化简求解每位乘客的最低保险费． 【详解】解：设保险公司应向每位乘客收取x元保险费， 由题意得：， 解得：， 所以保险公司应向每位乘客至少收取元保险费才能保证不亏本． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．通过配方，写出函数的顶点式，并写出其开口方向、对称轴和顶点坐标． 【答案】顶点式为，开口方向向下，对称轴为直线，顶点坐标为． 【分析】利用配方法将二次函数一般式化为顶点式，再根据顶点式的坐标特点求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标即可． 【详解】解： ， ∴顶点式为， ∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为． 18．准备三张大小一样的纸片，上面印有不同的图案（如照片、自己画的图片等），把每张纸片都对折，剪成大小一样的两张图片（如图所示）．将这六张小纸片有图案的一面朝下，然后混合，让你的同伴随机抽出两张小纸片．你认为抽出的两张小纸片正好能成功拼成原图的机会大吗？猜一猜，大概平均几次里会有一次成功呢？收集拼图片活动的试验数据，检验恰好拼成原图的频率是否随试验次数的增加而趋于稳定． 【答案】猜测：抽出的两张小纸片正好能成功拼成原图的机会不大，若尝试20次，大概平均次里会有一次成功； 收集拼图片活动的试验数据如下： 实验者 试验次数（） 成功次数（） 成功的频率（） 同学A 20 4 0.20 同学B 20 5 0.25 同学C 20 3 0.15 同学D 20 4 0.20 同学E 20 6 0.25 同学F 20 2 0.10 合计 120 24 0.20 检验发现：少量试验时，各组的频率会出现波动（0.20、0.25、0.15、0.10各不相同）；把多组试验合并，总试验次数变多，总频率就接近理论值 0.2，即大量重复试验时，拼成原图的频率会逐渐稳定在 0.2 附近 【详解】略 19．小明设计了一个“随机旋律生成器”，包含音名、音符两个转盘．如图，音名转盘被平均分成2个扇形区域，分别标有他喜欢的音名A，B；音符转盘被平均分成3个扇形区域，分别标有他喜欢的三个音符：（四分音符），（八分音符），（十六分音符）． (1)小明任意转动音名转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在标有音名A区域的概率为__________． (2)小明任意转动音名转盘、音符转盘各1次，当转盘停止转动时，用列表或画树状图的方法，求音名转盘指针落在标有音名B区域且音符转盘指针落在标有音符区域的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）等可能事件概率，所求区域份数÷总份数． （2）用列表列出全部等可能情况，数出符合条件的情况，然后根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：因为音名转盘平均分成2份，A占1份， 所以指针落在A区域的概率：． （2）解：用列表法： 音符音名 A B 所有等可能结果共6种， 满足B且的结果只有1种． 答：音名转盘指针落在B区域且音符转盘指针落在区域的概率为． 20．为刺激消费，某超市举行促销活动，凡在超市购物总额超过元，便可以转动一次转盘，转盘分成个大小相同的扇形，部分扇形涂有红、黄、蓝三种颜色，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或蓝色区域，顾客就可以分别获得元、元、元的购物券．小军妈妈去超市购物元． (1)求小军妈妈获得购物券的概率； (2)小军妈妈获得哪种购物券的概率最大？请说明理由． 【答案】(1) (2)∵指针指向红色区域的结果有种， ∴P（获得元购物券）； ∵指针指向黄色区域的结果有种， ∴P（获得元购物券）； ∵指针指向蓝色区域的结果有4种， ∴P（获得元购物券）； ∵， ∴小军妈妈获得元购物券的概率最大 【分析】（1）先确定转盘所有等可能的结果数为，再统计出能获得购物券的红、黄、蓝区域的结果数，最后用获得购物券的结果数除以总结果数得到概率； （2）先分别数出红、黄、蓝三种颜色区域的数量，再分别计算出获得对应金额购物券的概率，最后比较三个概率的大小，即可得出哪种购物券的概率最大． 【详解】（1）解：转盘共有个扇形，所以转盘停止后，指针指向的区域可能的结果共有种，且它们出现的可能性相同， 指针指向红色、黄色、蓝色的区域的结果共有种， ∴（获购物券）． （2）略 21．在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点，． (1)求的值； (2)已知二次函数的最大值为．求该二次函数的表达式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二次函数的对称性进行求解； （2）利用二次函数的顶点坐标及，建立方程求解即可． 【详解】（1）解：二次函数的图象过点，， 对称轴为直线， ； （2）解：二次函数的最大值为， ，， 又， ， ，整理得， 即， 解得，， ， ，则， ． 22．如图，已知抛物线经过，，三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H． (1)求该抛物线的解析式； (2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求周长的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）连接交直线l于点P，连接，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，当点A、P、C共线时，周长最小，最小值为，求得即可解答． 【详解】（1）解：根据题意，将，，代入中， 得，解得 ∴该抛物线的解析式为； （2）解：连接交直线l于点P，连接，，则， 由题意，，， ∵周长为， ∴当点A、P、C共线时，最小，最小值为，此时周长最小，最小值为． 23．某市消防中队引进一种新型用于高层消防的举高喷射消防车，为了熟练掌握其性能，在某广场进行了一次消防演练．如图所示，打开云梯后，消防车喷水口离地面的高度为，水流落地点为点，喷出的水流呈抛物线型．以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．（喷水装置和水流粗细忽略不计）已知，，从处喷出的水流高度与水平距离之间的关系为． (1)求，的值； (2)在水压和喷口方向不变的情况下，此时水流高度能达到的最大高度是多少米？ (3)点在点正前方米处，在水压和喷口方向不变的情况下，要求在处的水流高度达到米，则消防车从点沿方向应至少前进多少米？ 【答案】(1)， (2)水流高度能达到的最大高度是米 (3)消防车从点沿方向应至少前进米 【分析】（1）根据已知数据确定点、，再利用待定系数法求解即可； （2）将抛物线表达式转化为顶点式，即可得到答案； （3）先求出当时，，，再由平移即可得出结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， 将和代入中，得， 解得； （2）解：由（1）知抛物线的表达式为：， 将表达式转化为顶点式为：， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴水流高度能达到的最大高度是米； （3）解：令，即，整理得：， 解得：，， ∵点在点正前方米处， ∴， ∴至少需前进（米）， ∴消防车从点沿方向应至少前进米. 24．某生物科技发展公司投资5000万元，研制出一种绿色保健食品．已知该种绿色保健食品的成本为300元/件，试销时，售价不低于成本价，又不高于800元/件．经市场调查，获得年销售量（万件）与销售单价（元/件）的关系符合一次函数关系式．请根据相关信息，回答下列问题： (1)销售单价的取值范围为_____； (2)经测算：该种绿色保健食品年销售量不低于20万件时，每件成本降低100元，设销售该种绿色保健食品年获利润为（万元）（年获利润为年销售额成本投资）． ①当年销售量为20万件时，销售单价为_____元，每件成本为_____元，此时的年获利润为_____万元； ②填表： 销售单价（元/件） ．．． 400 500 550 600 650 700 ．．． 年获利润（万元） ．．． — 2200 2700 3000 1300 — ．．． ③求出年销售量低于20万件和不低于20万件时，与之间的函数关系式． 【答案】(1) (2)①600，200，3000；   ②600，1400；③年销售量低于20万件时，；年销售量不低于20万件时， 【分析】本题考查用一次函数解决销售利润问题，理解题意是解题的关键． （1）根据“售价不低于成本价，又不高于800元/件”即可解答； （2）①将代入求出，根据“年销售量不低于20万件时，每件成本降低100元”算出成本，再由计算得出答案； ②当和时，分别求出值与20比较，确定成本，再根据年获利润公式计算即可解答； ③由值确定成本及取值范围，再根据年获利润公式计算即可解答． 【详解】（1）解：根据“售价不低于成本价，又不高于800元/件”可得销售单价的取值范围为； （2）解：①将代入得，解得， 由“年销售量不低于20万件时，每件成本降低100元”得每件成本为（元）， 当时，； ②当时，，则， 当时，，则； ③由①知时，根据得y随x的增大而减小， ∴当时，，此时每件成本为300元． ∴，， 当时，，此时每件成本为200元． ∴，． 综上所述，年销售量低于20万件时，；年销售量不低于20万件时，． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $