2.4.1竖直上抛运动 分层练习卷 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念辨析到综合情境应用再到素养探究，梯度合理，适配新授课知识巩固与科学思维培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关|竖直上抛运动加速度、v-t/a-t图像、基本公式|选择与简单计算结合，强化运动观念，如第1题加速度辨析、第3题基础公式应用| |能力提升|往返运动时间间隔、相对运动、多过程问题|含多选与综合计算，培养科学推理，如第10题圆管与小球相遇模型、第11题多球运动分析| |素养培优|临界条件、多体运动、碰撞反弹|复杂情境探究，提升科学探究能力，如第18题多球释放与碰撞反弹计算、第17题两球相遇条件分析|

竖直上抛运动 【基础过关】 1．关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（     ） A．上升过程是减速运动，加速度越来越小，下降过程是加速运动，加速度越来越大． B．上升时加速度小于下降时加速度 C．在最高点速度为零，加速度也为零 D．无论在上升过程、下降过程、最高点，物体的加速度都是g 2．可视为质点的某物体仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示该物体速度v或加速度a随时间t变化的图像是（     ） A． B． C． D． 3．一气球以5m/s2的加速度从地面由静止匀加速上升，2s末有一重物从气球上掉出，重物离开气球时的速度和此时气球的速度相同，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求： (1)重物掉出气球时的速度； (2)重物掉出气球时的离地高度； (3)重物离地面的最大高度是多少？ 4．从高出地面40 m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5m后回落，最后到达地面。以竖直向上为正方向，以抛出点为原点，重力加速度取，不计空气阻力，则全过程中小球的位移和运动时间分别是（     ） A．，1s B．40m，4s C．40m，1s D．，4s 5．将一小球从地面竖直上抛，经后小球落回地面，重力加速度取，则小球上抛的初速度的大小为（　　） A． B． C． D． 6．在距地面高的某塔顶上将一物体以的速度竖直向上抛出，不计空气阻力，取。求： (1)物体上升到最高点时距地面的高度H； (2)物体下落至抛出点下方25m处的速度大小v； (3)物体从抛出到落到地面的时间t。 7．在某一高处，以v0=20m/s的初速度竖直上抛一个小球，不计空气阻力，g取10m/s2，以下判断正确的是（　　） A．小球能上升的最大高度距离抛出点为10m B．小球在5s末时，位于抛出点的下方 C．小球在4s末时的速度为-10m/s D．从抛出到落回抛出点的过程，小球的速度变化为0 8．某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过2s到达离地面40m高处时燃料恰好用完，接着做竖直上抛运动。若不计空气阻力，取 g=10m/s²，求 (1)燃料恰好用完时火箭的速度； (2)火箭上升离地面的最大高度； (3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间（计算结果用根号表示）。 【能力提升】 9．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是4 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是2 s，则A、B之间的距离是（不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2）（     ） A．10 m B．15 m C．45 m D．60 m 10．如图所示，一圆管放在水平地面上，长为L=1.6m，圆管的上端离天花板的距离h=8m，在圆管的正上方紧靠天花板放一小球，小球直径小于圆管内径（可看成质点），让小球由静止释放，同时给圆管一竖直向上的初速度v0=10m/s，重力加速度g取10m/s2。求： (1)圆管经过多长时间上升到最高点； (2)小球释放后经多长时间与圆管上端相遇； (3)改变圆管的初速度v0的大小，要求小球穿过圆管下端瞬间，圆管正处于下降阶段，求v0的范围。 11．杂技演员在抛球表演时，用一只手把四个球依次竖直向上抛出，为了持续表演下去，该演员必须让回到手中的小球隔一个相等的时间，再向上抛出，假如每一个球上升的最大高度都是1.25m，且演员手中有一半时间没球，一半时间有球，那么球在手中停留的时间是（不考虑空气阻力，g取10m/s2）（     ） A． B． C． D． 12．（多选）一个从地面竖直上抛的小球，到达最高点前内上升的高度是它上升的最大高度的，不计空气阻力，取。则下列说法正确的是（     ） A．小球上升的最大高度是 B．小球上抛的初速度大小是 C．时小球正在上升 D．末、末小球处于同一位置 13．（多选）某研究人员在离地高度为的平台边缘外，以的初速度竖直向上抛出一个小球，当小球位移大小为时，小球运动时间为（取，不计空气阻力） A． B． C． D． 14．如图所示，AB为空心圆管，长度为，C为可视为质点的小球，AB与C在同一竖直线上，之间距离为。时刻，由静止释放AB，同时C从地面以初速度竖直向上抛出。忽略空气阻力，AB若落地则立即静止，取。要使C在AB落地前到达端，的最小值为（     ） A． B． C． D． 15．某物体以的初速度从地面上竖直上抛，不计空气阻力，取，抛出后5s内物体的（     ） A．离地最大高度为30m B．位移大小为25m，方向向上 C．平均速度大小为25m/s，方向向上 D．平均速度大小为13m/s，方向向上 【素养培优】 16．如图所示，一长为L的金属管从地面以的速率竖直上抛，管口正上方高处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为g，不计空气阻力。关于该运动过程说法错误的是（     ） A．若小球刚好在管上升最高点穿过管，则 B．若小球在管刚着地时穿管，则 C．若小球在管上升阶段穿过管，则 D．只要大小合适，小球就可以在管下降阶段穿过管 17．（多选）从离地H高处自由释放小球a，同时在地面以速度竖直上抛另一小球b，有（     ） A．若，小球b在下落过程中肯定与a球相遇 B．若，小球b在上升过程中与a球相遇 C．若，小球b和a肯定会在空中相遇 D．若，两球在空中相遇时b球速度为零 18．在距水平地面高1.25m处先后依次由静止释放A、B、C三个小球，三小球释放位置接近但不重合，运动过程中小球之间不会发生碰撞。小球可视为质点，相邻两小球释放的时间间隔相同，且。所有小球每次与地面碰撞后均以原速率反弹，忽略碰撞时间。已知A、B两球第一次出现在同一高度时离地面的高度为0.80m，重力加速度，忽略空气阻力。求： (1)A球第一次落地的时间和速度； (2)相邻两球释放的时间间隔； (3)A、B两球第5次出现在同一高度时，C球与A、B两球之间的距离。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 竖直上抛运动 【基础过关】 1．关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（     ） A．上升过程是减速运动，加速度越来越小，下降过程是加速运动，加速度越来越大． B．上升时加速度小于下降时加速度 C．在最高点速度为零，加速度也为零 D．无论在上升过程、下降过程、最高点，物体的加速度都是g 【答案】D 【详解】竖直上抛运动是不考虑空气阻力的理想化运动，上升、下降过程以及到达最高点的瞬间（速度为零），物体都只受重力作用，则加速度都恒为g不变；上升过程是匀减速直线运动，下落过程是匀加速直线运动。 故选D。 2．可视为质点的某物体仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示该物体速度v或加速度a随时间t变化的图像是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．该物体仅在重力的作用下做竖直上抛运动，加速度g竖直向下，大小恒定，在v-t图像中，斜率为加速度，故斜率不变，所以图像应该是一条倾斜的直线，故AB错误； CD．取竖直向上为正方向，因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故C错误，D正确。 故选D。 3．一气球以5m/s2的加速度从地面由静止匀加速上升，2s末有一重物从气球上掉出，重物离开气球时的速度和此时气球的速度相同，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求： (1)重物掉出气球时的速度； (2)重物掉出气球时的离地高度； (3)重物离地面的最大高度是多少？ 【答案】(1)，方向竖直向上 (2)10m (3)15m 【详解】（1）气球从地面由静止开始匀加速上升，初速度为，加速度，根据匀变速直线运动的速度时间公式 重物在末掉出气球时的速度为 方向竖直向上。 （2）根据匀变速直线运动的位移时间公式 重物掉出气球时气球上升的高度即为重物掉出时的离地高度，代入数据解得 （3）重物掉出气球后，由于具有向上的初速度，且不计空气阻力，重物做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的位移速度公式 重物继续上升的最大高度为 重物离地面的最大高度为 4．从高出地面40 m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5m后回落，最后到达地面。以竖直向上为正方向，以抛出点为原点，重力加速度取，不计空气阻力，则全过程中小球的位移和运动时间分别是（     ） A．，1s B．40m，4s C．40m，1s D．，4s 【答案】D 【详解】位移是初位置指向末位置的有向线段，本题以抛出点为原点、竖直向上为正方向，末位置地面在抛出点下方40m，因此全程位移 小球上升5m到最高点时速度为0，由匀变速公式 代入 解得 对全程，由 代入、 解得 故选D。 5．将一小球从地面竖直上抛，经后小球落回地面，重力加速度取，则小球上抛的初速度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】取竖直向上为正方向，竖直上抛运动全过程为匀变速直线运动，小球从地面出发最终落回地面，总位移，加速度。根据匀变速直线运动位移公式 代入、，可得 整理可得初速度 故选C。 6．在距地面高的某塔顶上将一物体以的速度竖直向上抛出，不计空气阻力，取。求： (1)物体上升到最高点时距地面的高度H； (2)物体下落至抛出点下方25m处的速度大小v； (3)物体从抛出到落到地面的时间t。 【答案】(1)80m； (2)30m/s (3)6s 【详解】（1）从抛出点运动到最高点过程，设上升的高度为h，利用逆向思维，根据速度与位移的关系式有     解得 最高点距地面高度 （2）从最高点到抛出点下方处的过程，根据速度与位移的关系式有 解得 （3）物体从抛出到落到过程，根据位移公式有    解得（另一解为负值舍去） 7．在某一高处，以v0=20m/s的初速度竖直上抛一个小球，不计空气阻力，g取10m/s2，以下判断正确的是（　　） A．小球能上升的最大高度距离抛出点为10m B．小球在5s末时，位于抛出点的下方 C．小球在4s末时的速度为-10m/s D．从抛出到落回抛出点的过程，小球的速度变化为0 【答案】B 【详解】A．小球做竖直上抛运动，上升的最大高度为，故A错误； B．取竖直向上为正方向，则小球在5s内的位移为 即小球在5s末时小球位于抛出点的下方25m处，故B正确； C．取竖直向上为正方向，小球在4s末时的速度为，故C错误； D．取竖直向上为正方向，根据竖直上抛运动的对称性可知，小球回到抛出点的速度为，故从抛出到落回抛出点的过程，小球的速度变化为，故D错误。 故选B。 8．某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过2s到达离地面40m高处时燃料恰好用完，接着做竖直上抛运动。若不计空气阻力，取 g=10m/s²，求 (1)燃料恰好用完时火箭的速度； (2)火箭上升离地面的最大高度； (3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间（计算结果用根号表示）。 【答案】(1)，方向竖直向上 (2)h=120m (3) 【详解】（1）设燃料用完时火箭的速度为，所用时间为。火箭的上升运动分为两个过程，第一过程做匀加速上升运动，第二个过程做竖直上抛运动至最高点，对第一个过程，自制火箭做匀加速运动有 代入数据解得 根据速度时间公式，可得 方向竖直向上 （2）对第二个过程，根据速度位移公式有 解得 所以火箭上升离地面的最大高度为 （3）从燃料用完到运动至最高点的过程中，有 解得 从最高点落回地面的过程中 解得 火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间 【能力提升】 9．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是4 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是2 s，则A、B之间的距离是（不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2）（     ） A．10 m B．15 m C．45 m D．60 m 【答案】B 【详解】竖直上抛运动的上升过程和下降过程具有对称性，物体从某点运动到最高点的时间等于两次经过该点时间间隔的一半。物体从A点到最高点的时间 物体从B点到最高点的时间 根据自由落体位移公式 A点到最高点的距离 B点到最高点的距离 因此A、B间的距离 故选B。 10．如图所示，一圆管放在水平地面上，长为L=1.6m，圆管的上端离天花板的距离h=8m，在圆管的正上方紧靠天花板放一小球，小球直径小于圆管内径（可看成质点），让小球由静止释放，同时给圆管一竖直向上的初速度v0=10m/s，重力加速度g取10m/s2。求： (1)圆管经过多长时间上升到最高点； (2)小球释放后经多长时间与圆管上端相遇； (3)改变圆管的初速度v0的大小，要求小球穿过圆管下端瞬间，圆管正处于下降阶段，求v0的范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）圆管做竖直上抛运动，初速度，上升到最高点时速度为零，根据逆向思维和速度时间公式有 可得 （2）小球做自由落体运动，向下的位移大小 圆管做竖直上抛运动，向上的位移大小 小球与圆管上端相遇时，应有 联立解得 （3）设当时，圆管刚落回地面瞬间，小球到达圆管下端。根据圆管竖直上抛运动对称性可得 小球竖直下落位移为，则 联立解得 设当时，圆管上升到最高点瞬间，小球到达圆管下端，则圆管上升阶段 小球与圆管位移大小之和为，则 联立解得 综上所述，的取值范围是 11．杂技演员在抛球表演时，用一只手把四个球依次竖直向上抛出，为了持续表演下去，该演员必须让回到手中的小球隔一个相等的时间，再向上抛出，假如每一个球上升的最大高度都是1.25m，且演员手中有一半时间没球，一半时间有球，那么球在手中停留的时间是（不考虑空气阻力，g取10m/s2）（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】把单个球从最高点下落到演员手中的过程作为研究对象，该过程初速度为零、下落高度为，由匀变速直线运动位移公式得 代入，，由上式得 所以。竖直上抛运动上升、下降过程对称，单个球在空中的总时间满足，所以。设相邻两次抛球的时间间隔为，球在手中停留时间为。同一个球再次被抛出前，需经历四个抛球间隔、空中运动和手中停留，因此本题对象的时间关系为 演员手中有球和无球各占一半时间，所以 由此得，代入前述时间关系 得 故选C。 12．（多选）一个从地面竖直上抛的小球，到达最高点前内上升的高度是它上升的最大高度的，不计空气阻力，取。则下列说法正确的是（     ） A．小球上升的最大高度是 B．小球上抛的初速度大小是 C．时小球正在上升 D．末、末小球处于同一位置 【答案】AD 【详解】A．到达最高点前1s内上升的高度，等于自由落体第1s的下落高度 由题意 可得最大高度，A正确； B．由竖直上抛最大高度公式 解得，B错误； C．上升到最高点的总时间 小球2s已经到达最高点，2.5s时处于下落阶段，C错误； D．竖直上抛运动具有对称性，最高点的时间为t=2s，则t=1s和t=3s的运动状态关于最高点对称，对应位置高度相同，D正确。 故选AD。 13．（多选）某研究人员在离地高度为的平台边缘外，以的初速度竖直向上抛出一个小球，当小球位移大小为时，小球运动时间为（取，不计空气阻力） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】取竖直向上为正方向，则， 根据竖直上抛位移公式 若小球在抛出点上方处，即 代入解得或 若小球在抛出点下方处，即 代入解得 故选BD。 14．如图所示，AB为空心圆管，长度为，C为可视为质点的小球，AB与C在同一竖直线上，之间距离为。时刻，由静止释放AB，同时C从地面以初速度竖直向上抛出。忽略空气阻力，AB若落地则立即静止，取。要使C在AB落地前到达端，的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当小球C在空心圆管AB刚要落地时到达端，小球C的初速度最小，圆管落地的瞬间小球C与B点相遇，圆管下落的时间为 C恰好与B相遇可得 解得的最小值为。 故选B。 15．某物体以的初速度从地面上竖直上抛，不计空气阻力，取，抛出后5s内物体的（     ） A．离地最大高度为30m B．位移大小为25m，方向向上 C．平均速度大小为25m/s，方向向上 D．平均速度大小为13m/s，方向向上 【答案】B 【详解】A．竖直上抛到最高点时速度为0，由竖直上抛公式可知最大高度为，A错误； B．由位移公式 结果为正说明位移方向向上，B正确； CD．平均速度等于位移与时间的比值，即 方向向上，C错误；D错误。 故选B。 【素养培优】 16．如图所示，一长为L的金属管从地面以的速率竖直上抛，管口正上方高处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为g，不计空气阻力。关于该运动过程说法错误的是（     ） A．若小球刚好在管上升最高点穿过管，则 B．若小球在管刚着地时穿管，则 C．若小球在管上升阶段穿过管，则 D．只要大小合适，小球就可以在管下降阶段穿过管 【答案】C 【详解】A．刚好在管上升最高点穿过管有 解得，故A正确，不符合题意不选； B．若小球在管刚着地时刚好穿过管有 解得，故B正确，不符合题意不选； C．结合A、B分析可知，小球在管上升阶段穿过管，则，故C错误，符合题意； D．结合A、B分析可知，当初速度时，小球在下降阶段穿过管，故D正确，不符合题意不选。 故选C。 17．（多选）从离地H高处自由释放小球a，同时在地面以速度竖直上抛另一小球b，有（     ） A．若，小球b在下落过程中肯定与a球相遇 B．若，小球b在上升过程中与a球相遇 C．若，小球b和a肯定会在空中相遇 D．若，两球在空中相遇时b球速度为零 【答案】BD 【详解】A．设经过时间t物体a、b在空中相遇 a做自由落体运动的位移，b做竖直上抛运动的位移为 由几何关系有 联立以上各式解得 小球b上升的时间，小球b运动的总时间为 若下落过程相遇，则 即，得 若，小球b在下落过程中不会与a球相遇，A错误； B．若小球b在上升过程中与a球相遇，则 解得，B正确； C．若，小球b落回地面的时间 即时，小球b和a相遇点在地面上，小球b和a不会在空中相遇，C错误； D．若，则 相遇时间 此时b球刚上升到最高点，速度为零，D正确。 故选BD。 18．在距水平地面高1.25m处先后依次由静止释放A、B、C三个小球，三小球释放位置接近但不重合，运动过程中小球之间不会发生碰撞。小球可视为质点，相邻两小球释放的时间间隔相同，且。所有小球每次与地面碰撞后均以原速率反弹，忽略碰撞时间。已知A、B两球第一次出现在同一高度时离地面的高度为0.80m，重力加速度，忽略空气阻力。求： (1)A球第一次落地的时间和速度； (2)相邻两球释放的时间间隔； (3)A、B两球第5次出现在同一高度时，C球与A、B两球之间的距离。 【答案】(1)，，方向竖直向下 (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，下落高度为，由自由落体运动规律可知 解得 此时A球速度为 方向竖直向下。 （2）A、B两球第一次出现在同一高度时，对B球有 解得 A球做竖直上抛运动至与B球等高时，有 解得 相邻两球释放的时间间隔为 （3）根据分析可知A、B第二次出现在同一高度时，A球向下运动，B球向上运动，设第一次相遇后再经过时间再次相遇，则根据对称性可知 解得 离地高度 设第二次相遇后再经过时间再次相遇，根据对称性，第三次相遇时 解得 离地高度 则根据运动的周期性，可知A、B球在奇数次相遇时距离地面高度为处，A、B球第3次出现在同一高度时，C球运动的时间为 此时C球距地面的高度为 则A、B两球第5次出现在同一高度时，C球距地面的高度为 C球与A、B两球之间的距离为 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $