精品解析：安徽阜阳市临泉田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）2026-2027学年高一上学期9月阶段检测数学试题

高一数学 (120分钟 150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则， B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 某班参加数学竞赛的学生有15人，参加物理竞赛的学生有18人，既参加数学竞赛又参加物理竞赛的学生有8人，既没有参加数学竞赛又没有参加物理竞赛的学生有25人，则这个班的学生人数是（ ） A. 45 B. 48 C. 50 D. 58 5. 若，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 6. 若对任意，，则称集合为“倒数关系”集合.下列集合不是“倒数关系”集合的是（ ） A. B. C. D. 7. 若不等式成立的一个充分不必要条件是，则整数的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的部分图象如图所示，为实数，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列关系正确的是（ ） A. ∈R B. 2⊆Q C. D. N⊆Z 10. 已知p：x<1，q：x<m，要使q为p的充分条件，则m的值可以是（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 11. 小明的作业本被书包拉链划破了，一道数学题只剩下如下文字：已知二次函数的图象过点，▷◁▷◁，求证：这个二次函数的图象关于直线对称.“▷◁▷◁”为被拉链划破处，且内容无法识别，则根据现有信息，下列结论正确的是（ ） A. B. 直线被函数图象截得的线段的长度是4 C. 函数的最大值为 D. 不等式的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“，”的否定是_______． 13. 已知实数、同时满足和，则的最小值为__，最大值为____. 14. 已知集合，非空集合.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知：为假命题，设的所有取值构成集合. （1）求集合； （2）设集合，若，求实数的取值范围. 17. 如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且，对角线过点，已知米，米. （1）若矩形的面积大于平方米，求的长的取值范围； （2）求矩形花坛的面积的最小值. 18. 已知二次函数满足以下条件：①图象过点；②时的函数值与时的函数值相等；③函数的最小值为. （1）求该二次函数的解析式； （2）解不等式; （3）当时，该二次函数的最小值为0，求实数的值. 19. 对于数集，定义点集，若对任意，都存在，使得，则称数集是“归零数集”，集合是集合的“归零点集”. （1）判断集合是否是“归零数集”，若是，写出该数集的“归零点集”；(直接写出结果，无须证明) （2）若，且是“归零数集”，求的值； （3）若“归零数集”满足，，且，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 (120分钟 150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】,则. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用绝对值不等式的解法求出的解，然后根据充分条件与必要条件的定义即可求解. 【详解】解：若，则或，所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则， B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【详解】当时，，故A项错误； 不等式两边同乘正数 2，不等号方向不变，若，则，故B项正确； 当时，，故C项错误； 当，时，，，，，故D项错误. 4. 某班参加数学竞赛的学生有15人，参加物理竞赛的学生有18人，既参加数学竞赛又参加物理竞赛的学生有8人，既没有参加数学竞赛又没有参加物理竞赛的学生有25人，则这个班的学生人数是（ ） A. 45 B. 48 C. 50 D. 58 【答案】C 【解析】 【详解】由题意作如下所示的图： 由图可知，这个班的学生人数是25+(15-8)+(18-8)+8=50. 5. 若，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为，且，所以，， 所以， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故的最小值是. 6. 若对任意，，则称集合为“倒数关系”集合.下列集合不是“倒数关系”集合的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】对于选项，因为，，符合题意，所以集合是“倒数关系”集合； 对于选项，因为，但无意义，不符合题意，所以集合不是“倒数关系”集合； 对于选项，对任意，均有，符合题意，故集合是“倒数关系”集合； 对于选项，对任意，均有，符合题意，故集合是“倒数关系”集合. 7. 若不等式成立的一个充分不必要条件是，则整数的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解，得，由题意可得，求解后再验证即可. 【详解】若，则不等式无解，不符合题意； 若，由，得， 因为不等式成立的一个充分不必要条件是， 所以，等号不同时成立，解得， 当时，由，得， 因为为的真子集， 则是不等式成立的充分不必要条件，符合题意，所以， 故整数的最小值为. 8. 二次函数的部分图象如图所示，为实数，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图像及二次函数的性质可以得到的范围及之间的关系，再结合取特值的思想和不等式的性质逐一判断即可. 【详解】由题图可知，二次函数的图象开口向上，与轴的一个交点为，对称轴是直线，与轴的交点在原点下方，所以,,，即,,,则,项错误； 因为二次函数的图象与轴的一个交点为，且， 所以当时，，项错误； 当时，取得最小值，所以， 所以，项正确； 因为二次函数的图象开口向上，对称轴为直线， 所以时的函数值大于时的函数值， 即，即， 即，又，所以，项错误. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列关系正确的是（ ） A. ∈R B. 2⊆Q C. D. N⊆Z 【答案】ACD 【解析】 【详解】是实数，所以∈R，A项正确； 元素和集合的关系不能用⊆表示，B项错误； 空集是任何集合的子集，C项正确； 自然数都是整数，所以自然数集是整数集的子集，D项正确. 10. 已知p：x<1，q：x<m，要使q为p的充分条件，则m的值可以是（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】ABC 【解析】 【详解】因为，，且为的充分条件， 则命题若，则为真， 所以{x|x<m}⊆{x|x<1}，可得m≤1. 故选ABC. 11. 小明的作业本被书包拉链划破了，一道数学题只剩下如下文字：已知二次函数的图象过点，▷◁▷◁，求证：这个二次函数的图象关于直线对称.“▷◁▷◁”为被拉链划破处，且内容无法识别，则根据现有信息，下列结论正确的是（ ） A. B. 直线被函数图象截得的线段的长度是4 C. 函数的最大值为 D. 不等式的解集为 【答案】BC 【解析】 【详解】由题意知二次函数的图象开口向下，且过点， 对称轴为直线，所以，，得， 所以，A错误； 因为二次函数图象的对称轴为直线，与直线的一个交点为， 由对称性可知，二次函数图象与直线的另一个交点为， 所以直线被二次函数的图象截得的线段的长度是4，B正确； 因为二次函数的图象开口向下，对称轴为直线， 所以当时， 函数取得最大值为，C正确； 若不等式的解集为， 则和0是方程的两个实根，即，， 结合，,可得，这与矛盾，D错误. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“，”的否定是_______． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：特称命题的否定为全称命题，并将结论加以否定，因此命题的否定为：“，均有” 考点：全称命题与特称命题 13. 已知实数、同时满足和，则的最小值为__，最大值为____. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将用、表示，再利用不等式的基本性质求出的取值范围，即可得解. 【详解】设， 所以，解得，所以， 因为，所以，， 由不等式的基本性质可得，即， 故的最小值为，最大值为. 14. 已知集合，非空集合.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是____. 【答案】或 【解析】 【分析】先求得或，由题意可得是的真子集，结合，列出不等式组求解即可. 【详解】不等式的解集为或， 所以或， 因为是的必要不充分条件， 所以是的真子集， 因为， 所以或， 解得或. 故实数的取值范围是或. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解出集合后，利用补集与交集定义计算即可得； （2）由题意可得，计算即可得. 【小问1详解】 ，或. 又时，，； 【小问2详解】 ，， ，， ∴，解得， 实数的取值范围是. 16. 已知：为假命题，设的所有取值构成集合. （1）求集合； （2）设集合，若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）特称命题为假，则其否定全称命题为真，转化为一元二次不等式在上恒成立，分与讨论，求参数范围得到集合； （2）先由推出集合，再结合集合的范围，求出两个区间有公共部分对应的取值． 【小问1详解】 由题意知，的否定：为真命题， 即在上恒成立． 当时，不恒成立，不符合题意； 当时，则，解得． 综上所述，的取值范围是，所以． 【小问2详解】 因为，所以，则，解得． 集合，集合． 要使，只需集合的右端点， 解得，该结果满足． 故实数的取值范围是． 17. 如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且，对角线过点，已知米，米. （1）若矩形的面积大于平方米，求的长的取值范围； （2）求矩形花坛的面积的最小值. 【答案】（1） （2）192平方米 【解析】 【分析】（1）设的长为米，则可得矩形的面积为，即有，解出即可得； （2）利用矩形的面积公式列出解析式，再借助基本不等式计算即可得. 【小问1详解】 由可知， 设的长为米，则米， 因为，所以， 所以矩形的面积为， 由，得，解得或， 又，所以， 故的长的取值范围是. 【小问2详解】 由题意得矩形花坛的面积为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以当的长为米时，矩形花坛的面积最小，最小值为平方米. 18. 已知二次函数满足以下条件：①图象过点；②时的函数值与时的函数值相等；③函数的最小值为. （1）求该二次函数的解析式； （2）解不等式; （3）当时，该二次函数的最小值为0，求实数的值. 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】(1)由两点函数值相等，直接求出对称轴，结合最小值优先用顶点式求二次函数； (2)解一元二次不等式，先移项整理，因式分解，结合开口方向写出解集； (3)闭区间上二次函数求最值，核心是比较对称轴和区间的位置关系，分对称轴在区间内、区间左、区间右三类讨论. 【小问1详解】 由和函数值相等，得对称轴为， 因为二次函数的最小值为， 所以设二次函数的顶点式为，又图象过点， 所以，得，故， 故该二次函数的解析式； 【小问2详解】 不等式，即为，所以， 即，得， 故不等式的解集是； 【小问3详解】 对称轴为，开口向上，分三类讨论： 当，即，此时最小值在，，舍去， 当，即，函数在上单调递增， 所以二次函数在取得最小值， 故，得或， 不满足，舍去，得； 当，即，函数在单调递减， 所以二次函数在 取得最小值， 故，得或， 不满足，舍去，得. 综上， 或 19. 对于数集，定义点集，若对任意，都存在，使得，则称数集是“归零数集”，集合是集合的“归零点集”. （1）判断集合是否是“归零数集”，若是，写出该数集的“归零点集”；(直接写出结果，无须证明) （2）若，且是“归零数集”，求的值； （3）若“归零数集”满足，，且，求的值. 【答案】（1）是“归零数集”，该数集的“归零点集”为. （2） （3） 【解析】 【分析】（1）逐一验证所有点对，判断集合是否满足定义，并写出归零点集； （2）根据归零数集定义，选取关键有序数对列方程求解参数，再检验； （3）先证明归零数集必存在互为相反数的元素，得到；再利用反证法证明是集合最小正数，求得. 【小问1详解】 是“归零数集”，该数集的“归零点集”为. 逐一验证中任意一点，都能找到，满足： ①：取，； ②：取，； ③：取，不在集合内；取，； ④：取，； ⑤：取，； ⑥：取，； ⑦：取，； ⑧：取，； ⑨：取，； 【小问2详解】 若，且是“归零数集”，则对于有序数对， 能使得其满足条件的有序数对只能为， 则有，解得，经检验，符合题意. 故. 【小问3详解】 先证：若集合为“归零数集”，则集合中至少要有一对相反数. 设集合的“归零点集”为，则对于任意，且，有序数对， 故，使得， 所以，故集合中至少有一对相反数. 因为且是唯一负数，所以. 下面证明为集合中的最小正数： 反证法：若不是集合中的最小正数，则，又， 对于有序数对，则与之相匹配的有序数对设为或， 所以或， 因为，所以或，与题设条件相矛盾，故为最小正数. 综上所述，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $