内蒙古自治区杭锦后旗第六中学2026-2027学年九年级上学期9月数学阶段性学情检测

杭六中九年级数学阶段性学情检测 班级： 姓名： 学号： 一、单选题(每小题3分，共24分) 1.下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） 2.方程经过配方法化为的形式，正确的是（ ） 3.若则的值是（ ） A.-4或2 B.4 C.-2或4 D.2 4.已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ）. A.-2020 B.-2022 C.-2024 D.-2026 5.已知是二次函数,且函数图象有最高点，则k的值为（ ） A.k=±2 B.k=2 C.k=0 D.k=-2 6.已知一次函数y=kx+b的大致图象如下图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.有一个根是0 7.已知点(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)在函数的图象上，则y1， y2,y3的大小关系是（ ） D.y2<y1<y3 8.已知二次函数的大致图象如图1所示，则的大致图象为（ ） 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.请写出一个开口向上，对称轴为y轴的抛物线的表达式：_________. 10.若x1，x2是一元二次方程的两个根，则_________． 11.如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路(图中的阴影部分)余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为_________。 12.若二次函数当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_________ 三、解答题(本大题共有6小题，共64分) 13.解下列方程(3×4=12分): 14.10分)已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程的两个实数根. (1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； (2)当m为何值时，△ABC是等腰三角形?并求此时△ABC的周长. 15.(10分)如图,抛物线的顶点为A，且与y轴交于点B。 (1)求A,B两点的坐标; (2)若点C为点B关于抛物线对称轴对称的点，点P在抛物线上且在第四象限内,且S△PBC=12,求点P的坐标. 16.(10分)电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎.某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个， (1)求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率. (2)为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动。已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个.当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元? 17.(12分)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,动点D从点A出发以4cm/s速度向点C移动，同时动点E从C出发以3cm/s的速度向点B移动，设它们的运动时间为ts. (1)根据题意知:CE=_________cm,CD=_________cm;(用含t的代数式表示) (2)t为何值时，△CDE的面积等于四边形ABED的面积的 (3)点D、E运动时，DE的长可以是4cm吗?如果可以，请求出t的值，如果不可以，请说明理由. 18.(10分)阅读下列材料:把形如的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即配方法可以解决代数式值的最小(或最大)问题. 例如：当x取何值时，代数式.有最小(或最大)值? ,∴ ∴当x=-1时,代数式.有最小值-5. 【直接应用】 (1)仿照上述例子解决问题：当x取何值时，代数式.有最小(或最大)值?最小(或最大)值是多少? 【拓展应用】 (2)如图，要围成一个矩形鸡场，一边靠墙(墙长24米)，另三边用总长为40米的竹篱笆围成. ①请用含x的代数式表示矩形鸡场的面积； ②当x为何值时，围成的矩形鸡场的面积最大?最大面积是多少? 参考答案 一、选择题 1．C 2．A 3．D 4．C 5．D 6．B 7．D 8．B 二、填空题 9． 10．3 11． 12． 三、简答题 13．解下列方程 （1）原题（1）输入缺项，应为 （1） （2） （3） 移项平方差： 14．（1）证明判别式恒 恒成立，∴无论m取何值，方程总有两个实数根。 （2），等腰，分两种： ①5是方程一根，代入： 方程：根，；三边5，5，3；周长 ②，即方程两等根 方程，根；三边3，3，5；周长 综上：周长13；周长11． 15．（1）顶点A： 令，， （2）对称轴，B、C关于对称轴对称， ，BC平行x轴。 P在第四象限， 代入抛物线： 第四象限：；舍去 16．（1）设日平均增长率x ，（增长率正数），。 答：日平均增长率30%． （2）设降价a元，单件利润，销量 ，舍去． 答：每个玩偶降价2元． 17．（1）E速度3cm/s：，， 取值范围：． （2） ， （3），直角， 判别式 方程无实数根，DE长不可以等于4cm． 18．（1） ， 当时代数式有最小值，为1． （2）靠墙矩形，墙长24，篱笆总长40米，垂直墙边长x。 ①平行墙边长：；面积，且 ② 对称轴，在取值范围内； 米，最大面积200平方米． 学科网（北京）股份有限公司 $