北京市通州区运河中学东校区2026-2027学年北京版七年级上学期10月月考数学模拟试卷

北京市通州区运河中学东校区2026-2027学年七年级上学期 10月月考数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共30分） 1．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利65元记作“元”，那么亏损40元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．据此即可求解． 【详解】解：∵盈利65元记作元， ∴亏损40元记作元， 故选：A． 2．下列各算式中，运算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的乘方，绝对值，相反数，熟练掌握绝对值的代数意义及乘方的意义是解本题的关键．利用有理数的乘方，相反数和绝对值的性质逐一计算，再判断即可． 【详解】解： A、，为正数，不符合题意； B、，为正数，不符合题意； C、，为负数，符合题意； D、，为正数，不符合题意； 故选：C． 3．我国是世界上最早认识负数并进行相关运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数．如图①表示的是的运算过程，按照这种方法，则图②表示的算式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据给出的算式，得到全白的为负数，一半白的为正数，列出算式即可． 【详解】解：由题意和图，可列算式为； 故选B． 4．把写成省略加号和括号的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 通过将减法转化为加法，再省略加号和括号，得到简洁表达式． 【详解】∵减去一个数等于加上它的相反数， ∴ ， ， 故选：C． 5．如图所示的是某古筝调音器软件的界面，已知古筝是标准音时，界面指针指向0，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．当古筝的音调低于标准音30时，该界面指针指向的数字是（   ） A． B． C．0 D．30 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的意义，理解题意是解题的关键． 根据指针指向的数字，结合正负数表示的含义即可求得答案． 【详解】解：古筝是标准音时，界面指针指向，指针指向表示音调偏高． 高于标准音用正数表示，则低于标准音用负数表示． 当古筝的音调低于标准音时，该界面指针指向的数字是． 故选：B 6．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法、减法、除法和乘方运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据有理数的运算法则逐一判断即可求解． 【详解】 解：A: ， A选项错误，不符合题意． B: ， B选项错误，不符合题意． C: ， C选项正确，符合题意． D: ，选项错误，不符合题意． 故选：C． 7．如图为我市某日的天气预报，该天的温差为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是有理数的减法的应用，掌握减法法则是解题的关键． 用最高气温减去最低气温即可． 【详解】解：该天的温差为， 故选：D． 8．下列说法正确的是（   ） A．0是绝对值最小的有理数 B．相反数大于本身的数是非负数 C．数轴上原点两侧的数互为相反数 D．两个数比较，绝对值大的反而小 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值、相反数和有理数大小的比较，需注意概念的条件和适用范围； 根据绝对值的定义、相反数的性质、数轴表示及有理数大小比较的法则进行判断即可. 【详解】解：∵ 任何有理数的绝对值都大于或等于0，且0的绝对值是0， ∴ 0是绝对值最小的有理数，故A正确； ∵ 相反数大于本身的数满足，即只能是负数，而非负数包括正数和0，不满足条件，故B错误； ∵ 数轴上原点两侧的数只有到原点距离相等时才互为相反数，故C错误； ∵ 两个数比较大小，绝对值大的反而小仅当两个数均为负数时成立，否则不一定成立，故D错误； 故选A. 9．直径为1个单位长度的圆上有一点A，现在将点A与数轴上表示的点重合，并将圆沿数轴无滑动地向左滚动两周，如图，若点A到达数轴上的点B处，则点B表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是数轴的特点及圆的周长公式，解题的关键是掌握圆的周长公式是：． 圆从原点沿数轴向左滚动两周，可知运动距离为，再根据数轴的特点即可解答． 【详解】解：直径为1个单位长度的圆从沿数轴向左滚动两周到达， ， 而点在数轴上表示的点， 点对应的数是． 故选：D 10．如图，点A，B在数轴上，其对应的有理数分别是a和b．下列说法正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据数轴确定、的取值范围，再结合有理数的加减运算、绝对值的性质，逐一分析选项的正误． 【详解】解：由数轴可知：，，且． 选项A： ， ，故A项错误． 选项B： ， ， ，故B项错误． 选项C： ，且 ， ， 故C项正确． 选项D： ， ， 又 ， ，故D项错误． 二、填空题（每题 3 分，共24分） 11．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入元记作元，那么支出元记作______元． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反意义的量，熟练掌握用正负数表示相反意义的量是解题的关键． 根据相反意义的量的表示规则，收入记为正，则支出记为负． 【详解】解：∵收入元记作元， ∴支出元记作元． 故答案为：． 12．有理数的相反数是______，绝对值是______ 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的相反数与绝对值，只有符号不同的两个数叫做互为相反数；正数的绝对值为它本身；零的绝对值为零；负数的绝对值为它的相反数；掌握这两个概念是解题的关键；根据相反数与绝对值的概念进行计算即可． 【详解】解：的相反数是；； 故答案为：；． 13．请写出一个比大的负整数：__________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了有理数的定义和大小比较，比较有理数大小，找出比大的负整数即可． 【详解】解：负整数中比大的负整数有等，任选一个即可， 故答案为∶ （答案不唯一）． 14．比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，相反数的定义，，，根据正数大于负数即可得到答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 15．数轴上与表示数1的点距离等于3的点表示的数是 _____________ 【答案】-2或4 【分析】分点在表示数1的左边与右边两种情况讨论求解． 【详解】解：在1的左边时，1-3=-2， 在1的右边时，1+3=4， 所以，该点表示的数是-2或4． 故答案为-2或4． 【点睛】本题考查了数轴，是基础题，要注意分情况讨论． 16．添括号（填空）： （1）( )； （2） ( )； （3） ( )． 【答案】 【分析】此题主要考查了添括号，正确掌握添括号法则是解题关键．各小题直接利用添括号法则将原式变形得出答案． 【详解】解：（1）； （2）； （3）． 故答案为：（1）；（2）；（3）． 17．数轴上点A表示，点B表示3，将点A向右移动4个单位长度后，两点间的距离为________ 【答案】2 【分析】本题考查了数轴上点的平移、数轴上两点间的距离，掌握平移变化规律是解题的关键． 先求出点A向右移动4个单位长度后所表示的数，然后根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：由题意得，点平移后表示的数为， 则此时两点间的距离为， 故答案为：． 18．若，，且，则的值为_______． 【答案】4或8 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，已知字母的值求式子的值，正确理解绝对值的性质是解题的关键． 根据绝对值的性质，先由得到，再解绝对值方程得到的值，最后代入代数式求解即可． 【详解】， ． ， ． ， ． 当时，； 当时，． 故答案为：4或8． 三、解答题（共96分） 19．把下列各数填在相应的集合内： 1， ，0，，， ，，，． 正数集合：{    …}． 整数集合：{    …}． 负有理数集合：{    …}． 非负整数集合：{    …}． 【答案】 正数集合：{1， ， ，， }． 、 整数集合：{1，0，， }． 负有理数集合：{ ， }． 非负整数集合：{1，0， }． 【分析】本题考查了有理数的分类，关键是根据分类正确填空．根据正数、整数、负有理数、非负整数的定义分别填空． 【详解】解：，， 20．（1）在数轴上把下列各数表示出来： （2）用“”连接各数． 3，，0，， 【答案】 （1）在数轴上把各数表示出来为： （2） 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，能理解有理数的大小比较法则是解此题的关键．注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． （1）在数轴上标出各数即可； （2）根据数轴上右边的数大于左边的数，即可解答． 【详解】解：（1）略 （2）用“”连接各数为：． 21．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了有理数加法运算，有理数减法运算，有理数乘法运算，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． （1）根据有理数加法运算法则计算求解即可； （2）根据有理数加法运算法则计算求解即可； （3）根据有理数减法运算法则计算求解即可； （4）根据有理数减法运算法则计算求解即可； （5）根据有理数乘法运算法则计算求解即可； （6）根据有理数乘法运算法则计算求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 22．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （2）先算乘方，再化简绝对值，再计算乘法，最后算加减即可； （3）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可； （4）利用乘法分配律计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 23．已知，均为有理数，现在我们定义一种新运算，规定，例如：．求的值． 【答案】 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，正确理解定义的新运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．根据定义的新运算列式计算即可． 【详解】解： ， ． 故的值为． 24．计算并按要求填空： 目的是：_______ 依据是：________ _____法则是：___________ _____．理由是：____________ 【答案】 把减法运算转化为加法运算；乘法对加法的分配律；同号两数相乘得正，异号两数相乘得负；；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 【分析】本题考查有理数的减法法则、乘法分配律、有理数的乘法与加法法则． 先通过减法法则将减法转化为加法形式，再运用乘法分配律拆分计算，接着依据乘法法则计算各乘法项，最后根据加法法则完成加法运算得到最终结果． 【详解】略 25．如图为沈阳地铁1号线路线图，某天，小文参加志愿者服务活动，从沈阳站出发，到从站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，． (1)请通过计算说明站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离为4千米，求这次小文志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是多少千米？ 【答案】(1)A站是沈阳站． (2)88千米． 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算及绝对值的应用，熟练掌握有理数的运算规则和绝对值的意义是解题的关键． （1）通过计算乘车站数的代数和，确定相对于沈阳站的位置，从而判断A站； （2）先求出各站数的绝对值之和，再结合相邻两站平均距离计算总路程． 【详解】（1）解： ； ∴A站是沈阳站． （2）解： ， ∵相邻两站之间的平均距离为4千米 ∴总路程为（千米） 答：总路程是88千米． 26．有理数在数轴上的位置如图所示，且． (1)用“”“ ”或“”填空： ______________________0； (2)化简：． 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题考查了绝对值，数轴，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键． （1）根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，进而可得出结论； （2）根据（1）中各式的符号，去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：观察数轴得：， ∵， ∴，，； 故答案为：，，； （2）解：由（1）得，，， ． ． 27．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换． (1)平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是_______． A．    B．    C．    D． ②有一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2025次时，落在数轴上的点表示的数是_______． (2)翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示2025的点与表示_______的点重合； ②一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在数轴上，并且，求点C表示的数． 【答案】(1)①D；②； (2)①；②或． 【分析】本题考查了数轴、有理数的加减混合运算、折叠与平移，理解题意，灵活应用所学知识是解决问题的关键． （1）①根据笔尖的移动方向和长度列式即可； ②根据机器人跳动的过程列式计算即可； （2）①根据题意求出折痕处的点表示的数，即可求解； ②分两种情况求解：当点在点的左侧和右侧时，根据，求出点表示的数，在根据折叠求出点C表示的数即可． 【详解】（1）解：①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，用算式表示以上过程及结果是， 故选：D； ②机器人跳动的过程可以表示为 ； （2）解：①表示的点与表示3的点重合， 折痕处的点表示的数为， ， 表示2025的点与表示的点重合， 故答案为：； ②当点在点的左侧时， ，点B表示的数是8， 点表示的数为， 点A表示的数是，以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点落在数轴上， 点C表示的数为； 当点在点的右侧时， ，点B表示的数是8， 点表示的数为， 点A表示的数是，以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点落在数轴上， 点C表示的数为； 综上可知，点C表示的数为或． 28．学习情境·新定义观察下列两个等式：，给出定义：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如数对，都是“共生有理数对”． (1)判断数对是否为“共生有理数对”，并说明理由； (2)若是“共生有理数对”，且求的值； (3)若是“共生有理数对”，则是“共生有理数对”吗？请说明理由． 【答案】(1) 不是“共生有理数对”，是“共生有理数对”， 理由：因为， 所以不是“共生有理数对”；因为， 所以是“共生有理数对”； (2) (3) 不是“共生有理数对”， 理由：因为， 又是“共生有理数对”， 所以， 所以， 而不一定等于， 所以不是“共生有理数对”． 【分析】本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据“共生有理数对”的定义即可判断； （2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题； （3）根据“共生有理数对”的定义即可判断． 【详解】（1）略 （2）解：因为是“共生有理数对”，且， 所以， 则， 所以； （3）略 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市通州区运河中学东校区2026-2027学年七年级上学期 10月月考数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共30分） 1．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利65元记作“元”，那么亏损40元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．下列各算式中，运算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 3．我国是世界上最早认识负数并进行相关运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数．如图①表示的是的运算过程，按照这种方法，则图②表示的算式是（   ） A． B． C． D． 4．把写成省略加号和括号的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图所示的是某古筝调音器软件的界面，已知古筝是标准音时，界面指针指向0，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．当古筝的音调低于标准音30时，该界面指针指向的数字是（   ） A． B． C．0 D．30 6．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图为我市某日的天气预报，该天的温差为（   ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（   ） A．0是绝对值最小的有理数 B．相反数大于本身的数是非负数 C．数轴上原点两侧的数互为相反数 D．两个数比较，绝对值大的反而小 9．直径为1个单位长度的圆上有一点A，现在将点A与数轴上表示的点重合，并将圆沿数轴无滑动地向左滚动两周，如图，若点A到达数轴上的点B处，则点B表示的数是（   ） A． B． C． D． 10．如图，点A，B在数轴上，其对应的有理数分别是a和b．下列说法正确的是（      ） A． B． C． D． 二、填空题（每题 3 分，共24分） 11．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入元记作元，那么支出元记作______元． 12．有理数的相反数是______，绝对值是______ 13．请写出一个比大的负整数：__________（写出一个即可）． 14．比较大小：______．（填“”、“”或“”） 15．数轴上与表示数1的点距离等于3的点表示的数是 _____________ 16．添括号（填空）： （1）( )； （2） ( )； （3） ( )． 17．数轴上点A表示，点B表示3，将点A向右移动4个单位长度后，两点间的距离为________ 18．若，，且，则的值为_______． 三、解答题（共96分） 19．把下列各数填在相应的集合内： 1， ，0，，， ，，，． 正数集合：{     …}． 整数集合：{     …}． 负有理数集合：{     …}． 非负整数集合：{     …}． 20．（1）在数轴上把下列各数表示出来： （2）用“”连接各数． 3，，0，， 21．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 22．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 23．已知，均为有理数，现在我们定义一种新运算，规定，例如：．求的值． 24．计算并按要求填空： 目的是：_______ 依据是：________ _____法则是：___________ _____．理由是：____________ 25．如图为沈阳地铁1号线路线图，某天，小文参加志愿者服务活动，从沈阳站出发，到从站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，． (1)请通过计算说明站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离为4千米，求这次小文志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是多少千米？ 26．有理数在数轴上的位置如图所示，且． (1)用“”“ ”或“”填空： ______________________0； (2)化简：． 27．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换． (1)平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是_______． A．    B．    C．    D． ②有一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2025次时，落在数轴上的点表示的数是_______． (2)翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示2025的点与表示_______的点重合； ②一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在数轴上，并且，求点C表示的数． 28．学习情境·新定义观察下列两个等式：，给出定义：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如数对，都是“共生有理数对”． (1)判断数对是否为“共生有理数对”，并说明理由； (2)若是“共生有理数对”，且求的值； (3)若是“共生有理数对”，则是“共生有理数对”吗？请说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $