浙教版2026-2027学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷强化训练（浙江省专用）

**基本信息** 浙教版九年级数学月考卷聚焦二次函数与概率，以第21题书店盈利建模、第24题“三倍点”新定义等设计，融合生活应用与创新思维，适配月考阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次函数定义（1题）、概率事件判断（2题）|第8题以骰子点数排序考查可能性比较，体现数学思维| |填空题|6/18|二次函数顶点（11题）、用频率估计概率（13题）|第16题含参数二次函数最值，考查分类讨论能力| |解答题|8/72|二次函数应用（19题篱笆围花圃）、概率计算（17题卡片抽取）|第24题“三倍点”定义创新，融合函数与新情境，发展数学眼光与创新意识|

浙教版2026-2027学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷强化训练（浙江省专用） 测试范围：第1章二次函数、第2章随机事件的概率(考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列函数中，是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列事件是必然事件的是（    ） A．在学校操场上抛出的篮球会落下 B．买奖券中特等奖 C．明天会下雨 D．打开电视，正在播放动画片 3．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 4．抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（    ） A． B． C． D． 5．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．当时，y随x的增大而减小 D．顶点坐标为 6．如果，那么二次函数的图像大致是（  ） A． B． C． D． 7．二次函数图象上部分点的坐标满足如表： x … 0 1 2 … y … m 0 3 … 则该函数图象与y轴的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 8．投一个普通骰子，有下述说法：①朝上一面的点数是偶数；②朝上一面的点数是整数；③朝上一面的点数是3的倍数；④朝上一面的点数是5的倍数．将上述事件按可能性的大小从大到小排列为（  ） A．①②③④ B．①③②④ C．④①③② D．②①③④ 9．一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（   ） A． B． C． D． 10．已知点，在二次函数（，n为常数）的图象上，则下列判断正确的是（    ） A．当时，若，则 B．当时，若，则 C．当时，若，则 D．当时，若，则 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．二次函数的图象的顶点坐标是_______． 12．若是关于x的二次函数，则a的取值范围是______． 13．某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如表，根据抽测结果，估计该区初中生体质健康合格的概率最可能是________ 抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 体质健康合格的学生数与n的比值 14．若抛物线的顶点在x轴上，则b的值为___________． 15．已知二次函数的图象经过点和．若，则m的取值范围是______． 16．已知二次函数（h为常数），当自变量x满足时，其对应函数y的最大值为，则h的值为________． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．如图，4张卡片正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同，现将所有卡片背面朝上洗匀． (1)若从中随机抽取一张，这张卡片正面图案呈现的现象恰好属于化学变化的概率是_____． (2)若从中任意抽取2张（先抽取1张卡片，不放回，再抽取1张卡片），求抽取的两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率．（请用画树状图或列表法等方法说明理由） 18．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，交轴于点． (1)求抛物线的表达式； (2)当时，求函数的取值范围； 19．如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为，面积为． (1)求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围； (2)要围成面积为的花圃，的长是多少米？ 20．已知一次函数与二次函数的图象都经过点，二次函数的对称轴直线是． (1)请求出一次函数和二次函数的表达式； (2)直接写出二次函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围______． 21．某书店销售儿童书刊，一天可售出20套，每套盈利30元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元． (1)求y关于x的函数表达式． (2)若要书店每天盈利638元，则需降价多少元？ (3)当每套书降价多少元时，书店一天可获最大利润？最大利润为多少？ 22．抛物线经过点． (1)求这条抛物线的解析式； (2)如图，点是抛物线对称轴上一点，连接，，当最小时，求点的坐标． 23．二次函数的图像经过，两点． (1)当时，判断与的大小． (2)当时，求的取值范围． (3)若此函数图像还经过点，且，求证：． 24．定义：若一个点的纵坐标是横坐标的倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是“三倍点”．已知二次函数（为常数） (1)若该函数经过点，求该函数表达式； (2)在（1）的条件下， ①求出该图象上的“三倍点”坐标； ②当时，函数的最小值为，求的值； (3)在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，结合图象，求出的取值范围． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B A B D A D C C 11． 12． 13． 14．±6 15．或 16．6或1 17．【详解】（1）解：四张卡片中两张属于化学变化， ∴从中随机抽取一张，这张卡片正面图案呈现的现象恰好属于化学变化的概率是， 故答案为：； （2）解：将4张卡片分别记为A，B，C，D，则属于化学变化的有A和D， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的结果有：，共2种， ∴这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率为． 18．【详解】（1）解：∵二次函数的图象与轴交于，两点， ∴， 解得：， ∴抛物线的表达式为：． （2）解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线，最大值为， ∵， ∴时，随的增大而增大，时，随的增大而减小， 当时，， 当时，， ∴当时，的取值范围为． 19．【详解】（1）解：设花圃的宽为，面积为，则的长为， ∴， ∵， ∴． ∴S与x的函数关系式为； （2）解：根据题意得：， 即， 解得：，， ∵， ∴． 答：要围成面积的花圃，的长是． 20．【详解】（1）解：∵一次函数与二次函数的图象都经过点， ∴将点代入一次函数， ∴, 解得：， ∴一次函数的表达式为：； ∵二次函数的对称轴直线是， ∴，解得：， ∴二次函数的表达式为：； （2）解：联立一次函数与二次函数的解析式得：， 解得：或， ∴二次函数值大于一次函数值的自变量x取值范围为：或 ． 故答案为：或 ． 21．【详解】（1）解：设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元． 则， 即y关于x的函数表达式为． （2）解：由题意得：， 解得，， 为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存， 答：若要书店每天盈利638元，则需降价19元； （3）解：， ， 当时，有最大值为， 即当每套书降价元时，书店一天可获最大利润，最大利润为元． 22．【详解】（1）解：把分别代入得 ， 解得 ∴抛物线解析式为； （2）解：设抛物线与轴的另一个交点为， ∵， ∴抛物线的对称轴为直线， 当时，， 解得， ∴． 连接交直线于点，如下图 ∵， ∴， ∴此时最小， 设直线的解析式为， 把分别代入得 ， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点坐标为． 23．【详解】（1）解：当时， ， ， ； （2）， 又， ， ； (3)二次函数的对称轴为直线， 二次函数经过两点， ，即， ， ． 24．【详解】（1）解：把代入， 得， 解得：， ∴抛物线解析式为； （2）①设该函数图象上的“三倍点”坐标为， 把代入， 得， 整理得：， 解得， ∴“三倍点”坐标为； ②由()可知为，其中，抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线， 当，即时， ∴当时，取得最小值，即， 解得或， ∵， ∴； 第二种情况： 当，即时， ∴当时，取得最小值，即， 解得或 ∵， ∴； 综上，的值为或． （3）解：由题意得，三倍点所在的直线为， 在的范围内，二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”， 即在的范围内，二次函数和至少有一个交点， 令，整理得，， 则， 解得； 把代入得，代入得， ∴，解得； 把代入得，代入得， ∴，解得； 综上，的取值范围为：． $