精品解析：北京市第五十五中学2025-2026学年上学期七年级期中数学试题

2025北京五十五中初一（上）期中数学 本试卷共6页，共100 分，调研时长100分钟 第一部分（选择题共16分） 一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 3. 规定吨记为0吨，吨记为吨，那么下面说法不正确的是（ ）． A. 8吨记为吨 B. 吨记为吨 C. 5吨记为吨 D. 吨记为吨 4. 风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 5. 若与是同类项，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果a＝b，那么下列等式一定成立的是（ ） A. B. a＝－b C. D. ab＝1 8. 将形状、大小完全相同的“·”按照一定规律摆成下列图形，第①幅图形中“·”的个数为5，第②幅图形中“·”的个数为10，第③幅图形中“·”的个数为17，第④幅图形中“·”的个数为26，……按照这种摆法，第n幅图形中“·”的个数为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（共16分，每题2分） 9 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 10. 单项式5x2y系数是______，次数是______． 11. 方程的解是，则___． 12. 已知，则___________． 13. 任意写出一个绝对值大于1的负有理数________________. 14. x与y成反比例关系，当时，；当时，x的值是______． 15. 已知数轴上点表示的数为，点与点的距离为3，则点表示的数为___． 16. 炼钢厂生产A，B，C三种产品．每个产品加工完成均需生产和冷却两道工序． 加工要求如下： ①生产工序每次只能生产一个产品； ②冷却工序可以多个产品同时进行； ③生产产品时可以同时冷却其它产品； ④每个产品的两道工序所需时间如下表所示： 产品 A B C 生产时间/分钟 2 7 6 冷却时间/分钟 2 10 3 已知A，B，C三种产品各生产一个． （1）若按照“”顺序生产，并完成冷却，那么至少需要________分钟； （2）若使完成A，B，C三个产品的加工总时间最短，则应按照________的顺序生产． 三、解答题（共68分，第17题12分，第18题6分，第19题9分，第20题5分，第21题6分，第22题4分，第23-24分，每题6分，第25-26题，每题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 化简： （1）； （2）． 19. 解方程： （1）； （2）； （3）． 20. 先化简再求值：当时，求的值． 21. 画出数轴，在数轴上把下列各数表示出来． ，，，，． 22. 学校为丰富学生课余生活，特地去文体店购买了一批排球，单价为每个a元，买10个或10个以上按8折优惠． （1）购买8个排球应付款多少元？ （2）购买m（）个排球应付款多少元？ 23. 某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +7 +4 +10 （1）本周三生产了多少辆摩托车？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ （3）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？本周总生产量是多少？ 24. 第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行．本届亚冬会的吉祥物是两只可爱的小东北虎“滨滨”和“妮妮”．回到家乡哈尔滨过年的小云想买一些纪念品，送给在北京的小伙伴们．她发现毛绒玩偶的单价比冰箱贴的单价贵50元，买5个毛绒玩偶和3个冰箱贴需要570元．试判断：小云有580元能否购买6个冰箱贴和4个毛绒玩偶． 25. 综合与实践：判断整数能被11整除的方法探究． 小明通过计算和观察发现： 1）；；；；；即44，616，4928，81906，90918163919都能被11整除． 2）观察和计算这些整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差，整理得下表： 计算 整数 44 616 4928 81906 90918163919 奇位数字之和（） 4 12 6 23 50 偶位数字之和（） 4 1 17 1 6 奇位数字之和与偶位数字之和的差（） 0 11 22 44 由此，小明进行了如下猜想： 猜想1．若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除． 猜想2．若一个整数能被11整除，则这个数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除． 小明以三位数为例进行了证明了猜想1． 设表示．它的奇位数字之和为，偶位数字之和为，且能被11整除，求证：三位数能被11整除． 证明： 又∵，和均可被11整除． ∴三位数能被11整除． （1）308，1352，13574能被11整除的数是_____． （2）请你判断猜想2是否正确．若正确，请你仿照小明的证明过程，对三位数进行证明；若不正确，则举出反例． （3）若上述两个猜想均正确，且一个正整数能被11整除，并满足，则满足上述条件的最小正整数是_____． 26. 已知点是图形上的任意点，点是图形上的任意点．给出规定：如果，两点的距离有最小值，那么我们称这个最小值为图形的亲和距离；记作：（图形，图形）．特别地，当，两点重合时，（图形，图形）． 举例说明： 如图，数轴上的点表示的数是1，点，表示的数分别是与，那么（点，线段）． 根据以上定义完成下列问题： 数轴上点，点表示的数分别是，，点为原点． （1）当时，（原点，线段）　　　； （2）如果（原点，线段），那么　　　； （3）数轴上的点，点表示的数分别是，，如果（线段，线段），直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025北京五十五中初一（上）期中数学 本试卷共6页，共100 分，调研时长100分钟 第一部分（选择题共16分） 一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2， 故选：A． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键；根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数，然后问题可求解． 【详解】∵ 的相反数是， ∴， 故的相反数是2； 故选D． 3. 规定吨记为0吨，吨记为吨，那么下面说法不正确的是（ ）． A. 8吨记为吨 B. 吨记为吨 C. 5吨记为吨 D. 吨记为吨 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用正负数表示具有相反意义的量，解题关键是搞清具有相反意义的量． 根据题意，以10吨为基准，超出部分记为正，不足记为负，以此求解． 【详解】解：规定吨记为0吨，吨记为吨，即基准为吨，超出部分为正，不足部分为负， 8吨比吨少2吨，应记为吨，而不是吨，故A错误，符合题意； 吨比吨多5吨，记为吨，故B正确，不符合题意； 5吨比吨少5吨，记为吨，故C正确，不符合题意； 吨比吨多8吨，记为吨，故D正确，不符合题意； 故选：A． 4. 风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到3的后面，所以 【详解】解：35800 故选D 【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响． 5. 若与是同类项，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】含有相同字母，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，根据同类项的概念直接作答即可. 【详解】解： 与是同类项， 故选B 【点睛】本题考查的是同类项的概念，掌握“利用同类项的概念求解字母指数的值”是解本题的关键. 6. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，绝对值，有理数的减法，乘法．先根据点在数轴上的位置得出，再结合有理数的减法，绝对值，相反数，有理数的乘法逐项分析即可求解． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，，， ∴正确的结论是C． 故选：C 7. 如果a＝b，那么下列等式一定成立的是（ ） A. B. a＝－b C. D. ab＝1 【答案】C 【解析】 【分析】等式的基本性质1：等式的两边都加上或减去同一个数（或整式），所得的结果仍然是等式；性质2：等式的两边都乘以同一个数（或整式），所得的结果仍然是等式，等式的两边都除以同一个不为0的数（或整式），所得的结果仍然是等式；根据等式的基本性质逐一判断即可. 【详解】解： a＝b， 故A，B不符合题意； a＝b，故C符合题意； 故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是等式的基本性质，掌握“等式的基本性质”是解本题的关键. 8. 将形状、大小完全相同的“·”按照一定规律摆成下列图形，第①幅图形中“·”的个数为5，第②幅图形中“·”的个数为10，第③幅图形中“·”的个数为17，第④幅图形中“·”的个数为26，……按照这种摆法，第n幅图形中“·”的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，数字类的规律探索，观察图形求解即可． 【详解】解：第①幅图中“·”的个数为， 第②幅图中“·”的个数为， 第③幅图中“·”的个数为， ……， 以此类推，第幅图中“·”的个数为， 故选：B 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值大反而小，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 10. 单项式5x2y的系数是______，次数是______． 【答案】 ①. 5 ②. 3 【解析】 【分析】直接根据单项式的系数和次数的定义进行判断即可得出答案． 【详解】解：单项式5x2y的系数是：5，次数是：2+1=3． 故答案为：5，3． 【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，是解题关键． 11. 方程的解是，则___． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，理解一元一次方程解的概念是关键；将代入方程，求解的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 即， 解得， 故答案为：6． 12. 已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方运算． 根据绝对值的非负性，平方的非负性得到，，进而代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 即，， ∴． 故答案为：． 13. 任意写出一个绝对值大于1的负有理数________________. 【答案】-3答案不唯一 【解析】 【分析】利用绝对值的运算法则、有理数的大小比较即可. 【详解】因 则负有理数的绝对值大于1 故答案为：.（注：答案不唯一） 【点睛】本题考查了绝对值的运算法则：负数的绝对值等于它的相反数，以及有理数的大小比较，掌握绝对值的运算法则是解题关键. 14. x与y成反比例关系，当时，；当时，x的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了反比例，根据x与y成反比例关系得到值固定，再代入求值即可． 详解】解：∵x与y成反比例关系， ∴设， ∵当时，； ∴， 当时，，解得， 故答案为：3． 15. 已知数轴上点表示的数为，点与点的距离为3，则点表示的数为___． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间距离求法、数轴上的点表示有理数等知识，由数轴上点表示的数，再根据数轴上两点之间的距离，计算即可得到答案．掌握数轴上两点之间距离的求法是解决问题的关键． 【详解】解：已知数轴上点表示的数为，点与点的距离为3，则点表示的数为或， 故答案为：或． 16. 炼钢厂生产A，B，C三种产品．每个产品加工完成均需生产和冷却两道工序． 加工要求如下： ①生产工序每次只能生产一个产品； ②冷却工序可以多个产品同时进行； ③生产产品时可以同时冷却其它产品； ④每个产品的两道工序所需时间如下表所示： 产品 A B C 生产时间/分钟 2 7 6 冷却时间/分钟 2 10 3 已知A，B，C三种产品各生产一个． （1）若按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要________分钟； （2）若使完成A，B，C三个产品的加工总时间最短，则应按照________的顺序生产． 【答案】 ①. 19 ②. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确列出算式是解答本题的关键． （1）根据生产和冷却要求以及完成各道工序所需时间如列式解答即可； （2）根据产品A，B，C生产和冷却的时间，结合加工要求分情况解答即可． 【详解】解：（1）由题意得：生产产品的同时可以冷却其他多个产品， 生产A产品需要2分钟，生产B产品需要7分钟，可在生产B产品的同时冷却A产品， 生产1个A产品1个B产品并冷却1个A产品共需要9分钟，即分钟； 生产C产品的同时冷却B产品，冷却B产品需要10分钟，生产C产品需要6分钟， 生产C产品后还需冷却B产品1分钟， 冷却C产品需要3分钟， 按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要分钟， 故答案为：19； （2）由（1）知按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要分钟； 同理：按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要分钟； 按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要分钟； 按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要分钟； 按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要分钟； 按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要分钟； 若使完成A，B，C三个产品的加工总时间最短，则应按照“”的顺序生产，并完成冷却， 故答案为：． 三、解答题（共68分，第17题12分，第18题6分，第19题9分，第20题5分，第21题6分，第22题4分，第23-24分，每题6分，第25-26题，每题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的乘除运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减运算法则计算即可； （3）先计算乘方和绝对值，并把除法转化为乘法，再算乘法，最后计算加减即可； （4）根据乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理原式，再合并同类项，即可作答． （2）先去括号，再合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先移项，再合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先去括号，移项，再合并同类项，系数化1，即可作答． （3）先去分母，去括号，移项，再合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化1，得； 【小问2详解】 解：， 去括号，得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1，得； 【小问3详解】 解： 去分母得， 去括号，得， 移项得， 合并同类项得． 20. 先化简再求值：当时，求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，先去括号，再合并同类项，得，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ； ∵， ∴． 21. 画出数轴，在数轴上把下列各数表示出来． ，，，，． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数．把，，，，逐个在数轴上表示出来，即可作答． 【详解】解：依题意，在数轴上把下列各数表示出来： 22. 学校为丰富学生课余生活，特地去文体店购买了一批排球，单价为每个a元，买10个或10个以上按8折优惠． （1）购买8个排球应付款多少元？ （2）购买m（）个排球应付款多少元？ 【答案】（1）元 （2）元 【解析】 【分析】本题是代数式的表示在实际生活中的应用． （1）根据总价等于单价乘以数量表示出来即可． （2）由根据总价等于单价乘以数量表示出来即可． 【小问1详解】 解：∵排球单价为每个a元，买10个或10个以上按8折优惠， ∴购买8个排球需付款元． 【小问2详解】 解：∵， ∴购买m个排球应付元． 23. 某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +7 +4 +10 （1）本周三生产了多少辆摩托车？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ （3）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？本周总生产量是多少？ 【答案】（1）本周三生产的摩托车数量为297辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆； （3）所以本周总生产量与计划生产量相比，减少了21辆，本周生产总量是2079辆． 【解析】 【分析】（1）根据列表中的数据计算即可得出答案； （2）根据有理数的减法，可得答案； （3）先根据题意可得，进行计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意可得， 本周三生产的摩托车数量为：（辆）； 【小问2详解】 解：产量最多的一天比产量最少的一天多生产（辆）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆； 【小问3详解】 解：根据题意可得，， 所以本周总生产量与计划生产量相比，减少了21辆， 本周生产总量是（辆）． 【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． 24. 第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行．本届亚冬会的吉祥物是两只可爱的小东北虎“滨滨”和“妮妮”．回到家乡哈尔滨过年的小云想买一些纪念品，送给在北京的小伙伴们．她发现毛绒玩偶的单价比冰箱贴的单价贵50元，买5个毛绒玩偶和3个冰箱贴需要570元．试判断：小云有580元能否购买6个冰箱贴和4个毛绒玩偶． 【答案】小云有580元不能购买6个冰箱贴和4个毛绒玩偶 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设毛绒玩偶的单价为元，根据毛绒玩偶的单价比冰箱贴的单价贵50元，买5个毛绒玩偶和3个冰箱贴需要570元，列出方程进行求解即可．正确的列出方程是解题的关键． 【详解】解：设毛绒玩偶的单价为元，则冰箱贴的单价为元，由题意： ， 解得， ∴， 故毛绒玩偶的单价为元，冰箱贴的单价为元， ； 故小云有580元不能购买6个冰箱贴和4个毛绒玩偶． 25. 综合与实践：判断整数能被11整除的方法探究． 小明通过计算和观察发现： 1）；；；；；即44，616，4928，81906，90918163919都能被11整除． 2）观察和计算这些整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差，整理得下表： 计算 整数 44 616 4928 81906 90918163919 奇位数字之和（） 4 12 6 23 50 偶位数字之和（） 4 1 17 1 6 奇位数字之和与偶位数字之和的差（） 0 11 22 44 由此，小明进行了如下猜想： 猜想1．若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除． 猜想2．若一个整数能被11整除，则这个数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除． 小明以三位数为例进行了证明了猜想1． 设表示．它的奇位数字之和为，偶位数字之和为，且能被11整除，求证：三位数能被11整除． 证明： 又∵，和均可被11整除． ∴三位数能被11整除． （1）308，1352，13574能被11整除的数是_____． （2）请你判断猜想2是否正确．若正确，请你仿照小明的证明过程，对三位数进行证明；若不正确，则举出反例． （3）若上述两个猜想均正确，且一个正整数能被11整除，并满足，则满足上述条件的最小正整数是_____． 【答案】（1）308和13574 （2）猜想2正确，证明见解析； （3）1331 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算． （1）通过计算每个数的奇位数字之和与偶位数字之和的差，判断差是否能被11整除，从而确定数是否能被11整除； （2）猜想2正确，通过数学推导证明对于三位数，若数能被11整除，则奇位数字之和与偶位数字之和的差也能被11整除； （3）利用能被11整除的条件和给定方程，推导出数字关系，通过枚举寻找最小四位数． 【小问1详解】 解：对于308，奇位数字之和为，偶位数字之和为0，差为11，11能被11整除，故308能被11整除； 对于1352，奇位数字之和为，偶位数字之和为，差为1，1不能被11整除，故1352不能被11整除； 对于13574，奇位数字之和为，偶位数字之和为，差为0，0能被11整除，故13574能被11整除； 因此，能被11整除的数是308和13574． 故答案为：308和13574； 【小问2详解】 猜想2正确； 证明：设三位数能被11整除，即能被11整除． ∵能被11整除， ∴能被11整除． 而是奇位数字之和与偶位数字之和的差， 故差能被11整除； 【小问3详解】 解：设四位数，奇位数字之和为，偶位数字之和为，差能被11整除． 由，得． 代入S，得． ∵能被11整除，且和正整数， ∴或或． 当时，， 结合， 得时，时，数为1331，其他情况数更大； 当时，， 时，时，数为1716，大于1331； 当时，， 时，时，不成立，其他情况，不做讨论； 时，时，不成立，其他情况，不做讨论； 故最小正整数为1331． 故答案为：1331． 26. 已知点是图形上的任意点，点是图形上的任意点．给出规定：如果，两点的距离有最小值，那么我们称这个最小值为图形的亲和距离；记作：（图形，图形）．特别地，当，两点重合时，（图形，图形）． 举例说明： 如图，数轴上的点表示的数是1，点，表示的数分别是与，那么（点，线段）． 根据以上定义完成下列问题： 数轴上的点，点表示的数分别是，，点为原点． （1）当时，（原点，线段）　　　； （2）如果（原点，线段），那么　　　； （3）数轴上的点，点表示的数分别是，，如果（线段，线段），直接写出的值． 【答案】（1）1 （2）3或 （3）或6 【解析】 【分析】本题考查“数轴上两点间的距离”，理解题目中的亲和距离的计算方式是解题关键． 由题意，可知当图形M、图形N有重合的点时，d（图形M，图形N）=0． （1）由，得到点，点表示的数，再通过数轴判断原点O离线段的最短距离即可； （2）分两种情况讨论，分别求出当点D与点O的距离最短，且距离为3时x的值和当点E与点O的距离最短，且距离为3时x的值即可； （3）分两种情况讨论，当线段在线段左方时，最短距离为，则；当线段在线段右方时，最短距离为，则，代入计算即可得到的值． 【小问1详解】 解：当时，点D表示数1，点E表示数2，此时点D与原点O的距离为线段上的点与原点O的最小值，故d（原点O，线段）=1． 【小问2详解】 分两种情况讨论， 第一种：在原点O的左方，此时点E为线段上离原点O的最近点，故d（原点O，线段）=，即， ∴． 第二种：在原点O的右方，此时点D为线段上离原点O的最近点，故d（原点O，线段）=，即， ∴． 故答案为：3或． 【小问3详解】 分两种情况讨论， 第一种：在的左方，此时点E，点F为线段，线段上距离最近的两点，故d（线段，线段）=，即， ∴． 第二种：在的右方，此时点D，点G为线段，线段上距离最近的两点，故d（线段，线段）=，即， ∴． 故答案为：或6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $