2026-2027学年浙教版八年级数学上册第一次月考测试卷

2026-2027学年浙教版八年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围：第1章三角形~第2章特殊三角形 一、单选题（每题3分，共30分） 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=9O°，点D在边AB上，连接CD,若∠A=∠BCD,则△BDC的形状 是() A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 2.南昌市“盛世华彩，豫章欢歌”烟花晚会在赣江水域震撼上演.5000架无人机通过高精度集群控制技 术呈现闪耀五星、千里江山图、梦想之翼等九幕动态画面.在彩排期间，小杨在平地上操控无人机，从 点A处起飞，先垂直爬升3米，后水平飞行4米到达点B处，如图所示，则点A与点B之间的距离是 () 77777777777777777777777 A.5米 B.万米 C.6米 D.7米 3.如图，在△ABC中，AB⊥BC,垂足为B,点D是AC的中点，连接BD,若AC=6,则BD的长为 A D B A.6 B.5 C.4 D.3 4.小亮截了四根长分别为3cm,5cm,7cm,9cm的木条，任选其中三条拼组三角形，这样能拼成 试卷第1页（共3页） ()个不同的三角形. A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，△ABC≌△DBE,点A,B,E在同一条直线上，若BD=5,AE=13,则BC的长为() A.6 B.8 C.10 D.12 1 6.如图，在。ABC中，分别以点4和点C为圆心，大于2AC的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等）， 两弧相交于M,N两点，直线MN分别与边BC,AC相交于点D,E,连接AD.若BD=CD, ∠B=62°，则∠C的度数为() A.28° B.30° C.32 D.33 7.如图，在△ABC中，点E是BC边上的点，DE垂直平分AB,若△ABC与△AEC的周长之差为10，则 AB的长为() D E A.6 B.10 C.12 D.16 8.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm,面积是12cm2,腰AC的垂直平分线EF交AB于点F, 若D为BC边上的动点，M为线段EF上一动点，则CM+MD的最小值为() 试卷第2页（共3页） A.3cm B.6cm C.8cm D.12cm 9.在△ABC中，AB=7,AC=5,AD是边BC的中线，那么AD的取值范围是() A.0<AD<12 B.2<AD<12 C.0<AD<6 D.1<AD<6 10.如图，四边形ABCD中，AB∥CD,AB=4,CD=10,AD=AE,BF=BC,∠DAE=∠CBF=90°，则四边 形AFBE的面积为() D BL A.6 B.7 C.12 D.20 二、填空题（每题3分，共18分） 11.如图，己知△MBC≌△DBE,若BC=4,BD=7,则AE的长度为一· E B D 12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=5,以点C为圆心，CB长为半径作弧交AB 于点D,分别以D、B为圆心，大于2DB长为半径作弧，两弧相交于点E:作射线CE交AB于点F, 则BD长 试卷第3页（共3页） D A 13.如图，△ABC的三边长分别是6,9,12，其三条角平分线将其分为三个三角形，则 S,mSoS,c0等于 9 12 14.如图，P是△ABC外的一点，PD⊥BA交BA的延长线于点D,PE⊥AC于点E,PF⊥BC交BC的 延长线于点F,连接PB,PC,若PD=PE=PF,∠BAC=64°，则∠BPC的度数为 15.己知：△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D为直线BC上一点，过点B作BG⊥直线AD于点G, 过点C作CF⊥直线AD于点F. B 图1 备用图 (1)如图1，若BG=7,CF=2,则GF= (2)当点D在直线BC上运动时，FG=10,BG=6,则CF= 16.如图，在△ABC中，AD⊥BC,I是AC边的中垂线，点E是直线I上动点.点F是直线AB上动点， 试卷第4页（共3页） 当AB=5,AD=3,BC=11时，则AE+EF的最小值为 三、解答题（每题9分，共72分) 17.如图，△ABC的边BC上的高为AF,中线为AD,AC边上的高为BG,已知AF=6,BD=10, BG=5 G F B D (I)求△ABD的面积； (2)求AC的长. 18.2024年12月4日，我国传统节日春节申遗成功.图图和涵涵在市集上买了一个年画风筝，在试飞风 筝过程中，他们想利用数学知识测量风筝的垂直高度.以下是他们测量高度的过程：①测得水平距离BC 的长为24米；②根据图图手中剩余线的长度计算出牵引线AB的长为30米；③图图牵线放风筝的手到地 面的距离为17米.请你帮助解决涵涵提出的问题.放风筝小队在野外放风筝，为了安全，风筝高度不得 高于20米，根据测量的数据判断此时风筝的高度是否安全？ B D 19.如图，在△ABC中，点D在AC边上，连结DB并延长至点E,连结AE,△ABE≌△CDB, AC=2AB D E (1)若△ABC的面积为12，求△ABD的面积； 试卷第5页（共3页） (2)若∠C=28°，∠E=38°，求∠ABC的度数. 20.如图，在△ABC中，点D,E分别在AC,BC边上，连接AE，,BD交于点F,且BD垂直平分AE, 连接DE. D G E ()若∠ABC=30°，∠C=50°，求∠CDE的度数： (2)若△ABC的周长为30，△DEC的周长为10，求AB的长. 21.如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，连接CD,过点C作CE⊥BC,过点A作EF∥CD, CE、EF交于点E,连接DF、BE,BE交CD于点G. D B (1)求∠DCE的大小； (2)求证：aCEG是等边三角形. 22.如图，在等边三角形ABC中，∠BAC=60°，点D在BC边上，连接AD,以AD为边作等边△ADE, 连接CE B B D D 备用图 (I)求证：∠B=∠ACE: (2)点A关于直线CE的对称点为M,连接CM,EM.补全图形并证明∠CME=∠BAD 23.在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法。 试卷第6页（共3页） B 图1 图2 图3 ()【问题背景】如图1，AD是△ABC的中线，AB=8,AC=5,求AD的取值范围. 我们可以延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,根据SAS可证△ADC≌△EDB,所以BE=AC.接 下来，在△ABE中利用三角形的三边关系可求得AB的取值范围，从而得到中线AD的取值范围.请按照 上述思路，写出求解AD的取值范围的完整过程； (2)【变式思考】如图2，△ABC中，AD是中线，分别以AB,AC为腰向外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠CAF=90° 连接F,求证： EF=2AD (3)【探究延伸】如图3，在四边形ABCD中，对角线4C,BD相交于点E,∠BAC+∠BAD=180°，点F是 BC的中点，∠CEF=∠ADB,当EF=6时，求BD的长. 24.在△ACB和△DCE中，CB=CA,CD=CE,点A、D、E在同一直线上，AE和BC交于点N,连接 BE. D D B (I)如图，若∠ACB=∠DCE,求证：AD=BE: (②如图，若∠ACB=∠DCE=90°，CM为ADCE 的高，若点N是M的中点，且 Ss=24 DN的长； ，求 ③在（②)的条件下，延长CM交AB于点连接N,若F-9 3,求FM的长. 试卷第7页（共3页） 2026-2027学年浙教版八年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围:第1章三角形 一、单选题（每题3分，共30分） 1．如图，在中，，点D在边上，连接，若，则的形状是（     ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 【答案】C 【分析】利用直角三角形两锐角互余及等量代换，求出中的度数，从而判断三角形形状. 【详解】解：， ， ， ， ， 是直角三角形. 2．南昌市“盛世华彩，豫章欢歌”烟花晚会在赣江水域震撼上演．5000架无人机通过高精度集群控制技术呈现闪耀五星、千里江山图、梦想之翼等九幕动态画面．在彩排期间，小杨在平地上操控无人机，从点处起飞，先垂直爬升3米，后水平飞行4米到达点处，如图所示，则点与点之间的距离是（    ） A．5米 B．米 C．6米 D．7米 【答案】A 【详解】解：根据题意得，点与点之间的距离是（米）． 3．如图，在中，，垂足为B，点D是的中点，连接，若，则的长为（     ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】利用直角三角形斜边中线定理，直接计算中线长度即可． 【详解】解：∵， ∴是直角三角形， ∵点D是的中点，， ∴． 4．小亮截了四根长分别为，，，的木条，任选其中三条拼组三角形，这样能拼成（     ）个不同的三角形． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据三角形三边关系，即任意两边之和大于第三边，逐一判断组合能否构成三角形，统计符合条件的个数即可得到结果． 【详解】解：①边长为：，，， ，满足三边关系，故可以拼成三角形； ②边长为：，，， ，不满足三边关系，故不能拼成三角形； ③边长为：，，， ，满足三边关系，故可以拼成三角形； ④边长为：，，， ，满足三边关系，故可以拼成三角形； 综上，能拼成个不同的三角形． 5．如图，，点，，在同一条直线上，若，，则的长为（     ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据可得出，，再根据线段的和差关系求出的长，即可得出的长，即可求解． 【详解】解：， ，， 点，，在同一条直线上， ， ， ， ， 故选：B． 6．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于，两点，直线分别与边，相交于点，，连接．若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据尺规作图可知，垂直平分线段，得到，继而得出，，然后根据三角形的内角和定理与外角的性质即可求解． 【详解】解：根据尺规作图可知，垂直平分线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴． 7．如图，在中，点是边上的点，垂直平分，若与的周长之差为，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，再根据与的周长之差为列式计算即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵与的周长之差为， ∴， ∴， ∴． 8．如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点，若为边上的动点，为线段上一动点，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先连接，作底边上的高，再利用线段垂直平分线的性质得出，进一步得出，根据两点之间线段最短及垂线段最短可知，当、、三点共线，且与重合时，的值最小，即的值最小，此时最小值为的长，最后利用三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：如图，连接，作底边上的高， ∵垂直平分， ∴， ∴， 故当、、三点共线，且与重合时，的值最小，即的值最小，此时最小值为的长． ∵等腰三角形底边的长为，面积是， ∴， ∴， ∴的最小值是． 9．在中，，是边的中线，那么的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，熟练掌握是解题的关键． 延长到E，使，连接，证明，推出，在中，根据三角形三边关系定理得出，代入求出即可． 【详解】解： 延长到E，使，连接， ∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，在中，， ∴， ∴． 故选：D． 10．如图，四边形中，，则四边形的面积为（   ） A．6 B．7 C．12 D．20 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线构造“三垂直”全等模型． 过点分别作，交直线于点，证明，则设，，则，则，求出，再由四边形的面积，然后整体代入求解即可． 【详解】解：过点分别作，交直线于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵四边形的面积， ∴四边形的面积 ， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，已知，若，，则的长度为______． 【答案】 【分析】根据全等三角形的性质得出，，根据，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 12．如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径作弧交于点，分别以、为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则长________． 【答案】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出的度数，由作图痕迹得出，进而判定为等边三角形，即可得出的长． 【详解】解：在中，，， ， 由作图可知，， 是等边三角形， ． 13．如图，的三边长分别是6，9，12，其三条角平分线将其分为三个三角形，则等于______． 【答案】 【分析】本题主要考查了角平分线性质的实际应用和三角形面积的求法，作辅助线很关键． 过点O作于于于F，得到，从而得到． 【详解】过点O作于于于F， ∵是三角形三条角平分线的交点， ， ， ． 故答案为：． 14．如图，是外的一点，交的延长线于点，于点，交的延长线于点，连接，，若，，则的度数为__________． 【答案】/32度 【分析】先说明平分，平分，可得．再根据三角形外角的性质得，然后说明，可得答案． 【详解】解：∵且， ∴平分，平分， ∴． ∵是的外角，是的外角， ∴， ∴， 即． 15．已知：中，，点为直线上一点，过点作直线于点，过点作直线于点． （1）如图1，若，则___________； （2）当点在直线上运动时，，，则___________． 【答案】 5 16或4/4或16 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形“三垂直模型”． （1）证明，则，可得； （2）分三种情况讨论，证明，再根据线段和差求解即可． 【详解】解：（1）∵直线，直线， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）当点线段延长线上时， ∵直线，直线， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴，； 当点线段上时， ∵直线，直线， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴，； 当点线段延长线上时， ∵直线，直线， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴，， 过点作平行线，再过点作平行线的垂线，垂足为， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故点线段延长线上不成立，舍， 综上：或， 故答案为：16或4． 16．如图，在中，， l是边的中垂线，点E是直线l上动点．点F是直线上动点，当，，时，则的最小值为___________． 【答案】 【分析】利用线段垂直平分线的性质得出，将转化为．根据垂线段最短可知当C、E、F三点共线且时，的值最小，最小值为点C到直线的距离，利用三角形面积公式即可求解．本题考查了最短路径问题，熟练掌握线段垂直平分线的性质以及“垂线段最短”是解题的关键． 【详解】解：∵l是边的中垂线，点E是直线l上动点， ∴， ∴， ∵点F是直线上动点， ∴当C、E、F三点共线且时，的值最小，最小值为点C到直线的距离， 设点C到直线的距离为h， ∵，且，，， ∴， ∴， ∴的值最小为． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．如图，的边上的高为，中线为，边上的高为，已知，，． (1)求的面积； (2)求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形的面积公式求解即可； （2）根据三角形的中线平分三角形的面积可求出的面积，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：的边上的高为，，， ．     （2）解：是的中线， ，     的边上的高为， ， ∵， ． 18．2024年12月4日，我国传统节日春节申遗成功．图图和涵涵在市集上买了一个年画风筝，在试飞风筝过程中，他们想利用数学知识测量风筝的垂直高度．以下是他们测量高度的过程：①测得水平距离的长为24米；②根据图图手中剩余线的长度计算出牵引线的长为30米；③图图牵线放风筝的手到地面的距离为米．请你帮助解决涵涵提出的问题．放风筝小队在野外放风筝，为了安全，风筝高度不得高于20米，根据测量的数据判断此时风筝的高度是否安全？ 【答案】是安全的 【分析】根据勾股定理可得米，然后问题可求解 【详解】解：∵， 由勾股定理得：米， 根据题意可得米， ∴， ∴此时风筝的高度是安全的． 19．如图，在中，点在边上，连结并延长至点，连结，，． (1)若的面积为12，求的面积； (2)若，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到，，又由得到，即可得到； （2）根据全等三角形的性质和三角形外角的性质得到，，利用角的和差即可得到的度数． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴ （2）解：∵，，， ∴，， ∵， ∴ 20．如图，在中，点，分别在，边上，连接，交于点，且垂直平分，连接． (1)若，，求的度数； (2)若的周长为，的周长为，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）过点作，根据垂直平分线的性质得出，，即可证明，得出，，根据平行线的性质得出，，，根据平角的定义即可求出的度数； （2）根据的周长为，结合得出，根据的周长为得出，根据即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，过点作， ∵垂直平分， ∴，， 在与中，， ∴， ∵， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴． （2）解：∵的周长为，， ∴， ∵的周长为， ∴，即， ∴， ∵， ∴． 21．如图，是等边三角形，是的中点，连接，过点作，过点作，、交于点，连接、，交于点． (1)求的大小； (2)求证：是等边三角形． 【答案】(1) (2)证明：是等边三角形，为中点， ，，，， ， ， ， ，； ∵，， ， ∴， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 中，， ， ∵， 是等边三角形． 【分析】（1）利用等边三角形三线合一求出，结合得到，通过角的差计算 （2）先沿用（1）的结论得到，证明得到，算出；利用三角形内角与邻补角求出，结合判定，最终证明为等边三角形． 【详解】（1）解：是等边三角形，为中点， ，，， ， ， ， ； （2）略 22．如图，在等边三角形中，，点在边上，连接，以为边作等边，连接． (1)求证：； (2)点关于直线的对称点为，连接．补全图形并证明． 【答案】(1)证明：∵等边和等边， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ； (2)补全图形如下： 证明：∵点和点关于对称， 垂直平分， ， ， ∴，即， 由得， ． 【分析】证明即可求证； 由轴对称可得垂直平分，得到，进而由等腰三角形的性质得，即得到，又由全等三角形的性质得，即可求证． 【详解】（1）略 （2）略 23．在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法． (1)【问题背景】如图1，是的中线，，求的取值范围． 我们可以延长到点，使，连接，根据可证，所以．接下来，在中利用三角形的三边关系可求得AE的取值范围，从而得到中线的取值范围．请按照上述思路，写出求解的取值范围的完整过程； (2)【变式思考】如图2，中，是中线，分别以为腰向外作等腰和等腰，，连接．求证：； (3)【探究延伸】如图3，在四边形中，对角线相交于点，点是的中点，，当时，求的长． 【答案】(1) 解：如图，延长到点，使，连接， 是的中线， ， 解得： 即AD的取值范围为：； (2) 证明：如图2，延长至，使，连接，则， 为的中点， ， ， ， 在和中， (3) 【分析】（1）先推导出得到再根据三角形的三边关系，得到求出则解得 即可解答； （2）延长至，使，连接，则，推导出得到推导出证明得到，即可解答； （3）延长到，使得，连接，延长到，使得，连接，推导出得到继而证明得到推导出证明出可求出即可解答． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图3，延长到，使得，连接，延长到，使得，连接， 是的中点， ， 在和中， 又∵ 即． 24．在和中，，，点A、D、E在同一直线上，和交于点N，连接． (1)如图，若，求证：； (2)如图，若，为的高，若点N是的中点，且，求的长； (3)在（2）的条件下，延长交于点F，连接，若，求的长． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， 即， 又∵，， ∴， ∴； (2)6 (3) 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质与判定、三角形面积公式，添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）利用证明，再利用全等三角形的性质即可证明； （2）根据等腰直角三角形的性质得到，则有，根据三线合一性质，结合为的高，得到，再证明，得到，设，利用三角形的面积公式列出方程，求出的值即可求解； （3）过点作，交的延长线于点，先证明，得到，，由（2）得，，，则，，再证明，得到，最后利用线段的和差即可求出的长． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∴， 由（1）得，， ∴，， ∴， ∵为的高，， ∴，， ∵， ∴是等腰直角三角形，， ∵点N是的中点， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， 解得（负值已舍去）， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图，过点作，交的延长线于点， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， 由（2）得，，，， ∴，， ∵，， ∴，即， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴的长为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $