精品解析：北京市陈经纶中学2026-2027学年七年级上学期第一次阶段练习数学（9.20）

2026―2027七年级上第一次阶段练习（0920） 数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 四个有理数在数轴上的对应点，，，的位置如图所示，则这四个点中表示的数最大的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 3. 小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入5.20元，下列说法正确的是（ ） A. 表示收入1.00元 B. 表示支出1.00元 C. 表示支出元 D. 收支总和为6.20元 4. 下列两个数互为相反数的是（ ） A. 与3 B. 与 C. 与 D. 与 5. 表示不大于的最大整数，例如，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 6. 某地一天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜的气温是（ ） A. B. C. D. 7. 在数轴上，与表示数的点的距离是2的点表示的数是（　　） A. B. C. D. 或 8. 已知，，，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 9. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10. 已知数，，的大小关系如图，下列说法：；；；；若为数轴上任意一点，则的最小值为；其中正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 把写成省略括号的代数和的形式________． 12. 比较大小：_________；_________． 13. 若a与互为相反数，则_________；若b的绝对值是，则_________． 14. 当_________时，式子有最小值． 15. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，图1可列算式为，由此可推算图2列算式计算后的结果为______． 16. 如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示－2的点重合…），则数轴上表示－2018的点与圆周上表示数字______的点重合． 三、解答题（共8小题，共52分） 17. 把下列各数对应序号填在相应的集合内： ；；，，，，，． 正数集合{_________________…}； 负分数集合{_________________…}； 非负整数集合{_________________…}； 有理数集合{_________________…}． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 在数轴上表示下列各数，并用“”将各数连接起来． ，，，，，． 20. 如图，串联在一起的每个曲别针下方挂着一张写有整数的卡片，从左到右，第1个至第3个曲别针所挂卡片上的整数分别为－3，－5，2． （1）求前三个曲别针所挂卡片上数的和． （2）若后两个数绝对值的和比前两个数的和的绝对值大3，请求出第4个数． 21. 已知，，，． （1） ． （2）请计算． 22. 已知a、b为有理数，现规定一种新运算，满足. （1）计算__________； （2）求的值. 23. 某粮库一周内大米的进出记录如下表所示：（运进为正，运出为负，单位，吨） 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进出记录 （1）周五粮库内的大米的存量相比周一是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ （2）周日粮库管理员盘点时发现粮库中大米的存量还剩60吨，那么上周日盘点时，粮库中大米的存量有多少吨？ （3）如果进、出粮库的装卸费均由粮库支付，且都是每吨5元，那么这一周共花费装卸费多少元？ （4）在（3）的条件下，若运进的大米为购买的，购买价格为2000元/吨，运出的大米为卖出的，卖出价格为2300元/吨，则这一周该粮库共获得的利润为多少？ 24. 如图所示，已知，两点在数轴上，点在点的左侧，点表示的数为，点到原点的距离是点到原点的距离的3倍． （1）数轴上点对应的数是_________． （2）若点到点、点的距离相等，则点表示的数为 ．点表示的数与点表示的数之间的关系是 ． （3）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，若在数轴上存在点，使得，请直接写出表示的数是多少？ 附加： 25. 如果为有理数，则代数式的最小值为_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026―2027七年级上第一次阶段练习（0920） 数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 四个有理数在数轴上的对应点，，，的位置如图所示，则这四个点中表示的数最大的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上点的坐标特点，数轴的正方向在数轴的右边，掌握在数轴上右边的数大于左边的数成为解题的关键。 根据数轴的正方向在数轴的右边，数轴上的点越往右表示的数越大，即可解答． 【详解】解：观察数轴，数轴的正方向在数轴的右边，点D是在数轴上的最右边的点， ∴这四个点中表示的数最大的点是D． 故选：C． 3. 小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入5.20元，下列说法正确的是（ ） A. 表示收入1.00元 B. 表示支出1.00元 C. 表示支出元 D. 收支总和为6.20元 【答案】B 【解析】 【分析】根据表示收入元，确定正数表示收入，则负数表示支出作答即可． 【详解】解：表示收入元， 收入记为正数，支出记为负数， 表示支出元． 4. 下列两个数互为相反数的是（ ） A. 与3 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，多重符合的化简，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键；根据相反数的定义逐项判断即可． 【详解】解：、与3不是互为相反数，故本选项不符合题意； 、与互为相反数，故本选项符合题意； 、与不是互为相反数，故本选项不符合题意； 、与不是互为相反数，故本选项不符合题意； 故选：B 5. 表示不大于的最大整数，例如，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用题中的新规定计算即可得到结果． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握运算法是解题的关键． 6. 某地一天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用有理数的加法法则把这几个数相加即可得到结果． 【详解】解： ， 答：午夜的气温是． 7. 在数轴上，与表示数的点的距离是2的点表示的数是（　　） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，当要求的点在已知点的左侧时，用减法；当要求的点在已知点的右侧时，用加法． 符合条件的点有两个，一个在点的左边，一个在点的右边，且都到点的距离都等于2，得出算式和，求出即可． 【详解】解：数轴上距离表示的点有2个单位的点表示的数是或． 故选：D． 8. 已知，，，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、求代数式的值等知识点，确定点a的值是解题的关键． 由可得，再结合、可得，最后求的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵、， ∴，即， ∴． 故选：A． 9. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间距离公式（两点间的距离等于右边的数减去左边的数）是解题的关键． 根据数轴上两点间的距离与刻度尺测量长度的关系来求解的值． 【详解】解：∵刻度尺上“”对应数轴上的，“”对应数轴上的， ∴两点间的距离为，而刻度尺上的长度为． 则， ， ， ， 故选：D． 10. 已知数，，的大小关系如图，下列说法：；；；；若为数轴上任意一点，则的最小值为；其中正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴和数的大小比较，利用数轴也可以比较任意两个数的大小，即在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． 首先判断出，，，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可． 【详解】解：由题意，，，则 ，故原结论正确； ，故原结论错误； ，故原结论错误； ，故原结论错误； 当时，的最小值为，故原结论正确． 故正确结论有个． 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 把写成省略括号的代数和的形式________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的加减法法则变形即可． 【详解】原式； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数加减法法则应用，准确分析计算是解题的关键． 12. 比较大小：_________；_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】两个负数比较大小，遵循绝对值大的数反而小的规则，先计算两个数的绝对值，通分后比较绝对值大小即可得到结果． 【详解】解：比较和的大小： ∵，， ∴， ∴． 比较和的大小： ∵，， ∴， ∴． 13. 若a与互为相反数，则_________；若b的绝对值是，则_________． 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【详解】解：∵a与互为相反数， ∴； ∵b的绝对值是， ∴． 14. 当_________时，式子有最小值． 【答案】 【解析】 【分析】由绝对值的非负性可知，当取最小值时，原式取得最小值，由此计算的值． 【详解】解：∵， ∴当时，取得最小值，此时取得最小值， ∴． 15. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，图1可列算式为，由此可推算图2列算式计算后的结果为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算．根据图2列算式是解题的关键． 由题意知，图2列算式为，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，图2列算式计算为， 故答案为：3． 16. 如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示－2的点重合…），则数轴上表示－2018的点与圆周上表示数字______的点重合． 【答案】3 【解析】 【分析】此题需要寻找规律：每4个数一组，分别与0、3、2、1重合，因此需要计算20184，看是第几组的第几个数. 【详解】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环. ∵20184=504...2， ∴数轴上表示-2018的点是第505个循环组的第2个数3重合. 故答案为：3. 【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键在于观察出图形中的规律，即每4个数为一个循环组依次循环. 三、解答题（共8小题，共52分） 17. 把下列各数对应序号填在相应的集合内： ；；，，，，，． 正数集合{_________________…}； 负分数集合{_________________…}； 非负整数集合{_________________…}； 有理数集合{_________________…}． 【答案】；；；． 【解析】 【分析】本题考查了正数、负分数、非负整数、有理数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉正数、负分数、非负整数、有理数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】解：， 正数集合{…}； 负分数集合{…}； 非负整数集合{…}； 有理数集合{…}； 故答案为：；；；． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先去括号，再利用加法结合律简便计算即可； （2）先化简绝对值，统一分数形式后分组计算即可； （3）通分计算后三项，再计算加减即可； （4）先确定乘积符号，再约分计算绝对值的乘积即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 19. 在数轴上表示下列各数，并用“”将各数连接起来． ，，，，，． 【答案】 数轴如下： 【解析】 【分析】先化简各式，再表示在数轴上，根据位置关系比较大小即可． 【详解】解：∵，， ∴． 20. 如图，串联在一起的每个曲别针下方挂着一张写有整数的卡片，从左到右，第1个至第3个曲别针所挂卡片上的整数分别为－3，－5，2． （1）求前三个曲别针所挂卡片上数的和． （2）若后两个数绝对值的和比前两个数的和的绝对值大3，请求出第4个数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意进行列式计算即可； （2）先计算出前两个数的和的绝对值，再根据题意进行列式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ， ， 则第四个数为． 【点睛】本题考查有理数的加法和绝对值，掌握相关的知识点是解题的关键． 21. 已知，，，． （1） ． （2）请计算． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件中的思路去掉绝对值符号； （2）根据已知条件中的思路去掉绝对值符号再相加即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解： . 22. 已知a、b为有理数，现规定一种新运算，满足. （1）计算__________； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题有理数的运算，利用新运算代入求值即可，关键在于理解新运算，代入时候看清楚符号是否正确． （1）根据新运算代入即可． （2）先计算，然后代入再求值． 【小问1详解】 解： ． 故答案为：． 【小问2详解】 ． ． 23. 某粮库一周内大米的进出记录如下表所示：（运进为正，运出为负，单位，吨） 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进出记录 （1）周五粮库内的大米的存量相比周一是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ （2）周日粮库管理员盘点时发现粮库中大米的存量还剩60吨，那么上周日盘点时，粮库中大米的存量有多少吨？ （3）如果进、出粮库的装卸费均由粮库支付，且都是每吨5元，那么这一周共花费装卸费多少元？ （4）在（3）的条件下，若运进的大米为购买的，购买价格为2000元/吨，运出的大米为卖出的，卖出价格为2300元/吨，则这一周该粮库共获得的利润为多少？ 【答案】（1）周五粮库内的大米的存量相比周一减少了35吨 （2）上周日盘点时，粮库中大米的存量有50吨 （3）这一周共花费装卸费850元 （4）这一周该粮库共获得利润3150元 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用和有理数运算的应用，解题的关键是理解题意，掌握正负数的意义． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）求出数据的绝对值的和，再乘5即可； （4）用卖出的总价减去购卖的总价，再减去装卸费即可． 【小问1详解】 解：（吨） 答：周五粮库内的大米的存量相比周一减少了35吨． 【小问2详解】 解：（吨） （吨） 答：上周日盘点时，粮库中大米的存量有50吨． 【小问3详解】 解：（元） 答：这一周共花费装卸费850元． 【小问4详解】 解：（元） （元） 答：这一周该粮库共获得利润3150元． 24. 如图所示，已知，两点在数轴上，点在点的左侧，点表示的数为，点到原点的距离是点到原点的距离的3倍． （1）数轴上点对应的数是_________． （2）若点到点、点的距离相等，则点表示的数为 ．点表示的数与点表示的数之间的关系是 ． （3）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，若在数轴上存在点，使得，请直接写出表示的数是多少？ 【答案】（1）3 （2）1；互为相反数 （3）或7 【解析】 【分析】（1）求出点A到原点O的距离为1，从而可得点B到原点O的距离为3，由此即可得； （2）根据数轴的性质列出式子，计算即可得点C表示的数，再根据相反数的定义即可得； （3）先求得，分两种情况：①点D在点A的左侧时，②点D在点A的右侧时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数为， ∴点A到原点O的距离为1， ∵点B到原点O的距离是点A到原点O的距离的3倍， ∴点B到原点O的距离为3，又点A在点B的左侧， ∴数轴上点B对应的数是3； 【小问2详解】 解：∵点C到点A、点B的距离相等，点A表示的数为，点B表示的数是3， ∴点C表示的数为， ∴点C表示的数与点A表示的数之间的关系是互为相反数； 【小问3详解】 解：∵点A表示的数为，点B表示的数是3， ∴， ∵， ∴， ①当点D在点A的左侧时，点D表示的数是； ②当点D在点A的右侧时，点D表示的数为， 综上，点D表示的数为或7． 附加： 25. 如果为有理数，则代数式的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】的几何意义是数轴上表示的点到表示的点的距离，将代数式转化为距离和，分区间去绝对值符号后化简，即可求出最小值． 【详解】解：表示数轴上表示的点，分别到表示，，，的点的距离之和，分情况讨论： 1．当时，原式，该式随增大而减小，当时，原式取得最小值． 2．当时，原式，该式随增大而减小，当时，原式取得最小值． 3．当时，原式，此时原式恒等于． 4．当时，原式，该式随增大而增大，此时原式． 5．当时，原式，该式随增大而增大，此时原式． 综上，代数式的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $