内蒙古自治区乌兰察布市集宁区亿利东方学校等校 2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

亿利东方学校2026—2027学年第一学期九年级 数学阶段性学科素养综合评价 分值：100分 时间：90分钟 注意事项： ①答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． ②将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． ③考试结束后，只将答题卡交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 关于的一元二次方程有实数根，则满足（　　） A. B. 且 C. 且 D. 2. 一元二次方程配方后，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ） A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 4. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象的开口向下 B. 函数图象的顶点坐标是 C. 该函数的最大值是 D. 当时，y随x的增大而增大 5. 若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 6. 已知二次函数的图象如图，则一次函数的大致图象可能是（　　） A. B. C. D. 7. 若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，两条抛物线y1＝－x2＋1，y2＝－x2－1与分别经过点(－2，0)，(2，0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为(　 　) A. 8 B. 6 C. 10 D. 4 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 一元二次方程的一个解为，则的值为_____． 10. 抛物线的顶点坐标为_______ 11. 设是一元二次方程的两个实数根，则的值为_____． 12. 若一元二次方程的根为，，则二次函数的图象与轴的交点坐标为______． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 用适当的方法解方程： （1）； （2）． 14. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求m的取值范围； （2）若，求m的值． 15. 坐落于开封清明上河园中的虹桥是一座抛物线型拱桥，被列为中国十大名桥之一．按如图所示建立平面直角坐标系，得到抛物线的表达式为，正常水位时水面宽为，当水位上升时，水面的宽为多少？ 16. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克． （1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？ 17. 如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为，点，另抛物线经过点. （1）求抛物线的解析式； （2）在第一象限的抛物线上是否存在一点M使的面积最大，若存在，请求出点M的坐标，并求出最大面积；若不存在，请说明理由． 18. 丹东草莓是丹东市的特产之一．请你运用数学知识，根据素材，帮果农解决问题． 信息及素材 素材一 在专业种植技术人员的正确指导下，果农对草莓种植技术进行了研究与改进，使产量得到了增长，根据果农们的记录，2023年草莓平均每株产量是10千克，2025年达到了16.9千克，每年的增长率基本相同． 素材二 草莓一般用长方体包装盒包装后进行售卖． （1）任务1：依题意列方程，求草莓产量的年平均增长率； （2）任务2：现有长，宽的长方形纸板，将四角各裁掉一个正方形（如图1），折成无盖长方体纸盒（如图2）．为了放下适当数量的草莓，需要设计底面积为的纸盒，设此时纸盒的高为，则可列方程为___________． 亿利东方学校2026—2027学年第一学期九年级 数学阶段性学科素养综合评价 分值：100分 时间：90分钟 注意事项： ①答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． ②将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． ③考试结束后，只将答题卡交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】， 三、解答题（共6小题，共64分） 【13题答案】 【答案】（1）， （2）， 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1）每千克应涨价5元 （2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多 【17题答案】 【答案】（1） （2）存在M点的坐标为，的面积最大为 【18题答案】 【答案】（1）草莓产量的年平均增长率为 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $