2026-2027学年人教版八年级数学上册 第一次月考模拟卷（2）（第13,14章）

第一次月考模拟(2)2026-2027学年人教版八年级数学上册 本试卷测试内容：人教版（新课标)八年级上册第13至14章 姓名 班级 分 数 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分). 1.下列说法：①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形； ②等边三角形是特殊的等腰三角形，③等腰三角形是特殊的等边三角形 ④有两边相等的三角形一定是等腰三角形 其中正确说法的个数是( A1 B.2 C.3 D.4 2.在△ABC中，∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对 应相等的角是( ）. A∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C 3.如图，AD,AE分别是△ABC的中线、高.已知△ABD的面积是6，AE=3,则BC的长是 B.6 C.8 D.12 第1页，共1页 4如图，线段AD与BC相交于点O,连接AB、AC、BD,若AC=BD,AD=BC,则下列结论中不正确 的是( A△ABC≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D 5有下列条件：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3:③∠A=90°-∠B ④∠A=之∠B=号∠C.能确定△ABC是直角三角形的条件有( ). A1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，若∠B=40°，∠EAD=16,则 ∠C的度数是( A74· B.72 C.70 D.68 7.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O.若∠A=80·,则∠BOC的度数为 A 0 A100· B.110 C.120 D.130 第2页，共1页 8.如图，AD,BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F.若AD=BD=6,且△ACD的面积为12，则 AF的长度为( A1 B.2 C.2.5 D.3 9.如图，在△ABC中，BC=10,AC-AB=4,过点C作∠BAC平分线的垂线，垂足为D,连接BD, 则S△BDC的最大值为( A10 B.15 C.12 D.14 10.如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P,延长BA、BC,PM⊥BE, PN⊥BF,则下列结论中正确的个数( E ①CP平分∠ACF;②∠ABC+2∠ACP=180':③∠ACB=2∠APB:④SAAC=SAMAP+SANCP A1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 1.已知实数xy满足x-4|+(y-8P=0:则以x'y的值为两边长的等腰三角形的周长是 第3页，共1页 12.如图，点B,C,D在同一直线上.若△ABC≌△CDE,且∠B=48°，则∠ACE= 13.如图，∠A=40°，∠B=55°，∠C=25°，则∠ADC的度数是 D 14.如图，△ABC的面积为19cm2,BP平分∠ABC,过点A作AP⊥BP于点P,则△PBC的面积为 cm2. B 15.如图，BD是△ABC的外角∠ABP的平分线，DA=DC,DE⊥BP于点E.若AB=5,BC=3,则 BE的长为 PEB 三、解答题（本题共8小题，共75分). 16.(本小题9分如图，在由小正方形组成的网格中，过A,B,C,D,E五个点中任意三个点画三角形。 (1)其中以AB为一边可以画出哪几个三角形？ (2)其中以C为顶点可以画出哪几个三角形？ (3)指出直角三角形有哪几个？（用直角三角尺测量） 第4页，共1页 17.(本小题9分)如图，A,D,E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE,试说明： (1)BD=DE+CE:(2)当△ABD满足什么条件时，BD/1CE? 18.(本小题9分如图，数轴上三个点A,B,C表示的数分别为a,b,ca<b<c,分别以a,b,c为边长 作△ABC. (1)若a=4,b=6,求c的取值范围. (2)化简：a-b-c-a+b-c. 第5页，共1页 19.(本小题9分)如图，在△ABC中，AE是边BC上的中线，AD⊥BC交BC于点D,点F为AB的中点， 连接EF.已知AD=6,△ABC的面积为24 (1)求CE的长；(2)若AE=7,求△AEF与△BEF的周长差. D 20.（本小题9分)如图，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D. (1)求证：∠ACD=∠B: (2)若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F,求证：∠CEF=∠CFE. E D 21.(本小题9分)【跨学科组合】小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探 究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止 时的位置.当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D,当 小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作CE⊥OA于点E, 测得BD=8cm,OA=17cm. 第6页，共1页 (1)求证：∠COE=∠B;(2)求AE的长. 今 22.(本小题10分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,且DB=DC,DE⊥AB于点E. (1)求证：∠ABD+∠ACD=180°. (2)如果AB=8,AC=4,求AE的长. A E B 23.(本小题11分)如图，点O为直线CD上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O处，OE平分∠AOD. (1)若∠AOC=58·,求∠EOB的度数： (2)根据(1)的结论，试探究∠AOC与∠EOB之间的数量关系，并说明理由. 第7页，共1页 E 第8页，共1页 答案和解析 1.B 2.A 解：在△ABC中，∠B=∠C, ∴.∠B、∠C不能等于100°， :.与△ABC全等的三角形的100。的角的对应角是∠A 故选A. 3.C 解：由题意，得SAAm=之BD·AE=×3BD=6, ∴.BD=4 :AD是△ABC的中线， .CD=BD=1BC, .∴.BC=2BD=2×4=8 故选C 4.C A根据SSS可以证明△ABC≌△BAD,故本选项正确； B.根据全等三角形的对应角相等，得∠CAB=∠DBA,故本选项正确； C.OB和OC显然不是对应边，故本选项错误； D.根据全等三角形的对应角相等，得∠C=∠D,故本选项正确。 故选C. 解：A.根据SSS可以证明△ABC≌△BAD,故本选项正确，不符合题意； B.根据全等三角形的对应角相等，得∠CAB=∠DBA,故本选项正确，不符合题意； C.OB和OC显然不是对应边，故本选项错误，符合题意： 第9页，共1页 D.根据全等三角形的对应角相等，得∠C=∠D,故本选项正确，不符合题意. 故选C. 5.D 解：①.：∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°， ..2∠C=180 .∠C=90 二△ABC是直角三角形，：O正确： ②.∠A∠B°∠C=1°23'∠A+∠B+∠C=180°' :∠C=,32x1800=900, 1+2+3 △ABC是直角三角形，、②正确： ③.·∠A=90°-∠B' .∠A+∠B=90°' .:∠A+∠B+∠C=180' ∴.∠C=90’ :△ABC是直角三角形，③正确： @:A3B-日<C 1 设∠A=x,∠B=2x,∠C=3X, 第10页，共1页 .∴.x+2x+3x=180°， .X=30o 3x=90° .∠C=90 △ABC是直角三角形，：④正确： 故选D. 6.B 解：.AE为高线，∴.∠AEB=90°，∴.∠BAE=90°-∠B=90°-40°=50°， ∴.∠BAD=∠BAE-∠DAE=50°-16°=34，AD平分∠BAC,∴.∠BAC=2∠BAD=68·, ∴.∠C=180°-∠B-∠BAC=180-40°-68°=72，故选B. 7.D 解：.∠A=80, .∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=100°， ,:∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O, :.∠OBC=号∠ABC,∠OCB=号∠ACB, OBC+OCB-AC+ACB-(ABC+ACBx10050 ∴.∠B0C=180°-∠OBC+∠OCB=180°-50°=130， 则∠BOC的度数为130°. &.B 解：AD,BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F. ∴.∠ADB=∠ADC=∠AEB=∠BEC=90, .∴.∠BFD+∠DBF=∠AFE+∠CAD, .∠BFD=∠AFE, ∴.∠DBF=∠CAD, 第11页，共1页 在△ACD和ABFD中， ∠DBF=∠CAD BD=AD ∠BDF=∠ADC ∴.△ACD≌△BFD ASA, .DF=DC, .AD=BD=6,且△ACD的面积为12， xCDx6-12, .∴.CD=4, ..DF=4, .∴.AF=AD-DF=2. 9.A 分别延长AB,CD交于点E. B E 因为AD平分∠BAC, 所以∠EAD=∠CAD. 因为CD⊥AD, 所以∠ADE=∠ADC=90°. ∠ADE=∠ADC, 在△ADE和△ADC中， AD=AD, ∠EAD=∠CAD, 所以△ADE≌△ADC(ASA), 所以AE=AC,DE=DC, 1 所以S.BDc-2S&BCE: 第12页，共1页 因为AC-AB=4, 所以AE-AB=4, 即BE=4. 当BE⊥BC时，SBCE取最大值， 因为BC=10, 所以SACE三号BC·BE=20 所以5B0c的最大值为×20=10， 10.C 解：①过点P作PD⊥AC于D, E M A CNF .'PB平分∠ABC,PA平分∠EAC,PM⊥BE,PN⊥BF,PD⊥AC, ∴.PM=PN,PM=PD, ∴.PM=PN=PD, .PN⊥BF,PD⊥AC, .点P在∠ACF的角平分线上，故①正确： ②.PM⊥AB,PN⊥BC, .∴.∠ABC+90°+∠MPN+90=360°， .∴.∠ABC+∠MPN=180, 在Rt△PAM和Rt△PAD中， PM=PD PA=PA .∴.Rt△PAM≌Rt△PAD HL, ∴.∠APM=∠APD, 同理，Rt△PCD≌Rt△PCN HL, .∠CPD=∠CPN, 第13页，共1页 .∴.∠MPN=2∠APC, ∴.∠ABC+2∠APC=180,②错误； ③，PA平分∠CAE,BP平分∠ABC, :.∠CAE=∠ABC+∠ACB=2∠PAM,∠PAM=∠ABC+∠APB, ∴.∠ACB=2∠APB,③正确： ④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD|HL,Rt△PCD≌Rt△PCN HL, ..SAPD=SAAPM:SACPD=SACPN .SAPM+SaCPN=S。APC,故④正确， 故选C. 11.20 解：根据题意得，x-4=0,y-8=0, 解得x=4,y=8, ①4是腰长时，三角形的三边分别为448： .4+4=8 :.不能组成三角形， ②4是底边时，三角形的三边分别为488 能组成三角形，周长=4+8+8=20， 所以，三角形的周长为20. 故答案为20： 12.48 解：.'△ABC≌△CDE, ∴.∠A=∠DCE, ,∠ACD是△ABC的外角， .∴.∠ACD=∠B+∠A=∠ACE+∠DCE, ∴.∠ACE=∠B=48. 第14页，共1页 故答案为48. 13.120° 解：如图，连接BD并延长BD到E, E D .∠ADE是△ABD的一个外角， ..∠ADE=∠A+∠ABD, ,∠CDE是△CBD的一个外角， ∴.∠CDE=∠C+CBD, ∴.∠ADE+∠CDE=∠A+∠ABD+∠C+∠CBD=∠A+∠ABC+∠C, .∠A=40°，∠B=55°，∠C=25°， ∴.∠ADC=40°+55°+25°=120°， 故答案为120°， 14.9.5 第15页，共1页 解：延长AP交BC于E, B ,BP平分∠ABC, .∴.∠ABP=∠EBP, .AP⊥BP, ∴.∠APB=∠EPB=90°， .BP=BP, .∴.△ABP≌△EBP(ASA). ∴.AP=PE, .S△ABP=SAEBP,S△ACP=S△ECP, S=S,ae+s号5a×19=95cm 15.1 解：如图，过点D作DF⊥AB于F, 第16页，共1页 P E B .BD是∠ABP的角平分线，DE⊥BP,DF⊥AB, ∴.DE=DF, 在△BDE和△BDF中， BD=BD DE=DF' .△BDE≌△BDF(HL ∴.BE=BF' 在△ADF和△CDE中， DA=DC DE=DF' .∴.△ADF≌△CDE(HL), ∴AF=CE AF=AB-BF'CE=BC+BE' ∴.AB-BF=BC+BE' ∴.2BE=AB-BC .AB=5BC=3' ∴.2BE=5-3=2' 第17页，共1项 解得BE=1, 故答案为1. 16.(1)解：以AB为一边可以画出3个三角形：△ABE,△ABD,△ABC。 (2)以C为顶点可以画出6个三角形：△ABC,△BCD,△BCE,△ADC,△DEC,△ACE。 (3)直角三角形：△BCD,△ABD,△BDE,△ADC。 17.(1)解：.△BAD≌△ACE, ∴.BD=AE,AD=CE .'BD=AE=AD+DE=CE+DE, 即BD=DE+CE: (2),△BAD≌△ACE, .∠E=∠ADB, 要使BD//CE,则∠E=∠BDE, 即∠ADB=∠BDE, ,A、D、E三点共线， .∠ADB=∠BDE=90°， .∴.当△△ABD满足∠ADB=90°时，BD//CE. 18.(1)6<c<10 根据三角形三边关系得，6-4<c<6+4,即2<c<10. 又a<b<c, .∴.c>6, .c的取值范围为6<c<10 (2),a,b,c为△ABC的三边长 .a-b+c<0,a+b-c>0, .∴.a-b-c<0, ..a-b-c-a+b-c=-a+b+c-a+b-c)=-2a+2c. 19.(1)解：.AD⊥BC,AD=6,△ABC的面积为24， “S6=号BC·AD=号BC×6=24, 2 2 ∴.BC=8 第18页，共1页 :AE是边BC上的中线， CE-BE-BC=4. (②).点F为AB的中点， ∴.AF=BF' .CAAEF-CABEF=(AE+AF+EF)-(BE+BF+EF)=AE-BE=7-4=3' 即△AEF与△BEF的周长差为3. 20.证明：(1)：∠ACB=90°，CD1AB于D, ∴.∠ACD+∠BCD=90'∠B+∠BCD=90' ∴.∠ACD=∠B (2)在Rt△AFC中，∠CFA=90-∠CAF 同理在Rt△AED中，∠AED=90°-∠DAE. 又.AF平分∠CAB, ∴.∠CAF=∠DAE' ∴.∠AED=∠CFE' 又.'∠CEF=∠AED, .∴.∠CEF=∠CFE 21.(1)证明：.0B10C, .∠BOD+∠COE=90°' 第19页，共1顶 ,BD⊥OA' ∴.∠ODB=90' .∠BOD+∠B=90 ∴.∠COE=∠B (2)解：BD⊥OA'CE⊥OA .∴.∠CEO=∠ODB=90 由题意得OC=OB=OA=17cm, 由1)得∠COE=∠B, 在△COE和△OBD中， ∠CEO=ㄥODB ∠COE=∠B, OC=OB △COE≌△OBD(AMSy ∴.OE=BD=8cm ∴.AE=OA-OE=17-8=9cm 第20页，共1页 22.(1)证明：如图，过点D作DF⊥AC,交AC的延长线于点F, E D :AD平分∠BAC'DE⊥AB于E'DF⊥AC于F' ∴.DE=DF :DE⊥AB于E'DF⊥AC于F .∠DEB=∠DFC=90' 在Rt△DBE和Rt△DCF中 DE=DF DB=DC' .Rt△DBE≌Rt△DCF(HL)F ∴.∠ABD=∠DCF' .∠DCF+∠ACD=180 ∴.∠ABD+∠ACD=180°： (2)解：在△ADE和△ADF中， ∠AED=∠AFD=90° ∠DAE=∠DAF, AD=AD 第21页，共1页 △ADE≌△ADF(AAS' ∴.AE=AF=AC+CF 又BE=CF, ∴.AE=AC+BE' .AE=AB-BE' .'AB-BE=AC+BE' .8-BE=4+BE 解得BE=2, .∴.AE=AB-BE=6 23.(1)解：，△AOB是直角三角形， .∴.∠AOB=90°， .∠A0C=58,∠C0D=180, ∴.∠AOD=∠C0D-∠A0C=180·-58°=122°， .OE平分∠AOD, .∠A0E=号∠A0D=号×122=61， 2 2 .∴.∠EOB=∠AOB-∠AOE=90°-61°=29°， 即∠EOB的度数为29； ②解：∠E0B克∠A0C,理由如下： .△AOB是直角三角形， ∴.∠AOB=90, 设∠AOC=a,∠COD=180°， ∴.∠A0D=180°-∠AOC=180°-a, 第22页，共1页 .OE平分∠AOD, ∠A0E-克<A0D-×180-a=90'-a, 六∠E0B=∠A0B-∠A0E=90·-90·-1G=1& .∠EOB的度数为2， :∠AOC与∠EOB之间的数量关系为∠EOB=号∠AOC. 第23页，共1页